因子分析課件

1、因子分析課件因子分析課件1、尋求基本結(jié)構(gòu)（summarization)2、數(shù)據(jù)化簡(jiǎn)（data reduction）因子分析的應(yīng)用：主要目的是濃縮數(shù)據(jù) 觀測(cè)變量很多且相互存在高相關(guān)時(shí)，描述和分析問題存在困難，進(jìn)一步統(tǒng)計(jì)分析受到限制； 將大量的觀測(cè)變量化為少數(shù)的幾個(gè)因子，建立簡(jiǎn)潔的概念系統(tǒng)，并可用因子值進(jìn)行進(jìn)一步的統(tǒng)計(jì)分析；1、尋求基本結(jié)構(gòu)（summarization)因子分析的應(yīng)用1、探索性因子分析（exploratory)EFA：事先對(duì)觀測(cè)數(shù)據(jù)背后的因子個(gè)數(shù)一無所知，用于探索因子的維度；CFA：研究者根據(jù)某種理論或先驗(yàn)知識(shí)對(duì)因子個(gè)數(shù)或結(jié)構(gòu)提出假設(shè)，研究是作為檢驗(yàn)假設(shè)的工具；2、驗(yàn)證性因子分析

2、（confirmatory） 因子分析的類型：1、探索性因子分析EFA：事先對(duì)觀測(cè)數(shù)據(jù)背后的因子個(gè)數(shù)一無所 一、因子分析原理 1、因子分析模型a12每個(gè)觀測(cè)值由m個(gè)公因子和一個(gè)特殊因子的線性組合來表示。 一、因子分析原理 1、因子分析模型a12每個(gè)觀測(cè)值 2、因子分析中有關(guān)概念 特殊因子(unique factor) 因子負(fù)載(factor loadings) 公因子(common factors) 公因子方差(communality) 因子貢獻(xiàn)率(contributions) 2、因子分析中有關(guān)概念 特殊因子(unique f公因子(common factors)是觀測(cè)變量所共有的因子，解釋

3、了變量之間的相關(guān)。特殊因子(unique factor)觀測(cè)變量所特有的因子，表示該變量不能被公因子所解釋的部分。因子負(fù)載(factor loadings)：表示 i個(gè)變量在第 j個(gè)公因子上的負(fù)載，是因子分析中最重要的統(tǒng)計(jì)量，相當(dāng)于回歸系數(shù)，是連接觀測(cè)變量與公因子的紐帶，如果公因子間不相關(guān)（常作為假設(shè)），它反映了因子與變量間線性相關(guān)程度。公因子(common factors)是觀測(cè)變量所共有的因子 公因子方差(communality)也稱共同度，指觀測(cè)變量方差中由公因子決定的比例，它說明了如果以公因子替代觀測(cè)變量，原來每個(gè)變量的信息被保留的程度。當(dāng)公因子間不相關(guān)時(shí)，某變量 的公因子方差即等于與

4、該變量有關(guān)的公因子負(fù)載的平方和。 公因子方差(communality)也稱共同度，指觀測(cè) 因子貢獻(xiàn)率(contributions)表示每個(gè)公因子對(duì)數(shù)據(jù)的解釋能力，它等于和該因子有關(guān)的因子負(fù)載的平方和，能衡量公因子的相對(duì)重要性。 公因子個(gè)數(shù) 觀測(cè)變量數(shù) 能代表觀測(cè)變量較多信息的公因子是研究感興趣的；求因子解時(shí)，第一個(gè)因子代表信息最多，隨后的因子代表性逐漸衰減。 因子貢獻(xiàn)率(contributions) 公因子個(gè) 二、因子分析的條件1、因子分析的變量是連續(xù)變量，符合線性關(guān)系假設(shè)；2、隨機(jī)取樣并具有一定規(guī)模；3、變量間具有一定程度的相關(guān)；樣本數(shù)最少是變量數(shù)的5倍，或不少于300. 通過球形檢驗(yàn)和KM

5、O檢驗(yàn)來確定因子分析的適合性：Bartlett test of sphericty 顯著 KMO : 0.9以上,很好; 0.8以上,好; 0.7以上,一般; 0.6以上,差; 0.5,很差;0.5以下不能接受; 二、因子分析的條件1、因子分析的變量是連續(xù)變量，符合線 KMO 用于檢測(cè)變量之間的簡(jiǎn)單相關(guān)系數(shù)和偏相關(guān)系數(shù)的相對(duì)大小，取值在0-1間，一般認(rèn)為KMO在0.9以上很適合做因子分析，0.8以上比較適合做因子分析； Bartletts 球形檢驗(yàn)虛無假設(shè)“相關(guān)矩陣是單位矩陣”，拒絕該假設(shè)(P.001)表明數(shù)據(jù)適合進(jìn)行因子分析。 KMO 用于檢測(cè)變量之間的簡(jiǎn)單相關(guān)系數(shù)和偏相關(guān)系數(shù)的相對(duì) 三、因

6、子個(gè)數(shù)的確定1、特征值準(zhǔn)則；2、碎石檢驗(yàn)準(zhǔn)則(Scree plot) ；3、因子累積解釋率；Eigenvalue 1曲線變平前的一個(gè)點(diǎn)是提取的最大因子數(shù);因子累積解釋方差的比例,7080%以上； 三、因子個(gè)數(shù)的確定1、特征值準(zhǔn)則；2、碎石檢驗(yàn)準(zhǔn)則(S 四、因子抽取方法(extraction)1、principal components2、unweighted least square3、 weighted least square4、maximun likelihood5、principal axis factoring6、alpha7、image 四、因子抽取方法(extraction)1、

7、princ 因子抽取方法的選擇一般考慮因子分析的目的和對(duì)變量方差的了解程度: 如果目的是確定數(shù)據(jù)結(jié)構(gòu)，但不了解變量方差的情況，則用公因子分析法。 如果因子分析的目的是用最少的因子最大程度地解釋原始數(shù)據(jù)中的方差,或特殊因子、誤差帶來的方差很小，則用主成分分析法。 因子抽取方法的選擇一般考慮因子分析的目的和對(duì)變量方差 五、解釋因子(rotation) 初始因子很難解釋，大多數(shù)因子都和很多變量有關(guān)，因子的實(shí)際意義難以理解和把握。因子旋轉(zhuǎn)使因子結(jié)構(gòu)更簡(jiǎn)單、更易于理解。 五、解釋因子(rotation) 初始因子很難解 因子旋轉(zhuǎn)(rotation)1、none2、varimax3、equamax4、qu

8、artimax5、direct oblimin 正交旋轉(zhuǎn)：因子軸間夾角為900，即因子間不相關(guān)； 斜交旋轉(zhuǎn)：比正交法更一般，沒有因子間不相關(guān)的限 制，使因子結(jié)構(gòu)更簡(jiǎn)潔； 因子旋轉(zhuǎn)(rotation)1、none2、varim 旋轉(zhuǎn)方法的選擇不存在熟優(yōu)熟劣，理論上斜交優(yōu)于正交，但斜交旋轉(zhuǎn)受指定參數(shù)的影響。 1、數(shù)據(jù)化簡(jiǎn)用正交，要得到理論上有意義的因子用斜交； 2、大多數(shù)統(tǒng)計(jì)軟件默認(rèn)方差最大法； 旋轉(zhuǎn)方法的選擇不存在熟優(yōu)熟劣，理論上斜交優(yōu)于正交，但 六、因子值及其應(yīng)用 如果還要使用因子進(jìn)行其他研究，就要對(duì)因子進(jìn)行測(cè)度； 因子值是因子系數(shù)乘以對(duì)應(yīng)變量的標(biāo)準(zhǔn)化值，可以用因子值作為變量進(jìn)行其他統(tǒng)計(jì)分析。 六、因子值及其應(yīng)用 如果還要使用因子進(jìn)行其他研究 探索性因子分析一、基