初中數(shù)學人教九年級上冊（2023年新編）第二十四章 圓第24章 《圓》教材分析教案

1、圓教材分析梁才學校 李恒樹一.本章的地位和作用(一)從知識角度看本章在小學學過的一些圓的知識和上一章學習了旋轉的知識的基礎上來進一步研究圓的一些問題，是前面學習直線型有關知識的再應用。本階段圓的學習是作為應用性知識即其本身知識的直接應用，要體會圓的知識的工具性作用，同時本章的學習為進一步在高中階段圓的學習以及其它學科的研究打好基礎。(二)從能力角度看本章進一步培養(yǎng)學生的合情推理能力，發(fā)展學生的邏輯思維能力和推理論證的表達能力；通過這一章的教學，進一步培養(yǎng)學生綜合運用知識的能力，運用學過的知識解決問題的能力，同時對學生進行辯證唯物主義世界觀的教育。(三)從方法角度看圓是初中幾何學習的唯一的一種曲

2、線形知識，它具有與直線型完全不同的圖形、性質，因此從完善對幾何知識的認識的角度看：圓提供了一種新的認識與研究圖形的方式（如利用反證法證明切線的性質定理等）二. 課程學習目標理解圓的相關概念理解弧、弦、圓心角的關系探索并了解點與圓的位置關系探索并證明垂徑定理探索圓周角與圓心角及其所對弧的關系探索切線與過切點的半徑的關系探索并證明切線長定理了解并證明圓周角定理及其推論掌握切線的概念能判定一條直線是否為圓的切線會用三角尺過圓上一點畫圓的切線會利用基本作圖作三角形的外接圓、內切圓。會利用基本作圖作圓的內接正方形和正六邊形。會計算圓的弧長、扇形的面積。給學生探索發(fā)現(xiàn)的機會，多動手，勤畫圖。三. 課時安排

3、本單元教學時間約需18課時，具體分配如下：241圓6課時習題課1課時242點、直線和圓的位置關系 4課時習題課1課時243 正多邊形和圓2課時244弧長和扇形面積 2課時小結2課時四. 知識結構框圖 五.中考要求（考試說明）六.教法建議1.重視概念教學，準確把握幾何對象的特征2注重知識間的聯(lián)系與綜合注意運用幾何變換的知識，例如：從圓是軸對稱圖形的角度認識和證明垂徑定理；從旋轉的角度認識弧、弦、圓心角的關系。這一章也注意了運用已學知識證明有關結論，如利用外角性質證明圓周角與圓心角的關系。3. 注重圖形性質的探索過程，重視觀察、動手操作和邏輯推理的有機結合探索并了解點與圓的位置關系探索并證明垂徑定

4、理探索圓周角與圓心角及其所對弧的關系探索切線與過切點的半徑的關系探索并證明切線長定理4. 注重數(shù)學思想方法的滲透分類討論，轉化，歸納，類比，建模思想等等。5.注重數(shù)學核心素養(yǎng)的培養(yǎng)本章的教學內容能進一步發(fā)展學生的幾何直觀、推理能力等數(shù)學核心素養(yǎng)。在教學過程中引導學生多畫圖、敢畫圖，借助對幾何圖形直觀的感知、分析問題，并在此基礎之上，在解決問題的過程中，運用合情推理探索思路，發(fā)現(xiàn)結論，運用演繹推理用于證明結論。6.要有輔助圓的意識不僅僅是構造輔助圓,更重要的是如何去掉圓的干擾,認清直線形的基本圖形。建議把以前學的一些基本圖形再拿出來放在圓中研究，反復夯實。7.重視信息技術的應用本章教學中，可以讓

5、圖形動起來，方便研究不同情況下的圖形的位置關系和數(shù)量關系，有利于發(fā)現(xiàn)圖形的性質。比如弧、弦、圓心角之間的關系，圓周角定理，點和圓、直線和圓的位置關系時，可以動態(tài)形象地研究這些性質。8.重視有關圓的作圖有關圓的作圖是體現(xiàn)圓的應用價值的重要表現(xiàn)形式,可以把曾經(jīng)學過的尺規(guī)作圖問題拿出來充分進行分析，例如:利用尺規(guī)作圖構造角平分線的原理。在尺規(guī)作圖的教學中，要讓學生知其然還要知其所以然，學會如何對陌生的作圖問題進行分析。9. 重視課本中的探究、活動部分實驗與探究：103頁：圓和圓的位置關系117頁：設計跑道（驗證學校跑道規(guī)范性）數(shù)學活動（119頁）：探究四點共圓的條件，設計圖案。10.重視課本習題的使

6、用教具的制作習題24.15，11，13七.具體內容建議1圓的定義：從動態(tài)定義中滲透軌跡思想。數(shù)形結合：集合定義圓的方程。性質：同圓的半徑相等。這既是圓的定義的體現(xiàn)，也是本章中最簡單、最重要的輔助線.2圓的確定從過一點，到過兩點，到過不共線的三個點作圓，得出定理，體會研究問題的一般思路。從“過不共線的四個點能否作一個圓？”過渡到四點共圓的問題探究。滲透輔助圓的想法3垂徑定理及推論垂徑定理可以看成是等腰三角形“三線合一”性質在圓中的體現(xiàn)。熟練掌握基本圖形。適當補充“知二推三”，靈活運用所學知識，特別是體會如何證明圓心在弦上（某弦是直徑）。4弧、弦、圓心角、圓周角此處既是重點，又是難點，不要講得過快

7、過難，要循序漸進。整理相互關系，避免“生造”定理。圓周角定理的證明是難點，采用探究式教學，滲透運動變化過程中的分類討論思想。對于本節(jié)的定理，可以適時默寫。靈活使用圓周角相關的知識5點和圓、直線和圓的位置關系明確判斷依據(jù)（d和r的關系），不能只是看見。直線與圓相切可理解為直線與圓相交時兩個公共點逐漸接近時的極限位置（重合），對于后續(xù)的學習有鋪墊作用，如：有助于理解直線與拋物線、雙曲線有一個公共點時的兩種情況：相交和相切。學會使用題目中的關鍵詞，例如“直徑”，“切線”，“直線交圓于點A”對于切線的判定問題，舉例分析說明何時使用“連半徑證垂直”，何時使用“作垂直證半徑”。使用切線判定定理漏條件的情況，多舉反例。6弧長和扇形面積重要的是如何得到公式的過程，不必死記硬背。對于陰影面積的求法，要認真觀察圖形構成，運用變換的思想、割補的方法把非常規(guī)圖形轉化為基本圖形來求，此處是一個難點。八. 專題舉例1.尺規(guī)作圖基本作圖角平分線，中垂線等內切圓半徑（直線外一點作直線的垂線）利用基本性質作圖，等分弧，作切線等畫草圖分析性質發(fā)現(xiàn)需求分析作圖原理2.最值問題原理：平面內一點到圓周上各點距離的最大值與最小值圓中的最長弦 (直徑)兩點之間線段最短垂線段最短敢假設，多畫圖3.分類討論日常教學中逐步滲透，