專題15-解三角形（2）-平面幾何中的問題-近8年高考真題分類匯編-2022屆高三數(shù)學一輪復習【含答案】

1、專題15解三角形（2）平面幾何中的問題說明：1、掌握正弦定理、余弦定理，并能解決一些簡單的三角形度量問題。能夠運用正弦定理、余弦定理等知識和方法解決一些與測量和幾何有關的實際問題高頻考點：1、邊角的求解；2、判斷三角形的形狀；求與面積、范圍有關的問題；解決平面幾何圖形問題；解決實際問題。高考中，利用正弦、余弦定理解三角形問題是必考的，題型較多，有基礎題，比如直接利用定理解三角形，也有難題，比如求范圍的問題，出題比較靈活，一些同學總是掌握的不是很好，下面就近幾年高考題，給大家分類整理各種題型，希望對大家有所幫助。典例分析題型二：解決平面幾何中的問題1（新課標）在中，邊上的高等于，則等于ABCD分

2、析：作出圖形，令，依題意，可求得，利用兩角和的余弦即可求得答案解答：解：設中角、對應的邊分別為、，于，令，在中，邊上的高，在中，故，故選：點評：本題考查解三角形中，作出圖形，令，利用兩角和的余弦求是關鍵，也是亮點，屬于中檔題2（新課標）在中，邊上的高等于，則ABCD分析：由已知，結合勾股定理和余弦定理，求出，再由三角形面積公式，可得解答：解：在中，邊上的高等于，由余弦定理得：，故，故選：點評：本題考查的知識點是三角形中的幾何計算，熟練掌握正弦定理和余弦定理，是解答的關鍵3（浙江）我國古代數(shù)學家趙爽用弦圖給出了勾股定理的證明弦圖是由四個全等的直角三角形和中間的一個小正方形拼成的一個大正方形（如圖

3、所示）若直角三角形直角邊的長分別為3，4，記大正方形的面積為，小正方形的面積為，則25分析：利用勾股定理求出直角三角形斜邊長，即大正方形的邊長，由，求出，再求出解答：解：直角三角形直角邊的長分別為3，4，直角三角形斜邊的長為，即大正方形的邊長為5，則小正方形的面積，故25點評：本題考查了三角形中的幾何計算和勾股定理，考查運算能力，屬于基礎題4（浙江）已知，點為延長線上一點，連結，則的面積是，分析：如圖，取得中點，根據(jù)勾股定理求出，再求出，再根據(jù)即可求出，根據(jù)等腰三角形的性質和二倍角公式即可求出解答：解：如圖，取得中點，在中，故，點評：本題考查了解三角形的有關知識，關鍵是轉化，屬于基礎題5（重慶

4、）在中，的角平分線，則分析：利用已知條件求出，然后利用正弦定理求出即可解答：解：由題意以及正弦定理可知：，即，可得，則，三角形是等腰三角形，故點評：本題考查正弦定理以及余弦定理的應用，三角形的解法，考查計算能力6（新課標）在平面四邊形中，則的取值范圍是，分析：如圖所示，延長，交于點，設，求出，即可求出的取值范圍解答：解：方法一：如圖所示，延長，交于點，則在中，設，而，的取值范圍是，故，方法二：如下圖，作出底邊的等腰三角形，傾斜角為的直線在平面內移動，分別交、于、，則四邊形即為滿足題意的四邊形；當直線移動時，運用極限思想，直線接近點時，趨近最小，為；直線接近點時，趨近最大值，為；故，點評：本題考

5、查求的取值范圍，考查三角形中的幾何計算，考查學生的計算能力，屬于中檔題7（新高考）記的內角，的對邊分別為，已知，點在邊上，（1）證明：；（2）若，求分析：（1）利用正弦定理求解；（2）要能找到隱含條件：和互補，從而列出等式關系求解解答：解：（1）證明：由正弦定理知，即，；（2）法一：由（1）知，在中，由余弦定理知，在中，由余弦定理知，即，得，或，在中，由余弦定理知，當時，（舍；當時，；綜上所述，法二：點在邊上且，而由（1）知，即，由余弦定理知：，或，在中，由余弦定理知，當時，（舍；當時，；綜上所述，點評：本題考查正弦定理及余弦定理的內容，是一道好題8（江蘇）在中，角、的對邊分別為、已知，（1）

6、求的值；（2）在邊上取一點，使得，求的值分析：（1）由題意及余弦定理求出邊，再由正弦定理求出的值；（2）三角形的內角和為，可得為鈍角，可得與互為補角，所以展開可得及，進而求出的值解答：解：（1）因為，由余弦定理可得：，由正弦定理可得，所以，所以；（2）因為，所以，在三角形 中，易知為銳角，由（1）可得，所以在三角形中，因為，所以，所以點評：本題考查三角形的正弦定理及余弦定理的應用，及兩角和的正弦公式的應用，屬于中檔題二、真題試卷集訓1（浙江）在中，是的中點，則；2（全國）在中，為的中點，則3（福建）如圖，在中，已知點在邊上，則的長為4（廣東）（幾何證明選講選做題）如圖，在矩形中，垂足為，則5（

7、新課標）的內角，的對邊分別為，已知，（1）求；（2）設為邊上一點，且，求的面積6（新課標）中，是上的點，平分，面積是面積的2倍（1）求；（2）若，求和的長7（新課標）中，是上的點，平分，（）求（）若，求（安徽）在中，點在邊上，求的長真題試卷集訓答案1解：在中：，解得：或（舍去）點是中點，在中：，；在中：故；2解：在中，為的中點，可得，平方可得，即為，可得，可得為直角三角形，且，則，故103解：，在中，根據(jù)余弦定理得：，則故4解：矩形，在中，根據(jù)勾股定理得：，即，在中，根據(jù)余弦定理得：，則故5解：（1），由余弦定理可得，即，即，解得（舍去）或，故（2），6解：（1）如圖，過作于，平分在中，在中，；分（2）由（1