初中數(shù)學(xué)人教七年級(jí)上冊(cè)（2023年更新） 一元一次方程 解一元一次方程(二)-去分母

1、第2課時(shí)解一元一次方程(二)去分母教學(xué)目的知識(shí)與技能目標(biāo)：1、掌握含有以常數(shù)為分母的一元一次方程的解法；并能根據(jù)方程的特點(diǎn)靈活地選擇解法(重點(diǎn))2、加深學(xué)生對(duì)一元一次方程概念的理解，并總結(jié)出解一元一次方程的步驟。過(guò)程與方法目標(biāo)：經(jīng)歷去分母解方程的探究過(guò)程，體會(huì)把“復(fù)雜”轉(zhuǎn)化為“簡(jiǎn)單”，把“新”轉(zhuǎn)化為“舊”的數(shù)學(xué)轉(zhuǎn)化思想；合理地進(jìn)行方程的變形，體會(huì)利用方程的特點(diǎn)靈活、簡(jiǎn)潔地解一元一次方程的方法。情感、態(tài)度、價(jià)值觀目標(biāo)：通過(guò)嘗試從不同角度尋求解決問(wèn)題的方法，體會(huì)解決問(wèn)題策略的多樣性,培養(yǎng)學(xué)生主動(dòng)獲取知識(shí)的能力；在解一元一次方程的過(guò)程中，體驗(yàn)“化歸”的思想。重、難點(diǎn)與關(guān)鍵點(diǎn)：重點(diǎn)：掌握去分母解方程的

2、方法；難點(diǎn)：求方程中各分母的最小公倍數(shù)，以及去分母時(shí)，有時(shí)要添括號(hào)；關(guān)鍵：正確利用等式的性質(zhì)，化去方程中的分母。教學(xué)過(guò)程一、情境導(dǎo)入1等式的基本性質(zhì)2是怎樣敘述的呢？2求下列幾組數(shù)的最小公倍數(shù)：(1)2，3；(2)2，4，5.3通過(guò)上幾節(jié)課的探討，總結(jié)一下解一元一次方程的一般步驟是什么？4如果未知數(shù)的系數(shù)是分?jǐn)?shù)時(shí)，怎樣來(lái)解這種類型的方程呢？那么這一節(jié)課我們來(lái)共同解決這樣的問(wèn)題。二、合作探究探究點(diǎn)一：你能用列方程的方法解決這個(gè)問(wèn)題嗎？一個(gè)數(shù),它的三分之二,它的一半,它的七分之一,它的全部,加起來(lái)總共是33.試問(wèn)這個(gè)數(shù)是多少?解：設(shè)這個(gè)數(shù)是 x ，根據(jù)題意得方程 觀察思考： （1） ， （2） （

3、1）方程有什么特點(diǎn)？如何解呢？（2）用去分母的方法解一元一次方程應(yīng)注意什么問(wèn)題？（3）解方程的步驟有哪些？這些方程中有些系數(shù)是分?jǐn)?shù)，如果能化去分母，把系數(shù)化成整數(shù)，則可以使解方程中的計(jì)算更簡(jiǎn)便些。觀察：這個(gè)方程是怎么解的？解方程 ： 解 : 去分母，得 y-2 = 2y+6 移項(xiàng)，得 y-2y = 6+2 合并同類項(xiàng),得 - y = 8 系數(shù)化為1，得 y = - 8如果我們把這個(gè)方程變化一下,還可以象上面一樣去解嗎? 再試一試看: 解方程 解： 去分母,得 2y -( y- 2) = 6 去括號(hào),得 2y-y+2=6 移項(xiàng),得 2y-y=6-2 合并同類項(xiàng),得 y=4方法總結(jié)：解方程應(yīng)注意以

4、下兩點(diǎn)：去分母時(shí)，方程兩邊同乘各分母的最小公倍數(shù)時(shí)，不要漏乘沒(méi)有分母的項(xiàng)，同時(shí)要把分子(如果是一個(gè)多項(xiàng)式)作為一個(gè)整體加上括號(hào)去括號(hào)、移項(xiàng)時(shí)要注意符號(hào)的變化。探究點(diǎn)二為了更全面地討論問(wèn)題，我們?cè)僖苑匠虨槔?，看看解有分?jǐn)?shù)系數(shù)的一元一次方程的步驟。 例:解方程 解析：關(guān)鍵是把方程中的分母去掉轉(zhuǎn)化為已經(jīng)學(xué)過(guò)的方程類型。解： 去分母（方程兩邊乘各分母的最小公倍數(shù)） 去括號(hào) 移項(xiàng) 合并同類項(xiàng) 系數(shù)化為1 方法總結(jié)：解方程時(shí)，按照去分母，去括號(hào)，移項(xiàng)，合并同類項(xiàng)，最后把未知數(shù)的系數(shù)化為1得到原方程的解。三、及時(shí)練習(xí)練習(xí)1、下列方程的解法對(duì)不對(duì)？如果不對(duì)，錯(cuò)在哪里？應(yīng)怎樣改正？解方程：解：去分母、去括號(hào)，得

5、 4x-1-3x+6=1移項(xiàng)、合并同類項(xiàng)，得 x=4練習(xí)2：丟番圖的墓志銘:“墳中安葬著丟番圖,多么令人驚訝,它忠實(shí)地記錄了所經(jīng)歷的道路。上帝給予的童年占六分之一。又過(guò)十二分之一,兩頰長(zhǎng)胡。再過(guò)七分之一,點(diǎn)燃結(jié)婚的蠟燭。五年之后天賜貴子,可憐遲到的寧馨兒,享年僅及其父之半,便進(jìn)入冰冷的墓。悲傷只有用數(shù)論的研究去彌補(bǔ),又過(guò)四年,他也走完了人生的旅途。”你知道丟番圖去世時(shí)的年齡嗎? 請(qǐng)你列出方程來(lái)算一算。解 設(shè)令丟番圖年齡為x歲，依題意，得 去分母，得 14x+7x+12x+420+42x+336=84x移 項(xiàng)，得 14x+7x+12x+42x-84x=- 420 336合并同類項(xiàng), 得 - 9x

6、= - 756系數(shù)化為1，得 x=84答：丟番圖的年齡為84歲。四、課堂小結(jié)（歸納演繹一）1、去分母時(shí)，應(yīng)在方程的左右兩邊乘以分母的最小公倍數(shù)；2、去分母的依據(jù)是等式性質(zhì)二，去分母時(shí)不能漏乘沒(méi)有分母的項(xiàng)；3、去掉分母以后，分?jǐn)?shù)線也同時(shí)去掉，分子上的多項(xiàng)式用括號(hào)括起來(lái)。（理解分?jǐn)?shù)線具有括號(hào)的作用）4、去分母與去括號(hào)這兩步分開(kāi)寫，不要跳步，防止忘記變號(hào)。（歸納演繹二）解一元一次方程的一般步驟:變形名稱具體的做法去分母乘所有的分母的最小公倍數(shù)。（依據(jù)是等式性質(zhì)二）去括號(hào)先去小括號(hào),再去中括號(hào),最后去大括號(hào)。（依據(jù)是去括號(hào)法則和乘法分配律）移項(xiàng)把含有未知數(shù)的項(xiàng)移到一邊,常數(shù)項(xiàng)移到另一邊。注意“移項(xiàng)變號(hào)

7、”。（依據(jù)是等式性質(zhì)一）合并同類項(xiàng)將未知數(shù)的系數(shù)相加，常數(shù)項(xiàng)相加，字母及指數(shù)不變。（依據(jù)是乘法分配律）系數(shù)化為1在方程的兩邊除以未知數(shù)的系數(shù)。（依據(jù)是等式性質(zhì)二）五、鞏固練習(xí)1、2、解下列方程:（1） （2）如何求解方程呢?六、學(xué)習(xí)反思這節(jié)課你學(xué)到了什么？1、去分母的方法及注意事項(xiàng)；2、解方程的一般步驟，以及依據(jù)七、板書設(shè)計(jì)解含有分母的一元一次方程(1)去分母；(2)去括號(hào)；(3)移項(xiàng)，合并同類項(xiàng)；(4)系數(shù)化為1.八、作業(yè)布置 1、練習(xí)：p98 (3) (4) 2、習(xí)題 第3、4（2）、9、10 3、練習(xí)冊(cè)九、教學(xué)反思本節(jié)課采用的教學(xué)方法是講練結(jié)合，通過(guò)一個(gè)簡(jiǎn)單的實(shí)例讓學(xué)生明白去分母是解一元一次方程的重要步驟，通過(guò)去分母可以把系數(shù)是分?jǐn)?shù)的方程轉(zhuǎn)化為系數(shù)是整數(shù)的方程，進(jìn)而使方程的計(jì)算更加簡(jiǎn)便。在解方程中去分母時(shí)，發(fā)現(xiàn)學(xué)生還存