廣義差分法和自相關(guān)系數(shù)估計(jì)

1、2. 廣義差分法 廣義差分法是將原模型變換為滿足OLS法的差分模型，再進(jìn)行OLS估計(jì)。設(shè)有一元線性模型 (1) 存在一階自相關(guān) 其中： vt為滿足基本假定的擾動(dòng)項(xiàng) 將模型滯后一期有： 方程兩邊同乘 ，并與原模型(1) (2) 定義變量變換 ： (3) 1稱（3）式為廣義差分變換。（2）式可表示為： （4） 其中：（4）式是經(jīng)廣義差分變換得到的模型，稱為廣義差分模型。變換后擾動(dòng)項(xiàng)滿足基本假定，故對(duì)（4）式作OLS回歸，得估計(jì)值 、 ，進(jìn)而得到：此法稱廣義差分估計(jì)法。 在（3）式中，若 ，則（3）式變?yōu)椋?（5）此時(shí)（5）式稱為差分變換。只要 ，則 ，就可以用一階差分法對(duì)模型進(jìn)行變換。2若有多元回

2、歸模型 (t=1,2n)(6) 存在一階自相關(guān): 其中： vt為滿足基本假定的擾動(dòng)項(xiàng) 同理可進(jìn)行下面類(lèi)似的廣義差分變換： ，j=1,2,k 可得滿足基本假定的廣義差分模型： (t=2,3,k) 其中：則有：而上式中的 就是原模型(6)中的3廣義差分模型不存在序列相關(guān)問(wèn)題，可進(jìn)行OLS估計(jì)。 43.自相關(guān)系數(shù) 的估計(jì) 應(yīng)用廣義最小二乘法或廣義差分法，必須已知隨機(jī)誤差項(xiàng)的相關(guān)系數(shù)1， 2， ， p 。 實(shí)際上u的不可觀測(cè)性使得值未知，所以必須首先對(duì)它們進(jìn)行估計(jì)，然后再用廣義差分法。 常用的估計(jì)方法有： 利用DW統(tǒng)計(jì)量 科克倫-奧科特（Cochrane-Orcutt）迭代法 杜賓（durbin）兩步

3、法5（1）利用DW統(tǒng)計(jì)量求 ，再用廣義差分法估計(jì)模型。 大樣本下，有： ， 得近似估計(jì)： 小樣本下，有： 其中：k為解釋變量個(gè)數(shù)。當(dāng)n 時(shí), 若 是 的估計(jì)， 為 、 的相關(guān)系數(shù)，則 、 的相關(guān)系數(shù)可作為 的近似估計(jì)：6（2）科克倫-奧科特迭代法 此法是經(jīng)反復(fù)計(jì)算迭代后尋找出一個(gè)更好的估計(jì)值 ，或直到無(wú)自相關(guān)時(shí)為止。以一元線性模型為例：采用OLS法估計(jì)原模型 得樣本回歸函數(shù) 計(jì)算第一輪殘差 由殘差一階自回歸函數(shù) 用OLS法求得7利用 建立一階差分函數(shù)廣義差分變換后對(duì)廣義差分模型作OLS估計(jì)，并檢驗(yàn)殘差序列 （ 的第一次估計(jì)值）的自相關(guān)性。 如果無(wú)自相關(guān)，則計(jì)算結(jié)束，求出 。 如果有自相關(guān)，則繼

4、續(xù)計(jì)算求出 的第二次（或下一次）估計(jì)值，即求出：將 代入原模型中，得新的一階差分函數(shù)8 這樣經(jīng)反復(fù)計(jì)算估計(jì)、式，類(lèi)似地，可進(jìn)行第三次、第四次迭代。可求得若干 的估計(jì)值，直到 的估計(jì)值滿足給定的精度為止。 關(guān)于迭代的次數(shù)，可根據(jù)具體的問(wèn)題來(lái)定。 一般是事先給出一個(gè)精度，當(dāng)相鄰兩次1，2， ，p 的估計(jì)值之差小于這一精度時(shí)，迭代終止。 實(shí)踐中，有時(shí)只要迭代兩次，就可得到較滿意的結(jié)果。兩次迭代過(guò)程也被稱為科克倫奧科特兩步法。 經(jīng)過(guò)這種反復(fù)計(jì)算得到的 的估計(jì)值一般具有較高精度，對(duì)自相關(guān)的修正效果較好。 9（3）杜賓（durbin）兩步法設(shè)一元回歸模型 存在一階自相關(guān) 其中 滿足基本假定的擾動(dòng)項(xiàng)。第一步

5、，先對(duì)模型進(jìn)行廣義差分變換模型，得：整理得： 這是一個(gè)滿足基本假定的三元線性回歸模型，其中解釋變量 的回歸系數(shù)恰好是 。對(duì)此模型進(jìn)行OLS估計(jì)得 的估計(jì)值，即： LS Y C Y(-1) X X(-1)可得到 的估計(jì)值 。10第二步，再用 的估計(jì)值 對(duì)原模型進(jìn)行廣義差分變換，并估計(jì)廣義差分模型（見(jiàn)前面廣義差分）。 此法稱為Durbin兩步估計(jì)法。 此法適用于多元線性回歸模型。 Durbin兩步估計(jì)法不但求出了自相關(guān)系數(shù) 的估計(jì)值 ，而且也得出了模型參數(shù)的估計(jì)值，因此它是一種簡(jiǎn)單而行之有效的方法。11 在Eviews中，廣義差分采用了科克倫-奧科特（Cochrane-Orcutt）迭代法估計(jì)。 在解釋變量中引入AR(1)、AR(2)、，即可得到參數(shù)和1、2、的估計(jì)值。 其中AR(m)表示隨機(jī)誤差項(xiàng)的m階自回歸。在估計(jì)過(guò)程中自動(dòng)完成了1、2、的迭代。4.廣義差分法在Eviews中的實(shí)現(xiàn)12Eviews廣義差分法估計(jì)的具體步驟：（1）用OLS估計(jì)模型（2）用LM確定自相關(guān)類(lèi)型（3）用廣義差分估計(jì)模型。若自相關(guān)為二階自相關(guān)形式，則有命令： LS Y C X AR(1) AR(2) 得的估計(jì)值，根據(jù)AR項(xiàng)的t值是否顯著，可進(jìn)一步確定自相關(guān)的具體形式。迭代控制：默