數(shù)字信號(hào)處理總結(jié)與-習(xí)題答案

1、第 頁(yè)共6頁(yè)對(duì)模擬信號(hào)(一維信號(hào)，是時(shí)間的函數(shù))進(jìn)行采樣后，就是_離散信號(hào)，再進(jìn)行幅度量化后就是數(shù)字信號(hào)。2、若線性時(shí)不變系統(tǒng)是有因果性，則該系統(tǒng)的單位取樣響應(yīng)序列h(n)應(yīng)滿足的充分必要條件是當(dāng)n0時(shí)，h(n)=0.3、序列x(n)的N點(diǎn)DFT是x(n)的Z變換在單位圓的N點(diǎn)等間隔采樣。4、xi二R4(n)x2二R5()，只有當(dāng)循環(huán)卷積長(zhǎng)度L亠丄時(shí)，二者的循環(huán)卷積等于線性卷積。5、已知系統(tǒng)的單位抽樣響應(yīng)為h(n),則系統(tǒng)穩(wěn)定的充要條件是s|I6、用來(lái)計(jì)算N=16點(diǎn)DFT,直接計(jì)算需要(N2)16*16=256次復(fù)乘法，采用基2FFT算法，乙m(n)1gn=_g需要(N/2)XlogN=8X4

2、=32次復(fù)乘法。7、無(wú)限長(zhǎng)單位沖激響應(yīng)(IIR)濾波器的基本結(jié)構(gòu)有直接I型，直接II型，2級(jí)聯(lián)型和并聯(lián)型四種。8、IIR系統(tǒng)的系統(tǒng)函數(shù)為H(z)，分別用直接型，級(jí)聯(lián)型并聯(lián)型結(jié)構(gòu)實(shí)現(xiàn)，其中并聯(lián)型的運(yùn)算速度最高.9、數(shù)字信號(hào)處理的三種基本運(yùn)算是：10、兩個(gè)有限長(zhǎng)序列衍認(rèn))和吃認(rèn))長(zhǎng)度分別是叫和乂，在做線性卷積后結(jié)果長(zhǎng)度是_叫+N21_。11、N=2m點(diǎn)基2FFT，共有丄列蝶形，每列有N/2個(gè)蝶形。12、線性相位FIR濾波器的零點(diǎn)分布特點(diǎn)是一互為倒數(shù)的共軛對(duì)一13、數(shù)字信號(hào)處理的三種基本運(yùn)算是：延時(shí)、乘法、加法14、在利用窗函數(shù)法設(shè)計(jì)FIR濾波器時(shí),窗函數(shù)的窗譜性能指標(biāo)中最重要的是_過(guò)渡帶寬_與阻帶

3、最小衰減_。16、脈沖響應(yīng)不變法設(shè)計(jì)IIR濾波器不會(huì)產(chǎn)生畸變。17、用窗口法設(shè)計(jì)FIR濾波器時(shí)影響濾波器幅頻特性質(zhì)量的主要原因是主瓣使數(shù)字濾波器存在過(guò)渡帶，旁瓣使數(shù)字濾波器存在波動(dòng)，減少阻帶衰減.18、單位脈沖響應(yīng)分別為和倒仇)的兩線性系統(tǒng)相串聯(lián)，其等效系統(tǒng)函數(shù)時(shí)域及頻域表達(dá)式分別是h(n)=h(n)*h(n),超”)=H(ew)121XH(ew)。19、穩(wěn)定系統(tǒng)的系統(tǒng)函數(shù)H(z)的收斂域包括單位圓.20、對(duì)于M點(diǎn)的有限長(zhǎng)序列x(n)，頻域采樣不2失真的條件是頻域采樣點(diǎn)數(shù)N要大干時(shí)域采樣點(diǎn)數(shù)M。1、下列系統(tǒng)(其中y(n)為輸出序列,x(n)為輸入序列)中哪個(gè)屬于線性系統(tǒng)？(y(n)=x(a)A

4、.窗函數(shù)的截取長(zhǎng)度增加，則主瓣寬度減小，旁瓣寬度減小B.窗函數(shù)的旁瓣相對(duì)幅度取決于窗函數(shù)的形狀，與窗函數(shù)的截取長(zhǎng)度無(wú)關(guān)C.為減小旁瓣相對(duì)幅度而改變窗函數(shù)的形狀，通常主瓣的寬度會(huì)增加D。窗函數(shù)法能用于設(shè)計(jì)FIR高通濾波4、因果FIR濾波器的系統(tǒng)函數(shù)H(z)的全部極點(diǎn)都在(z=0)處。6、已知某序列z變換的收斂域?yàn)樨瓃|1,則該序列為(左邊序列)。7、序列x(n)=_anu(-n_1)，則X(Z)的收斂域?yàn)?lZllal。8、在對(duì)連續(xù)信號(hào)均勻采樣時(shí)，要從離散采樣值不失真恢復(fù)原信號(hào)，則采樣周期T與信號(hào)最高截止頻率f應(yīng)滿足關(guān)系(T1/(2f)shsh9、X1(n)=Ri0(n)，x2(n)=R7(n)

5、，用DFT計(jì)算二者的線性卷積，為使計(jì)算量盡可能的少，應(yīng)使DFT的長(zhǎng)度N滿足(N=16).10、線性相位FIR濾波器有幾種類型(4)。11、在IIR數(shù)字濾波器的設(shè)計(jì)中，用哪種方法只適合于片斷常數(shù)特性濾波器的設(shè)計(jì).(雙線性變換法)12、下列對(duì)IIR濾波器特點(diǎn)的論述中錯(cuò)誤的是(C)。A.系統(tǒng)的單位沖激響應(yīng)h(n)是無(wú)限長(zhǎng)的B.結(jié)構(gòu)必是遞歸型的C?？隙ㄊ欠€(wěn)定的D.系統(tǒng)函數(shù)H(z)在有限z平面(0一“W哩_-,.一一1)旳_心!X肌&迢喘-I刃鞏L_%；4j心土巧;瀕匚期也j斗I_%，/訃X(6)旳糾禎(一1、已知有限序列的長(zhǎng)度為8,試畫(huà)出基2時(shí)域FFT的蝶形圖,輸出為順序.2、已知有限序列的長(zhǎng)度為4,

6、試畫(huà)出基2時(shí)域FFT的蝶形圖,輸出為順序.3、已知系統(tǒng)y=14y(n-1)-1y(n-2)+6x(n)+3x(n-1)+6x(n-2)，用直接II型結(jié)構(gòu)實(shí)現(xiàn)。解：H(z)=5+10z-1+5z-2=0.1667+0.3333z-1+0.1667z-24、已知濾波器單位取樣響應(yīng)為(丿_3028z-1+6z-2_10.9333z-1+0.2z-20.2n,0n5，求其直接型結(jié)構(gòu)流圖。0,其它計(jì)算證明題設(shè)某線性時(shí)不變離散系統(tǒng)的差分方程為y(n1)yy(n)+y(n+1)=x(n)，試求它的單位脈沖響應(yīng)。它是不是因果的？它是不是穩(wěn)定的？-牛p|rJ-JiB解：V丄?工3s“-班挖第2頁(yè)共6頁(yè)S1_3：

7、_1I-丄十L3第 頁(yè)共6頁(yè)對(duì)上式兩邊取z變換，得：右圖極點(diǎn):當(dāng)R0C：|z|3時(shí)，系統(tǒng)因果不穩(wěn)定，n；|；當(dāng)R0C：l/3lz|3時(shí)，系統(tǒng)非因果穩(wěn)定，；時(shí)，系統(tǒng)非當(dāng)ROC:|z|1/3/r-Mi=2x(n)Lx(m)=0n=0m=03、已知模擬濾波器傳輸函數(shù)為H=s2+3s+2設(shè)T=.5s，用脈沖響應(yīng)不變法和雙線性變換法將H(s)轉(zhuǎn)換為數(shù)字濾波器系統(tǒng)函數(shù)H(z)。a用脈沖響應(yīng)不變法(令如)=Th(nT)將Ha(s)轉(zhuǎn)換為數(shù)字濾波器系統(tǒng)函數(shù)H(z)-1.53T3TH=1e-2tz-11e-3Tz-110.3679z-110.2231z-11.5解：寫(xiě)出理想的頻響，求得理想sinx0.5-心V-

8、一嚴(yán)加=丄型dm用雙線性變換法將H(s)轉(zhuǎn)換為數(shù)字濾波器系統(tǒng)函數(shù)H(z).a5+10z-1+5z-20.1667+0.3333z-1+0.1667z-23028z-1+6z-210.9333z-1+0.2z-23c=0.5n,N=21.4、用矩形窗口設(shè)計(jì)法設(shè)計(jì)一個(gè)FIR線性相位低通數(shù)字濾波器，已知ZZ-1料03-1O)X沖激響應(yīng)為計(jì)算得沁*丫以=”0”tC1”-On-”0,”0,Q工0廠-0,0,-C1,0,IJsr/丸KyEQn加矩形窗所以Jo._L.o.-L.u.L.u.u.-.u.t).丄aJ-u丄o-.0.-.uIX.iff-ff-ff-ff-ff-ff-ff-4f.5、根據(jù)下列技術(shù)指

9、標(biāo)，設(shè)計(jì)一個(gè)FIR低通濾波器。通帶截止頻率3p=0.2n,通帶允許波動(dòng)Ap=0.25dB;阻帶截止頻率s=0o3n,阻帶衰減As=50dB。過(guò)潢帶盤(pán)3HI帶最小衰域站E矩務(wù)爾134n/ZV-2135-25漢寧宦31Bit/N44海明窗413ir/JV一呂卻5712k/jV74Ml痹商Cfi7-865)57w左z80解:查表可知，海明窗和布拉克曼窗均可提供大于50dB的衰減。但海明窗具有較小的過(guò)渡帶從而具有較小的長(zhǎng)度N.據(jù)題意，所設(shè)計(jì)的濾波器的過(guò)渡帶為利用海過(guò)渡帶寬=8兀/，所以理想低通Aw=w-ro、S8兀pN=Aw=0.3冗一0.2冗8兀0.1兀=80=0.1冗明窗設(shè)計(jì)的濾波器的濾波器的截止

10、頻率為w+ww=sp=2疏理想低通濾波器的單位脈沖響應(yīng)為C2海明窗為H(N)=S訶wc(N-,)d兀(n-a)w(n)=.54。.他瞋N1)%(n)則所設(shè)計(jì)的濾波器的單位脈沖響應(yīng)為H(n)=s咖。(-：)兀(n-a)0.54-0.46cos(上一乞)R(n)N-1nN=80所設(shè)計(jì)的濾波器的H(ejw)=芳H(n)e-jwn頻率響應(yīng)為n=05、一個(gè)數(shù)字低通濾波器的截止頻率為3c=0.2n，令采樣頻率f=lkHzos(1)如果用脈沖響應(yīng)不變法來(lái)設(shè)計(jì)，問(wèn)相應(yīng)的模擬低通濾波器的截止頻率f為多少?c(2)如果用雙線性變換法來(lái)設(shè)計(jì)，問(wèn)相應(yīng)的模擬低通濾波器的截止頻率f為多少？c(1)相應(yīng)的模擬低通濾波器的截

11、止頻率0=w/T=0.2cx1000=200crad/sccsHz(2)相應(yīng)的模擬低通濾波器的截止頻率2w0=tan廠=649.84rad/scT2s10.4Hz1序列x(n)=sin(3兀n/5)的周期為a。2線性時(shí)不變系統(tǒng)的性質(zhì)有3對(duì)x(n)二R4(n)的Z變換為_(kāi)，其收斂域?yàn)開(kāi)1-Z-41-z-1lzl0.4抽樣序列的Z變換與離散傅里葉變換DFT.2的關(guān)系為一Z=ejNko5序列x(n)=(l,-2,0,3；n=0,1,2,3),圓周左移2位得到的序列為0,3,1,-2；n=0,1,2,3。6設(shè)LTI系統(tǒng)輸入為x(n),系統(tǒng)單位序列響應(yīng)為h(n),則系統(tǒng)零狀態(tài)輸出y(n)=y(n)=x(

12、n)*h(n)。7.因果序列x(n),在Z-8時(shí)，X(Z)=_x(0)。1.8(n)的乙變換是1o2序列x(n)的長(zhǎng)度為4,序列x(n)的長(zhǎng)度為3,則它們線性卷積的長(zhǎng)度是6。3.LTI12系統(tǒng)，輸入X(n)時(shí)，輸出y(n);輸入為3x(n2),輸出為(3y(n2)4.下面描述中最適合離散傅立葉變換DFT的是D。時(shí)域?yàn)殡x散有限長(zhǎng)序列，頻域也為離散有限長(zhǎng)序列5.若一模擬信號(hào)為帶限，且對(duì)其抽樣滿足奈奎斯特條件，理想條件下將抽樣信號(hào)通即可完全不失真恢復(fù)原信號(hào)A。理想低通濾波器6.下列哪一個(gè)系統(tǒng)是因果系統(tǒng)BA.y(n)=x(n+2)Boy(n)=cos(n+1)x(n)Coy(n)=x(2n)D.y(n

13、)=x(n)7.個(gè)線性時(shí)不變離散系統(tǒng)穩(wěn)定的充要條件是其系統(tǒng)函數(shù)的收斂域包括B。原點(diǎn)8已知序列Z變換的收斂域?yàn)閨z|2，則該序列為D.因果序列9.若序列的長(zhǎng)度為M,要能夠由頻域抽樣信號(hào)X(k)恢復(fù)原序列，而不發(fā)生時(shí)域混疊現(xiàn)象，則頻域抽樣點(diǎn)數(shù)N需滿足的條件是A.N三M10.設(shè)因果穩(wěn)定的LTI系統(tǒng)的單位抽樣響應(yīng)h(n),在n0時(shí)，h(n)=_A.015全對(duì)6-10全錯(cuò)1.序列的傅立葉變換是頻率3的周期函數(shù)，周期是2n。2.x(n)=sin(3n)所代0表的序列不一定是周期的。3.FIR離散系統(tǒng)的系統(tǒng)函數(shù)是z的多項(xiàng)式形式。4.y(n)=cosx(n)所代表的系統(tǒng)是非線性系統(tǒng).5.FIR濾波器較IIR濾

14、波器的最大優(yōu)點(diǎn)是可以方便地實(shí)現(xiàn)線性相位.6.用雙線性變換法設(shè)計(jì)IIR濾波器,模擬角頻轉(zhuǎn)換為數(shù)字角頻是線性轉(zhuǎn)換。7對(duì)正弦信號(hào)進(jìn)行采樣得到的正弦序列一定是周期序列。8常系數(shù)差分方程表示的系統(tǒng)為線性移不變系統(tǒng)。9.FIR離散系統(tǒng)都具有嚴(yán)格的線性相位.10.在時(shí)域?qū)B續(xù)信號(hào)進(jìn)行抽樣，在頻域中,所得頻譜是原信號(hào)頻譜的周期延拓。1用DFT對(duì)連續(xù)信號(hào)進(jìn)行譜分析的誤差問(wèn)題有哪些？混疊失真；截?cái)嘈?yīng)(頻譜泄漏)；柵欄效應(yīng)2畫(huà)出模擬信號(hào)數(shù)字化處理框圖，并簡(jiǎn)要說(shuō)明框圖中每一部分的功能作用。3簡(jiǎn)述用雙線性法設(shè)計(jì)IIR數(shù)字低通濾波器設(shè)計(jì)的步驟。第1部分：濾除模擬信號(hào)高頻部分;第2部分：模擬信號(hào)經(jīng)抽樣變?yōu)殡x散信號(hào)；第3部

15、分：按照預(yù)制要求對(duì)數(shù)字信號(hào)處理4.8點(diǎn)序列的按時(shí)間抽取的(DIT)基一2FFT如何表示?“曠：-1：-：心-.(1!.：2加工;第4部分:數(shù)字信號(hào)變?yōu)槟M信號(hào);第5部分:濾除高頻部分，平滑模擬信號(hào)。x(n).(6分)解：由題部分分式展開(kāi)3=z=亠*亠求系數(shù)得A=l/3,B=2/3z(z+1)(z-2)z+1z-2所以F(z)=丄_=+收斂域/,故上式第一項(xiàng)為因果序列象函數(shù)，第二項(xiàng)為反因果序列象函數(shù)，則3z+13z-2f(k)=3(-1)k(k)+寸k(k)(3分)2寫(xiě)出差分方程表示系統(tǒng)的直接型和級(jí)聯(lián)型結(jié)構(gòu).(8分)113計(jì)算下面序列的N點(diǎn)DFT。(1)1X(k)二WknNy(n-1)+8y(n-2)=X(n)+3X(n-1)x(n)=5(n一m)(0mN)2兀(2)x(n)=ejnmn(0mN)4設(shè)序列x(n)=1,3,2,1；n=0,1,2,3，另一序列h(n)=1,2,1,2；n=0,1,2,3,(1)求兩序列的線性卷積y(n);(2)求兩序列的6點(diǎn)循環(huán)卷積y(n).(3)說(shuō)明循環(huán)卷積能代替線性卷積的條件.(2LC分)(1)yL(n)=1,5,9,10,10,5,2;n=0,1,26(2)yC(n)=3,5,9,10,10,5;n=0,1,2,4,5(3)c三L+L2_l5設(shè)系統(tǒng)由下面差分方程描述：y(n)=y(n一1)+y(n一2)x(n-1)(1)求系