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1、A連通空間一定是道路連通空間B道路連通空間一定是連通空間答：ap在1處的值是卜A連通空間一定是道路連通空間B道路連通空間一定是連通空間答：ap在1處的值是卜東北大學(xué)秦皇島分校題號三四五總分得分閱卷人裝訂線線內(nèi)不要答題B緊致空間未必局部緊致D列緊空間是緊致空間BT空間中單點集是閉集2D第二可數(shù)空間可分C道路連通性D商映射課程名稱：拓?fù)鋵W(xué)基礎(chǔ)（答案）試卷：A考試形式：閉卷授課專業(yè)：數(shù)學(xué)與應(yīng)用數(shù)學(xué)考試日期:2013年7月試卷：共2頁一、填空題：（每空2分，共20分）設(shè)X=1,2,3，寫出5個拓?fù)?，使得每個拓?fù)渲械乃屑习窗P(guān)系構(gòu)成一個升鏈平凡拓?fù)?X,0,3,1,3,X,0,1,X,0,2,X,

2、0,3。（注：答案不唯一，正確即可）漢字“東”的連通分支的個數(shù)是3,拋物線的連通分支的個數(shù)是1。字母Y的割點個數(shù)為無窮。字母T中指數(shù)為3的點個數(shù)為1。敘述同胚映射的定義拓?fù)淇臻g之間的連續(xù)映射稱為同胚映射，若它是一一對應(yīng)且它的逆也是連續(xù)的。二、選擇題：（每題2分,共8分）下列說法中正確的是（B）C道路連通空間一定局部道路連通D以上說法都不對下列說法正確的是（A）A緊空間的閉子集緊致C有限空間一定不緊致下列說法錯誤的是（A）A離散空間都是T空間1Ci賦予余有限拓?fù)洳皇荰空間2下列不具可乘性的是（D）A緊致性B連通性三、計算題：（共16分）1.在i上賦予余有限拓?fù)?，?為有理數(shù)集合，I=0,1。試求0和I。（4分）確定歐式平面上子集A二（x,y）10 x2+y21的內(nèi)部、外部、邊界和閉包。（8分）答：內(nèi)部，（x,y）10 x2+y21；外部，（x,y）11U,V=,則是兀的開鄰域，AuV,且UrV=0oia.ia.i=lii=li易知在投影映射下不變，仍為為中的開集，V在投影映射下的像曠為為中包含點4的開集，且t/nV=0o所以為也是.空間。（7分）設(shè)XN，在X上取余可數(shù)拓?fù)?。在商空間C上定義“+”為a+b=+b。證明n“+”是連續(xù)映射。（5分）證明：由商空間的定義可知C上的拓?fù)錇殡x散拓?fù)?。?分）n從而由乘積空間的定義，iix中的拓?fù)湟矠殡x散拓?fù)?。?分）要證明“+”是連續(xù)映射，只

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