新編第十一章習(xí)題課35331課件

1、新編第十一章習(xí)題課35331新編第十一章習(xí)題課353312（一）曲線(xiàn)積分與曲面積分（二）各種積分之間的聯(lián)系（三）場(chǎng)論初步 一、主要內(nèi)容4（一）曲線(xiàn)積分與曲面積分（二）各種積分之間的聯(lián)系（三）場(chǎng)論3曲線(xiàn)積分曲面積分對(duì)面積的曲面積分對(duì)坐標(biāo)的曲面積分對(duì)弧長(zhǎng)的曲線(xiàn)積分對(duì)坐標(biāo)的曲線(xiàn)積分定義計(jì)算定義計(jì)算聯(lián)系聯(lián)系（一）曲線(xiàn)積分與曲面積分5曲線(xiàn)積分曲面積分對(duì)面積的對(duì)坐標(biāo)的對(duì)弧長(zhǎng)的對(duì)坐標(biāo)的定義計(jì)算定4 曲 線(xiàn) 積 分對(duì)弧長(zhǎng)的曲線(xiàn)積分對(duì)坐標(biāo)的曲線(xiàn)積分定義聯(lián)系計(jì)算三代一定二代一定 (與方向有關(guān))6 曲 線(xiàn) 積 分對(duì)弧長(zhǎng)的曲線(xiàn)積分對(duì)坐標(biāo)的曲線(xiàn)積分定義聯(lián)系計(jì)5與路徑無(wú)關(guān)的四個(gè)等價(jià)命題條件等價(jià)命題7與路徑無(wú)關(guān)的四個(gè)等價(jià)命

2、題條件等6 曲 面 積 分對(duì)面積的曲面積分對(duì)坐標(biāo)的曲面積分定義聯(lián)系計(jì) 算一代,二換,三投(與側(cè)無(wú)關(guān))一代,二投,三定向 (與側(cè)有關(guān))8 曲 面 積 分對(duì)面積的曲面積分對(duì)坐標(biāo)的曲面積分定義聯(lián)系計(jì)7定積分曲線(xiàn)積分重積分曲面積分計(jì)算計(jì)算計(jì)算Green公式Stokes公式Guass公式（二）各種積分之間的聯(lián)系9定積分曲線(xiàn)積分重積分曲面積分計(jì)算計(jì)算計(jì)算Green公式St8積分概念的聯(lián)系定積分二重積分10積分概念的聯(lián)系定積分二重積分9曲面積分曲線(xiàn)積分三重積分曲線(xiàn)積分11曲面積分曲線(xiàn)積分三重積分曲線(xiàn)積分10計(jì)算上的聯(lián)系12計(jì)算上的聯(lián)系11其中13其中12理論上的聯(lián)系1.定積分與不定積分的聯(lián)系牛頓-萊布尼茨公

3、式2.二重積分與曲線(xiàn)積分的聯(lián)系格林公式14理論上的聯(lián)系1.定積分與不定積分的聯(lián)系牛頓-萊布尼茨公133.三重積分與曲面積分的聯(lián)系高斯公式4.曲面積分與曲線(xiàn)積分的聯(lián)系斯托克斯公式153.三重積分與曲面積分的聯(lián)系高斯公式4.曲面積分與曲線(xiàn)積14Green公式,Guass公式,Stokes公式之間的關(guān)系或推廣推廣16Green公式,Guass公式,Stokes公式之間的關(guān)15梯度通量旋度環(huán)流量散度（三）場(chǎng)論初步17梯度通量旋度環(huán)流量散度（三）場(chǎng)論初步16二、典型例題1 計(jì)算其中L為圓周利用極坐標(biāo) ,原式 =說(shuō)明: 若用參數(shù)方程計(jì)算,則18二、典型例題1 計(jì)算其中L為圓周利用極坐標(biāo) ,原式 =說(shuō)172

4、 計(jì)算其中L為擺線(xiàn)上對(duì)應(yīng) t 從 0 到 2 的一段弧.提示: 原式 =192 計(jì)算其中L為擺線(xiàn)上對(duì)應(yīng) t 從 0 到 2 的一段183 計(jì)算其中是由平面 y = z 截球面所得截痕,從 z 軸正向看去,沿逆時(shí)針?lè)较?提示: 因在上有故原式 = 203 計(jì)算其中是由平面 y = z 截球面所得截痕,從19解21解20解(如下圖)22解(如下圖)2123226解利用兩類(lèi)曲面積分之間的關(guān)系246解利用兩類(lèi)曲面積分之間的關(guān)系232524解(如下圖)26解(如下圖)25272628278 設(shè)為簡(jiǎn)單閉曲面,為任意固定向量,證明: 設(shè)(分量均為常數(shù))則為的單位外法向向量 , 試證298 設(shè)為簡(jiǎn)單閉曲面,為任意固定向量,證明: 設(shè)(分量均289 計(jì)算曲面積分其中 是球面的外側(cè) . 解:思考: 本題 改為橢球面時(shí) , 應(yīng)如何計(jì)算 ?309 計(jì)算曲面積分其中 是球面的外側(cè) . 解:思考: 2910 設(shè) 是曲面解: 取足夠小的正數(shù) ,作曲面取下側(cè) 使其包在內(nèi) , 為 xoy 平面上夾于 與之間的部分, 且取下側(cè) ,取上側(cè) , 計(jì)算則3110 設(shè) 是曲面解: 取