內(nèi)蒙古大學(xué)電路分析基礎(chǔ)課件12耦合電感和理想變壓器

1、第十二章 耦合電感和理想變壓器12-1 基本概念 B12-2 耦合電感的VCR 耦合系數(shù) A12-3 空心變壓器電路的分析 反映阻抗 B12-4 耦合電感的去耦等效電路 B12-5 理想變壓器的VCR A12-6 理想變壓器的阻抗變換性質(zhì) B 12-7 理想變壓器的實現(xiàn) C 12-8 鐵芯變壓器的模型 C計劃學(xué)時：41第十二章 耦合電感和理想變壓器 在本章我們將介紹另外兩種電路元件：耦合電感和理想變壓器。它們和前面學(xué)過的受控源同屬耦合元件。耦合元件由一條以上支路組成。一條支路的電壓、電流與其他支路的電壓、電流直接有關(guān)。注意：耦合電感和理想變壓器這兩種元件的性質(zhì)的不同。 耦合電感：是動態(tài)元件，具

2、有貯能特性。 理想變壓器：是電阻元件，不貯能也不耗能。212-1 基本概念設(shè)：電感 I 的電流為 i1 ，產(chǎn)生的自感磁通為11， 與電感相耦合的磁通為21，當(dāng)21隨時間變化 時，電感兩端將產(chǎn)生互感電壓u2。 1、耦合電感的定義耦合：這里是指磁耦合。耦合電感：是耦合線圈的電路模型。設(shè)一對耦合電感如圖12-1所示。電感開路，圖（a）和圖（b)的差別僅為線圈的繞向不同。N1 , N2 為電感的匝數(shù)。3圖12-1 （a）圖12-1 （b）2112+-+-.ML2L11122-+ML2L11122.-+圖12-2 （a）圖12-2 （b）2112+-+4由于互感磁鏈 M = N221 = Mi1亦即當(dāng)線

3、圈的媒質(zhì)為非鐵磁物質(zhì)時,該互感磁鏈可表示為Mi1, 其中M為互感(系數(shù)).由(6-16)式可得感應(yīng)電壓：5 標有“.”號的端鈕稱為同名端。當(dāng)電流與互感電壓的參考方向?qū)ν艘恢聲r： 一般約定在產(chǎn)生互感電壓的電流參考方向的流入端（例如圖12-1的1端）標上“.”號，在互感電壓參考方向的“+”號端也用“.”標出，則圖12-1所示的耦合電感電路模型可簡化如圖12-2所示。否則互感電壓為： 2、同名端的概念6 開關(guān)S迅速閉合時，就有隨時間增長的電流i1流入線圈端鈕1，即 。如果此時電壓表指針正向偏轉(zhuǎn)，由于電壓表的正極連接在線圈端鈕2，這就表明端鈕2為高電位端。由此可判定端鈕1和端鈕2是同名端。同名端的

4、實驗確定法： 其裝置如圖12-3所示，虛線方框內(nèi)為待測耦合電感線圈，把其中一個線圈通過開關(guān)S接到一個直流電源，把一個直流電壓表（或電流表）接到另一個線圈。ML2L12211V-+圖12-3 同名端的實驗確定法S73、互感現(xiàn)象的表征 通過上面的討論可知，耦合電感中線圈1的電流 i1可以在線圈2中產(chǎn)生感應(yīng)電壓 u2 , 且我們可以考慮：電路中的互感現(xiàn)象可用附加的電壓源來表征。8如圖12-4所示，其中：圖（b）為時域模型 圖（c）為相量模型注意：圖（b） 、（c）中不用標出同名端和參數(shù)M，它們 已經(jīng)由附加電壓源表示。只是附加電壓源的極性會 受同名端與電流、電壓參考方向的影響。說明： 采用附加電壓源是

5、本章處理含耦合電感的基本方法。9.ML2L11122-+-+-+圖（b）圖（a）圖（c）圖12-41012-2 耦合電感的VCR 耦合系數(shù)1、耦合電感的VCR 一般情況下，耦合線圈由多個線圈組成，這里只討論兩個線圈相耦合的情況。 如圖12-9（a）所示為一對耦合電感。它們的電流分別為 i1 , i2 ，同名端亦如圖所示。由 i1 引起的互感電壓Mdi1/dt，其對應(yīng)的附加電壓源如圖（b）中所示。由 i2 引起的互感電壓Mdi2/dt，則如圖（c）所示。因此，圖(a)的等效電路應(yīng)如圖（d）所示。112-+圖（b）圖（c）-+.ML2L1112-+圖（a）-+-+圖（d）+-+-+12上兩式即為圖

6、（a）所示耦合電感的VCR。由圖12-9 (d)不難得出:正弦穩(wěn)態(tài)的VCR相量形式為：13如同名端的位置與圖12-9所示不同，如圖12-10所示。正弦穩(wěn)態(tài)的相量形式為：.ML2L1112-+-+圖12-10則可得該耦合電感的VCR ：14其正弦穩(wěn)態(tài)的相量形式可表示為：其它形式的耦合電感的VCR總可表示為：耦合電感的VCR中正、負號的確定方法：（1）自感電壓的正負：u i 是否關(guān)聯(lián)，關(guān)聯(lián)為正，否則為負。（2）互感電壓的正負：將同名端重合，若i2(或i1)與u1(或u2） 關(guān)聯(lián)，則互感電壓為正，否則為負。15.ML2L1-+-+.ML2L1-+-+.ML2L1-+-+.ML2L1-+-+試求：P5

7、58練習(xí)題12-4的耦合電感的VCR162、耦合系數(shù)根據(jù)互感、自感的定義有： 在極限情況21=11 , 12= 22，即每一線圈產(chǎn)生的磁通全部與另一線圈相交鏈，這種耦合稱為全耦合。17此時：故得： 為了反映耦合的強弱，把實際的M值與由上式確定的Mmax之比定義為耦合系數(shù)，記為k，即18k0.5時稱緊耦合含互感M的兩線圈 L1和 L2，其儲能為：討論： k=0時稱無耦合。因此：k=1時稱全耦合 上式中，當(dāng)互感磁通與自感磁通方向一致時取正號，否則取負號。193、耦合電感線圈間的串聯(lián)和并聯(lián) 一般情況下，耦合線圈由多個線圈組成，這里只討論兩個線圈相耦合的情況。（1）耦合電感線圈間的串聯(lián)a)順接順接是指

8、耦合電感的異名端相接。如圖(a)所示。圖(b)為其等效電路圖(c)為其簡化的等效電路20L2L1+-+-+-圖(b)+-ML2L1.圖(a)圖(c)+-L根據(jù)圖(b)的等效電路求出VCR：21上式中: 可得到圖(c) 所示的簡化等效電路。VCR的相量形式為：22b)反接反接是指耦合電感的同名端相接。如右圖(a)所示。圖(b)為其等效電路。圖(c)為其簡化的等效電路。圖(c)+-L+-ML2L1.圖(a).L2L1+-+-+圖(b)23根據(jù)圖(b)的等效電路求出VCR：上式中: 可得到圖(c) 所示的簡化等效電路。VCR的相量形式為：24（2）耦合電感線圈間的并聯(lián) 耦合電感線圈間的并聯(lián)可分為“同

9、名端相聯(lián) ”和“異名端相聯(lián)”兩種情況。同名端相聯(lián)的等效電感為： 異名端相聯(lián)的等效電感為： 2512-3 空心變壓器電路的分析 反映阻抗 變壓器通常由一個初級線圈和一個次級線圈組成。初級線圈接電源，次級線圈接負載，能量通過磁場的耦合由電源傳遞給負載。 不用鐵芯的變壓器叫空芯變壓器，耦合系數(shù)較小，屬于松耦合。（鐵芯變壓器k趨于1，屬于緊耦合）26一、回路分析法如圖(a)所示，R1,R2分別為初，次級繞組電阻，RL為負載電阻, uS為正弦輸入電壓.ML2L1.-+圖(a)27+-+-+根據(jù)圖(b)所示的相量模型，列出回路方程為：根據(jù)圖(a), 求出相量模型：圖(b)28令：回路方程可以簡寫為：29注

10、意：如果圖（a）中的同名端位置改在L2的上端， 則Z12=Z21=-jM， 不變； 前面要加負號。 如P560（12-25）和（12-26）式所示。30二、反映阻抗分析法反映阻抗：是指次級回路在初級回路中的等效阻抗。當(dāng)X220時，Z22為感性，則Zref為容性（Zref=Rref-jXref）當(dāng)X220,Xref0) 1、反映阻抗討論：311） 與同名端位置無關(guān)。2） 與同名端及 的參考方向有關(guān)。2、空芯變壓器的初級等效電路+-說明：-+由右圖可知：32 例12-8 電路如圖12-21(a) 所示,已 知 L1=3.6H , L2=0.06H , M=0.465H , R1=20, R2=0.

11、08, RL=42,正弦電壓 . 試用戴維南定理求解電路的次 級電流。負載RL斷開后的相量模型如圖12-21(a)所示.三、空芯變壓器的戴維南等效電路主要是如何求次級等效電路的問題。解：由圖可知：33圖.-+-34根據(jù)反映阻抗的概念，可知：注意： 是次級回路斷開時的初級電流相量，計算時不 考慮次級對初級的反映阻抗。由此算得35故得根據(jù)圖（）所示的等效次級電路，可得 求出： R2+jL2=(0.08+j18.84) R1+j L1=(20+j1130) =113089 2M2=2.1310436 例12-5 電路如圖12-20（a）所示，已知L1=5H，L2=1.2H， M=1H，R=10， ,

12、 求穩(wěn)態(tài)電流i2。 又若 k=1, L1, L2仍為原值，求穩(wěn)態(tài)電流i2。 解: 由圖12-20（a）可繪出相量模型如圖（b）所示，回路方 程為：3738代入數(shù)據(jù)得39 當(dāng) k =1 時 , M2 = L1L2代入數(shù)據(jù) 比較兩種情況的電流i2(t)可知，當(dāng)k1時電流將減小且產(chǎn)生位移。40圖12-20 例12-5.ML2L1-+-+-+41 12-4 耦合電感的去耦等效電路 耦合電感作為一個三端元件出現(xiàn)在電路中時，可以用三個電感組成的T形網(wǎng)絡(luò)來等效。1、同名端共端圖（a）的VCR為：.ML2L1-+-+圖（a）42根據(jù)KVL，列 圖（b）的VCR為: 比較di1/dt和di2/dt前面的系數(shù)，即

13、可求得T形等效電路中各電感值應(yīng)為： La=L1-M , Lb=M , Lc=L2-M -+-+圖（b）432、異名端共端 圖（a）的VCR為：.ML2L1-+-+圖（a）44圖（b）的VCR為: 比較di1/dt和di2/dt前面的系數(shù)，即可求得T形等效電路中各電感值應(yīng)為： La= L1+M , Lb= -M , Lc= L2+M -+-+圖（b）45 例12-10 試求圖12-27（a）所示電路的輸入阻抗 解 根據(jù)去耦等效電路，可得無互感的等效電路 如圖12-27（b）所示。根據(jù)一般混聯(lián)電路的 計算方法可得:.ML2L1圖12-27（a）圖12-27（b）46例12-11 圖12-28（a）

14、所示為自耦變壓器電路，其中的兩個線圈實際上是由一個線圈抽頭而成。因此，這兩線圈的繞向必然相同，同名端必然是圖中所示的位置。設(shè)兩線圈的電感分別為L1及L2，它們之間的互感為M。試列出求解電流相量 和 所需的方程組。-+圖12-28（a）47解：利用T形替換電路， 得等效電路如圖（b）所示。根據(jù)圖（b）得到回路方程為：-+圖（b）即：48 12-5 理想變壓器的VCRn=N2/N1 N1:初級匝數(shù)； N2：次級匝數(shù)。 理想變壓器也是一種耦合元件，是從實際變壓器抽象出來的。電路模型如圖所示。理想變壓器的參數(shù)只有一個稱作為變比或匝比的常數(shù)n在圖中所示參考方向下，理想變壓器的VCR為：.-+-+49則理

15、想變壓器的VCR為：若電路模型為右圖所示：.-+-+在任意時刻t , 有 u1(t)i1(t)+u2(t)i2(t)=0上式說明：理想變壓器不消耗能量，也不貯存能量， 是無記憶元件。50理想變壓器的特點：1）只有一個參數(shù)n（無L1、L2、M 等參數(shù)）2）不消耗能量。3）不貯存能量，是無記憶元件。51 例12-13 包含理想變壓器的電路如圖12-33所示， 試求: 及 。各電阻值的單位為。 解 列出回路方程為：.-+-+-+1111圖12-3352理想變壓器要求電路滿足下列關(guān)系：注意: 此處理想變壓器電流 的參考方向與圖12-31所示者相反，故后一關(guān)系式中無負號。把這兩個關(guān)系式代入上列的回路方程

16、，可得：53由此解得：由這三個方程消去 ，可得：54 12-6 理想變壓器的阻抗變換性質(zhì) 理想變壓器除了具有改變電壓、電流大小的作用，還具有改變電阻大小的作用，為實現(xiàn)最大功率傳遞提供了途徑。圖（a）中故得.-+-+圖（a）.-+-+圖（b）55 上式及圖說明：把電阻RL接在次級，初級的輸入電阻即為：RL/n2，如圖（b）所示也就是說，從匝數(shù)少的一邊所得的輸入電阻是減小的；從匝數(shù)多的一邊所得的輸入電阻是增大的。.-+-+.-+-+圖（a）圖（b）56 同理在初級串一電阻R等效到次級為串一n2R的電阻,如圖（c），圖（d）所示由圖(c)可得:由上式可得圖(d)-+.-+-+.-+-+圖（d）圖（c

17、）57 結(jié)論：正弦穩(wěn)態(tài)時，若次級所接阻抗為ZL(j)，則初級的輸入阻抗，或次級ZL對初級的折合阻抗為：58例12-14 某電源的內(nèi)阻RS為10k，負載RL=10 。為使負載能從電源獲得最大功率，電源內(nèi)阻應(yīng)與負載電阻相等。可利用變壓器來達到最大功率匹配。設(shè)電路如圖12-37（a）所示，求理想變壓器的匝比。解: 設(shè)變壓器為理想的，等效初級電路如圖（b）所示。因此： 即最大功率匹配的條件是59(a) 圖12-37 例12-14-+RL/n2+_(b)60例12-15 電路如圖12-38(a)所示，試求電壓 (a).-+-+-+圖12-38解一 用網(wǎng)孔法做。由原電路可得：61又由理想變壓器的VCR:由這四個