新高考一輪復(fù)習(xí)蘇教版　復(fù)數(shù) 作業(yè)

1、 5/5課時分層作業(yè)(三十三)復(fù)數(shù)一、選擇題1(2021全國乙卷)設(shè)2(zeq xto(z)3(zeq xto(z)46i，則z()A12iB12iC1iD1iC設(shè)zabi(a，bR)，則eq xto(z)abi，代入2(zeq xto(z)3(zeq xto(z)46i，可得4a6bi46i，所以a1，b1，故z1i.故選C2已知i是虛數(shù)單位，則化簡eq blc(rc)(avs4alco1(f(1i,1i)eq sup12(2 022)的結(jié)果為 ()AiBiC1D1 C因?yàn)閑q f(1i,1i)eq f(1i2,1i1i)eq f(12ii2,2)i，所以eq blc(rc)(avs4alc

2、o1(f(1i,1i)eq sup12(2 022)i2 022i21.3設(shè)i是虛數(shù)單位，若復(fù)數(shù)aeq f(5i,2i)(aR)是純虛數(shù)，則a的值為()A3B3C1D1Daeq f(5i,2i)aeq f(5i2i,2i2i)a2i1(a1)2i.因?yàn)槭羌兲摂?shù)，所以a10，則a1.4如圖，若向量eq o(OZ,sup8()對應(yīng)的復(fù)數(shù)為z，則zeq f(4,z)表示的復(fù)數(shù)為()A13iB3iC3iD3iD由題圖可得Z(1，1)，即z1i，所以zeq f(4,z)1ieq f(4,1i)1ieq f(41i,1i1i)1ieq f(44i,2)1i22i3i.故選D5(2019全國卷)設(shè)復(fù)數(shù)z滿足

3、|zi|1，z在復(fù)平面內(nèi)對應(yīng)的點(diǎn)為(x，y)，則()A(x1)2y21B(x1)2y21Cx2(y1)21Dx2(y1)21C由題意可設(shè)zxyi，所以|zi|x(y1)i|eq r(x2y12)1.所以x2(y1)21.故選C6(2021江蘇鎮(zhèn)江中學(xué)月考)已知復(fù)數(shù)z滿足|zi|2(i為虛數(shù)單位)，則|z|的最大值為()A1B2C3D4C因?yàn)閺?fù)數(shù)z滿足|zi|2，所以復(fù)數(shù)z所對應(yīng)的點(diǎn)在以(0,1)為圓心，以2為半徑的圓上，如圖所示：由圖知：當(dāng)z對應(yīng)的點(diǎn)為(0,3)時，|z|的模最大，最大值為3，故選C7(多選)(2021山東德州二模)已知復(fù)數(shù)z1eq f(2,1i)(i為虛數(shù)單位)，下列說法正確

4、的是()Az1對應(yīng)的點(diǎn)在第三象限Bz1的虛部為1Czeq oal(4,1)4D滿足|z|z1|的復(fù)數(shù)z對應(yīng)的點(diǎn)在以原點(diǎn)為圓心，半徑為2的圓上AB由題意，復(fù)數(shù)z1eq f(2,1i)eq f(2(avs4alco1(1i),(avs4alco1(1i)(avs4alco1(1i)1i，所以復(fù)數(shù)z1在復(fù)平面內(nèi)對應(yīng)的點(diǎn)(1，1)位于第三象限，所以A正確；由z11i，可得復(fù)數(shù)的虛部為1，所以B正確；由zeq oal(4,1 )eq (avs4alco1(1i)41i)22 eq (avs4alco1(2i)24，所以C不正確；由|z1|eq r(1212)eq r(2)，所以滿足|z|z1|的復(fù)數(shù)z對

5、應(yīng)的點(diǎn)在以原點(diǎn)為圓心，半徑為eq r(2)的圓上，所以D不正確故選AB8(多選)設(shè)復(fù)數(shù)zeq f(1,abi)(a，bR且b0)，則下列結(jié)論正確的是()Az可能是實(shí)數(shù)B|z|eq xto(z)|恒成立C若z2R，則a0D若zeq f(1,z)R，則|z|2BC對于選項A，若zeq f(1,abi)eq f(abi,a2b2)eq f(a,a2b2)eq f(b,a2b2)i是實(shí)數(shù)，則b0，與已知矛盾，故A錯誤；對于選項B，由A知eq xto(z)eq f(a,a2b2)eq f(bi,a2b2)，所以|z|eq r(blc(rc)(avs4alco1(f(a,a2b2)eq sup12(2)b

6、lc(rc)(avs4alco1(f(b,a2b2)eq sup12(2)，|eq xto(z)|eq r(blc(rc)(avs4alco1(f(a,a2b2)eq sup12(2)blc(rc)(avs4alco1(f(b,a2b2)eq sup12(2)|z|，故B正確；對于選項C，z2eq f(a2,a2b22)eq f(b2,a2b22)eq f(2ab,a2b22)ieq f(a2b2,a2b22)eq f(2ab,a2b22)iR，則eq f(2ab,a2b22)0，因?yàn)閎0，所以a0，故C正確；對于選項D，zeq f(1,z)eq f(1,abi)abieq blc(rc)(a

7、vs4alco1(f(a,a2b2)a)eq blc(rc)(avs4alco1(bf(b,a2b2)iR，則beq f(b,a2b2)0，因?yàn)閎0，所以a2b21，所以|z|eq r(blc(rc)(avs4alco1(f(a,a2b2)eq sup12(2)blc(rc)(avs4alco1(f(b,a2b2)eq sup12(2)1，故D錯誤故選BC二、填空題9(2021天津高考)i是虛數(shù)單位，復(fù)數(shù)eq f(92i,2i)_.4i復(fù)數(shù)eq f(92i,2i)eq f(92i2i,2i2i)eq f(1824i9i,22i2)4i.10在復(fù)平面內(nèi)，O為原點(diǎn)，向量eq o(OA,sup8()

8、對應(yīng)的復(fù)數(shù)為12i，若點(diǎn)A關(guān)于直線yx的對稱點(diǎn)為B，則向量eq o(OB,sup8()對應(yīng)的復(fù)數(shù)為_2i因?yàn)锳(1,2)關(guān)于直線yx的對稱點(diǎn)B(2,1)，所以向量eq o(OB,sup8()對應(yīng)的復(fù)數(shù)為2i.11已知p，qR,1i是關(guān)于x的方程x2pxq0的一個根，則pq_.41i是關(guān)于x的方程x2pxq0的一個根，1i也是方程x2pxq0的一個根，則1i1ip，即p2，p2，(1i)(1i)q，即q112，則pq224.12已知i為虛數(shù)單位，若復(fù)數(shù)zeq f(1ai,1i)(aR)的實(shí)部為3，則|z|_，復(fù)數(shù)z的共軛復(fù)數(shù)eq xto(z)_.534i因?yàn)閦eq f(1ai,1i)eq f(1

9、ai1i,1i1i)eq f(1aa1i,2)的實(shí)部為3，所以eq f(1a,2)3，解得a7.所以z34i，故|z|eq r(3242)5，且共軛復(fù)數(shù)eq xto(z)34i.1任何一個復(fù)數(shù)zabi(其中a，bR，i為虛數(shù)單位)都可以表示成zr(cos isin )(其中r0，R)的形式，通常稱之為復(fù)數(shù)z的三角形式，法國數(shù)學(xué)家棣莫弗發(fā)現(xiàn)：r(cos isin )nrn(cos nisin n)(nN*)，我們稱這個結(jié)論為棣莫弗定理由棣莫弗定理可知，若復(fù)數(shù)eq blc(rc)(avs4alco1(cosf(,8)isinf(,8)eq sup12(m)(mN*)為純虛數(shù)，則正整數(shù)m的最小值為()A2B4C6D8B由棣莫弗定理可得eq blc(rc)(avs4alco1(cosf(,8)isinf(,8)eq sup12(m)coseq f(m,8)isineq f(m,8)，因?yàn)閺?fù)數(shù)eq blc(rc)(avs4alco1(cosf(,8)isinf(,8)eq sup12(m)(mN*)為純虛數(shù)，所以coseq f(m,8)0且sineq f(m,8)0，所以eq f(m,8)eq f(,2)k，kZ，得m48k，kZ，因?yàn)閙N*，所以正整數(shù)