2010年高考浙江文科數(shù)學(xué)試題及答案(精校版)

1、一、選擇題（共10小題，每小題5分，滿分50分）1、（2010浙江）設(shè)P=x|x1，Q=x|x24，則PQ（）A、x|1x2B、x|3x1C、x|1x4D、x|2x12、（2010浙江）已知函數(shù)f（x）=log2（x+1），若f（）=1，=（）A、0B、1C、2D、33、（2010浙江）設(shè)i為虛數(shù)單位，則5i1+i=（）A、23iB、2+3iC、23iD、2+3i4、（2010浙江）某程序框圖如圖所示，若輸出的S=57，則判斷框內(nèi)位（）A、k4B、k5C、k6D、k75、（2010浙江）設(shè)sn為等比數(shù)列an的前n項(xiàng)和，8a2+a5=0則S5S2=（）A、11B、8C、5D、116、（2010浙

2、江）設(shè)0 x2，則“x sin2x1”是“x sinx1”的（）A、充分而不必要條件B、必要而不充分條件C、充分必要條件D、既不充分也不必要條件7、（2010浙江）若實(shí)數(shù)x，y滿足不等式組合&x+3y30&2xy30.&xy+10.則x+y的最大值為（）A、9B、157C、1D、7158、（2010浙江）一個(gè)空間幾何體的三視圖及其尺寸如下圖所示，則該空間幾何體的體積是（）A、73B、143C、7D、149、（2010浙江）已知x0是函數(shù)f（x）=2x+11x的一個(gè)零點(diǎn)若x1（1，x0），x2（x0，+），則（）A、f（x1）0，f（x2）0B、f（x1）0，f（x2）0C、f（x1）0，f（x

3、2）0D、f（x1）0，f（x2）010、（2010浙江）設(shè)O為坐標(biāo)原點(diǎn)，F(xiàn)1，F(xiàn)2是雙曲線x2a2y2b2=1（a0，b0）的焦點(diǎn)，若在雙曲線上存在點(diǎn)P，滿足F1PF2=60，|OP|=7a，則該雙曲線的漸近線方程為（）A、x3y=0B、3xy=0C、x2y=0D、2xy=0二、填空題（共7小題，每小4分，滿分28分）11、（2010浙江）在如圖所示的莖葉圖中，甲、乙兩組數(shù)據(jù)的中位數(shù)分別是_12、（2010浙江）函數(shù)f（x）=sin（2x4）22sin2x的最小正周期是_13、（2010浙江）已知平面向量，|=1，|=2，（2），則|2a+|的值是_14、（2010浙江）在如下數(shù)表中，已知每

4、行、每列中的樹(shù)都成等差數(shù)列，那么，位于下表中的第n行第n+1列的數(shù)是_第1列第2列第3列第1行123第2行246第3行36915、（2010浙江）若正實(shí)數(shù)X，Y滿足2X+Y+6=XY，則XY的最小值是_16、（2010浙江）某商家一月份至五月份累計(jì)銷售額達(dá)3860萬(wàn)元，預(yù)測(cè)六月份銷售額為500萬(wàn)元，七月份銷售額比六月份遞增x%，八月份銷售額比七月份遞增x%，九、十月份銷售總額與七、八月份銷售總額相等，若一月至十月份銷售總額至少至少達(dá)7000萬(wàn)元，則，x的最小值_17、（2010浙江）在平行四邊形ABCD中，O是AC與BD的交點(diǎn)，P、Q、M、N分別是線段OA、OB、OC、OD的中點(diǎn)，在APMC中

5、任取一點(diǎn)記為E，在B、Q、N、D中任取一點(diǎn)記為F，設(shè)G為滿足向量OG=OE+OF的點(diǎn)，則在上述的點(diǎn)G組成的集合中的點(diǎn)，落在平行四邊形ABCD外（不含邊界）的概率為_(kāi)三、解答題（共5小題，滿分72分）18、（2010浙江）在ABC中，角A，B，C所對(duì)的邊分別為a，b，c，設(shè)S為ABC的面積，滿足S=34（a2+b2c2）（）求角C的大??；（）求sinA+sinB的最大值19、（2010浙江）設(shè)a1，d為實(shí)數(shù)，首項(xiàng)為a1，公差為d的等差數(shù)列an的前n項(xiàng)和為Sn，滿足S5S6+15=0（）若S5=5，求S6及a1；（）求d的取值范圍20、（2010浙江）如圖，在平行四邊形ABCD中，AB=2BC，A

6、BC=120E為線段AB的中點(diǎn)，將ADE沿直線DE翻折成ADE，使平面ADE平面BCD，F(xiàn)為線段AC的中點(diǎn)（）求證：BF平面ADE；（）設(shè)M為線段DE的中點(diǎn)，求直線FM與平面ADE所成角的余弦值21、（2010浙江）已知函數(shù)f（x）=（xa）2（xb）（a，bR，ab）（I）當(dāng)a=1，b=2時(shí)，求曲線y=f（x）在點(diǎn)（2，f（x）處的切線方程；（II）設(shè)x1，x2是f（x）的兩個(gè)極值點(diǎn)，x3是f（x）的一個(gè)零點(diǎn)，且x3x1，x3x2證明：存在實(shí)數(shù)x4，使得x1，x2，x3，x4按某種順序排列后的等差數(shù)列，并求x422、（2010浙江）已知m是非零實(shí)數(shù)，拋物線C：y2=2px（p0）的焦點(diǎn)F在直

7、線l：xmym22=0上（I）若m=2，求拋物線C的方程（II）設(shè)直線l與拋物線C交于A、B，AA2F，BB1F的重心分別為G，H，求證：對(duì)任意非零實(shí)數(shù)m，拋物線C的準(zhǔn)線與x軸的焦點(diǎn)在以線段GH為直徑的圓外答案與評(píng)分標(biāo)準(zhǔn)一、選擇題（共10小題，每小題5分，滿分50分）1、（2010浙江）設(shè)P=x|x1，Q=x|x24，則PQ（）A、x|1x2B、x|3x1C、x|1x4D、x|2x1考點(diǎn)：交集及其運(yùn)算。專題：計(jì)算題。分析：欲求兩個(gè)集合的交集，先得化簡(jiǎn)集合Q，為了求集合Q，必須考慮二次不等式的解法，最后再根據(jù)交集的定義求解即可解答：解：x24得2x2，Q=x|2x2，PQ=x|2x1故答案選D點(diǎn)

8、評(píng)：本題主要考查了集合的基本運(yùn)算，屬容易題2、（2010浙江）已知函數(shù)f（x）=log2（x+1），若f（）=1，=（）A、0B、1C、2D、3考點(diǎn)：對(duì)數(shù)函數(shù)的單調(diào)性與特殊點(diǎn)。分析：根據(jù)f（）=log2（+1）=1，可得+1=2，故可得答案解答：解：f（）=log2（+1）=1+1=2，故=1，故選B點(diǎn)評(píng)：本題主要考查了對(duì)數(shù)函數(shù)概念及其運(yùn)算性質(zhì)，屬容易題3、（2010浙江）設(shè)i為虛數(shù)單位，則5i1+i=（）A、23iB、2+3iC、23iD、2+3i考點(diǎn)：復(fù)數(shù)代數(shù)形式的混合運(yùn)算。分析：復(fù)數(shù)的分子、分母、同乘分母的共軛復(fù)數(shù)化簡(jiǎn)即可解答：解：5i1+i=（5i）（1i）（1+i）（1i）=46i2

9、=23i故選C點(diǎn)評(píng)：本題主要考查了復(fù)數(shù)代數(shù)形式的四則運(yùn)算，屬容易題4、（2010浙江）某程序框圖如圖所示，若輸出的S=57，則判斷框內(nèi)位（）A、k4B、k5C、k6D、k7考點(diǎn)：程序框圖。分析：分析程序中各變量、各語(yǔ)句的作用，再根據(jù)流程圖所示的順序，可知：該程序的作用是累加并輸入S的值，條件框內(nèi)的語(yǔ)句是決定是否結(jié)束循環(huán)，模擬執(zhí)行程序即可得到答案解答：解：程序在運(yùn)行過(guò)程中各變量值變化如下表：K S 是否繼續(xù)循環(huán)循環(huán)前 1 1/第一圈 2 4 是第二圈 3 11 是第三圈 4 26 是第四圈 5 57 否故退出循環(huán)的條件應(yīng)為k4故答案選A點(diǎn)評(píng)：算法是新課程中的新增加的內(nèi)容，也必然是新高考中的一個(gè)熱

10、點(diǎn)，應(yīng)高度重視程序填空也是重要的考試題型，這種題考試的重點(diǎn)有：分支的條件循環(huán)的條件變量的賦值變量的輸出其中前兩點(diǎn)考試的概率更大此種題型的易忽略點(diǎn)是：不能準(zhǔn)確理解流程圖的含義而導(dǎo)致錯(cuò)誤5、（2010浙江）設(shè)sn為等比數(shù)列an的前n項(xiàng)和，8a2+a5=0則S5S2=（）A、11B、8C、5D、11考點(diǎn)：等比數(shù)列的前n項(xiàng)和。分析：先由等比數(shù)列的通項(xiàng)公式求得公比q，再利用等比數(shù)列的前n項(xiàng)和公式求之即可解答：解：設(shè)公比為q，由8a2+a5=0，得8a2+a2q3=0，解得q=2，所以S5S2=1q51q2=11故選A點(diǎn)評(píng)：本題主要考查等比數(shù)列的通項(xiàng)公式與前n項(xiàng)和公式6、（2010浙江）設(shè)0 x2，則“x

11、 sin2x1”是“x sinx1”的（）A、充分而不必要條件B、必要而不充分條件C、充分必要條件D、既不充分也不必要條件考點(diǎn)：不等關(guān)系與不等式；必要條件、充分條件與充要條件的判斷；正弦函數(shù)的單調(diào)性。分析：xsin2x1，xsinx1是不一定成立的不等關(guān)系0sinx1的運(yùn)用，是解決本題的重點(diǎn)解答：解：因?yàn)? x2，所以0sinx1，故xsin2xxsinx，結(jié)合x(chóng)sin2x與xsinx的取值范圍相同，可知“x sin2x1”是“x sinx1”的必要而不充分條件故選B點(diǎn)評(píng)：本題主要考查了必要條件、充分條件與充要條件的意義，以及轉(zhuǎn)化思想和處理不等關(guān)系的能力，屬中檔題7、（2010浙江）若實(shí)數(shù)x，

12、y滿足不等式組合&x+3y30&2xy30.&xy+10.則x+y的最大值為（）A、9B、157C、1D、715考點(diǎn)：簡(jiǎn)單線性規(guī)劃。分析：先根據(jù)條件畫(huà)出可行域，設(shè)z=x+y，再利用幾何意義求最值，將最大值轉(zhuǎn)化為y軸上的截距，只需求出直線z=x+y，過(guò)可行域內(nèi)的點(diǎn)A（4，5）時(shí)的最大值，從而得到z最大值即可解答：解：先根據(jù)約束條件畫(huà)出可行域，設(shè)z=x+y，直線z=x+y過(guò)可行域內(nèi)點(diǎn)A（4，5）時(shí)z最大，最大值為9，故選A點(diǎn)評(píng)：本題主要考查了用平面區(qū)域二元一次不等式組，以及簡(jiǎn)單的轉(zhuǎn)化思想和數(shù)形結(jié)合的思想，屬中檔題8、（2010浙江）一個(gè)空間幾何體的三視圖及其尺寸如下圖所示，則該空間幾何體的體積是（

13、）A、73B、143C、7D、14考點(diǎn)：由三視圖求面積、體積。專題：計(jì)算題；綜合題。分析：三視圖復(fù)原幾何體是四棱臺(tái)，一條側(cè)棱垂直底面，底面是正方形，根據(jù)三視圖數(shù)據(jù)，求出幾何體的體積解答：解：三視圖復(fù)原幾何體是四棱臺(tái)，底面邊長(zhǎng)為2的正方形，一條側(cè)棱長(zhǎng)為2，并且垂直底面，上底面是正方形邊長(zhǎng)為1，它的體積是：132（22+12+2212）=143故選B點(diǎn)評(píng)：本題考查三視圖求體積，考查空間想象能力，計(jì)算能力，是基礎(chǔ)題9、（2010浙江）已知x0是函數(shù)f（x）=2x+11x的一個(gè)零點(diǎn)若x1（1，x0），x2（x0，+），則（）A、f（x1）0，f（x2）0B、f（x1）0，f（x2）0C、f（x1）0，

14、f（x2）0D、f（x1）0，f（x2）0考點(diǎn)：函數(shù)零點(diǎn)的判定定理。分析：因?yàn)閤0是函數(shù)f（x）=2x+11x的一個(gè)零點(diǎn) 可得到f（x0）=0，再由函數(shù)f（x）的單調(diào)性可得到答案解答：解：x0是函數(shù)f（x）=2x+11x的一個(gè)零點(diǎn)f（x0）=0f（x）=2x+11x是單調(diào)遞增函數(shù)，且x1（1，x0），x2（x0，+），f（x1）f（x0）=0f（x2）故選B點(diǎn)評(píng)：本題考查了函數(shù)零點(diǎn)的概念和函數(shù)單調(diào)性的問(wèn)題，屬中檔題10、（2010浙江）設(shè)O為坐標(biāo)原點(diǎn)，F(xiàn)1，F(xiàn)2是雙曲線x2a2y2b2=1（a0，b0）的焦點(diǎn)，若在雙曲線上存在點(diǎn)P，滿足F1PF2=60，|OP|=7a，則該雙曲線的漸近線方程為

15、（）A、x3y=0B、3xy=0C、x2y=0D、2xy=0考點(diǎn)：雙曲線的簡(jiǎn)單性質(zhì)。專題：計(jì)算題。分析：假設(shè)|F1P|=x，進(jìn)而分別根據(jù)中線定理和余弦定理建立等式求得c2+5a2=14a22c2，求得a和c的關(guān)系，進(jìn)而根據(jù)b=c2a2求得a和的關(guān)系進(jìn)而求得漸進(jìn)線的方程解答：解：假設(shè)|F1P|=xOP為三角形F1F2P的中線，根據(jù)三角形中線定理可知x2+（2a+x）2=2（c2+7a2）整理得x（x+2a）=c2+5a2由余弦定理可知x2+（2a+x）2x（2a+x）=4c2整理得x（x+2a）=14a22c2進(jìn)而可知c2+5a2=14a22c2求得3a2=c2c=3ab=2a那么漸近線為y=2

16、x，即2xy=0故選D點(diǎn)評(píng)：本題將解析幾何與三角知識(shí)相結(jié)合，主要考查了雙曲線的定義、標(biāo)準(zhǔn)方程，幾何圖形、幾何性質(zhì)、漸近線方程，以及斜三角形的解法，屬中檔題二、填空題（共7小題，每小4分，滿分28分）11、（2010浙江）在如圖所示的莖葉圖中，甲、乙兩組數(shù)據(jù)的中位數(shù)分別是45，46考點(diǎn)：莖葉圖；眾數(shù)、中位數(shù)、平均數(shù)。分析：本題主要考察了莖葉圖所表達(dá)的含義，以及從樣本數(shù)據(jù)中提取數(shù)字特征的能力，屬容易題解答：解：由莖葉圖可得甲組共有9個(gè)數(shù)據(jù)中位數(shù)為45乙組共9個(gè)數(shù)據(jù)中位數(shù)為46故答案為45、46點(diǎn)評(píng)：莖葉圖的莖是高位，葉是低位，所以本題中“莖是十位”，葉是個(gè)位，從圖中分析出參與運(yùn)算的數(shù)據(jù)，根據(jù)中位數(shù)

17、的定義即可解答從莖葉圖中提取數(shù)據(jù)是利用莖葉圖解決問(wèn)題的關(guān)鍵12、（2010浙江）函數(shù)f（x）=sin（2x4）22sin2x的最小正周期是考點(diǎn)：三角函數(shù)中的恒等變換應(yīng)用；三角函數(shù)的周期性及其求法。分析：本題考察的知識(shí)點(diǎn)是正（余）弦型函數(shù)的最小正周期的求法，由函數(shù)f（x）=sin（2x4）22sin2x化簡(jiǎn)函數(shù)的解析式后可得到：f（x）=22sin（2x+4）2，然后可利用T=2求出函數(shù)的最小正周期解答：解：f（x）=sin（2x4）22sin2x=sin（2x4）+2（12sin2x）2=sin（2x4）+2cos2x2=22sin（2x+4）2=2故最小正周期為T=，故答案為：點(diǎn)評(píng)：函數(shù)y=

18、Asin（x+）（A0，0）中，最大值或最小值由A確定，由周期由決定，即要求三角函數(shù)的周期與最值一般是要將其函數(shù)的解析式化為正弦型函數(shù)，再根據(jù)最大值為|A|，最小值為|A|，周期T=2進(jìn)行求解、13、（2010浙江）已知平面向量，|=1，|=2，（2），則|2a+|的值是10考點(diǎn)：平面向量的坐標(biāo)運(yùn)算。分析：先由（2）可知（2）=0求出=12，再根據(jù)|2a+|2=42+4+2可得答案解答：解：由題意可知（2）=0，結(jié)合|2=1，|2=4，解得=12，所以|2a+|2=42+4+2=8+2=10，開(kāi)方可知|2a+|=10故答案為10點(diǎn)評(píng)：本題主要考查了平面向量的四則運(yùn)算及其幾何意義，屬中檔題14、

19、（2010浙江）在如下數(shù)表中，已知每行、每列中的樹(shù)都成等差數(shù)列，那么，位于下表中的第n行第n+1列的數(shù)是n2+n第1列第2列第3列第1行123第2行246第3行369考點(diǎn)：等差數(shù)列；等差數(shù)列的通項(xiàng)公式。專題：規(guī)律型。分析：由表格可以看出第n行第一列的數(shù)為n，觀察得第n行的公差為n，這樣可以寫(xiě)出各行的通項(xiàng)公式，本題要的是第n行第n+1列的數(shù)字，寫(xiě)出通項(xiàng)求出即可解答：解：由表格可以看出第n行第一列的數(shù)為n，觀察得第n行的公差為n，第n0行的通項(xiàng)公式為an=n0+（n1）n0，為第n+1列，可得答案為n2+n故答案為：n2+n點(diǎn)評(píng)：本題主要考查了等差數(shù)列的概念和通項(xiàng)公式，以及運(yùn)用等差關(guān)系解決問(wèn)題的能

20、力，屬中檔題這是一個(gè)考查學(xué)生觀察力的問(wèn)題，主要考查學(xué)生的能力15、（2010浙江）若正實(shí)數(shù)X，Y滿足2X+Y+6=XY，則XY的最小值是18考點(diǎn)：平均值不等式；一元二次不等式的應(yīng)用。專題：計(jì)算題。分析：本題主要考察了用基本不等式解決最值問(wèn)題的能力，以及換元思想和簡(jiǎn)單一元二次不等式的解法，屬中檔題運(yùn)用基本不等式，xy=2x+y+622xy+6，令xy=t2，可得t222t60，注意到t0，解得t32，故xy的最小值為18解答：解：根據(jù)均值不等式有：xy=2x+y+622xy+6，令xy=t2，可得t222t60，注意到t0，解得t32，xy=t218故xy的最小值為18點(diǎn)評(píng)：本題運(yùn)用了均值不等式

21、和換元思想，從而轉(zhuǎn)化為一元二次不等式的問(wèn)題，這是一種常見(jiàn)的求最值或值域的方法16、（2010浙江）某商家一月份至五月份累計(jì)銷售額達(dá)3860萬(wàn)元，預(yù)測(cè)六月份銷售額為500萬(wàn)元，七月份銷售額比六月份遞增x%，八月份銷售額比七月份遞增x%，九、十月份銷售總額與七、八月份銷售總額相等，若一月至十月份銷售總額至少至少達(dá)7000萬(wàn)元，則，x的最小值20考點(diǎn)：一元二次不等式的解法；一元二次不等式的應(yīng)用。分析：先求一月至十月份銷售總額，列出不等關(guān)系式，解不等式即可解答：解：依題意 3860+500+2500（1+x%）+500（1+x%）27000，化簡(jiǎn)得（x%）2+3x%0.64，所x20故答案為：20點(diǎn)評(píng)

22、：本題主要考查了用一元二次不等式解決實(shí)際問(wèn)題的能力，屬中檔題17、（2010浙江）在平行四邊形ABCD中，O是AC與BD的交點(diǎn)，P、Q、M、N分別是線段OA、OB、OC、OD的中點(diǎn)，在APMC中任取一點(diǎn)記為E，在B、Q、N、D中任取一點(diǎn)記為F，設(shè)G為滿足向量OG=OE+OF的點(diǎn)，則在上述的點(diǎn)G組成的集合中的點(diǎn)，落在平行四邊形ABCD外（不含邊界）的概率為34考點(diǎn)：幾何概型。專題：計(jì)算題。分析：本題主要考察了古典概型的綜合運(yùn)用，屬中檔題關(guān)鍵是列舉出所有G點(diǎn)的個(gè)數(shù)，及落在平行四邊形ABCD不含邊界）的G點(diǎn)的個(gè)數(shù)，再將其代入古典概型計(jì)算公式進(jìn)行求解解答：解：由題意知，G點(diǎn)的位置受到E、F點(diǎn)取法不同的

23、限制，令（E，F(xiàn)）表示E、F的一種取法，則（A，B），（A，Q），（A，N），（A，D）（P，B），（P，Q），（P，N），（P，D）（M，B），（M，Q），（M，N），（M，D）（C，B），（C，Q），（C，N），（C，D）共有16種取法，而只有（P，Q），（P，N），（M，Q），（M，N）落在平行四邊形內(nèi)，故符合要求的G的只有4個(gè)，落在平行四邊形ABCD外（不含邊界）的概率P=16416=34故答案為：34點(diǎn)評(píng)：古典概型要求所有結(jié)果出現(xiàn)的可能性都相等，強(qiáng)調(diào)所有結(jié)果中每一結(jié)果出現(xiàn)的概率都相同弄清一次試驗(yàn)的意義以及每個(gè)基本事件的含義是解決問(wèn)題的前提，正確把握各個(gè)事件的相互關(guān)系是解決問(wèn)題的關(guān)鍵解

24、決問(wèn)題的步驟是：計(jì)算滿足條件的基本事件個(gè)數(shù)，及基本事件的總個(gè)數(shù)，然后代入古典概型計(jì)算公式進(jìn)行求解三、解答題（共5小題，滿分72分）18、（2010浙江）在ABC中，角A，B，C所對(duì)的邊分別為a，b，c，設(shè)S為ABC的面積，滿足S=34（a2+b2c2）（）求角C的大??；（）求sinA+sinB的最大值考點(diǎn)：余弦定理的應(yīng)用。專題：計(jì)算題。分析：（1）根據(jù)三角形的面積公式題中所給條件可得S=34（a2+b2c2）=12absinC，可求出tanC的值，再由三角形內(nèi)角的范圍可求出角C的值（2）根據(jù)三角形內(nèi)角和為180將角AB轉(zhuǎn)化為同一個(gè)角表示，然后根據(jù)兩角和的正弦定理可得答案解答：（）解：由題意可知

25、12absinC=342abcosC所以tanC=3因?yàn)?C，所以C=3；（）解：由已知sinA+sinB=sinA+sin（CA）=sinA+sin（23A）=sinA+32cosA+12sinA=32sinA+32cosA=3sin（A+6）3當(dāng)ABC為正三角形時(shí)取等號(hào)，所以sinA+sinB的最大值是3點(diǎn)評(píng)：本題主要考查余弦定理、三角形面積公式、三角變換等基礎(chǔ)知識(shí)，同時(shí)考查三角運(yùn)算求解能力19、（2010浙江）設(shè)a1，d為實(shí)數(shù)，首項(xiàng)為a1，公差為d的等差數(shù)列an的前n項(xiàng)和為Sn，滿足S5S6+15=0（）若S5=5，求S6及a1；（）求d的取值范圍考點(diǎn)：等差數(shù)列的前n項(xiàng)和。分析：（I）根

26、據(jù)附加條件，先求得s6再求得a6分別用a1和d表示，再解關(guān)于a1和d的方程組（II）所求問(wèn)題是d的范圍，所以用“a1，d”法解答：解：（）由題意知S6=15S5=3，a6=S6S5=8所以&5a1+10d=5&a1+5d=8.解得a1=7所以S6=3，a1=7；解：（）因?yàn)镾5S6+15=0，所以（5a1+10d）（6a1+15d）+15=0，即2a12+9da1+10d2+1=0故（4a1+9d）2=d28所以d28故d的取值范圍為d22或d22點(diǎn)評(píng)：本題主要考查等差數(shù)列概念、求和公式通項(xiàng)公式等基礎(chǔ)知識(shí)，同時(shí)考查運(yùn)算求解能力及分析問(wèn)題解決問(wèn)題的能力20、（2010浙江）如圖，在平行四邊形AB

27、CD中，AB=2BC，ABC=120E為線段AB的中點(diǎn)，將ADE沿直線DE翻折成ADE，使平面ADE平面BCD，F(xiàn)為線段AC的中點(diǎn)（）求證：BF平面ADE；（）設(shè)M為線段DE的中點(diǎn)，求直線FM與平面ADE所成角的余弦值考點(diǎn)：直線與平面所成的角；直線與平面平行的判定。專題：計(jì)算題；證明題。分析：（）欲證BF平面ADE，只需在平面ADE中找到一條線平行于BF即可；而取AD的中點(diǎn)G，并連接GF、GE，易證四邊形BEGF為平行四邊形，則BFEG，即問(wèn)題得證（）欲求直線FM與平面ADE所成角的余弦值，需先找到直線FM與平面ADE所成的角；而連接AM，CE，由平面ADE平面BCD易證CEAM，且由勾股定理

28、的逆定理可證CEDE；再取AE的中點(diǎn)N，連線NM、NF，則NF平面ADE，即FMN為直線FM與平面ADE所成的角；最后在RtFMN中，易得cosFMN的值解答：（）證明：取AD的中點(diǎn)G，連接GF，GE，由條件易知FGCD，F(xiàn)G=12CDBECD，BE=12CD所以FGBE，F(xiàn)G=BE故所以BFEG又EG平面ADE，BF平面ADE所以BF平面ADE（）解：在平行四邊形ABCD中，設(shè)BC=a，則AB=CD=2a，AD=AE=EB=a，連接AM，CE因?yàn)锳BC=120在BCE中，可得CE=3a，在ADE中，可得DE=a，在CDE中，因?yàn)镃D2=CE2+DE2，所以CEDE，在正三角形ADE中，M為D

29、E中點(diǎn)，所以AMDE由平面ADE平面BCD，可知AM平面BCD，AMCE取AE的中點(diǎn)N，連線NM、NF，所以NFDE，NFAM因?yàn)镈E交AM于M，所以NF平面ADE，則FMN為直線FM與平面ADE所成的角在RtFMN中，NF=32a，MN=12a，F(xiàn)M=a，則cosFMN=12所以直線FM與平面ADE所成角的余弦值為12點(diǎn)評(píng)：本題主要考查空間線線、線面、面面位置關(guān)系及線面角等基礎(chǔ)知識(shí)，同時(shí)考查空間想象能力和推理論證能力21、（2010浙江）已知函數(shù)f（x）=（xa）2（xb）（a，bR，ab）（I）當(dāng)a=1，b=2時(shí)，求曲線y=f（x）在點(diǎn)（2，f（x）處的切線方程；（II）設(shè)x1，x2是f（

30、x）的兩個(gè)極值點(diǎn)，x3是f（x）的一個(gè)零點(diǎn)，且x3x1，x3x2證明：存在實(shí)數(shù)x4，使得x1，x2，x3，x4按某種順序排列后的等差數(shù)列，并求x4考點(diǎn)：利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的極值；簡(jiǎn)單復(fù)合函數(shù)的導(dǎo)數(shù)；等差數(shù)列的性質(zhì)。專題：證明題；綜合題。分析：（1）將a，b的值代入后對(duì)函數(shù)f（x）進(jìn)行求導(dǎo)，根據(jù)導(dǎo)數(shù)的幾何意義即函數(shù)在某點(diǎn)的導(dǎo)數(shù)值等于該點(diǎn)的切線的斜率，可得答案（2）對(duì)函數(shù)f（x）求導(dǎo)，令導(dǎo)函數(shù)等于0解出x的值，然后根據(jù)x3是f（x）的一個(gè)零點(diǎn)可得到x3=b，然后根據(jù)等差數(shù)列的性質(zhì)可得到答案解答：（）解：當(dāng)a=1，b=2時(shí)，因?yàn)閒（x）=（x1）（3x5）故f（2）=1f（2）=0，所以f（x）在點(diǎn)（

31、2，0）處的切線方程為y=x2；（）證明：因?yàn)閒（x）=3（xa）（xa+2b3），由于ab故aa+2b3所以f（x）的兩個(gè)極值點(diǎn)為x=a，x=a+2b3不妨設(shè)x1=a，x2=a+2b3，因?yàn)閤3x1，x3x2，且x3是f（x）的零點(diǎn)，故x3=b又因?yàn)閍+2b3a=2（ba+2b3），x4=12（a+a+2b3）=2a+b3，所以a，2a+b3，a+2b3，b依次成等差數(shù)列，所以存在實(shí)數(shù)x4滿足題意，且x4=2a+b3點(diǎn)評(píng)：本題主要考查函數(shù)的極值概念、導(dǎo)數(shù)運(yùn)算法則、切線方程、導(dǎo)線應(yīng)用、等差數(shù)列等基礎(chǔ)知識(shí)，同時(shí)考查抽象概括、推理論證能力和創(chuàng)新意識(shí)22、（2010浙江）已知m是非零實(shí)數(shù)，拋物線C：

32、y2=2px（p0）的焦點(diǎn)F在直線l：xmym22=0上（I）若m=2，求拋物線C的方程（II）設(shè)直線l與拋物線C交于A、B，AA2F，BB1F的重心分別為G，H，求證：對(duì)任意非零實(shí)數(shù)m，拋物線C的準(zhǔn)線與x軸的焦點(diǎn)在以線段GH為直徑的圓外考點(diǎn)：拋物線的簡(jiǎn)單性質(zhì)；拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程；直線與圓錐曲線的綜合問(wèn)題。專題：綜合題。分析：（1）根據(jù)焦點(diǎn)F（P2，0）在直線l上，將F代入可得到=m2，再由m=2可確定p的值，進(jìn)而得到答案（2）設(shè)A（x1，y1），B（x2，y2），然后聯(lián)立&x=my+m22&y2=2m2x消去x表示出兩根之和、兩根之積，然后設(shè)M1，M2分別為線段AA1，BB1的中點(diǎn)，根據(jù)重心的

33、定義可得到關(guān)系2M1C=GF，2M2H=HF，進(jìn)而得到G（x13，2y13），H（x23，2y23），和GH的中點(diǎn)坐標(biāo)M（m43+m26，2m23），再由R2=14GH2可得到關(guān)于m的關(guān)系式，然后表示出|MN|整理即可得證解答：解：（1）因?yàn)榻裹c(diǎn)F（P2，0）在直線l上，得=m2又m=2，故=4所以拋物線C的方程為y2=2m2x（2）證明設(shè)A（x1，y1），B（x2，y2）由&x=my+m22&y2=2m2x消去x得y22m3ym4=0，由于m0，故=4m6+4m40，且有y1+y2=2m3，y1y2=m4，設(shè)M1，M2分別為線段AA1，BB1的中點(diǎn)，由于2M1C=GF，2M2H=HF，可知G

34、（x13，2y13），H（x23，2y23），所以x1+x26=m（y1+y2）+m26=m43+m26，2y1+2y26=2m33，所以GH的中點(diǎn)M（m43+m26，2m23）設(shè)R是以線段GH為直徑的圓的半徑，則R2=14GH2=19（m2+4）（m2+1）m2設(shè)拋物線的標(biāo)準(zhǔn)線與x軸交點(diǎn)N（m22，0），則MN2=（m22+m43+m26）+（2m33）2=19m4（m4+8m2+4）=19m4（m2+1）（m2+4）+3m219m2（m2+1）（m2+4）=R2故N在以線段GH為直徑的圓外點(diǎn)評(píng)：本題主要考查拋物線幾何性質(zhì)，直線與拋物線、點(diǎn)與圓的位置關(guān)系等基礎(chǔ)知識(shí)，同時(shí)考查解析幾何的基本思想

35、方法和運(yùn)算求解能力一.集合與函數(shù)1.進(jìn)行集合的交、并、補(bǔ)運(yùn)算時(shí)，不要忘了全集和空集的特殊情況，不要忘記了借助數(shù)軸和文氏圖進(jìn)行求解.2.在應(yīng)用條件時(shí)，易A忽略是空集的情況3.你會(huì)用補(bǔ)集的思想解決有關(guān)問(wèn)題嗎?4.簡(jiǎn)單命題與復(fù)合命題有什么區(qū)別?四種命題之間的相互關(guān)系是什么?如何判斷充分與必要條件?5.你知道“否命題”與“命題的否定形式”的區(qū)別.6.求解與函數(shù)有關(guān)的問(wèn)題易忽略定義域優(yōu)先的原則.7.判斷函數(shù)奇偶性時(shí)，易忽略檢驗(yàn)函數(shù)定義域是否關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱.8.求一個(gè)函數(shù)的解析式和一個(gè)函數(shù)的反函數(shù)時(shí)，易忽略標(biāo)注該函數(shù)的定義域.9.原函數(shù)在區(qū)間-a,a上單調(diào)遞增，則一定存在反函數(shù)，且反函數(shù)也單調(diào)遞增;但一個(gè)函

36、數(shù)存在反函數(shù)，此函數(shù)不一定單調(diào).例如：.10.你熟練地掌握了函數(shù)單調(diào)性的證明方法嗎?定義法(取值,作差,判正負(fù))和導(dǎo)數(shù)法11.求函數(shù)單調(diào)性時(shí)，易錯(cuò)誤地在多個(gè)單調(diào)區(qū)間之間添加符號(hào)“”和“或”;單調(diào)區(qū)間不能用集合或不等式表示.12.求函數(shù)的值域必須先求函數(shù)的定義域。13.如何應(yīng)用函數(shù)的單調(diào)性與奇偶性解題?比較函數(shù)值的大小;解抽象函數(shù)不等式;求參數(shù)的范圍(恒成立問(wèn)題).這幾種基本應(yīng)用你掌握了嗎?14.解對(duì)數(shù)函數(shù)問(wèn)題時(shí)，你注意到真數(shù)與底數(shù)的限制條件了嗎?(真數(shù)大于零，底數(shù)大于零且不等于1)字母底數(shù)還需討論15.三個(gè)二次(哪三個(gè)二次?)的關(guān)系及應(yīng)用掌握了嗎?如何利用二次函數(shù)求最值?16.用換元法解題時(shí)易

37、忽略換元前后的等價(jià)性，易忽略參數(shù)的范圍。17.“實(shí)系數(shù)一元二次方程有實(shí)數(shù)解”轉(zhuǎn)化時(shí)，你是否注意到：當(dāng)時(shí)，“方程有解”不能轉(zhuǎn)化為。若原題中沒(méi)有指出是二次方程，二次函數(shù)或二次不等式，你是否考慮到二次項(xiàng)系數(shù)可能為的零的情形?二.不等式18.利用均值不等式求最值時(shí)，你是否注意到：“一正;二定;三等”.19.絕對(duì)值不等式的解法及其幾何意義是什么?20.解分式不等式應(yīng)注意什么問(wèn)題?用“根軸法”解整式(分式)不等式的注意事項(xiàng)是什么?21.解含參數(shù)不等式的通法是“定義域?yàn)榍疤?，函?shù)的單調(diào)性為基礎(chǔ)，分類討論是關(guān)鍵”，注意解完之后要寫(xiě)上：“綜上，原不等式的解集是”.22.在求不等式的解集、定義域及值域時(shí)，其結(jié)果一

38、定要用集合或區(qū)間表示;不能用不等式表示.23.兩個(gè)不等式相乘時(shí),必須注意同向同正時(shí)才能相乘,即同向同正可乘;同時(shí)要注意“同號(hào)可倒”即ab0，a0.三.數(shù)列24.解決一些等比數(shù)列的前項(xiàng)和問(wèn)題，你注意到要對(duì)公比及兩種情況進(jìn)行討論了嗎?25.在“已知，求”的問(wèn)題中,你在利用公式時(shí)注意到了嗎?(時(shí)，應(yīng)有)需要驗(yàn)證，有些題目通項(xiàng)是分段函數(shù)。26.你知道存在的條件嗎?(你理解數(shù)列、有窮數(shù)列、無(wú)窮數(shù)列的概念嗎?你知道無(wú)窮數(shù)列的前項(xiàng)和與所有項(xiàng)的和的不同嗎?什么樣的無(wú)窮等比數(shù)列的所有項(xiàng)的和必定存在?27.數(shù)列單調(diào)性問(wèn)題能否等同于對(duì)應(yīng)函數(shù)的單調(diào)性問(wèn)題?(數(shù)列是特殊函數(shù)，但其定義域中的值不是連續(xù)的。)28.應(yīng)用數(shù)學(xué)

39、歸納法一要注意步驟齊全，二要注意從到過(guò)程中，先假設(shè)時(shí)成立，再結(jié)合一些數(shù)學(xué)方法用來(lái)證明時(shí)也成立。四. HYPERLINK /search.aspx t /content/19/1226/14/_blank 三角函數(shù)29.正角、負(fù)角、零角、象限角的概念你清楚嗎?，若角的終邊在坐標(biāo)軸上，那它歸哪個(gè)象限呢?你知道銳角與第一象限的角;終邊相同的角和相等的角的區(qū)別嗎?30.三角函數(shù)的定義及單位圓內(nèi)的三角函數(shù)線(正弦線、余弦線、正切線)的定義你知道嗎?31.在解三角問(wèn)題時(shí)，你注意到正切函數(shù)、余切函數(shù)的定義域了嗎?你注意到正弦函數(shù)、余弦函數(shù)的有界性了嗎?32.你還記得三角化簡(jiǎn)的通性通法嗎?(切割化弦、降冪公式

40、、用三角公式轉(zhuǎn)化出現(xiàn)特殊角.異角化同角，異名化同名，高次化低次)33.反正弦、反余弦、反正切函數(shù)的取值范圍分別是34.你還記得某些特殊角的三角函數(shù)值嗎?35.掌握正弦函數(shù)、余弦函數(shù)及正切函數(shù)的圖象和性質(zhì).你會(huì)寫(xiě)三角函數(shù)的單調(diào)區(qū)間嗎?會(huì)寫(xiě)簡(jiǎn)單的三角不等式的解集嗎?(要注意數(shù)形結(jié)合與書(shū)寫(xiě)規(guī)范,可別忘了)，你是否清楚函數(shù)的圖象可以由函數(shù)經(jīng)過(guò)怎樣的變換得到嗎?36.函數(shù)的圖象的平移，方程的平移以及點(diǎn)的平移公式易混：(1)函數(shù)的圖象的平移為“左+右-，上+下-”;如函數(shù)的圖象左移2個(gè)單位且下移3個(gè)單位得到的圖象的解析式為，即.(2)方程表示的圖形的平移為“左+右-，上-下+”;如直線左移2個(gè)個(gè)單位且下移

41、3個(gè)單位得到的圖象的解析式為，即.(3)點(diǎn)的平移公式：點(diǎn)按向量平移到點(diǎn)，則.37.在三角函數(shù)中求一個(gè)角時(shí)，注意考慮兩方面了嗎?(先求出某一個(gè)三角函數(shù)值，再判定角的范圍)38.形如的周期都是，但的周期為。39.正弦定理時(shí)易忘比值還等于2R.五.平面向量40.數(shù)0有區(qū)別，的模為數(shù)0，它不是沒(méi)有方向，而是方向不定?？梢钥闯膳c任意向量平行，但與任意向量都不垂直。41.數(shù)量積與兩個(gè)實(shí)數(shù)乘積的區(qū)別：在實(shí)數(shù)中：若，且ab=0,則b=0,但在向量的數(shù)量積中，若，且，不能推出.已知實(shí)數(shù)，且，則a=c,但在向量的數(shù)量積中沒(méi)有.在實(shí)數(shù)中有，但是在向量的數(shù)量積中，這是因?yàn)樽筮吺桥c共線的向量，而右邊是與共線的向量.42

42、.是向量與平行的充分而不必要條件，是向量和向量夾角為鈍角的必要而不充分條件。六.解析幾何43.在用點(diǎn)斜式、斜截式求直線的方程時(shí)，你是否注意到不存在的情況?44.用到角公式時(shí)，易將直線l1、l2的斜率k1、k2的順序弄顛倒。45.直線的傾斜角、到的角、與的夾角的取值范圍依次是。46.定比分點(diǎn)的坐標(biāo)公式是什么?(起點(diǎn)，中點(diǎn)，分點(diǎn)以及值可要搞清)，在利用定比分點(diǎn)解題時(shí)，你注意到了嗎?47.對(duì)不重合的兩條直線(建議在解題時(shí)，討論后利用斜率和截距)48.直線在兩坐標(biāo)軸上的截距相等，直線方程可以理解為，但不要忘記當(dāng)時(shí)，直線在兩坐標(biāo)軸上的截距都是0，亦為截距相等。49.解決線性規(guī)劃問(wèn)題的基本步驟是什么?請(qǐng)你

43、注意解題格式和完整的文字表達(dá).(設(shè)出變量，寫(xiě)出目標(biāo)函數(shù)寫(xiě)出線性約束條件畫(huà)出可行域作出目標(biāo)函數(shù)對(duì)應(yīng)的系列平行線，找到并求出最優(yōu)解應(yīng)用題一定要有答。)50.三種圓錐曲線的定義、圖形、標(biāo)準(zhǔn)方程、幾何性質(zhì)，橢圓與雙曲線中的兩個(gè)特征三角形你掌握了嗎?51.圓、和橢圓的參數(shù)方程是怎樣的?常用參數(shù)方程的方法解決哪一些問(wèn)題?52.利用圓錐曲線第二定義解題時(shí)，你是否注意到定義中的定比前后項(xiàng)的順序?如何利用第二定義推出圓錐曲線的焦半徑公式?如何應(yīng)用焦半徑公式?53.通徑是拋物線的所有焦點(diǎn)弦中最短的弦.(想一想在雙曲線中的結(jié)論?)54.在用圓錐曲線與直線聯(lián)立求解時(shí)，消元后得到的方程中要注意：二次項(xiàng)的系數(shù)是否為零?橢圓，雙曲線二次項(xiàng)系數(shù)為零時(shí)直線與其只有一個(gè)交點(diǎn)，判別式的限制.(求交點(diǎn)，弦長(zhǎng)，中點(diǎn)，斜率，對(duì)稱，存在性問(wèn)題都在下進(jìn)行).55.解析幾何問(wèn)題的求解中，平面幾何知識(shí)利用了嗎?題目中是否已經(jīng)有坐標(biāo)系了，是否需要建立直角坐標(biāo)系?七.立體幾何56.你掌握了空間圖形在平面上的直觀畫(huà)法嗎?(斜二