高中數(shù)學(xué)雙曲線

1、高中數(shù)學(xué)雙曲線課件第1頁(yè)，共25頁(yè)，2022年，5月20日，9點(diǎn)17分，星期四考綱要求:圓錐曲線 了解圓錐曲線的實(shí)際背景，了解圓錐曲線在刻畫現(xiàn)實(shí)世界和解決實(shí)際問(wèn)題中的作用. 掌握橢圓、拋物線的定義、幾何圖形、標(biāo)準(zhǔn)方程及簡(jiǎn)單性質(zhì). 了解雙曲線的定義、幾何圖形和標(biāo)準(zhǔn)方程，知道它的簡(jiǎn)單幾何性質(zhì). 了解圓錐曲線的簡(jiǎn)單應(yīng)用. 理解數(shù)形結(jié)合的思想. 第2頁(yè)，共25頁(yè)，2022年，5月20日，9點(diǎn)17分，星期四一、雙曲線的第一定義:到兩個(gè)定點(diǎn)的F1,F2的距離之差的絕對(duì)值是常數(shù)(小于|F1F2|)的點(diǎn)的軌跡. 定點(diǎn)叫焦點(diǎn),兩焦點(diǎn)之間的距離叫焦距.（1）2a0 ；（3）雙曲線是兩支曲線注意F2F1M第3頁(yè)，共

2、25頁(yè)，2022年，5月20日，9點(diǎn)17分，星期四二、雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程:其中c2=a2+b2 焦點(diǎn)是(-c,0)和(c,0) 焦點(diǎn)是(0,-c)和(0,c)OyxF2F1MOMF2F1xy第4頁(yè)，共25頁(yè)，2022年，5月20日，9點(diǎn)17分，星期四xyO標(biāo)準(zhǔn)方程焦點(diǎn)坐標(biāo)圖 形xyO(-c,0)和(c,0)(0,-c)和(0,c)范 圍對(duì)稱性頂 點(diǎn)xa或x-aya或y-a坐標(biāo)軸是對(duì)稱軸; 原點(diǎn)是對(duì)稱中心,叫雙曲線的中心. A1(-a,0)和A2(a,0)A1A2叫實(shí)軸, B1B2叫虛軸,且|A1A2|=2a, |B1B2|=2bF2A1(0,-a)和A2(0,a)漸近線離心率e=（e1,且e決定

3、雙曲線的開(kāi)口程度,越大開(kāi)口越闊）F1F2F1第5頁(yè)，共25頁(yè)，2022年，5月20日，9點(diǎn)17分，星期四到定點(diǎn)的距離和到定直線的距離之比是常數(shù)e(e1)的點(diǎn)的軌跡.定點(diǎn)是焦點(diǎn),定直線叫準(zhǔn)線,且常數(shù)是離心率.三、雙曲線的第二定義:標(biāo)準(zhǔn)方程準(zhǔn)線方程焦半徑第6頁(yè)，共25頁(yè)，2022年，5月20日，9點(diǎn)17分，星期四四、等軸雙曲線:1.定義:實(shí)軸長(zhǎng)與虛軸長(zhǎng)相等的雙曲線.2.標(biāo)準(zhǔn)方程:(1) x2-y2=a2(焦點(diǎn)在x軸上)(2) y2-x2=a2(焦點(diǎn)在y軸上)3.離心率:結(jié)論:等軸雙曲線的方程可寫成: x2-y2=m4.漸進(jìn)線方程:第7頁(yè)，共25頁(yè)，2022年，5月20日，9點(diǎn)17分，星期四參數(shù)方程

4、 雙曲線 的參數(shù)方程為:第8頁(yè)，共25頁(yè)，2022年，5月20日，9點(diǎn)17分，星期四重要結(jié)論 雙曲線 的焦點(diǎn)到相應(yīng)的頂點(diǎn) 之間的距離為: 雙曲線 的焦準(zhǔn)距(焦點(diǎn)到相應(yīng) 準(zhǔn)線的距離)長(zhǎng)為:第9頁(yè)，共25頁(yè)，2022年，5月20日，9點(diǎn)17分，星期四重要結(jié)論 雙曲線系 的離心率為: 雙曲線系 的焦點(diǎn)為: 雙曲線系 的漸近線為:第10頁(yè)，共25頁(yè)，2022年，5月20日，9點(diǎn)17分，星期四(5)過(guò)(2,3), ;【基礎(chǔ)練習(xí)一】求滿足條件的雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程:(1)頂點(diǎn)在y軸上,兩頂點(diǎn)的距離為6, ;(2)焦點(diǎn)在x軸上,焦距為16, ;(3)過(guò)(-6,0), ;(4)以橢圓 的焦點(diǎn)為頂點(diǎn),頂點(diǎn)為焦點(diǎn);求

5、雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程基本步驟:定位 定型 定量 第11頁(yè)，共25頁(yè)，2022年，5月20日，9點(diǎn)17分，星期四【基礎(chǔ)練習(xí)二】(1)已知雙曲線 上一點(diǎn)P到一個(gè)焦 點(diǎn)的距離是10,則P到相應(yīng)的準(zhǔn)線的距離是_.6(3)已知M到P(5,0)的距離與它到直線 的距 離之比為 ,求M的軌跡方程.(2)已知雙曲線 左支上點(diǎn)P到右焦點(diǎn) 的距離是11,則P到左準(zhǔn)線的距離是_.3第12頁(yè)，共25頁(yè)，2022年，5月20日，9點(diǎn)17分，星期四(4)如果方程 表示雙曲線， 求m的取值范圍.方程mx2+ny2=1表示雙曲線 mn0第13頁(yè)，共25頁(yè)，2022年，5月20日，9點(diǎn)17分，星期四【題型1 】雙曲線的定義及應(yīng)用例

6、1.(1)動(dòng)點(diǎn)P到定點(diǎn)F1(1,0)的距離比它到 F2(3,0)的距離小2,則點(diǎn)P的軌跡是( ) A.雙曲線 B.雙曲線的一支 C.一條射線 D.兩條射線C(2)已知兩圓C1:(x+4)2+y2=2 , C2:(x-4)2+y2=2,動(dòng)圓M與兩圓C1,C2都相切, 則動(dòng)圓圓心M的軌跡是_第14頁(yè)，共25頁(yè)，2022年，5月20日，9點(diǎn)17分，星期四A. 4a B. 4a-m C. 4a+2m D. 4a-2mC第15頁(yè)，共25頁(yè)，2022年，5月20日，9點(diǎn)17分，星期四【題型2 】雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程第16頁(yè)，共25頁(yè)，2022年，5月20日，9點(diǎn)17分，星期四第17頁(yè)，共25頁(yè)，2022年，5

7、月20日，9點(diǎn)17分，星期四【例4】雙曲線與橢圓4x2+y2=64有相同的焦點(diǎn),它的一條漸進(jìn)線為y=x,求雙曲線的方程.y2-x2=24【練習(xí)】已知雙曲線中心在原點(diǎn),對(duì)稱軸在坐標(biāo)軸上,且與圓x2+y2=10相交于P(3,-1),若此圓過(guò)P點(diǎn)的切線與雙曲線的一條漸進(jìn)線平行,求此雙曲線的方程.9x2-y2=80第18頁(yè)，共25頁(yè)，2022年，5月20日，9點(diǎn)17分，星期四例5.求雙曲線9y2-16x2=144的實(shí)半軸長(zhǎng)和 虛半軸長(zhǎng),焦點(diǎn)和頂點(diǎn)坐標(biāo),漸近線 方程和離心率【題型3 】雙曲線的幾何性質(zhì)第19頁(yè)，共25頁(yè)，2022年，5月20日，9點(diǎn)17分，星期四第20頁(yè)，共25頁(yè)，2022年，5月20日，9點(diǎn)17分，星期四【題型4 】焦半徑公式的應(yīng)用第21頁(yè)，共25頁(yè)，2022年，5月20日，9點(diǎn)17分，星期四【題型4 】焦半徑公式的應(yīng)用第22頁(yè)，共25頁(yè)，2022年，5月20日，9點(diǎn)17分，星期四【題型5 】雙曲線的綜合應(yīng)用第23頁(yè)，共25頁(yè)，2022年，5月20日，9點(diǎn)17分，星期四例9:一炮彈在某處爆炸,在A處聽(tīng)到爆炸聲的 時(shí)間比在B處晚2s, (1)爆炸點(diǎn)應(yīng)在什么樣的曲線上? (2)已知A,B兩地相距800m,并且此時(shí)聲速 為340m/s,求曲線的方程.xy0想一想：如果