年高考數(shù)學(xué) 強(qiáng)化雙基復(fù)習(xí)課件28

1、46立體幾何三垂線定理2021/8/8 星期日1【教學(xué)目標(biāo)】正確理解和熟練掌握三垂線定理及其逆定理，并能運(yùn)用它解決有關(guān)垂直問題 2021/8/8 星期日2【知識梳理】1斜線長定理從平面外一點(diǎn)向這個平面所引的垂線段和斜線段中，射影相等的兩條斜線段相等，射影較長的斜線段也較長；相等的斜線段的射影相等，較長的斜線段的射影也較長；垂線段比任何一條斜線段都短2重要公式如圖，已知OB平面于B，OA是平面的斜線，A為斜足，直線AC平面，設(shè)OAB=1，又CAB=2，OAC=那么cos=cos1cos2CDABO2021/8/8 星期日3【知識梳理】3直線和平面所成的角平面斜線與它在平面內(nèi)的射影所成的角，是這條

2、斜線和這個平面內(nèi)任一條直線所成的角中最小的角一個平面的斜線和它在這個平面內(nèi)的射影的夾角，叫做斜線和平面所成的角(或斜線和平面的夾角)如果直線和平面垂直，那么就說直線和平面所成的角是直角；如果直線和平面平行或在平面內(nèi)，那么就說直線和平面所成的角是0的角2021/8/8 星期日4【知識梳理】 4三垂線定理和三垂線定理的逆定理 名稱語言表述字母表示應(yīng) 用三垂線定 理在平面內(nèi)的一條直線,如果和這個平面的一條斜線的射影垂直,那么它也和這條斜線垂直.證兩直線垂直作點(diǎn)線距作二面角 的平面角三垂線定理的逆定理在平面內(nèi)的一條直線,如果和這個平面的一條斜線垂直,那么它也和這條斜線的射影垂直.同 上2021/8/8

3、 星期日5【知識梳理】 重要提示三垂線定理和三垂線定理的逆定理的主要應(yīng)用是證明兩條直線垂直，尤其是證明兩條異面直線垂直，此外，還可以作出點(diǎn)到直線的距離和二面角的平面角在應(yīng)用這兩個定理時，要抓住平面和平面的垂線，簡稱“一個平面四條線，線面垂直是關(guān)鍵”2021/8/8 星期日6【點(diǎn)擊雙基】 1下列命題中，正確的是( )(A)垂直于同一條直線的兩條直線平行(B)平行于同一平面的兩條直線平行(C)平面的一條斜線可以垂直于這個平面內(nèi)的無數(shù)條直線(D)a、b在平面外，若a、b在平面內(nèi)的射影是兩條相交直線，則a、b也是相交直線2直線a、b在平面內(nèi)的射影分別為直線a1、b1，下列命題正確的是( )(A)若a1

4、b1，則ab(B)若ab，則a1b1(C)若a1b1，則a與b不垂直(D)若ab，則a1與b1不垂直2021/8/8 星期日7【點(diǎn)擊雙基】 3直線a、b在平面外，若a、b在平面內(nèi)的射影是一個點(diǎn)和不過此點(diǎn)的一條直線，則a與b是( )(A)異面直線 (B)相交直線(C)異面直線或相交直線 (D)異面直線或平行直線4P是ABC所在平面外一點(diǎn)，若P點(diǎn)到ABC各頂點(diǎn)的距離都相等，則P點(diǎn)在平面ABC內(nèi)的射影是ABC的( )(A)外心 (B)內(nèi)心 (C)重心 (D)垂心5P是ABC所在平面外一點(diǎn)，若P點(diǎn)到ABC各邊的距離都相等，且P點(diǎn)在平面ABC內(nèi)的射影在ABC的內(nèi)部，則射影是ABC的( )(A)外心 (B

5、)內(nèi)心 (C)重心 (D)垂心2021/8/8 星期日8【點(diǎn)擊雙基】 6P是ABC所在平面外一點(diǎn)，連結(jié)PA、PB、PC，若PABC，PBAC，則P點(diǎn)在平面ABC內(nèi)的射影是ABC的( )(A)外心 (B)內(nèi)心 (C)重心 (D)垂心7從平面外一點(diǎn)向這個平面引兩條斜線段，它們所成的角為這兩條斜線段在平面內(nèi)的射影成的角為(90180)，那么與的關(guān)系是( )(A) (C) (D) 8已知直線l1與平面成30角，直線l2與l1成60角，則l2與平面所成角的取值范圍是( )(A)0,60 (B)60,90 (C)30,90 (D)0,902021/8/8 星期日9【典例剖析】 例1如果四面體的兩組對棱互相

6、垂直，求證第三組對棱也互相垂直已知：四面體ABCD中，ABCD，ADBC；求證：ACBD；DCOBAabC2021/8/8 星期日10【典例剖析】 例2如圖，在三棱錐PABC中，ACB=90，ABC=60，PC平面ABC，AB=8，PC=6，M、N分別是PA、PB的中點(diǎn)，設(shè)MNC所在平面與ABC所在平面交于直線l (1)判斷l(xiāng)與MN的位置關(guān)系，并進(jìn)行證明； (2)求點(diǎn)M到直線l的距離28APBDMNQl2021/8/8 星期日11【典例剖析】 例3.如圖，P 是ABC所在平面外一點(diǎn)，且PA平面ABC。若O和Q分別是ABC和PBC的垂心，試證：OQ平面PBC。 2021/8/8 星期日12【典例剖析】 例4.如圖，在直三棱柱ABC-A1B1C1中，底面ABC是直角三角形，ABC=900，2AB=BC=BB1=a，且A1CAC1=D，BC1B1C=E，截面ABC1與截面A1B1C交于DE。（1）A1B1平面BB1C1C；（2）求證：A1CBC1；（3）求證：DE平面BB1C1C。2021/8/8 星期日13【典例剖析】 例5如圖P是ABC所在平面外一點(diǎn)，PAPB，CB平面PAB，M是PC的中點(diǎn)，N是AB上的點(diǎn)，AN3NB（1）求證：MNAB；（2）當(dāng)APB90，AB2BC4時，求MN的長。（1）證明：取的中點(diǎn)，連結(jié)，是的中點(diǎn)， 2021/8/8 星期日14【知識方法總結(jié)】 運(yùn)用三