數(shù)字信號(hào)處理實(shí)驗(yàn) matlab版 離散傅里葉變換(DFT)

1、實(shí)驗(yàn)12離散傅里葉變換(DFT)(完美格式版，本人自己完成，所有語(yǔ)句正確，不排除極個(gè)別錯(cuò)誤，特別適用于山大，勿用冰點(diǎn)等工具下載，否則卞載之后的word格式會(huì)讓很多部分格式錯(cuò)誤，謝謝)XXXX學(xué)號(hào)姓名處XXXX一、實(shí)驗(yàn)?zāi)康募由顚?duì)離散傅里葉變換(DFT)基本概念的理解。了解有限長(zhǎng)序列傅里葉變換(DFT)與周期序列傅里葉級(jí)數(shù)(DFS)、離散時(shí)間傅里葉變換(DTFT)的聯(lián)系。掌握用MATLAB語(yǔ)言進(jìn)行離散傅里葉變換和逆變換的方法。實(shí)驗(yàn)內(nèi)容1有限長(zhǎng)序列的傅里葉變換(DFT)和逆變換(IDFT)有限長(zhǎng)序列DFT與周期序列DFS的聯(lián)系有限長(zhǎng)序列DFT與離散時(shí)間傅里葉變換DTFT的聯(lián)系三、實(shí)驗(yàn)環(huán)境NIATLA

2、B7.0、實(shí)驗(yàn)原理1有限長(zhǎng)序列的傅里葉變換(DFT)和逆變換(IDFT)在實(shí)際中常常使用有限長(zhǎng)序列。如果有限長(zhǎng)序列信號(hào)為x(n),則該序列的離散傅里葉變換對(duì)可以表示為N-1X(k)=DFTx(ii)=x(n)k=(U,N-l(12-1)n=01N-1(12-2)=-gX(k)W-,11=OX.,N-1從離散傅里葉變換定義式可以看出，有限長(zhǎng)序列在時(shí)域上是離散的，在頻域上也是離散八的。式中，=eJ即僅在單位圓上N個(gè)等間距的點(diǎn)上取值，這為使用計(jì)算機(jī)進(jìn)行處理帶來(lái)了方便。由有限長(zhǎng)序列的傅里葉變換和逆變換定義可知，DFT和DFS的公式非常相似，因此在程序編寫(xiě)上也基本一致。例121己知x(n)=0,b2,3

3、,4,5,6,7,求x(ii)的DFT和IDFT。要求：畫(huà)出序列傅里葉變換對(duì)應(yīng)的|X(k)|和argX(k)圖形。(2)畫(huà)出原信號(hào)與傅里葉逆變換LDFTX(k)J圖形進(jìn)行比較。解MATLAE程序如下：xn=(M,2,3,4,5,6,7;%建立信號(hào)序列N=length(xii);n=O:(N-l);k=O:(N-l);Xk=xii*exp(-j*2*pVN).A(n,*k);x=(Xk*exp(j*2*pi/N).A(d*k)/N;%subplot(2,2,1),stem(n,xn);titleCx(n)r);subplot(2,2,2),stem(n,abs(x);title(,IDFT|X(

4、k)|,);subplot(2,2,3),stem(k,abs(Xk);htleC|X(k)f);subplot(2,2,4),stem(k,angle(Xk);titleCargpC(k)|*);%離散傅里葉變換%離散傅里葉逆變換%顯示原信號(hào)序列%顯示逆變換結(jié)果%顯示|X(k)%顯示aig|X(k)|x(n)IDFT兇k)|422010運(yùn)行結(jié)果如圖12-1所示。圖12-1例12-1有限長(zhǎng)序列的傅里葉變換和逆變換結(jié)果從得到的結(jié)果可見(jiàn)，與周期序列不同的是，有限長(zhǎng)序列本身是僅有N點(diǎn)的離散序列，相當(dāng)于周期序列的主值部分。因此，其頻譜也對(duì)應(yīng)序列的主值部分，是含N點(diǎn)的離散序列。2有限長(zhǎng)序列DFT與周期序

5、列DFS的聯(lián)系將周期序列的傅里葉級(jí)數(shù)變換對(duì)(式(11-1)和式(11-2)與有限長(zhǎng)序列離散傅里葉變換對(duì)(式(12-1)和式(12-2)進(jìn)行比較，可以看出兩者的區(qū)別僅僅是將周期序列換成了有限長(zhǎng)序列。例122已知周期序列的主值x(n)=0,1,2,3,4,5,6,7,求x(n)周期重復(fù)次數(shù)為4次時(shí)的DFSo要求：(1)畫(huà)出原主值和信號(hào)周期序列信號(hào)。解MATLAE程序如下：xn=(M23,4,567；N=length(xii);n=0:4*N-l;k=0:4*N-l;xii1=xii(mod(n,N)+1)；%即xn1=xii,xii,xii,xnXk=xiil*exp(-j*2*pi/N).A(n

6、,*k);%離散傅里葉變換subplot(2,2,l),stem(xii);title(原主值信號(hào)subplot(2,2,2),stem(nxnl);titleC周期序列信號(hào)?；subplot(2,2,3),stem(k,abs(Xk);htleC|X(k)D；%顯示序列主值%顯/J周期序列%顯示序列的幅度譜%顯示序列的相位譜titleCaig|X(k)r);周期序列信號(hào))G)GQ(fcJ丿q110203040arg兇k)|圖12-2例12-2周期序列的傅里葉級(jí)數(shù)(DFS)結(jié)果由這個(gè)周期序列的實(shí)驗(yàn)我們可以看出，與例12-1相比，有限長(zhǎng)序列x(n)可以看成是周期序列X(11)的一個(gè)周期：反之，周

7、期序列2(n)可以看成是有限長(zhǎng)序列x(n)以N為周期的周期延拓。頻域上的情況也是相同的。從這個(gè)意義上說(shuō)，周期序列只有有限個(gè)序列值有意義。3有限長(zhǎng)序列DFT與離散時(shí)間傅里葉變換DTFT的聯(lián)系離散時(shí)間傅里葉變換(DTFT)是指信號(hào)在時(shí)域上為離散的，而在頻域上則是連續(xù)的。如果離散時(shí)間非周期信號(hào)為x(n),則它的離散傅里葉變換對(duì)(DTFT)表示為SDTFTxn=0,l,2,3,4,567;N=length(xii);%將2p,2p頻率區(qū)間分割為500份%離散時(shí)間傅里葉變換%顯示序列的幅度譜n=0:N-l;w=linspace(2*pi,2*pL500);X=xii*exp(-j*n*w);subplo

8、t(3,l,1),stem(nn/kr);ylabelCx(n)*)；subplot(3,l,2),plot(w,abs(X)/kl);axis(-2*pi,2*pi,1.1*min(abs(X),l.l*max(abs(X);ylabelC幅度譜);subplot(3,13),plot(w,angle(X)；k,);%顯示序列的相位譜axis(-2*pi,2*pi,1.1*inin(angle(X),l.1*max(angle(X);ylabel(ffl位譜，);運(yùn)行結(jié)果如圖123所示。1010圖12-3例12-3離散時(shí)間傅里葉變換(DTFT)的結(jié)果由圖12-3與DFT的結(jié)果圖12-1相比可

9、以看出，兩者有一定的差別。主要原因在于，該例進(jìn)行DTFT時(shí)，X(ejw)在單位圓上取250個(gè)點(diǎn)進(jìn)行分割；而圖12-1進(jìn)行DFT時(shí)，X(k)是在單位圓上N=8的等間距點(diǎn)上取值，X(k)的序列長(zhǎng)度與X(ejw)相比不夠長(zhǎng)。例124仍然用x(n)=0,1,2,3,4,5,6,7,將x(n)的有限長(zhǎng)序列后面補(bǔ)足至N=100,求其DFT,并與例12-3進(jìn)行比較。解將例12-1程序的前2行改為N=100；xn=0,1,2,3,4,5,6,7,zeros(l,N8)；則|X(k)|和argX(k)的圖形接近由離散時(shí)間傅里葉變換求得的幅度譜X(ejw)和相位譜argX(ejw)的圖形，如圖12-4所示。注意，

10、此圖對(duì)應(yīng)0,2p區(qū)間。MATLAB程序如下：N=100;xn=0,l,2,3,4,5,6z7,zeros(l,N-8);令建立信號(hào)序列n=0:(N-l);k=0:(N-1);Xk=xn*exp(-j*2*pi/N).(n1*k);令離散傅里葉變換x=(Xk*exp(j*2*pi/N).A(nf*k)/N;務(wù)離散傅里葉逆變換subplot(2,1,1)zstem(k,abs(Xk);労顯示IX(k)|titledIX(k)|1);subplot(2,1,2).stem(k,angle(Xk);令顯示arg|X(k)|title(1arg|X(k)|1);運(yùn)行結(jié)果如圖12-1所示。xn)IDFT|

11、X(k)ixn)IDFT|X(k)i30兇k)|201000102030405060708090100圖124增長(zhǎng)有限長(zhǎng)序列的長(zhǎng)度得到|X(k)|和aigX(k)五、實(shí)驗(yàn)過(guò)程2已知有限長(zhǎng)序列x(n)=7,6,5,4,3,2,求x(n)的DFT和IDFTo要求:畫(huà)出序列傅里葉變換對(duì)應(yīng)的|X(k)|和argX(k)的圖形。畫(huà)出原信號(hào)與傅里葉逆變換IDFTX(k)的圖形進(jìn)行比較。解MATLAE程序如下：xn=765,4,3,2J；%建立信號(hào)序列N=length(xii);n=0:(N-l):k=0:(N-l);Xk=xii*exp(-j*2*pi/N).A(n,*k);%離散傅里葉變換x=(Xk*e

12、xp(j*2*pi,/N).A(n,*k)./N;%離散傅里葉逆變換subplot(2,2,1),stem(n,xn);%顯示原信號(hào)序列titleCx(n)r);subplot(2,2,2),stem(n,abs(x);%顯示逆變換結(jié)果title(,IDFT|X(k)|,);subplot(2,2,3),stem(k,abs(Xk);%顯示|X(k)|titleC|X(k)r);subplot(2,2,4),stem(k,angle(Xk);%顯示arg|X(k)|titleCarg|X(k)r);運(yùn)行結(jié)果如圖12-5所示。302201000-2圖12-53.已知周期序列的主值x(n)=7,6

13、,5,4,3,2,求x(n)周期重復(fù)次數(shù)為3次時(shí)的DFS和IDFSo要求:畫(huà)出原信號(hào)序列的主值和周期序列的圖形解MATLAE程序如下：axn=7,6,5,4,3,2,I;N=length(xii);n=O:3*N-l;k=O:3*N-l;xii1=xii(mod(n,N)+1)；Xk=xiil*exp(-j*2*pi./N).A(n,*k);subplot(2,2,1),stem(xii);title(原主值信號(hào)subplot(2,2,2),stem(nn1);titleC周期序列信號(hào)?；subplot(2,2,3),stem(k,abs(Xk);title(,|X(k)|,);subplot

14、(2,2,4),stem(k,angle(Xk);titleCarg|X(k)r);運(yùn)行結(jié)果如圖12-6所示。%即xnl=xn.xn.xiKXii%離散傅里葉變換%顯示序列主值%顯示周期序列%顯示序列的幅度譜%顯示序列的相位譜10X原主值信號(hào)x(n)周期序列信號(hào)2XQQ小005101520圖12-64求x(q)=7,6,5,4,3,2,0WnW5的DTFT,將(_2p,2p)區(qū)間分成500份。要求：出原信號(hào)。畫(huà)出由離散時(shí)間傅里葉變換求得的幅度譜X(ejw)和相位譜aigX(ejw)的圖形。求有限長(zhǎng)序列x(n)=7,6,5,4,3,2,N=100時(shí)的DFT,并與DTFT的結(jié)果進(jìn)行比較。解MATL

15、AE程序如下：xn=76543、2;N=length(xii);%將2p,2p頻率區(qū)間分割為500份%離散時(shí)間傅里葉變換%顯示序列的幅度譜n=0:N-l;w=linspace(2*pi,2*pi、500);X=xii*exp(j*n*w);subplot(3,l,1)，sm(axiikj;ylabelCx(n)f);subplot(3,l,2),plot(w,abs(X)/k,);axis(卜2*pi,2*pi,1.1*inin(abs(X),l.l*max(abs(X);ylabel(幅度譜subplot13),plot(w.angle(X)；k,);%顯示序列的相位譜axis(-2*pi,

16、2*pi,1.1*inin(angle(X),1.1*max(angle(X);ylabel(ffl位譜運(yùn)行結(jié)果如圖12-7所示。TOC o 1-5 h z5Qn卜lffrt00.511.522.533.544.5525b-ALLtL20*11*f151/JIf105If9/rtfMufrT-6-4-202461uuIfi、0/J廠/-17rrr/r-6-4-20246圖12-7MATLAE程序如2N=1OO;%建立信號(hào)序列%離散傅里葉變換%離散傅里葉逆變換%顯示|X(k)|%顯示argX(k)|xii=7,6.5,43,2,zeros(l,N-6);n=O:(N-l);k=O:(N-l);Xk=xii*exp(-j*2A(nf*k);x=(Xk*exp(j*2*pi/N)人(n*k)/N;subplot(2,1J),stem(k,abs(Xk);titleC|X(k)r);siibplot(2,l,2),st