量子力學(xué)期末考試試卷及答案

1、量子力學(xué)期末試題及答案紅色為我認(rèn)為可能考的題目一、填空題：1、波函數(shù)的標(biāo)準(zhǔn)條件：?jiǎn)沃?、連續(xù)性、有限性。2、|B(r,t)|人2的物理意義：t時(shí)刻粒子出現(xiàn)在r處的概率密度。3、一個(gè)量的本征值對(duì)應(yīng)多個(gè)本征態(tài)，這樣的態(tài)稱(chēng)為簡(jiǎn)并。4、兩個(gè)力學(xué)量對(duì)應(yīng)的算符旦且它們具有共同的確定值。二、簡(jiǎn)答題：一1、簡(jiǎn)述力學(xué)量對(duì)應(yīng)的算符必須是線性厄米的。答：力學(xué)量的觀測(cè)值應(yīng)為實(shí)數(shù)，力學(xué)量在任何狀態(tài)下的觀測(cè)值就是在該狀態(tài)下的平均值，量子力學(xué)中，可觀測(cè)的力學(xué)量所對(duì)應(yīng)的算符必須為厄米算符；量子力學(xué)中還必須滿足態(tài)疊加原理，而要滿足態(tài)疊加原理，算符必須是線性算符。綜上所述，在量子力學(xué)中，能和可觀測(cè)的力學(xué)量相對(duì)應(yīng)的算符必然是線性厄米

2、算符。2、一個(gè)量子態(tài)分為本征態(tài)和非本征態(tài)，這種說(shuō)法確切嗎？答：不確切。針對(duì)某個(gè)特定的力學(xué)量，對(duì)應(yīng)算符為A,它的本征態(tài)對(duì)另一個(gè)力學(xué)量(對(duì)應(yīng)算符為B)就不是它的本征態(tài)，它們有各自的本征值，只有兩個(gè)算符彼此對(duì)易，它們才有共同的本征態(tài)。3、輻射譜線的位置和譜線的強(qiáng)度各決定于什么因素？答：某一單色光輻射的話可能吸收，也可能受激躍遷。譜線的位置決定于躍遷的頻率和躍遷的速度；譜線強(qiáng)度取決于始末態(tài)的能量差。三、證明題。2、證明概率流密度J不顯含時(shí)間。四、計(jì)算題。1、第二題：如果類(lèi)氫原子的核不是點(diǎn)電荷，而是半徑為r。、電荷均勻分布的小球,計(jì)算這種效應(yīng)對(duì)類(lèi)氫原子基態(tài)能量的一級(jí)修正。解：這種分布只對(duì)rr。的區(qū)域有影

3、響，對(duì)rr。的區(qū)域無(wú)影響。據(jù)題意知H?U(r)Uo(r)其中U0(r)是不考慮這種效應(yīng)的勢(shì)能分布，即U(r)為考慮這種效應(yīng)后的勢(shì)能分布,rro區(qū)域,U(r)Ze24or在rro區(qū)域,U(r)可由下式得出,U(r)eEdrr12orZe433roZe2orZeA3r,4oro(rro)(rro)roU(r)eEdrreEdrroF?Ze24or；rordrrZe24ororZe22-3(ro8oroZe24or。與(3ro22)(rro)U(r)Uo(r)Ze28oro3o(3ro2)產(chǎn)4or(rr0)由于ro很小，所以H?一級(jí)修正為(基態(tài)(0)100Z3Z_1/23)aoZrao)Uo(r),(rro)可視為一種微擾，由它引起Ei(1)Z33aorooao,2Zrao_eL(3r23(3o8oror2)Ze2-eor2Zra04r2dr-,42Ze03320a0r022(3orr4)dr30a00rdr-,42Ze3320a0r0(r5-,42Ze2a：2o-742Ze2-3ro10oao2Z4Q22Zes2ro5a0n (cos , cos,cos )的投影第三題6.2求自旋角動(dòng)量在任意方向的本征值和本征函數(shù)。解：在。表象，Sn的矩陣元為其相應(yīng)的久期方程:即:所以冬的本征值為一2a設(shè)對(duì)應(yīng)于Sn-的本征函數(shù)的矩陣表小為i