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1、第二節(jié) 最佳一致逼近多項(xiàng)式3.2.1 最佳一致（Chebyshev）逼近多項(xiàng)式的存在性令則所謂最佳是指在 中最佳（是一個(gè)在局部找最優(yōu)的思想）即對(duì)找使得相關(guān)概念1、偏差定義 上的偏差。則稱(chēng)為與在注： 若，集合，記作 ，它有下界0.顯然，的全體組成一個(gè)2、最小偏差則稱(chēng) 為 在上的最小偏差。若記集合 的下確界為3、偏差點(diǎn)定義 則稱(chēng) 是 的偏差點(diǎn)。 若 則稱(chēng) 為“正”偏差點(diǎn)。 若 則稱(chēng) 為“負(fù)”偏差點(diǎn)。設(shè) 若在 上有 注：4、交錯(cuò)點(diǎn)組若函數(shù) 定義 在其定義域的某一區(qū)間 個(gè)點(diǎn) 上存在使得 則稱(chēng)點(diǎn)集 為函數(shù) 在區(qū)間 上的一個(gè)交錯(cuò)點(diǎn)組，稱(chēng)為交錯(cuò)點(diǎn)。點(diǎn)定理3.2則稱(chēng)Pn*(x)是f(x)在a, b上的最佳一致

2、逼近多項(xiàng)式或最小偏差逼近多項(xiàng)式。5、最佳逼近多項(xiàng)式假定 ，若存在 使3.2.2 Chebyshev定理是區(qū)間 上的連續(xù)函數(shù)， 是 的n次最佳一致逼近多項(xiàng)式，存在正負(fù)偏差點(diǎn)。 則設(shè)必同時(shí)定理3.3 1837年，切比雪夫進(jìn)入莫斯科大 學(xué)，在哲學(xué)系學(xué)習(xí)物理數(shù)學(xué)專(zhuān)業(yè)。 1846年，切比雪夫任彼得堡大學(xué)助 教，1860-1882年任彼得堡大學(xué)教授。 1853年任彼得堡科學(xué)院候補(bǔ)院士， 1856年任副院士，1859年任院士。 1877年、1880年、1893年分別任倫 敦皇家科學(xué)院、意大利皇家科學(xué)院、 瑞典皇家科學(xué)院外籍院士。 學(xué)生：馬爾科夫、李雅普諾夫、伯恩斯坦、辛欽等。 定理 3.4 （ Chebyshev定理）推論1推論2定理3.2.3、最佳一次逼近多項(xiàng)式即幾何意義求函數(shù) 在區(qū)間0,1上的最佳一致逼近多項(xiàng)式。例3.1解由得因此即解得所求一次最

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