4 一元一次不等式的解法 省優(yōu) 【一等獎(jiǎng)教案】

1、24一元一次不等式第1課時(shí)一元一次不等式的解法1理解一元一次不等式、不等式的解集、解不等式等概念2掌握一元一次不等式的解法（重點(diǎn)，難點(diǎn)）一、情境導(dǎo)入1什么叫一元一次方程？2解一元一次方程的一般步驟是什么？要注意什么？3如果把一元一次方程中的等號(hào)改為不等號(hào)，怎樣求解？二、合作探究探究點(diǎn)一：一元一次不等式的概念類型一】一元一次不等式的識(shí)別下列不等式中，是一兀一次不等式的是（）A.5x20B.32解析：選項(xiàng)A是一元一次不等式，選項(xiàng)B中含未知數(shù)的項(xiàng)不是整式，選項(xiàng)C中含有兩個(gè)未知數(shù)，選項(xiàng)D中未知數(shù)的次數(shù)是2,故選項(xiàng)B,C,D都不是一元一次不等式，所以選A.方法總結(jié)：如果一個(gè)不等式是一元一次不等式，必須滿

2、足三個(gè)條件：含有一個(gè)未知數(shù),未知數(shù)的最髙次數(shù)為1,不等號(hào)的兩邊都是整式.類型二】根據(jù)一元一次不等式的概念求值已知一|x2a-1+50是關(guān)于x的一元一次不等式，則a的值是.解析：由一|x2a-i+50是關(guān)于x的一元一次不等式得2a1=1,計(jì)算即可求出a的值,故a=1.方法總結(jié)：利用一元一次不等式的概念列出相應(yīng)的方程求解即可.注意：如果未知數(shù)的系數(shù)中有字母，要檢驗(yàn)此系數(shù)可不可能為零.探究點(diǎn)二：一元一次不等式的解法類型一】一元一次不等式的解或解集下列說法：x=0是2x-10的解；一2x+1V0的解集是x2其中正確的個(gè)數(shù)是（）A.0個(gè)B.1個(gè)C2個(gè)D3個(gè)解析：x=0時(shí)，2x1V0成立，所以x=0是2x

3、1V0的一個(gè)解；x=3時(shí)，3x20不成立，所以x=3不是3x20的解；一2x+lV0的解集是x,所以不正確故選C.方法總結(jié)：判斷一個(gè)數(shù)是不是不等式的解，只要把這個(gè)數(shù)代入不等式，看是否成立判斷一個(gè)不等式的解集是否正確，可把這個(gè)不等式化為“xa”或“xVa”的形式，再進(jìn)行比較即可類型二】解一元一次不等式解下列一元一次不等式，并在數(shù)軸上表示：2(x+*)1Wx+9；x3x5二T亍解析：按照解一元一次不等式的基本步驟求解：去分母、去括號(hào)、移項(xiàng)、合并同類項(xiàng)、兩邊都除以未知數(shù)的系數(shù)解：(1)去括號(hào)，得2x+l1Wx+9,移項(xiàng)、合并同類項(xiàng)，得3xW9,兩邊都除以3,得xW3；IIIIII6-3-2-1012

4、3(2)去分母，得3(x3)62(x5)，去括號(hào)，得3x962x10，移項(xiàng)，得3x2x10+9+6，合并同類項(xiàng)，得x5.IIIIII)I-10123456方法總結(jié)：解一元一次不等式的基本步驟：去分母、去括號(hào)、移項(xiàng)、合并同類項(xiàng)、兩邊都除以未知數(shù)的系數(shù)，這些基本步驟與解一元一次方程是一樣的，但一元一次不等式兩邊都除以未知數(shù)的系數(shù)時(shí)，一定要注意這個(gè)數(shù)是正數(shù)還是負(fù)數(shù)，如果是正數(shù)，不等號(hào)方向不變；如果是負(fù)數(shù)，不等號(hào)的方向改變類型三】根據(jù)不等式的解集求待定系數(shù)已知不等式x+84x+m(m是常數(shù))的解集是x4x+m,再列方程求解.解：因?yàn)閤+84x+m，所以x4xm8，3xm8，xg(m8).因?yàn)槠浣饧癁閤

5、80,2解得x21.因?yàn)閤應(yīng)是整數(shù)而且不能超過25,所以小明至少要答對(duì)22道題.答：小明至少要答對(duì)22道題方法總結(jié)：競賽積分問題的基本關(guān)系是：得分一扣分=最后得分.本題涉及到不等式的整數(shù)解，取整數(shù)解時(shí)要注意關(guān)鍵詞如“至多”“至少”等【類型三】安全問題采石場爆破時(shí)，點(diǎn)燃導(dǎo)火線后工人要在爆破前轉(zhuǎn)移到400米外的安全區(qū)域?qū)Щ鹁€燃燒速度是每秒1厘米，工人轉(zhuǎn)移的速度是每秒5米，導(dǎo)火線至少要多少米？解析：根據(jù)時(shí)間列不等式，導(dǎo)火線燃燒時(shí)間工人要在爆破前轉(zhuǎn)移到400米外的安全區(qū)域時(shí)間解：設(shè)導(dǎo)火線的長度需要x米,1厘米/秒=0.01米/秒，由題意得解得x0.8.答：導(dǎo)火線至少要0.8米【類型四】分段計(jì)費(fèi)問題小明

6、家每月水費(fèi)都不少于15元，自來水公司的收費(fèi)標(biāo)準(zhǔn)如下：若每戶每月用水不超過5立方米，則每立方米收費(fèi)1.8元；若每戶每月用水超過5立方米，則超出部分每立方米收費(fèi)2元，小明家每月用水量至少是多少？解析：當(dāng)每月用水5立方米時(shí)，花費(fèi)5X1.8=9元，則可知小明家每月用水超過5立方米設(shè)每月用水x立方米，則超出(x5)立方米，根據(jù)題意超出部分每立方米收費(fèi)2元，列一元一次不等式求解即可解：設(shè)小明家每月用水x立方米.5X1.8=9V15,小明家每月用水超過5立方米.則超出(x5)立方米，按每立方米2元收費(fèi)，列出不等式為5X1.8+(x5)X2215,解不等式得x28.答：小明家每月用水量至少是8立方米方法總結(jié)：

7、分段計(jì)費(fèi)問題中的費(fèi)用一般包括兩個(gè)部分：基本部分的費(fèi)用和超出部分的費(fèi)用.根據(jù)費(fèi)用之間的關(guān)系建立不等式求解即可.【類型五】調(diào)配問題有10名菜農(nóng)，每人可種甲種蔬菜3畝或乙種蔬菜2畝，已知甲種蔬菜每畝可收入0.5萬元，乙種蔬菜每畝可收入0.8萬元，要使總收入不低于15.6萬元，則最多只能安排多少人種甲種蔬菜？解析：設(shè)安排x人種甲種蔬菜，則種乙種蔬菜為(10 x)人.甲種蔬菜有3x畝，乙種蔬菜有2(10 x)畝.再列出不等式求解即可.解：設(shè)安排x人種甲種蔬菜，貝y種乙種蔬菜為(ioX)人.根據(jù)題意得0.5X3x+0.8X2(10 x)215.6,解得xW4.答：最多只能安排4人種甲種蔬菜方法總結(jié)：調(diào)配問

8、題中，各項(xiàng)工作的人數(shù)之和等于總?cè)藬?shù)類型六】方案決策問題為了保護(hù)環(huán)境，某企業(yè)決定購買10臺(tái)污水處理設(shè)備.現(xiàn)有A、B兩種型號(hào)的設(shè)備,其中每臺(tái)的價(jià)格、月處理污水量及年消耗費(fèi)如下表經(jīng)預(yù)算，該企業(yè)購買設(shè)備的資金不高于105萬元A型B型價(jià)格(萬元/臺(tái))1210處理污水量(噸/月)240200年消耗費(fèi)(萬元/臺(tái))11(1)請(qǐng)你設(shè)計(jì)該企業(yè)有幾種購買方案；(2)若企業(yè)每月產(chǎn)生的污水量為2040噸，為了節(jié)約資金，應(yīng)選擇哪種購買方案解析：(1)設(shè)購買污水處理設(shè)備A型x臺(tái)，則B型為(10 x)臺(tái)，列出不等式求解即可，x的值取整數(shù)；如圖表列出不等式求解，再根據(jù)x的值選出最佳方案.解：設(shè)購買污水處理設(shè)備A型x臺(tái)，則B型為

9、(10 x)臺(tái).12x+10(10 x)W105,解得xW2.5,Tx取非負(fù)整數(shù)，：x可取0,1,2,有三種購買方案：購A型0臺(tái)，B型10臺(tái)；A型1臺(tái)，B型9臺(tái)；A型2臺(tái)，B型8臺(tái)；(2)240 x+200(10 x)2040，解得x1,.x為1或2.當(dāng)x=1時(shí)，購買資金為12X1+10X9=102(萬元)；當(dāng)x=2時(shí)，購買資金為12X2+10X8=104(萬元).答：為了節(jié)約資金，應(yīng)選購A型1臺(tái)，B型9臺(tái).方法總結(jié)：此題將現(xiàn)實(shí)生活中的事件與數(shù)學(xué)思想聯(lián)系起來，屬于最優(yōu)化問題，在確定最優(yōu)方案時(shí)，應(yīng)把幾種情況進(jìn)行比較三、板書設(shè)計(jì)應(yīng)用一元一次不等式解決實(shí)際問題的步驟：實(shí)際問題找出丕等關(guān)系設(shè)未知數(shù)列不

10、等式解不等式結(jié)合實(shí)際問題確定答案本節(jié)課通過實(shí)例引入，激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，讓學(xué)生積極參與，講練結(jié)合，引導(dǎo)學(xué)生找不等關(guān)系列不等式.在教學(xué)過程中，可通過類比列一元一次方程解決實(shí)際問題的方法來學(xué)習(xí)，讓學(xué)生認(rèn)識(shí)到列方程與列不等式的區(qū)別與聯(lián)系.31圖形的平移第1課時(shí)平移的認(rèn)識(shí)如圖，將等腰直角ABC沿BC1理解并掌握平移的定義及性質(zhì)；（重點(diǎn)）2能夠根據(jù)平移的性質(zhì)進(jìn)行簡單的平移作圖方向平移得到ABC，若BC=；2,ABC與A1B1C1重疊部分面積為2,則BB等于（BB、CG一、情境導(dǎo)入A1B.邁Ca-3D.2解析：設(shè)BC=2x，根據(jù)等腰直角三角形和平移的性質(zhì)可知，重疊部分為等腰直角觀察下列圖片，你能發(fā)現(xiàn)圖中描

11、繪的運(yùn)動(dòng)的共同點(diǎn)嗎？三角形，則B1C邊上的高為x,a|xxX2x=2,解得x=2（舍去負(fù)值），:BC=2：2,BB1=BCB1C=V2.故選B.方法總結(jié)：本題考查了等腰直角三角形的性質(zhì)和平移的性質(zhì)關(guān)鍵是判斷重疊部分二、合作探究探究點(diǎn)一：平移的定義圖形為等腰直角三角形，利用等腰直角三角形的性質(zhì)和重疊部分面積列出方程，求重疊部分的長HT得到的是（）如圖，原來是重疊的兩個(gè)直角三角形，將其中一個(gè)三角形沿著BC方向平移C.線段BE的距離，就得到此圖形，下列結(jié)論影部分面積為,552解析：根據(jù)平移不改變圖形的形狀和大小，將題中所示的圖案通過平移后可以得到的圖案是C,故選C.方法總結(jié)：本題考查了圖形的平移，圖

12、形的平移只改變圖形的位置，而不改變圖形的形狀和大小探究點(diǎn)二：平移的性質(zhì)類型一】利用平移的性質(zhì)進(jìn)行計(jì)算正確的有（）ACDF；HE=5；CF=5；陰A.1個(gè)B.2個(gè)C.3個(gè)D.4個(gè)解析：根據(jù)平移的性質(zhì)得出對(duì)應(yīng)點(diǎn)所連的線段平行且相等，對(duì)應(yīng)角相等，對(duì)應(yīng)線段平行且相等，陰影部分和三角形面積之間的關(guān)系，結(jié)合圖形與所給的結(jié)論即可得出答案.對(duì)應(yīng)線段平行可得ACIIDF，正確；一個(gè)圖形和它經(jīng)過平移所得的圖形中，對(duì)應(yīng)點(diǎn)所連的線段平行（或在一條直線上）且相等，對(duì)應(yīng)線段平行（或在一條直線上）且相等，對(duì)應(yīng)角相等3簡單的平移作圖教學(xué)過程中，強(qiáng)調(diào)學(xué)生自主探索和合作交流，學(xué)生經(jīng)歷將實(shí)際問題抽象成圖形問題培養(yǎng)學(xué)生的邏輯思維能力和空間想象能力使得學(xué)生能將所學(xué)知識(shí)靈活運(yùn)用到生活中.對(duì)應(yīng)線段相等可得AB=DE=8,則HE=DE-DH=8-3=5，正確；平移的距離CF=BE=5，正確；S=S四邊形HDFC梯形ABEH1165=2（AB+EH）BE=2X（8+5）X5=亍，錯(cuò)誤故選C.方法總結(jié)：本題考查平移的基本性質(zhì)：平移不改變圖形的形狀和大?。粚?duì)應(yīng)點(diǎn)所連的線段平行且相等，對(duì)應(yīng)線段平行且相等，對(duì)應(yīng)角相等本題關(guān)鍵要找到平移的對(duì)應(yīng)點(diǎn)探究點(diǎn)三：簡單的平移作圖將如圖方格中的圖形向右平移4格，再向上平移2格，在方格中畫出平移