滬科版八上數(shù)學(xué)課件12.2.5 一次函數(shù)的實際應(yīng)用

1、第12章 一次函數(shù)12.2 一次函數(shù)第5課時 一次函數(shù)的實 際應(yīng)用1課堂講解建立一次函數(shù)模型解實際問題用一次函數(shù)解含圖象的實際問題2課時流程逐點導(dǎo)講練課堂小結(jié)作業(yè)提升1知識點建立一次函數(shù)模型解實際問題知1講1. 利用函數(shù)方法解決實際問題，關(guān)鍵是分析題中的 數(shù)量關(guān)系，聯(lián)系實際生活及以前學(xué)過的內(nèi)容，將 實際問題抽象為函數(shù)模型，即建模，再利用函數(shù) 的性質(zhì)解決問題一次函數(shù)的應(yīng)用主要有兩種類型：(1)給出了一次函數(shù)的表達(dá)式，直接應(yīng)用一次函數(shù)的性 質(zhì)解決問題；知1講(2)只用語言敘述或用表格、圖象提供一次函數(shù)的 情境時，應(yīng)先求出表達(dá)式，進而利用一次函 數(shù)的性質(zhì)解決問題 要點精析：“建?！笨梢园褜嶋H問題轉(zhuǎn)化

2、為關(guān)于一次函數(shù)的數(shù) 學(xué)問題，它的關(guān)鍵是確定表達(dá)式，并確定實際問 題中自變量的取值范圍知1講2分段函數(shù)：在自變量的不同取值范圍內(nèi)表示函 數(shù)關(guān)系的表達(dá)式有不同的形式，這樣的函數(shù)稱 為分段函數(shù) 要點精析： (1)分段函數(shù)從文字中體現(xiàn)出的是兩個變量之間的變 化規(guī)律發(fā)生了變化 (2)分段函數(shù)從圖象的角度體現(xiàn)出的是有折點，折點 就是自變量分段的關(guān)鍵點知1講 例1 為節(jié)約用水，某城市制定以下用水收費標(biāo)準(zhǔn)：每戶 每月用水不超過8m3時，每立方米收取1元外加 0.3元的污水處理費；超過8m3時，超過部分每 立方米收取1.5元外加1.2元的污水處理費.設(shè)一 戶每月用水量為xm3，應(yīng)繳水費y元. （1）給出y與x之

3、間的函數(shù)表達(dá)式； （2）畫出上述函數(shù)圖象； （3）當(dāng)該市一戶某月的用水量為x=5m3或 x=10m3時，求其應(yīng)繳的水費；知1講（4）該市一戶某月繳水費26.6元，求該戶這個月用 水量.分析：用水時以8m3為界，分成兩段，收費標(biāo)準(zhǔn)不一樣： 當(dāng)x8時，每立方米收費（1+0.3）元；當(dāng)x8時， 超出部分每立方米收費（1.5+1.2）元.另外，收費 時x一般取整數(shù)，不足1m3的可并入下月計費.知1講解：（1）y與x之間的函數(shù)表達(dá)式為： （2）如圖，函數(shù)圖象是一段折線. 知1講（3）當(dāng)x= 5m3時，y=1.35=6.5（元）； 當(dāng)x= 10m3時，y=2.710-11.2=15.8（元）. 即當(dāng)用水量

4、為5m3時，該戶應(yīng)繳水費6.5元； 當(dāng)用水量為10m3時，該戶應(yīng)繳水費15.8元. （4）y=26.61.38，可見該戶這月用水超過8m3， 因此2.7x-11.2=26.6,解方程，得x=14. 即該戶本月用水量為14m3. 知1講 例2 已知某山區(qū)的平均氣溫與該山區(qū)的海拔關(guān)系如下表： (1)若海拔用x(米)表示，平均氣溫用y()表示，試寫 出y與x的函數(shù)表達(dá)式； (2)若某種植物適宜生長在18 20 (含18 和20 )的山區(qū)，請問該植物適宜種植在海拔為多少米 的山區(qū)？海拔/米0100200300400平均氣溫/2221.52120.520知1講導(dǎo)引：觀察、分析表中數(shù)據(jù)可知，海拔每增加10

5、0米，平 均氣溫就要下降0.5 .這符合一次函數(shù)的特征， 因此可以建立一次函數(shù)的模型解題(1)從表格 中獲取兩對x、y的對應(yīng)值，利用待定系數(shù)法求一 次函數(shù)的表達(dá)式；(2)將問題轉(zhuǎn)化為函數(shù)問題， 即求已知函數(shù)值所對應(yīng)的自變量x的值 解：(1)設(shè)所求的函數(shù)表達(dá)式為ykxb(k0，x0) 因為當(dāng)x0時，y22，當(dāng)x200時，y21，知1講 所以所求的函數(shù)表達(dá)式為y x22(x0)(2)由(1)知y x22(x0)， 令y18，得x800，令y20，得x400， 所以當(dāng)18y20時，400 x800. 所以該植物適宜種植在海拔為400米800米(含 400米和800米)的山區(qū)總 結(jié)知1講 表格信息題是

6、中考的熱點題，解決表格問題的關(guān)鍵是從表格中獲取正確、易于解決問題的信息；其建模的過程是：先設(shè)出函數(shù)的表達(dá)式，然后找出兩對對應(yīng)值，列出二元一次方程組，求解即可得到表達(dá)式知1講 例3 某通訊公司采用分段計費的方法來計算話費， 月通話時間x(min)與相應(yīng)話費y(元)之間的函數(shù)圖 象如圖. (1)分別求出當(dāng)0 x100和x100時，y與x之間的 函數(shù)表達(dá)式 (2)月通話時間為280 min時， 應(yīng)交話費多少元？知1講導(dǎo)引：本題是一道和話費有關(guān)的分段函數(shù)問題，通過圖 象可以觀察到，當(dāng)0 x100時，y與x之間是正比 例函數(shù)關(guān)系；當(dāng)x100時，y與x之間是一次函數(shù)關(guān) 系，分別用待定系數(shù)法可求得它們的表達(dá)

7、式 解：(1)當(dāng)0 x100時，設(shè)yk1x(k10)， 將(100，40) 代入得100k140， 解得k1 ， 所以正比例函數(shù)的表達(dá)式為y x；知1講 當(dāng)x100時，設(shè)yk2xb(k20)，將(100，40)及(200，60) 分別代入得 所以一次函數(shù)的表達(dá)式為y x20. 所以y(2)因為280100，所以將x280代入y x20中， 得y 2802076. 即月通話時間為280 min時，應(yīng)交話費76元總 結(jié)知1講 分段函數(shù)中，自變量在不同的取值范圍內(nèi)的表達(dá)式不同，在解決問題時，要特別注意自變量的取值范圍的變化分段函數(shù)在水費、電費、商品促銷等領(lǐng)域都有廣泛應(yīng)用本題考查一次函數(shù)及識圖能力，體

8、現(xiàn)了數(shù)形結(jié)合思想解決問題的關(guān)鍵是由圖象挖掘出有用的信息，利用待定系數(shù)法先求出函數(shù)表達(dá)式，再解決問題知1練 某地郵寄信件，平信（外埠）每件：20g以內(nèi)郵資1.2元；在20100g內(nèi)，每增20g，加收1.2元（不足20g以20g計）；100g以上先貼6元郵票，每增100g，加收2元（不足100g以100g計）.設(shè) 平信每件質(zhì)量為xg，郵資為y元.y與x之間的函數(shù)圖象如下：（1）若要寄一封質(zhì)量為47g的信件，需貼郵票多少元？（2）若寄一封信函貼了8元郵票，問這信函的質(zhì)量可能是多少？1知1練 (中考北京)一家游泳館的游泳收費標(biāo)準(zhǔn)為30元/次，若購買會員年卡，可享受如下優(yōu)惠：例如，購買A類會員年卡，一年

9、內(nèi)游泳20次，消費502520550元，若一年內(nèi)在該游泳館游泳的次數(shù)介于4555次之間，則最省錢的方式為()A購買A類會員年卡 B購買B類會員年卡C購買C類會員年卡 D不購買會員年卡會員年卡類型辦卡費用/元每次游泳收費/元A類5025B類20020C類400152知1練一旅游團來到黃岡某旅游景點，看到售票處旁邊的公告欄如圖所示，請根據(jù)公告欄內(nèi)容回答下列問題： 公告欄 各位游客，本景點門票價格如下： 1一次購買10張以下(含10張)，每張門票180元； 2一次購買10張以上，超過10張的部分，每張門 票6折優(yōu)惠3知1練 (1)若旅游團人數(shù)為9人，門票費用是_元； 若旅游團人數(shù)為30人，門票費用是

10、_元(2)設(shè)旅游團人數(shù)為x人，寫出該旅游團門票費用y(元) 與人數(shù)x(人) 的函數(shù)關(guān)系式(直接填寫在下面的橫 線上) y2知識點用一次函數(shù)解含圖象的實際問題知2講某單位有職工幾十人，想在節(jié)假日期間組織到外地H處旅游.當(dāng)?shù)赜屑?、乙兩家旅行社，它們服?wù)質(zhì)量基本相同，到H地旅游的價格都是每人100元.經(jīng)聯(lián)系協(xié)商， 甲旅行社表示可給予每位游客八折優(yōu)惠；乙旅行社表示單 位先交1 000元后，給予每位游客六折優(yōu)惠.問該單位選擇哪家旅行社，使其支付的旅游總費用較少？例4 知2講分析：假設(shè)該單位參加旅游人數(shù)為x，按甲旅行社的優(yōu) 惠條件，應(yīng)付費用80 x元；按乙旅行社的優(yōu)惠 條件，應(yīng)付費用 (60 x + 1

11、000)元.問題變?yōu)楸容^ 80 x與60 x + 1 000的大小了.解法一:設(shè)該單位參加旅游人數(shù)為x,那么如選甲旅行社， 應(yīng)付80 x元，選乙旅行社，應(yīng)付(60 x +1000)元. 記y1= 80 x, y2= 60 x + 1 000.在同一直角坐標(biāo)系 中作出兩個函數(shù)的圖象（如圖）， y1與y2的圖 象交于點（50,4000）.知2講觀察圖象，可得：當(dāng)人數(shù)為50時，選擇甲或乙旅行社費用都一樣； 當(dāng)人數(shù)為049時，選擇甲旅行社費用較少；當(dāng)人數(shù)為51100時，選擇乙旅行社費用較少.知2講解法二：設(shè)選擇甲、乙旅行社所需費用之差為y，則y=y1- y2=80 x-(60 x+1000)=20 x

12、-1000.畫一次函數(shù)y=20 x- 1000的圖象，如圖， 它與x軸交點為（50,0）. 由圖可知： 知2講(1)當(dāng)x=50時，y =0,即y1 =y2，甲、乙兩家旅行社的 費用一樣；(2)當(dāng)x 50時，y 0,即y1 y2,乙旅行社的費用較低;(3)當(dāng)x 50時，y 0,即y1 0,即x50時，選乙旅行社費用較少；當(dāng)80 x-(60 x+1000)0,即x50時，選甲旅行社費用較少， 知2講 例5 湖北襄陽某社區(qū)活動中心為鼓勵居民加強體 育鍛煉，準(zhǔn)備購買10副某種品牌的羽毛球拍，每 副球拍配x(x2)個羽毛球，供社區(qū)居民免費借用 該社區(qū)附近A，B兩家超市都有這種品牌的羽毛球 拍和羽毛球出售

13、，且每副球拍的標(biāo)價均為30元， 每個羽毛球的標(biāo)價均為3元，目前兩家超市同時在 做促銷活動： A超市：所有商品均打九折(按標(biāo)價的90%)銷售； B超市：買一副羽毛球拍送2個羽毛球知2講 設(shè)在A超市購買羽毛球拍和羽毛球的費用為yA(元)， 在B超市購買羽毛球拍和羽毛球的費用為yB(元) 請解答下列問題： (1)分別寫出yA，yB與x之間的函數(shù)表達(dá)式 (2)若該活動中心只在一家超市購買，你認(rèn)為在哪家超 市購買更劃算？(3)若每副球拍配15個羽毛球，請你幫助該活動中心設(shè) 計出最省錢的購買方案知2講導(dǎo)引：(1)由費用單價數(shù)量建立函數(shù)關(guān)系即可得 yA、yB與x之間的函數(shù)表達(dá)式； (2)分yAyB、yAyB

14、、yAyB三種情況進行討論； (3)分兩種情況進行討論求出需要的費用，再進行 比較解： (1)由題意得 yA(1030103x)0.927x270(x2)， yB1030103(x2)30 x240(x2)；知2講(2)當(dāng)yAyB時，27x27030 x240，得x10； 當(dāng)yAyB時，27x27030 x240，得x10； 當(dāng)yAyB時，27x27030 x240，得x10； 所以當(dāng)2x10時，在B超市購買更劃算； 當(dāng)x10時，在兩家超市購買費用一樣； 當(dāng)x10時，在A超市購買更劃算(3)由題意，若“只在一家超市購買”， 由于x1510，則到A超市購買較省錢， 此時yA27x27027152

15、70675(元)；知2講注意本問中沒有限制“只在一家超市購買”，因此先在B超市購買10副羽毛球拍，送20個羽毛球，然后在A超市購買剩下的羽毛球，需(101520)30.9351(元)，共需費用1030351651(元)因為651675，所以最省錢的方案是先在B超市購買10副羽毛球拍，送20個羽毛球，然后在A超市購買130個羽毛球 總 結(jié)知2講 解一次函數(shù)與方程、不等式綜合的實際應(yīng)用問題的方法：先讀懂題意，理解題干的條件和各個問題的關(guān)系，并利用題目中的信息建立函數(shù)模型，根據(jù)函數(shù)值的大小關(guān)系，建立方程、不等式模型，再分類討論，確定不同情況下自變量的取值范圍及對應(yīng)的函數(shù)值范圍，從而得出不同范圍內(nèi)的方

16、案；本例的解答運用了分類討論思想，解答的關(guān)鍵是建立函數(shù)模型知2練 某廠日產(chǎn)手套的總成本y元與日產(chǎn)量x副之間的函數(shù)表達(dá)式為y=5x+40000，而手套的出廠價格為每副10元，試問該廠至少應(yīng)日產(chǎn)手套多少副才能不虧本？1知2練(中考重慶)今年五一，小明外出爬山，他從山腳爬到山頂?shù)倪^程中，中途休息了一段時間設(shè)他從山腳出發(fā)后所用時間為t(min)，所走的路程為s(m)，s與t之間的函數(shù)關(guān)系如圖所示下列說法錯誤的是()A小明中途休息了20 minB小明休息前爬山的平均速度為70 m/minC小明在上山過程中所走的路程為6 600 mD小明休息前爬山的平均速度大于休息后爬山的平均速度2 知2練 (中考荊門)在一次800米的長跑比賽中，甲、乙兩人所跑的路程s(米)與各自所用時間t(秒)之間的函數(shù)圖象分別為線段OA和折線OB