高中數(shù)學平面直角坐標系

1、高中數(shù)學平面直角坐標系第1頁，共44頁，2022年，5月20日，9點21分，星期四【學習目標】1回顧在平面直角坐標系中刻畫點的位置的方法，體會坐標 系的作用2通過具體例子，了解在平面直角坐標系伸縮變換作用下平 面圖形的變化情況3能在極坐標系中用極坐標刻畫點的位置，體會在極坐標系 和平面直角坐標系中刻畫點的位置的區(qū)別，能進行極坐標 和直角坐標的互化4能在極坐標系中給出簡單圖形(如過極點的直線、過極點或 圓心在極點的圓)的方程通過比較這些圖形在極坐標系 和平面直角坐標系中的方程，體會在用方程刻畫平面圖形 時選擇適當坐標系的意義第2頁，共44頁，2022年，5月20日，9點21分，星期四5借助具體實

2、例(如圓形體育場看臺的座位、地球的經(jīng)緯 度等)了解在柱坐標系、球坐標系中刻畫空間中點的位 置的方法，并與空間直角坐標系中刻畫點的位置的方 法相比較，體會它們的區(qū)別第3頁，共44頁，2022年，5月20日，9點21分，星期四【學習計劃】 內(nèi)容學習重點建議學習時間平面直角坐標系坐標系的選擇；坐標法；伸縮變換2課時極坐標系極坐標系；極坐標和直角坐標的互化2課時簡單曲線的極坐標方程直線和圓的極坐標方程2課時球坐標系與柱坐標系簡介兩種坐標系的意義2課時第4頁，共44頁，2022年，5月20日，9點21分，星期四【課標要求】1了解平面直角坐標系的組成，領會坐標法的應用2理解平面直角坐標系中的伸縮變換3能夠

3、建立適當?shù)闹苯亲鴺讼?，運用解析法解決數(shù)學問題第一節(jié)平面直角坐標系【核心掃描】1對平面直角坐標系的應用以及坐標法的考查是本節(jié)熱點2本節(jié)內(nèi)容常與方程、平面幾何圖形結合命題3理解圖形伸縮變換與坐標變換之間的關系(難點)第5頁，共44頁，2022年，5月20日，9點21分，星期四1平面直角坐標系 (1)平面直角坐標系的作用：使平面上的點與坐標(有序?qū)崝?shù) 對)，曲線與方程建立聯(lián)系，從而實現(xiàn)數(shù)與形的結合 (2)坐標法：根據(jù)幾何對象的特征，選擇適當?shù)淖鴺讼担?立它的方程，通過方程研究它的性質(zhì)及與其他幾何圖形的關 系 (3)坐標法解決幾何問題的“三步曲”：第一步，建立適當坐 標系，用坐標和方程表示問題中涉及

4、的幾何元素，將幾何問 題轉(zhuǎn)化成代數(shù)問題；第二步，通過代數(shù)運算，解決代數(shù)問 題；第三步，把代數(shù)運算結果“翻譯”成幾何結論自學導引第6頁，共44頁，2022年，5月20日，9點21分，星期四2平面直角坐標系中的伸縮變換 (1)平面直角坐標系中方程表示圖形，那么平面圖形的伸 縮變換就可歸結為坐標伸縮變換，這就是用代數(shù)方法研 究幾何變換第7頁，共44頁，2022年，5月20日，9點21分，星期四想一想如何理解點的坐標的伸縮變換？提示在平面直角坐標系中，變換將點P(x，y)變換到P(x，y)當1時，是橫向拉伸變換，當01時，是縱向拉伸變換，當01時，是縱向壓縮變換第8頁，共44頁，2022年，5月20日

5、，9點21分，星期四1坐標系是現(xiàn)代數(shù)學中的重要內(nèi)容，它在數(shù)學發(fā)展的歷史上 起著劃時代的作用坐標系的創(chuàng)建，在代數(shù)和幾何之間架 起了一座橋梁利用坐標系，我們可以方便地用代數(shù)的方 法確定平面內(nèi)一個點的位置，也可以方便地確定空間內(nèi)一 個點的位置它使幾何概念得以用代數(shù)的方法來描述，幾 何圖形可以通過代數(shù)形式來表達，這樣便可將抽象的代數(shù) 方程用形象的幾何圖形表示出來，又可將先進的代數(shù)方法 應用于幾何學的研究 建立直角坐標系，數(shù)形結合，我們可以解決許多數(shù)學問 題，如函數(shù)問題就常常需要借助直角坐標系來解決名師點睛第9頁，共44頁，2022年，5月20日，9點21分，星期四2解析法解題步驟 第一步：建立適當?shù)淖?/p>

6、標系，用坐標和方程表示問題 中涉及的幾何元素，將幾何問題轉(zhuǎn)化為代數(shù)問題； 第二步：通過代數(shù)運算，解決代數(shù)問題； 第三步：把代數(shù)運算的結果“翻譯”成幾何結論3體會用坐標伸縮變換研究圖形伸縮變換的思想方法 (1)平面幾何圖形的伸縮變換可以歸結為坐標伸縮變 換，學習中可結合坐標間的對應關系進行理解 (2)對于圖形的伸縮變換問題，需要搞清新舊坐標，區(qū) 別x，y和x，y，點(x，y)在原曲線上，點(x，y)在變 換后的曲線上，因此點(x，y)的坐標滿足原曲線的方 程，點(x，y)的坐標適合變換后的曲線方程第10頁，共44頁，2022年，5月20日，9點21分，星期四【思維導圖】第11頁，共44頁，202

7、2年，5月20日，9點21分，星期四題型一運用坐標法解決解析幾何問題第12頁，共44頁，2022年，5月20日，9點21分，星期四第13頁，共44頁，2022年，5月20日，9點21分，星期四解以O1O2的中點O為原點，O1O2所在的直線為x軸，建立如圖所示的平面直角坐標系，則O1(2，0)，O2(2，0)【反思感悟】 建立坐標系的幾個基本原則：盡量把點和線段放在坐標軸上;對稱中心一般放在原點;對稱軸一般作為坐標軸第14頁，共44頁，2022年，5月20日，9點21分，星期四已知圓C1：(x3)2y21和圓C2：(x3)2y29，動圓M同時與圓C1及圓C2相外切，求動圓圓心M的軌跡方程【變式1

8、】解第15頁，共44頁，2022年，5月20日，9點21分，星期四在ABCD中，求證：|AC|2|BD|22(|AB|2|AD|2)思維啟迪 解答本題可以運用坐標方法，先在ABCD所在的平面內(nèi)建立平面直角坐標系，設出點A、B、C、D的坐標，再由距離公式完成證明也可以運用向量的線性運算以及數(shù)量積運算加以證明題型二用坐標法解決平面幾何問題【例2】第16頁，共44頁，2022年，5月20日，9點21分，星期四解 法一坐標法：以A為坐標原點O，AB所在的直線為x軸，建立平面直角坐標系xOy，第17頁，共44頁，2022年，5月20日，9點21分，星期四第18頁，共44頁，2022年，5月20日，9點2

9、1分，星期四【反思感悟】 本例實際上為平行四邊形的一個重要定理：平行四邊形的兩條對角線的平方和等于其四邊的平方和法一是運用代數(shù)方法即解析法實現(xiàn)幾何結論的證明的這種“以算代證”的解題策略就是坐標方法的表現(xiàn)形式之一法二運用了向量的數(shù)量積運算，更顯言簡意賅，給人以簡捷明快之感第19頁，共44頁，2022年，5月20日，9點21分，星期四已知在ABC中，點D在BC邊上，且滿足|BD|CD|，求證：|AB|2|AC|22(|AD|2|BD|2)【變式2】證明法一以A為坐標原點O，AB所在直線為x軸，建立平面直角坐標系xOy，則A(0，0)，設B(a，0)，C(b，c)，第20頁，共44頁，2022年，5

10、月20日，9點21分，星期四法二 延長AD到E，使DEAD，連接BE，CE，則四邊形ABEC為平行四邊形，由平行四邊形的兩條對角線的平方和等于四條邊的平方和得|AE|2|BC|22(|AB|2|AC|2)，即(2|AD|)2(2|BD|)22(|AB|2|AC|2)，所以|AB|2|AC|22(|AD|2|BD|2)第21頁，共44頁，2022年，5月20日，9點21分，星期四題型三平面直角坐標系中的伸縮變換【例3】思維啟迪 解答本題首先要根據(jù)平面直角坐標系中的伸縮變換公式的意義與作用，明確原來的點與變換后的點的坐標，利用方程的思想求解第22頁，共44頁，2022年，5月20日，9點21分，星

11、期四第23頁，共44頁，2022年，5月20日，9點21分，星期四第24頁，共44頁，2022年，5月20日，9點21分，星期四第25頁，共44頁，2022年，5月20日，9點21分，星期四【變式3】第26頁，共44頁，2022年，5月20日，9點21分，星期四第27頁，共44頁，2022年，5月20日，9點21分，星期四第28頁，共44頁，2022年，5月20日，9點21分，星期四方法技巧求解曲線的軌跡方程第29頁，共44頁，2022年，5月20日，9點21分，星期四第30頁，共44頁，2022年，5月20日，9點21分，星期四第31頁，共44頁，2022年，5月20日，9點21分，星期四第

12、32頁，共44頁，2022年，5月20日，9點21分，星期四第33頁，共44頁，2022年，5月20日，9點21分，星期四第34頁，共44頁，2022年，5月20日，9點21分，星期四 P3思考 我們以信息中心為基點，用角和距離刻畫了點P的位置這種方法與用直角坐標刻畫點P的位置有什么區(qū)別和聯(lián)系？你認為哪種方法更方便？ 答直角坐標點的位置用有序數(shù)組來刻畫兩者的聯(lián)系是都通過數(shù)刻畫點，體現(xiàn)了數(shù)形結合思想在這里，應該使用角和距離刻畫點P位置更方便第35頁，共44頁，2022年，5月20日，9點21分，星期四 P4探究 你能建立與上述解答中不同的直角坐標系解決這個問題嗎？比較不同的直角坐標系下解決問題的

13、過程，你認為建立直角坐標系時應注意些什么？ 答可以建立不同的直角坐標系(例如以點F為坐標原點，OB所在直線為x軸建立直角坐標系)解決問題的過程中，根據(jù)幾何特點選擇適當?shù)闹苯亲鴺讼档囊恍┮?guī)則如果圖形有對稱中心，可以選對稱中心為坐標原點；如果圖形有對稱軸，可以選對稱軸為坐標軸；使圖形上的特殊點盡可能多地在坐標軸上第36頁，共44頁，2022年，5月20日，9點21分，星期四 P8思考 答橢圓可以變成圓，拋物線變?yōu)閽佄锞€，雙曲線變?yōu)殡p曲線，圓可以變?yōu)闄E圓我們可以把圓作為橢圓的特例第37頁，共44頁，2022年，5月20日，9點21分，星期四課后習題解答習題1.1(第8頁)1解設兩定點A、B，以線段A

14、B的中點為原點，AB所 在直線為x軸建立直角坐標系，則A、B的坐標為(3， 0)、(3，0) 設動點為P(x，y)，由已知得到|PA|2|PB|226， 即(x3)2y2(x3)2y226，整理得x2y24. 這就是點M的軌跡方程這是以AB的中點為圓心，2 為半徑的圓第38頁，共44頁，2022年，5月20日，9點21分，星期四2解以直線l為x軸，過點A與l垂直的直線為y軸建立平 面直角坐標系則點A的坐標為(0，3)設ABC的外 心為P(x，y)，因為P是線段BC的垂直平分線上的點， 所以B、C的坐標分別為(x2，0)，(x2，0) 因為P也在線段AB的垂直平分線上， 整理得x26y50. 這就是所求的軌跡方程第39頁，共44頁，2022年，5月20日，9點21分，星期四3.證明法一如圖所示，AD，BE， CO分別是三角形ABC的三條高，取邊 AB所在的直線為x軸，邊AB上的高CO 所在的直線為y軸建立直角坐標系設 A，B，C的坐標依次為(a，0)，(b， 0)，(0，c)，第40頁，共44頁，2022年，5月20日，9點21分，星