江西省信豐縣高中數(shù)學(xué) 放縮法與反證法證明不等式 新人教A選修45

1、不等式的證明2021/8/8 星期日1復(fù)習(xí)不等式證明的常用方法: 比較法、綜合法、分析法2021/8/8 星期日2反證法 先假設(shè)要證明的命題不成立，以此為出發(fā)點(diǎn),結(jié)合已知條件,應(yīng)用公理、定義、定理、性質(zhì)等，進(jìn)行正確的推理，得到矛盾，說(shuō)明假設(shè)不正確，從而間接說(shuō)明原命題成立的方法。2021/8/8 星期日32021/8/8 星期日4例題例2、已知a + b + c 0，ab + bc + ca 0， abc 0， 求證：a, b, c 0 證：設(shè)a 0, bc 0, 則b + c a 0 ab + bc + ca = a(b + c) + bc 0矛盾， 必有a 0 同理可證：b 0, c 020

2、21/8/8 星期日5例3、設(shè)0 a, b, c 又0 a, b, c 1/4, (1 b)c1/4, (1 c)a1/4,2021/8/8 星期日6 在證明不等式過(guò)程中，有時(shí)為了證明的需要，可對(duì)有關(guān)式子適當(dāng)進(jìn)行放大或縮小，實(shí)現(xiàn)證明。例如：要證bc,只須尋找b1使ba,只須尋找b2使bb2且b2a(縮小) 這種證明方法,我們稱(chēng)之為放縮法。放縮法的依據(jù)就是傳遞性。放縮法2021/8/8 星期日7例1、若a, b, c, dR+，求證：證：記m = a, b, c, dR+ 1 m 2 即原式成立2021/8/8 星期日82021/8/8 星期日9 法： 證明：在時(shí)，顯然成立.當(dāng)時(shí)，左邊 2021

3、/8/8 星期日10法：法：函數(shù)的方法2021/8/8 星期日112021/8/8 星期日12例4、巳知：a、b、c，求證：略解2021/8/8 星期日13小結(jié) 在證明不等式過(guò)程中，有時(shí)為了證明的需要，可對(duì)有關(guān)式子適當(dāng)進(jìn)行放大或縮小，實(shí)現(xiàn)證明。例如：要證bc,只須尋找b1使ba,只須尋找b2使bb2且b2a(縮小) 這種證明方法,我們稱(chēng)之為放縮法。放縮法的依據(jù)就是定理2（傳遞性性質(zhì)）2021/8/8 星期日14課堂練習(xí) 1、當(dāng) n 2 時(shí)，求證： 證：n 2 n 2時(shí), 2021/8/8 星期日15課堂練習(xí)2、若p0,q0,且p3+q3=2, 求證：p+q22021/8/8 星期日16課堂小結(jié) 證明不等式的特殊方法: （1）放縮法：對(duì)不等式中的有關(guān)式子進(jìn)行 適當(dāng)?shù)姆趴s實(shí)現(xiàn)證明的方法。（2）反證法：先