初中數(shù)學(xué)人教（五·四學(xué)制）八年級(jí)下冊(cè)第二十五章 平行四邊形微課矩形的中線性質(zhì)（夏敏）

1、第四講 矩形的中線性質(zhì)授課班級(jí)： 課程類(lèi)型：復(fù)習(xí) 預(yù)習(xí) 習(xí)題 上課日期： 年 月 日重點(diǎn)：矩形的中線性質(zhì)、判定難點(diǎn)：矩形的中線性質(zhì)、判定知識(shí)點(diǎn)一：矩形的定義有一個(gè)角是直角的平行四邊形叫做矩形.要點(diǎn)詮釋?zhuān)壕匦味x的兩個(gè)要素：是平行四邊形；有一個(gè)角是直角.即矩形首先是一個(gè)平行四邊形，然后增加一個(gè)角是直角這個(gè)特殊條件. 知識(shí)點(diǎn)二：矩形的性質(zhì)矩形的性質(zhì)包括四個(gè)方面：1.矩形具有平行四邊形的所有性質(zhì)；2.矩形的對(duì)角線相等；3.矩形的四個(gè)角都是直角；4.矩形是軸對(duì)稱(chēng)圖形，它有兩條對(duì)稱(chēng)軸. 要點(diǎn)詮釋?zhuān)海?）矩形是特殊的平行四邊形，因而也是中心對(duì)稱(chēng)圖形.過(guò)中心的任意直線可將矩形分成完全全等的兩部分.（2）矩形

2、也是軸對(duì)稱(chēng)圖形，有兩條對(duì)稱(chēng)軸（分別通過(guò)對(duì)邊中點(diǎn)的直線）.對(duì)稱(chēng)軸的交點(diǎn)就是對(duì)角線的交點(diǎn)（即對(duì)稱(chēng)中心）.（3）矩形是特殊的平行四邊形，矩形具有平行四邊形的所有性質(zhì)，從而矩形的性質(zhì)可以歸結(jié)為從三個(gè)方面看：從邊看，矩形對(duì)邊平行且相等；從角看，矩形四個(gè)角都是直角；從對(duì)角線看，矩形的對(duì)角線互相平分且相等.知識(shí)點(diǎn)三：直角三角形斜邊上的中線的性質(zhì)直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半.要點(diǎn)詮釋?zhuān)海?）直角三角形斜邊上的中線的性質(zhì)是矩形性質(zhì)的推論.性質(zhì)的前提是直角三角形，對(duì)一般三角形不可使用.（2）學(xué)過(guò)的直角三角形主要性質(zhì)有：直角三角形兩銳角互余；直角三角形兩直角邊的平方和等于斜邊的平方；直角三角形中30所對(duì)的直

3、角邊等于斜邊的一半.（3）性質(zhì)可以用來(lái)解決有關(guān)線段倍分的問(wèn)題.例1（如圖所示，BD、CE是ABC兩邊上的高，G、F分別是BC、DE的中點(diǎn) 求證：FGDE【答案與解析】證明：連接EG、DG， CE是高， CEAB 在RtCEB中，G是BC的中點(diǎn)， EGBC，同理DGBC EGDG 又 F是ED的中點(diǎn)， FGDE【思路點(diǎn)撥】直角三角形斜邊中線的性質(zhì)是依據(jù)矩形的對(duì)角線互相平分且相等推出來(lái)的根據(jù)這個(gè)性質(zhì)又可以推出直角三角形的斜邊上的中線把直角三角形分成了兩個(gè)等腰三角形溫馨提示：若題目中給出直角三角形斜邊上的中點(diǎn)，常設(shè)法用此性質(zhì)解決問(wèn)題變式1如圖，MON90，矩形ABCD的頂點(diǎn)A、B分別在邊OM，ON上

4、，當(dāng)B在邊ON上運(yùn)動(dòng)時(shí)，A隨之在邊OM上運(yùn)動(dòng)，矩形ABCD的形狀保持不變，其中AB2，BC1，運(yùn)動(dòng)過(guò)程中，點(diǎn)D到點(diǎn)O的最大距離為（）A. B. C. D. 【答案與解析】A；解：如圖，取AB的中點(diǎn)E，連接OE、DE、OD， ODOEDE，當(dāng)O、D、E三點(diǎn)共線時(shí)，點(diǎn)D到點(diǎn)O的距離最大，此時(shí)，AB2，BC1，OEAEAB1，DE，OD的最大值為：.第四講 平矩形作業(yè)1（2023春宜興市校級(jí)期中）下列說(shuō)法中正確的是（） A. 對(duì)角線相等的四邊形是矩形B. 對(duì)角線互相垂直的四邊形是菱形C. 平行四邊形的對(duì)角線平分一組對(duì)角D. 矩形的對(duì)角線相等且互相平分2若矩形對(duì)角線相交所成鈍角為120，短邊長(zhǎng)3.6，

5、則對(duì)角線的長(zhǎng)為( )A. 3.6B. 7.2C. 1.8D. 14.43矩形鄰邊之比34，對(duì)角線長(zhǎng)為10，則周長(zhǎng)為( )A.14B.28C.20D.224已知AC為矩形ABCD的對(duì)角線，則圖中1與2一定不相等的是( ) A.B.C.D. 5. 在數(shù)學(xué)活動(dòng)課上，老師和同學(xué)們判斷一個(gè)四邊形門(mén)框是否為矩形，下面是某合作學(xué)習(xí)小組的4位同學(xué)擬定的方案，其中正確的是（ ） A測(cè)量對(duì)角線是否相互平分 B測(cè)量?jī)山M對(duì)邊是否分別相等C測(cè)量一組對(duì)角是否都為直角 D測(cè)量其中三個(gè)角是否都為直角1.【答案】D；【解析】對(duì)角線相等的平行四邊形是矩形，A不正確；對(duì)角線互相垂直的四邊形不一定是菱形，B不正確；平行四邊形的對(duì)角線互相平分，菱形的對(duì)角線平分一組對(duì)角，C不正確；矩形的對(duì)角線互相平分且相等，D正確；2.【答案】B； 【解析】直