年湖南省郴州地區(qū)高一數(shù)學(xué)一元二次不等式的解法資料 人教

1、1.5 一元二次不等式解法2021/8/8 星期日1 在初中，我們已經(jīng)學(xué)習(xí)過(guò)一元一次方程和一元一次不等式的解法，以及一次函數(shù)的有關(guān)知識(shí)，那么它們?nèi)咧g有什么關(guān)系呢？對(duì)一次函數(shù)y=2x-7，當(dāng)x為何值時(shí)，y=0？當(dāng)x為何值時(shí)，y0？當(dāng)x=3.5時(shí)，2x-7=0當(dāng)x3.5時(shí)，2x-702021/8/8 星期日2我們還可以利用一次函數(shù)y=2x-7的圖象求解： 直線y=2x-7與x 軸的交點(diǎn)是(3.5，0), 則有如下結(jié)果： 一元一次方程2x-7=0 的解是 一元一次不等式2x-70 的解集是一元一次不等式2x-73.5；x|x0時(shí)，一元一次不等式ax+b 0的解集是x|x x0 ax+b 0的解集

2、是 x|x x0;當(dāng)a 0的解集是x| x x0 ax+b x0.2021/8/8 星期日4 在初中學(xué)習(xí)二次函數(shù)時(shí)，我們?cè)鉀Q過(guò)這樣的問(wèn)題：對(duì)二次函數(shù)y=x2-x-6，當(dāng)x為何值時(shí)，y=0？當(dāng)x為何值時(shí)，y0？二次函數(shù)y=x2-x-6的對(duì)應(yīng)值表與圖象如下： x-3-2-101234y60-4-6-6-406由對(duì)應(yīng)值表與圖象可知： 當(dāng)x=-2或x=3時(shí)，y=0，即x2-x-6=0； 當(dāng)-2x3時(shí)，y0，即x2-x-63或x 0，即x2-x-60； 若拋物線y=x2-x-6與x軸的交點(diǎn)是(-2，0)與(3，0),一元二次不等式x2-x-60的解集是x|-2x0的解集是x|x3.2021/8/8 星

3、期日5什么叫做一元二次不等式？ 它的一般形式是 ax2+bx+c0 或 ax2+bx+c0或ax2+bx+c0）的形式， 而且我們已經(jīng)知道，一元二次不等式的解與其相應(yīng)的一元二次方程的根及二次函數(shù)圖象有關(guān)，2021/8/8 星期日6ax2+bx+c=0y=ax2+bx+cax2+bx+c0ax2+bx+c00=0 x10 x|xx2x|x1x0.函數(shù)y=2x2-3x-2的圖象為：由函數(shù)的圖象可知不等式2x2-3x-20.的解集為：解：方程2x2-3x-2=0的解是 圖象與x軸的交點(diǎn)坐標(biāo)為：2021/8/8 星期日8例2 解不等式 -3x2+6x2. 解：整理，得3x2-6x+20.圖象與x軸的交點(diǎn)坐標(biāo)為：函數(shù)y= 4x2-4x+1的圖象為：由圖象可知不等式的解集是 解：方程4x2-4x+1=0的解是2021/8/8 星期日10例4.解不等式 -x2+2x-30. 解：方程-x2+2x-3=0無(wú)實(shí)數(shù)解, 函數(shù)圖象與x軸無(wú)交點(diǎn),函數(shù)y=x2-2x+3的圖象為：由圖象可知不等式的解集是2021/8/8 星期日11由上述討論及例題，可歸納出用圖象法解一元二次不等式的程序如下： 1.將不等式化為標(biāo)準(zhǔn)形式： ax2+bx+c0 或 ax2+bx+c0 2.解出相應(yīng)的方程的根。3.確定相應(yīng)函數(shù)圖象與x軸交點(diǎn)坐