華師大版九年級下冊數(shù)學(xué)課件（第27章 圓）

1、第27章 圓27.1 圓的認(rèn)識第1課時(shí) 圓的基本元素1課堂講解圓的定義與圓有關(guān)的概念同圓的半徑相等2課時(shí)流程逐點(diǎn)導(dǎo)講練課堂小結(jié)作業(yè)提升 我們已經(jīng)學(xué)會將收集到的數(shù)據(jù)用扇形統(tǒng)計(jì)圖加以 描述.如圖就是反映某學(xué)校學(xué)生上學(xué)方式的扇形統(tǒng)計(jì)圖. 我們是先用圓規(guī)畫出一個(gè)圓，再將圓劃分成一個(gè)個(gè)扇形來制作扇形統(tǒng)計(jì)圖的. 1知識點(diǎn)圓的定義圓的定義：(1)描述性定義：在一個(gè)平面內(nèi)，線段OA 繞它固定的一個(gè) 端點(diǎn)O旋轉(zhuǎn)一周，另一個(gè)端點(diǎn)A所形成的圖形叫做圓 其固定的端點(diǎn)O叫做圓心，線段OA叫做半徑(2)集合觀點(diǎn)定義：圓也可以看成是所有到定點(diǎn)(圓心)的距 離等于定長(半徑)的點(diǎn)的集合知1講知1講要點(diǎn)精析：(1)確定一個(gè)圓需

2、要兩個(gè)要素，一是圓心，二是半徑圓 心定其位置，半徑定其大小(2)圓是一條封閉的曲線，曲線是“圓周”，而不能認(rèn)為是 “圓面”(3)“圓上的點(diǎn)”指圓周上的點(diǎn) 下列說法中，錯(cuò)誤的有()(1)經(jīng)過點(diǎn)P的圓有無數(shù)個(gè)；(2)以點(diǎn)P為圓心的圓有無數(shù)個(gè)；(3)半徑為3 cm且經(jīng)過點(diǎn)P的圓有無數(shù)個(gè)；(4)以點(diǎn)P為圓心，3 cm為半徑的圓有無數(shù)個(gè) A1個(gè)B2個(gè) C3個(gè) D4個(gè)知1講 確定一個(gè)圓必須有兩個(gè)條件，即圓心和半徑，只滿足一個(gè)條件或不滿足任何一個(gè)條件的圓都有無數(shù)個(gè)，由此可知(1)(2)正確；(3)半徑確定，但圓心不確定，仍有無數(shù)個(gè)圓；(4)圓心和半徑都確定的圓有且只有一個(gè)(唯一)導(dǎo)引： 例1A總 結(jié)知1講

3、(1)圓的兩種定義，其確定圓的條件都是相同的，即圓 心和半徑兩者缺一不可；(2)“點(diǎn)在圓上”和“圓過點(diǎn)”表示的意義都是：這個(gè)點(diǎn)在 圓周上；(3)圓將平面劃分為三部分：圓上、圓內(nèi)、圓外特別提醒：圓是“圓周”而非“圓面”下列關(guān)于圓的敘述中正確的是()A圓是由圓心唯一確定的B圓是一條封閉的曲線C到定點(diǎn)的距離小于或等于定長的所有點(diǎn)組成圓D圓內(nèi)任意一點(diǎn)到圓心的距離都相等平面內(nèi)已知點(diǎn)P，以P為圓心，3 cm為半徑作圓，這樣的圓可以作()A1個(gè) B2個(gè) C3個(gè) D無數(shù)個(gè)知1練 12在平面直角坐標(biāo)系中，O的圓心在原點(diǎn)，半徑為2，則下面各點(diǎn)在O上的是()A(1，1) B(1， )C(2，1) D( ，2)知1練

4、 32知識點(diǎn)與圓有關(guān)的概念知2講1與圓有關(guān)的概念：(1)弦與直徑： 弦：連結(jié)圓上任意兩點(diǎn)的線段叫做弦(如圖中的CD和AB) 直徑：經(jīng)過圓心的弦叫做直徑(如圖中的AB)，且直徑等于 半徑(OA，OB)的2倍. 直徑是圓中最長的弦 注意：弦與直徑間的關(guān)系：直徑是過圓心的弦，因此直徑 是弦，但弦不一定是直徑；在提到“弦”時(shí)，如果沒有特別 說明，不要忘記直徑這種特殊的弦知2講(2)弧、半圓、優(yōu)弧、劣?。?圓上任意兩點(diǎn)間的部分叫做圓弧，簡稱弧. 圓的任意一 條直徑的兩個(gè)端點(diǎn)把圓分成兩條弧, 每一條弧都叫做半 圓. 小于半圓周的弧叫做劣弧(如圖中的 )，大于半 圓周的弧叫做優(yōu)弧(如圖中的 )劣弧用“”和弧

5、 兩端的字母表示；優(yōu)弧用“ ”和三個(gè)字母(弧兩端的字 母和弧中間的任一字母)表示. 弧分為優(yōu)弧、半圓、劣弧 注意：半圓是弧，但弧不一定是半圓知2講(3)等圓與等?。?能夠重合的兩個(gè)圓叫做等圓所以半徑相等的兩個(gè)圓是 等圓 在同圓或等圓中，能夠互相重合的弧叫做等弧(4)圓心角：頂點(diǎn)在圓心的角叫做圓心角2弦與弧之間的關(guān)系：(1)弦是圓上兩點(diǎn)間的線段，有無數(shù)條；弧是圓上兩點(diǎn)間的 部分，弧是曲線，弧也有無數(shù)條(2)每條弧對一條弦；而每條弦所對的弧有兩條：優(yōu)弧、劣 弧或兩個(gè)半圓知2講3易錯(cuò)警示：(1)只有同圓或等圓中才可能有等弧，等弧長度一定相等， 但長度相等的弧不一定是等弧 弧不僅有長度，還有度數(shù)，規(guī)定

6、半圓的度數(shù)為180， 劣弧的度數(shù)小于180，優(yōu)弧的度數(shù)大于180.(2)半徑不變，圓心變產(chǎn)生等圓；圓心不變，半徑變產(chǎn)生 同心圓知2講易錯(cuò)題以下命題：(1)半圓是弧，但弧不一定是半圓；(2)過圓上任意一點(diǎn)只能作一條弦，且這條弦是直徑；(3)弦是直徑；(4)直徑是圓中最長的弦；(5)直徑不是弦；(6)優(yōu)弧大于劣?。?(7)以O(shè)為圓心可以畫無數(shù)個(gè)圓. 正確的個(gè)數(shù)為()A1B2C3D4例2C知2講(1)半圓是弧的一種，弧可以分為劣弧、半圓、優(yōu)弧三種，故正確；(2)過圓上任意一點(diǎn)可以作無數(shù)條弦，故錯(cuò)誤；(3)直徑是過圓心的特殊弦，但弦不一定是直徑，故錯(cuò)誤；(4)圓有無數(shù)條弦，過圓心的弦最長，即直徑是圓中

7、最長的弦，故正確；(5)直徑是圓中最長的弦，故錯(cuò)誤；(6)在同圓或等圓中，優(yōu)弧大于劣弧，故錯(cuò)誤；(7)以一個(gè)點(diǎn)為圓心，若不指明半徑，可畫出無數(shù)個(gè)大小不等的同心圓，故正確導(dǎo)引： 總 結(jié)知2講 (1)本題主要考查圓的有關(guān)概念，深刻理解圓中弦、弧、 直徑的概念是克服誤判的關(guān)鍵(2)弧只有在同圓或等圓中才能比較大小；在判斷兩條 弧是否是等弧時(shí)，首先要看兩條弧所在的圓是否為 同圓或等圓知2講如圖所示 ，已知O上有A，B，C三個(gè)點(diǎn)，以其中兩個(gè)點(diǎn)為端點(diǎn)的弧共有_條，弦共有_條例3由弧的概念知以A，B，C中任意兩個(gè)點(diǎn)為端點(diǎn)的弧有 共6條；由弦的概念知以A，B，C中任意兩個(gè)點(diǎn)為端點(diǎn)的弦有AB，BC，AC，共3條

8、導(dǎo)引：63總 結(jié)知2講 圓上的任意兩點(diǎn)分圓為兩條?。?一條優(yōu)弧、一條劣弧或兩個(gè)半圓，本題容易忽視圓中的優(yōu)弧而造成得到3條弧的錯(cuò)誤答案；在同圓中每段弧對應(yīng)一條弦，而每條弦對應(yīng)兩條?。阂粭l優(yōu)弧、一條劣弧或兩個(gè)半圓下列說法中，正確的是()弦是直徑；半圓是?。贿^圓心的線段是直徑；半圓是最長的?。恢睆绞菆A中最長的弦A B C D知2練 1知2練 如圖，點(diǎn)A，B，C在O上，點(diǎn)O在線段AC上，點(diǎn)D在線段AB上，下列說法正確的是()A線段AB，AC，CD，OB都是弦B與線段OB相等的線段有OA，OC，CDC圖中的優(yōu)弧有2條DAC是弦，AC又是O的直徑，所以弦是直徑2知2練 下列說法中，錯(cuò)誤的是()A直徑相等的

9、兩個(gè)圓是等圓B長度相等的兩條弧是等弧C圓中最長的弦是直徑D一條弦把圓分成兩條弧，這兩條弧可能相等3知3講3知識點(diǎn)同圓的半徑相等圓的特性：(1)圓上各點(diǎn)到定點(diǎn)(圓心O)的距離都等于定長(半徑r)， 即同圓的半徑相等(2)到定點(diǎn)O的距離等于定長r的點(diǎn)都在同一個(gè)圓上，即 到圓心的距離等于半徑的點(diǎn)在圓上 如圖，在O中，OA，OB是半徑，C，D為OA，OB上的兩點(diǎn)，且ACBD，求證：ADBC. 知3講例4要證ADBC，需證其所在的三角形全等，即需證ADOBCO. 知3講 證明：導(dǎo)引：OA，OB是半徑，OAOB.又ACBD，OCOD.在ADO和BCO中，ADOBCO.ADBC.總 結(jié)知3講 (1)本例中的

10、OAOB，即“圓的半徑相等”，在以后的 證明中，可直接應(yīng)用(2)“同圓的半徑相等”在證明圓中線段相等時(shí)有著廣 泛應(yīng)用，應(yīng)熟練掌握.知3練如圖，點(diǎn)A，D，G，M在半圓O上，四邊形ABOC，四邊形OFDE，四邊形HMNO都是矩形，設(shè)BCa，EFb，NHc，則下列各式正確的是()Aabc Babc Ccab Dbca1知3練 (2015紹興)如圖，已知點(diǎn)A(0，1)，B(0，1)，以點(diǎn)A為圓心，AB為半徑作圓，交x軸的正半軸于點(diǎn)C，則BAC等于_度2第27章 圓27.1 圓的認(rèn)識第2課時(shí) 圓的對稱性圓心角、 弧、弦間的關(guān)系1課堂講解圓的旋轉(zhuǎn)對稱性圓心角圓心角、弧、弦之間的關(guān)系2課時(shí)流程逐點(diǎn)導(dǎo)講練課堂

11、小結(jié)作業(yè)提升1知識點(diǎn)圓的旋轉(zhuǎn)對稱性動手畫一圓1）把O沿著某一直徑折疊，兩旁部分互相重合觀察得 出：圓是 對稱圖形；2）若把O沿著圓心O旋轉(zhuǎn)180時(shí)，兩旁部分互相重合， 這時(shí)可以發(fā)現(xiàn)圓又是一個(gè) 對稱圖形。3）若一個(gè)圓沿著它的圓心旋轉(zhuǎn)任意一個(gè)角度，都能夠與 原來圖形互相重合，這是圓的 不變性。知1導(dǎo)知1講1圓是一個(gè)旋轉(zhuǎn)對稱圖形，無論繞圓心旋轉(zhuǎn)多少度都 能與自身重合，對稱中心為圓心圓是軸對稱圖形，它的任意一條直徑所在的直線都 是它的對稱軸 下列圖形中，對稱軸條數(shù)最多的是() A線段 B正方形 C正三角形 D圓知1講 線段有兩條對稱軸，正方形有四條對稱軸，正三角形有三條對稱軸，圓有無數(shù)條對稱軸導(dǎo)引：

12、例1D總 結(jié)知1講 過圓心的任意一條直線都是該圓的對稱軸，這是圓獨(dú)有的性質(zhì)；圓還是旋轉(zhuǎn)對稱圖形和中心對稱圖形如圖所示，在O中，將AOB繞圓心O順時(shí)針旋轉(zhuǎn)150，得到COD，指出圖中相等的量知1講 題中涉及的量有：弧、角、線段，按圓的旋轉(zhuǎn)不變性這一規(guī)律找相等的量導(dǎo)引： 例2相等的弧有： 相等的角有：AOBCOD，AOCBOD，ABCD；相等的線段有：ABCD，OAOBOCOD.解：總 結(jié)知1講 將一個(gè)圖形繞一個(gè)定點(diǎn)旋轉(zhuǎn)時(shí)，具有下列特性： 一是旋轉(zhuǎn)角度、方向相同，二是圖形的形狀、大小保持不變，因此本題圓中變換位置前后對應(yīng)的弧、角、線段都相等下列說法中正確的有()(1)圓是軸對稱圖形；(2)圓是旋轉(zhuǎn)

13、對稱圖形；(3)圓不是中心對稱圖形；(4)圓是軸對稱圖形但不是旋轉(zhuǎn)對稱圖形A1個(gè)B2個(gè)C3個(gè)D4個(gè)知1練 12知識點(diǎn)圓心角知2導(dǎo)1.問題： 如圖1,AOB的位置有什么特點(diǎn)？AOB所對弧 是什么？弦是什么？知2講2.定義：像AOB這樣頂點(diǎn)在圓心的角叫做圓心角.3.認(rèn)識：圓心角AOB所對的弧是 、弦是AB， 它們在O中是一一對應(yīng)的.下面四個(gè)圖形中的角，是圓心角的是()知2練 1知2練 如圖，AB為O的弦，A40，則 所對的圓心角等于()A40 B80 C100 D1202知2練 (2015武威)如圖，半圓O的直徑AE4，點(diǎn)B，C，D均在半圓上，若ABBC，CDDE，連接OB，OD，則圖中陰影部分的

14、面積為_3知3講3知識點(diǎn)圓心角、弧、弦之間的關(guān)系1圓心角、弧、弦的關(guān)系定理：(1)在一個(gè)圓中，如果圓心角相等，那么它所對的弧相等， 所對的弦相等；(2)在一個(gè)圓中，如果弧相等，那么它所對的圓心角相等， 所對的弦相等；(3)在一個(gè)圓中，如果弦相等，那么它所對的圓心角相等， 圓心角所對的弧相等知3講拓展： 在同圓或等圓中，如果兩個(gè)圓心角、兩條弧、兩條弦中有一組量相等，那么它們所對應(yīng)的其余各組量也相等要點(diǎn)精析：(1)上述三種關(guān)系成立的前提條件是“在同圓或等圓中”，否則 不成立(2)由于一條弦(非直徑)對著兩條弧，“弦相等，所對的弧相等” 中的“弧相等”指的是“劣弧相等”或“優(yōu)弧相等”(3)圓心角是頂

15、點(diǎn)在圓心的角，圓心角的度數(shù)等于它所對的弧 的度數(shù)；知3講(4)在圓心角、弧、弦的關(guān)系定理中，圓心角一般指小于 平角的角，因此它所對的弧是劣弧2.弦與弦心距之間的關(guān)系 弦心距是指圓心到弦的距離，在同圓或等圓中，“如果 兩條弦的弦心距相等，那么這兩條弦相等”注意：涉及弦心距的問題，應(yīng)用時(shí)要加上垂直的條件 下列命題中，正確的是()頂點(diǎn)在圓心的角是圓心角；相等的圓心角所對的弧也相等；在同圓中，兩條弦相等，它們所對的弧也相等；在等圓中，圓心角不等，所對的弦也不等A和 B和C和 D 知3講例3C根據(jù)圓心角的定義知，頂點(diǎn)在圓心的角是圓心角，故正確；缺少條件，必須是在同圓或等圓中，相等的圓心角所對的弧才相等，

16、故錯(cuò)誤；在圓中，一條弦對著兩條弧，所以同圓中的兩條弦相等，它們所對的弧不一定相等，故錯(cuò)誤；根據(jù)弧、弦、圓心角之間的關(guān)系定理，可知在等圓中，若圓心角相等，則所對的弦相等,若圓心角不等，則所對的弦也不等，故正確故選C. 知3講導(dǎo)引：總 結(jié)知3講 本題考查了對弧、弦、圓心角之間的關(guān)系定理及其推論的理解，對于圓中的一些易混易錯(cuò)定理和推論應(yīng)結(jié)合圖形來解答特別要注意兩點(diǎn)：(1)看是否有“在同圓或等圓中”這個(gè)前提條件；(2)弦所對的弧要看它們是否同為優(yōu)弧或同為劣弧如圖，在ABC中，ACB90，B36，以C為圓心，CA為半徑的圓交AB于點(diǎn)D，交BC于點(diǎn)E.求 ， 的度數(shù) 知3講例4要求 ， 的度數(shù)，題中有已知

17、角的度數(shù)，因此需將其轉(zhuǎn)化為求它們所對圓心角的度數(shù)，連結(jié)CD這條輔助線便應(yīng)運(yùn)而生導(dǎo)引： 知3講如圖，連結(jié)CD.在ABC中，ACB90，B36，A903654.ACDC，ADCA54.ACD180AADC 180545472.BCDACBACD907218.ACD，BCD分別是 ， 所對的圓心角， 的度數(shù)為72， 的度數(shù)為18.解：總 結(jié)知3講 在圓中求弧的度數(shù)可以轉(zhuǎn)化為求弧所對圓心角的度數(shù)；求圓心角的度數(shù)可以轉(zhuǎn)化為求其所對弧的度數(shù),這種互化思想經(jīng)常使用；連半徑是構(gòu)造等腰三角形的常用手段之一知3練下列說法中，正確的是()A等弦所對的弧相等B等弧所對的弦相等C圓心角相等，所對的弦相等D弦相等，所對的

18、圓心角相等1知3練 在O中，圓心角AOB2COD，則 與 的關(guān)系是()A. 2 B. 2C. 2 D不能確定2知3練 (2016舟山)把一張圓形紙片按如圖所示方式折疊兩次后展開，圖中的虛線表示折痕，則 的度數(shù)是()A120 B135 C150 D1653知3練 如圖，AB是O的直徑，BC，CD，DA是O的弦，若BCCDDA4 cm，則O的周長為()A5 cm B6 cm C9 cm D8 cm41.本節(jié)課應(yīng)掌握（1）圓心角的概念；（2）在同圓或等圓中，弧，弦，圓心角關(guān)系定理.2在應(yīng)用定理解決問題時(shí)注意“在同圓或等圓中， 弧等 弦等 圓心角等”的關(guān)系的靈活轉(zhuǎn)化。 第27章 圓27.1 圓的認(rèn)識第

19、3課時(shí) 圓的對稱性垂直 于弦的直徑性質(zhì)1課堂講解圓的軸對稱性垂徑定理垂徑定理的推論2課時(shí)流程逐點(diǎn)導(dǎo)講練課堂小結(jié)作業(yè)提升1知識點(diǎn)圓的軸對稱性 用紙剪一個(gè)圓，沿著圓的任意一條直徑對折，重復(fù)做幾次，你發(fā)現(xiàn)了什么？由此你能得到什么結(jié)論？知1導(dǎo)知1講 圓是軸對稱圖形,圓有無數(shù)條對稱軸,經(jīng)過圓心的每一條直線都是圓的對稱軸.下列說法：(1)圓是軸對稱圖形；(2)圓有無數(shù)條對稱軸；(3)圓的任意一條直徑都是圓的對稱軸；(4)圓所在平面內(nèi)任意一條經(jīng)過圓心的直線都是圓的對稱軸，其中正確的有()A1個(gè) B2個(gè) C3個(gè) D4個(gè)知1練 1過圓內(nèi)一點(diǎn)A可以作出()圓的對稱軸A1條 B2條C無數(shù)條 D1條或無數(shù)條知1練 2

20、2知識點(diǎn)垂徑定理知2導(dǎo)按下面的步驟做一做：第一步，在一張紙上任意畫一個(gè)O，沿圓周將圓剪下，把這個(gè)圓對折，使圓的兩半部分重合；第二步，得到一條折痕CD；第三步，在O上任取一點(diǎn)A，過點(diǎn)A作CD折痕的垂線，得到新的折痕，其中點(diǎn)M是兩條折痕的交點(diǎn)，即垂足；知2導(dǎo)第四步，將紙打開，新的折痕與圓交于另一點(diǎn)B，如圖1 在上述的操作過程中，你發(fā)現(xiàn)了哪些相等的線段和相等的弧?為什么？知2講1. 定理：垂直于弦的直徑平分這條弦，并且平分這條弦 所對的兩條弧如圖，CDAB于點(diǎn)E，CD是O的 直徑，那么可用幾何語言表述為：知2講要點(diǎn)精析：(1)“垂直于弦的直徑”中的“直徑”，還可以是垂直于弦 的半徑或過圓心垂直于弦的

21、直線；其實(shí)質(zhì)是：過圓 心且垂直于弦的線段、直線均可(2)垂徑定理中的弦可以為直徑(3)垂徑定理是證線段、弧相等的重要依據(jù)知2講2.易錯(cuò)警示：(1)弦心距：圓心到圓的一條弦的距離叫做弦心距弦 與弦心距的關(guān)系：在同一個(gè)圓中，兩條弦相等，則 它們的弦心距相等，反之亦成立；在同一個(gè)圓中， 弦越長，則其弦心距越小(2)兩條平行弦所夾的弧相等如圖所示，AB是O的直徑，CD為弦，CDAB于點(diǎn)E，則下列結(jié)論中不一定成立的是()ACEDE B. COEBED. 知2講例1C由垂徑定理得A , B , D中的結(jié)論一定成立故選C.導(dǎo)引：如圖，在O中，AB為O的弦，C，D是直線AB上點(diǎn)，且ACBD.求證：OCD為等腰

22、三角形 知2講例2 知2講要證OCD為等腰三角形，只需證OCOD.導(dǎo)引：過點(diǎn)O作OMAB，垂足為M，如圖所示則AMBM，ACBD，CMDM，又OMCD，OCOD，OCD為等腰三角形,證明：(2015遂寧)如圖，在半徑為5 cm的O中，弦AB6 cm，OCAB于點(diǎn)C，則OC等于()A3 cm B4 cm C5 cm D6 cm知2練 1知2練 (2015廣元)如圖，已知O的直徑ABCD于點(diǎn)E，則下列結(jié)論中錯(cuò)誤的是()ACEDE BAEOEC. DOCEODE2知2練 如圖，在O內(nèi)有折線OABC，其中OA8，AB12，AB60，則BC的長為()A16 B18 C19 D203知3講3知識點(diǎn)垂徑定理

23、的推論1.推論：(1)平分弦(不是直徑)的直徑垂直于這條弦，并且平 分這條弦所對的兩條弧，即：要點(diǎn)精析：推論中涉及兩條弦，注意第一條弦不能為直徑(2)平分弧的直徑垂直平分這條弧所對的弦，即：知3講2拓展：關(guān)于垂徑定理及其推論可歸納為：一條直線， 它具備以下五個(gè)性質(zhì)： (1)直線過圓心； (2)直線垂直于弦； (3)直線平分弦(不是直徑)； (4) 直線平分弦所對的優(yōu)弧； (5)直線平分弦所對的劣弧 如果把其中的任意兩條作為條件，其余三條作為結(jié)論， 組成的命題都是真命題長春如圖，在同一平面內(nèi)，有一組平行線l1，l2， l3，相鄰兩條平行線之間的距離均為4，點(diǎn)O在直線l1 上，O與直線l3的交點(diǎn)為

24、A，B，AB12，求O的 半徑 知3講例3根據(jù)AB12，求出弦的一半，并利用垂徑定理的推論構(gòu)造出直角三角形，利用勾股定理求出半徑 知3講導(dǎo)引：如圖，取AB的中點(diǎn)C，連結(jié)OC，OA，則AC AB 126，OCAB.在RtAOC中，ACO90，OC428，OA 10，即O的半徑為10.解：總 結(jié)知3講 本題的解法是取AB的中點(diǎn)，運(yùn)用垂徑定理的推論構(gòu)造直角三角形求解，也可以過點(diǎn)O作AB的垂線段，運(yùn)用垂徑定理求解知3練如圖所示，O的直徑CD10 cm，AB是O的弦，AMBM，OMOC35，則AB的長為()A8 cm cm C6 cm D2 cm1知3練 如圖，O的直徑為10，弦AB的長為6，M是弦AB

25、上的一個(gè)動點(diǎn)，則線段OM的長的取值范圍是()A3OM5 B4OM5C3OM5 D4OM52知3練 如圖，AB是O的直徑，BAC42，點(diǎn)D是弦AC的中點(diǎn)，則DOC的度數(shù)是_度3(1)圓的軸對稱性；(2)垂徑定理及應(yīng)用 方法：(1)垂徑定理和勾股定理有機(jī)結(jié)合計(jì)算弦長、半徑、弦心距 等問題的方法，構(gòu)造直角三角形；(2)在因中解決與弦有關(guān)問題經(jīng)常作的輔助線弦心距；(3)為了更好理解垂徑定理，一條直線只要滿足過圓心； 垂直于弦；則可得平分弦；平分弦所對的優(yōu)??； 平分弦所對的劣弧 第27章 圓27.1 圓的認(rèn)識第4課時(shí) 圓周角圓周角 和直徑的關(guān)系1課堂講解直徑所對的圓周角是直角直角所對的弦是直徑2課時(shí)流程

26、逐點(diǎn)導(dǎo)講練課堂小結(jié)作業(yè)提升1知識點(diǎn)直徑所對的圓周角是直角如圖(2)所示的兩條射線所成的角叫做圓周角.知1導(dǎo)問 題你能說出圓周角與其他角的區(qū)別嗎？ 知1講 如圖,線段AB是O的直徑，點(diǎn)C是O上 的任意一點(diǎn)（除點(diǎn)A、B外），那么， ACB就是直徑AB 所對的圓周角.想想看， ACB會是怎樣的角？ 我們可以看到，OA=OB ， 所以AOC、 BOC都是等腰三角形，因而 知1講 OAC= OCA， OBC= OCB， 又因?yàn)?OAC+ OBC + ACB=180，所以 ACB= OCA + OCB = =90. 因此，不管點(diǎn)C在O上何處（除點(diǎn)A、B外）， ACB總等于90，即：半圓或直徑所對的圓周角都

27、相等,都等于90 (直角).知1講如圖, AB是O的直徑， A= 80.求 ABC的大小.例1 AB是O的直徑， ACB = 90（直徑所對的圓周角等于90 ）， ABC = 180 - A- ACB =180 - 80 - 90 = 10.解：知1講如圖所示，在ABC中，以AC為直徑的O交邊BC于點(diǎn)D，且BDCD，請判斷ABC的形狀，并證明你的結(jié)論例2 知1講由AC為O的直徑可以想到連結(jié)AD，則ADC90，即ADBC.又因?yàn)锽DCD，所以AD是BC的垂直平分線，所以ABAC，所以ABC為等腰三角形，從而解決問題導(dǎo)引：知1講ABC是等腰三角形如圖所示，連結(jié)AD.AC是O的直徑，ADC90，即A

28、DBC.又BDCD.AD是BC的垂直平分線ABAC.ABC是等腰三角形解：證明：總 結(jié)知1講 當(dāng)圓中出現(xiàn)直徑時(shí)，常利用直徑所對的圓周角是直角來解決與圓有關(guān)的問題如圖，AB為O的直徑，點(diǎn)C在O上，若A30，則B的度數(shù)為()A15B30C45D60知1練 1(2015牡丹江)如圖，ABD的三個(gè)頂點(diǎn)在O上，AB是直徑，點(diǎn)C在O上，且ABD52，則BCD等于()A32 B38 C52 D66知1練 2(中考連云港)如圖，點(diǎn)P在以AB為直徑的半圓內(nèi)，連接AP，BP，并延長分別交半圓于點(diǎn)C，D，連接AD，BC并延長于點(diǎn)F，作直線PF，下列說法一定正確的是()AC垂直平分BF；AC平分BAF；FPAB；BD

29、AF.A B C D知1練 32知識點(diǎn)直角所對的弦是直徑知2講推論1 90的圓周角所對的弦是直徑.（如圖） 實(shí)際應(yīng)用題在日常生活中，可以用三角尺來檢查某一工件是否為半圓形的工件，圖中的工件一定是半圓形的是() 知2講例3根據(jù)90的圓周角所對的弦是直徑，90的圓周角所對的弧是半圓直接進(jìn)行判斷導(dǎo)引：B總 結(jié)知2講 在判斷弧是不是半圓或弦是不是直徑時(shí)，通常要考慮弧或弦所對的圓周角是否為90，若是90，則弧是半圓，弦是直徑；若不是90，則弧不是半圓，弦不是直徑下列結(jié)論正確的是()A直徑所對的角是直角 B90的圓心角所對的弦是直徑C同一條弦所對的圓周角相等D半圓所對的圓周角是直角 知2練 1知2練 (中

30、考臺州)從下列直角三角板與圓弧的位置關(guān)系中，可判斷圓弧為半圓的是()2知2練 (2015蘭州)如圖，已知經(jīng)過原點(diǎn)的P與x軸、y軸分別交于A，B兩點(diǎn)，點(diǎn)C是劣弧OB上一點(diǎn)，則ACB等于()A80 B90C100 D無法確定3(1)已知直徑時(shí)，常添加輔助線構(gòu)造直角三角形，即“見 直徑想直角”題目中遇到直徑時(shí)要考慮直徑所對的圓 周角為90，遇到90的圓周角時(shí)要考慮直角所對的弦 為直徑，這是圓中作輔助線的常用方法(2)在解決圓的有關(guān)問題時(shí)，常常利用圓周角定理及其推 論進(jìn)行兩種轉(zhuǎn)化：一是利用同弧所對的圓周角相等，進(jìn) 行角與角之間的轉(zhuǎn)化，二是將圓周角相等的問題轉(zhuǎn)化為 弦相等或線段相等的問題. 第27章 圓

31、27.1 圓的認(rèn)識第5課時(shí) 圓周角圓周角和 圓心角、弧的關(guān)系1課堂講解圓周角的定義圓周角和圓心角的關(guān)系同弧或等弧所對的圓周角2課時(shí)流程逐點(diǎn)導(dǎo)講練課堂小結(jié)作業(yè)提升1知識點(diǎn)圓周角的定義 頂點(diǎn)在圓上，兩邊分別與圓還有另一個(gè)交點(diǎn)的角叫做圓周角特征：角的頂點(diǎn)在圓上；角的兩邊都與圓相交，這兩個(gè)特征是判定圓周角不 可缺少的條件知1講 知1講如圖，下列各角是圓周角的是()AAODB. AOCC. BAD D. BOD例1可根據(jù)圓周角的定義進(jìn)行判斷，顯然AOD，AOC，BOD均是圓心角，只有BAD符合圓周角的兩個(gè)特征導(dǎo)引：C總 結(jié)知1講 判斷一個(gè)角是否為圓周角，關(guān)鍵是看這個(gè)角是否具備圓周角的兩個(gè)特征：(1)角的

32、頂點(diǎn)在圓上；(2)角的兩邊都與圓相交，二者缺一不可(中考柳州)下列四個(gè)圖中，x為圓周角的是()知1練 1如圖，圖中的圓周角共有_個(gè)，其中 所對的圓周角是_， 所對的圓周角是_知1練 22知識點(diǎn)圓周角和圓心角的關(guān)系知2導(dǎo)知2講1. 在同圓或等圓中，同弧或等弧所對的圓周角相等，都等于 該弧所對的圓心角的一半；相等的圓周角所對的弧相等 拓展：在圓中解決相關(guān)問題時(shí)，常常進(jìn)行以下三種轉(zhuǎn)化：(1)利用“同弧或等弧所對的圓周角等于它所對的圓心角的一半”， 實(shí)現(xiàn)圓周角與圓心角之間的轉(zhuǎn)化；(2)利用“同弧或等弧所對的圓周角相等”，實(shí)現(xiàn)相等圓周角之間 的轉(zhuǎn)化；(3)利用在“同圓或等圓中，相等的圓周角所對的弧相等”

33、，實(shí)現(xiàn) 弧相等或線段相等的轉(zhuǎn)化知2講2. 易錯(cuò)提示：(1)圓周角與圓心角存在聯(lián)系的前提條件是它們對著同一條弧或 等弧，若把“同弧或等弧”去掉，而簡單地說成“圓周角等于 圓心角的一半”是錯(cuò)誤的(2)若將“同弧或等弧”改為“同弦或等弦”，則結(jié)論不成立，因?yàn)?一條弦所對的圓周角有兩種可能，一般情況下是不相等的 如圖所示， 1與2都對著弦BD，但12.(3)“相等的圓周角所對的弧相等”成立的前提條 件是“在同圓或等圓中”，缺少了此條件，結(jié)論是不成立的如圖，A，B，C，D是同一圓上的點(diǎn)，168，A40，則D_ 知2講例2由圓周角定理可知CA40，由三角形的外角性質(zhì)得D1C684028.導(dǎo)引：28總 結(jié)知

34、2講 本題應(yīng)用轉(zhuǎn)化思想，利用“同弧所對的圓周角相等”將已知角和要求的角轉(zhuǎn)化為與同一個(gè)三角形有關(guān)的角，利用三角形的外角性質(zhì)求解如圖，在O中，AOC150，求ABC，ADC，EBC的度數(shù)，并判斷ABC和ADC，EBC和ADC之間的度數(shù)關(guān)系 知2講例3解題的關(guān)鍵是分清同弧所對的圓心角和圓周角，如所對的圓心角是AOC，所對的圓周角是ABC，所對的圓心角是大于平角的，所對的圓周角是ADC.導(dǎo)引： 知2講AOC150，ABC AOC75.EBC180ABC18075105，360AOC360150210，ADC 105.EBCADC，即EBC與ADC相等又ABCADC75105180，ABC和ADC互補(bǔ)解

35、：(2015張家界)將量角器按如圖所示的方式放置在三角形紙板上，使頂點(diǎn)C在半圓上，點(diǎn)A，B的讀數(shù)分別為100，150，則ACB_知2練 1知2練 (2016紹興)如圖，BD是O的直徑，點(diǎn)A，C在O上， ，AOB60，則BDC的度數(shù)是()A60 B45 C35 D302知2練 (2015珠海)如圖，在O中，直徑CD垂直于弦AB，若C25，則BOD的度數(shù)是()A25 B30 C40 D503知3講3知識點(diǎn)同弧或等弧所對的圓周角廣州如圖，在O中，ACBBDC60， AC2 cm. (1)求BAC的度數(shù)； (2)求O的周長例4 知3講(1)觀察圖形發(fā)現(xiàn)BAC與BDC為同弧所對的圓周角，故BACBDC6

36、0；(2)要求圓的周長，必須先求出半徑，可利用垂徑定理，即連結(jié)OA，作OEAC于點(diǎn)E，構(gòu)造直角三角形求出半徑導(dǎo)引： 知3講(1)在O中，BDC與BAC均為 所對的圓周角， BACBDC60.(2)ACB60，BAC60， ABC為等邊三角形 連結(jié)OA，作OEAC于點(diǎn)E，如圖. OEAC，AC2 cm，AE cm. 在RtAOE中，AOEABC60，OAE30， OE OA，又OE2AE2OA2，OA2 cm， O的周長為224(cm)解：總 結(jié)知3講 巧用圓周角定理可以幫助我們找出題目中隱藏的角相等關(guān)系，我們在做題時(shí)要善于觀察圖形，看圖形具備哪些定理的基本圖形的特征，找出相關(guān)的相等線段或角知3

37、練(2016自貢)如圖，在O中，弦AB與CD交于點(diǎn)M，A45，AMD75，則B的度數(shù)是()A15 B25 C30 D751知3練 (2016達(dá)州)如圖，半徑為3的A經(jīng)過原點(diǎn)O和點(diǎn)C(0，2)，B是y軸左側(cè)A優(yōu)弧上一點(diǎn)，則tanOBC為()A. B C. D.2知3練 (2015莆田)如圖，在O中， ，AOB50，則ADC的度數(shù)是()A50 B40 C30 D253在同圓或等圓中，在圓心角、圓周角、弦、弧這四組量中，如果其中一組量相等，那么其余的三組量也分別相等注意：其中的“等弦對等圓周角”，必須是弦的同側(cè)的圓周角第27章 圓27.1 圓的認(rèn)識第6課時(shí) 圓周角圓 內(nèi)接四邊形1課堂講解圓內(nèi)接多邊形

38、圓內(nèi)接四邊形對角互補(bǔ)圓內(nèi)接四邊形外角等于內(nèi)對角2課時(shí)流程逐點(diǎn)導(dǎo)講練課堂小結(jié)作業(yè)提升你能猜想圖中A與C的關(guān)系嗎？ 1知識點(diǎn)圓內(nèi)接多邊形圓內(nèi)接多邊形：如果一個(gè)圓經(jīng)過一個(gè)多邊形的各個(gè)頂點(diǎn)，這個(gè)圓叫做這個(gè)多邊形的外接圓，這個(gè)多邊形就叫做圓內(nèi)接多邊形知1講 下列說法正確的是()A在圓內(nèi)部的多邊形叫做圓內(nèi)接多邊形B過四邊形的四個(gè)頂點(diǎn)的圓叫做這個(gè)四邊形的外接圓C任意一個(gè)四邊形都有外接圓D一個(gè)圓只有唯一一個(gè)內(nèi)接四邊形知1練 1下列多邊形中一定有外接圓的是()A三角形 B四邊形C五邊形 D六邊形知1練 2下列命題中，不正確的是()A矩形有一個(gè)外接圓B不在同一直線上的三點(diǎn)確定一個(gè)圓C菱形有一個(gè)外接圓D任何一個(gè)三角

39、形都有一個(gè)外接圓知1練 32知識點(diǎn)圓內(nèi)接四邊形對角互補(bǔ)知2導(dǎo)知2講圓周角定理的推論2(圓內(nèi)接四邊形的性質(zhì))：圓內(nèi)接四邊形的對角互補(bǔ).如圖，兩圓相交于A，B兩點(diǎn)，小圓經(jīng)過大圓的圓心O，點(diǎn)C，D分別在兩圓上，若ADB100，則ACB的度數(shù)為()A35B40C50D80 知2講例1要求ACB的度數(shù)，即需要求出AOB的度數(shù)(一條弧所對的圓周角等于它所對的圓心角的一半)，這樣就產(chǎn)生輔助線AO，BO(如圖)在小圓中，AOB是圓內(nèi)接四邊形AOBD中ADB的對角，因此AOB180ADB18010080，所以ACB AOB40.導(dǎo)引：B總 結(jié)知2講 構(gòu)造圓內(nèi)接四邊形是解決圓中角的度數(shù)問題的一種常用方法(2015

40、杭州)圓內(nèi)接四邊形ABCD中，若A70，則C等于()A20 B30 C70 D110下列命題：圓內(nèi)接平行四邊形是矩形；圓內(nèi)接矩形是正方形；圓內(nèi)接菱形是正方形；任意四邊形一定有外接圓其中真命題有()A1個(gè) B2個(gè) C3個(gè) D4個(gè)知2練 12知2練 (2015常德)如圖，四邊形ABCD為O的內(nèi)接四邊形，已知BOD100，則BCD的度數(shù)為()A50 B80 C100 D1303知3講3知識點(diǎn)圓內(nèi)接四邊形外角等于內(nèi)對角 圓內(nèi)接四邊形的一個(gè)外角等于它的內(nèi)對角要點(diǎn)精析：(1)內(nèi)接、外接是一個(gè)相對的概念，是一種位置關(guān)系(2)在同圓或等圓中，一條弦所對的圓周角相等或互補(bǔ)， 即圓周角在弦的同側(cè)相等，異側(cè)互補(bǔ)已知

41、：如圖，兩個(gè)等圓O1和O2相交于A，B兩點(diǎn)，經(jīng)過點(diǎn)A的直線與兩圓分別交于點(diǎn)C、點(diǎn)D，經(jīng)過點(diǎn)B的直線與兩圓分別交于點(diǎn)E、點(diǎn)F.若CDEF，求證：(1)四邊形CEFD是平行四邊形；(2) . 知3講例2 知3講(1)已知CDEF，需證CEDF；連結(jié)AB，由圓內(nèi) 接四邊形的性質(zhì)，知： BADE，BADF180， 可證得EF180，即CEDF，由此得證(2)由四邊形CEFD是平行四邊形，得CEDF.由于 O1和O2是兩個(gè)等圓，因此 .導(dǎo)引： 知3講(1)連結(jié)AB，如圖. 四邊形ABEC是O1的內(nèi)接四邊形，BADE. 又四邊形ADFB是O2的內(nèi)接四邊形， BADF180，EF180， CEDF. 又CD

42、EF，四邊形CEFD是平行四邊形(2)由(1)得：四邊形CEFD是平行四邊形，CEDF. 又O1和O2是兩個(gè)等圓， 解：總 結(jié)知3講 連結(jié)兩圓的共同的弦(如本題中連結(jié)AB)是解答這類問題的重要輔助線，它將兩圓的有關(guān)角聯(lián)系在一起,起到一種橋梁作用知3練如圖，四邊形ABCD是圓內(nèi)接四邊形，E是BC延長線上一點(diǎn)，若BAD105，則DCE的大小是_1知3練 如圖所示，四邊形ABCD為O的內(nèi)接四邊形，E為AB延長線上一點(diǎn)，CBE40，則AOC等于()A20 B40 C80 D1002知3練 (2015青島)如圖，圓內(nèi)接四邊形ABCD兩組對邊的延長線分別相交于點(diǎn)E，F(xiàn)，且A55，E30,則F_.3圓內(nèi)接四

43、邊形的角的“兩種關(guān)系”：(1)對角互補(bǔ)，若四邊形ABCD為O的內(nèi)接四邊形, 則AC180，BD180.(2)任一外角與其相鄰的內(nèi)角的對角相等，簡稱圓內(nèi) 接四邊形的外角等于其內(nèi)對角第27章 圓27.2 與圓有關(guān)的位置關(guān)系第1課時(shí) 點(diǎn)與圓的位置 關(guān)系1課堂講解點(diǎn)和圓的位置關(guān)系確定圓的條件三角形的外接圓2課時(shí)流程逐點(diǎn)導(dǎo)講練課堂小結(jié)作業(yè)提升我國射擊運(yùn)動員在里約奧運(yùn)會上獲得金牌，為我國贏得榮譽(yù)，如圖是射擊靶的示意圖，它是由許多同心圓（圓心相同，半徑不相同）構(gòu)成的，你知道擊中靶上不同位置的成績是如何計(jì)算的嗎？提示：解決這個(gè)問題要研究點(diǎn)和圓的位置關(guān)系1知識點(diǎn)點(diǎn)和圓的位置關(guān)系問題：觀察圖中點(diǎn)A，點(diǎn)B，點(diǎn)C與圓

44、的位置關(guān)系？答：點(diǎn)A在圓內(nèi)，點(diǎn)B在圓上，點(diǎn)C在圓外知1導(dǎo) 知1導(dǎo)問題：設(shè)O半徑為r,說出來點(diǎn)A，點(diǎn)B，點(diǎn)C與圓心O的距離與半徑的關(guān)系。答：OA r 問題3：反過來，已知點(diǎn)到圓心的距離和圓的半徑，能否判斷點(diǎn)和圓的位置關(guān)系？答：設(shè)O的半徑為r，點(diǎn)P到圓心的距離OP = d，則有： 點(diǎn)P在圓內(nèi) dr知1講一般地，平面內(nèi)的點(diǎn)與圓的位置關(guān)系有三種：(1)點(diǎn)在圓上：該點(diǎn)到圓心的距離等于半徑；(2)點(diǎn)在圓外：該點(diǎn)到圓心的距離大于半徑；(3)點(diǎn)在圓內(nèi)：該點(diǎn)到圓心的距離小于半徑即：若O的半徑為r，點(diǎn)到圓心的距離為d，則存在如下關(guān)系：(1)點(diǎn)在圓內(nèi)dr.知1講說明：符號“”讀作“等價(jià)于”，它表示從符號的左端可以推

45、出右端，從右端也可以推出左端，即左右兩端互為因果關(guān)系拓展：(1)圓的外部可以看成到圓心的距離大于半徑的點(diǎn)的集合；(2)圓的內(nèi)部可以看成到圓心的距離小于半徑的點(diǎn)的集合已知O的半徑r5 cm，圓心O到直線l的距離dOD3 cm，在直線l上有P，Q，R三點(diǎn)，且有PD4 cm，QD5 cm，RD3 cm，那么P，Q，R三點(diǎn)與O的位置關(guān)系各是怎樣的？ 知2講例1要判斷點(diǎn)和圓的位置關(guān)系，實(shí)質(zhì)上是要比較點(diǎn)到圓心的距離與半徑的大小，而半徑為已知量，即需求出相關(guān)點(diǎn)到圓心的距離導(dǎo)引： 知2講如圖，連結(jié)OR，OP，OQ.PD4 cm，OD3 cm，且ODl，OP 5 (cm)r，點(diǎn)P在O上；QD5 cm，OQ (c

46、m)5 cmr，點(diǎn)Q在O外；RD3 cm，OR 3 (cm) r，因此C與AB相離； (2)當(dāng)r = 4.8時(shí), d = r因此C與AB相切; (3)當(dāng)r = 5時(shí)，d r，因此C與AB相交.解：總 結(jié)知1講 解答本題的關(guān)鍵是利用勾股定理及三角形的面積公式，求出圓心C到斜邊AB的距離d，再根據(jù)d與r的大小關(guān)系來判斷直線與圓的位置關(guān)系圓的半徑為5 cm，當(dāng)圓心到直線l的距離為下列數(shù)值時(shí)，直線l和圓分別有幾個(gè)公 共點(diǎn)？它們與圓有怎樣的位置關(guān)系？(1)4 cm； (2)5 cm； (3)6 cm.知1練1 (2015沈陽)如圖，在ABC中，ABAC，B30，以點(diǎn)A為圓心，以3 cm為半徑作A，當(dāng)AB

47、_cm時(shí)，BC與A相切知1練 2在平面直角坐標(biāo)系中，以點(diǎn)(3，4)為圓心，4為半徑的圓()A與x軸相交，與y軸相切 B與x軸相離，與y軸相交 C與x軸相切，與y軸相離 D與x軸相切，與y軸相交知1練 32知識點(diǎn)直線和圓的位置關(guān)系的性質(zhì)知2講 已知直線PQ與O的位置如圖，其中O的半徑r3 cm，點(diǎn)O到直線PQ的距離為d，現(xiàn)將直線PQ向上平行移動，(1)當(dāng)d滿足條件_時(shí)，直線PQ與O相切；(2)當(dāng)d滿足條件_時(shí)，直線PQ與O有公共點(diǎn)；(3)當(dāng)d滿足條件_時(shí)，直線PQ與O相離例2d3 cmd3 cm0 cmd3 知2講根據(jù)直線與圓的位置關(guān)系，直接確定d與r之間的數(shù)量關(guān)系，從而求出不同位置時(shí)d的取值：

48、當(dāng)直線PQ與O相切時(shí)，dr，故d3 cm；當(dāng)直線PQ與O有公共點(diǎn)時(shí)，直線PQ與O相切或相交，故dr或dr，0 cmd3 cm；當(dāng)直線PQ與O相離時(shí)，dr，故d3 cm.導(dǎo)引：總 結(jié)知2講 直線與圓的位置關(guān)系與d，r之間的數(shù)量關(guān)系有關(guān)，一般運(yùn)用數(shù)形結(jié)合思想解題已知圓的直徑為10 cm,直線l和圓只有一個(gè)公共點(diǎn).求圓心到直線l的距離.知2練 1 (中考青島)已知直線l與半徑為r的O相交，且點(diǎn)O到直線l的距離為6，則r的取值范圍是()Ar6 Dr62知2練 如圖，O30，P為邊OA上的一點(diǎn)，且OP5，若以P為圓心，r為半徑的圓與射線OB只有一個(gè)公共點(diǎn)，則半徑r的取值范圍是()Ar5 Br C. r5

49、31、直線與圓的位置關(guān)系3種：相離、相切和相交。2、識別直線與圓的位置關(guān)系的方法：（1）一種是根據(jù)定義進(jìn)行識別：（2）另一種是根據(jù)圓心到直線的距離d與圓半徑r數(shù)量 比較來進(jìn)行識別： 第27章 圓27.2 與圓有關(guān)的位置關(guān)系第3課時(shí) 切線1課堂講解切線的判定切線的性質(zhì)2課時(shí)流程逐點(diǎn)導(dǎo)講練課堂小結(jié)作業(yè)提升根據(jù)圖形，回答以下問題：（1） 在圖中，直線l分別與O的是什么關(guān)系？（2）在上邊三個(gè)圖中，哪個(gè)圖中的直線l 是圓的切線？ 你是怎樣判斷的？1知識點(diǎn)切線的判定知1導(dǎo)如圖，畫一個(gè)圓O及半徑OA，經(jīng)過 O的半徑OA的外端點(diǎn)A畫一條直線l垂直于這條半 徑，這條直線與圓有幾個(gè)公共點(diǎn)？ 知1導(dǎo)從圖可以看出，對

50、直線l上除點(diǎn)A外的任一 點(diǎn)P，必有OP OA，即點(diǎn)P立于圓外，從而可知直線與 圓只有一個(gè)公共點(diǎn)，所以直線l是圓的切線.知1講1. 判定定理：經(jīng)過圓的半徑的外端且垂直于這條半徑的直 線是圓的切線 要點(diǎn)精析：切線必須同時(shí)具備兩個(gè)條件：(1)直線過半徑的外端；(2)直線垂直于半徑2. 判定方法：(1)定義法：與圓有唯一公共點(diǎn)的直線是圓的切線； (2)數(shù)量法：圓心到直線的距離等于半徑的直線是圓的切線；(3)判定定理：經(jīng)過半徑的外端并且垂直于這條半徑的直線是 圓的切線知1講3. 切線判定常用的證明方法：(1)有切點(diǎn)，連半徑，證垂直： 如果已知直線經(jīng)過圓上的一點(diǎn)，那么連結(jié)這點(diǎn)和圓心，得到 輔助半徑，再證明

51、所作半徑與這條直線垂直即可，簡記為： 有切點(diǎn)，連半徑，證垂直(2)無切點(diǎn)，作垂直，證半徑： 如果已知條件中不知道直線與圓是否有公共點(diǎn)，那么過圓心 作直線的垂線段，再證明垂線段的長度等于半徑即可，簡記 為：無切點(diǎn)，作垂直，證半徑如圖，已知AB為O的直徑，點(diǎn)D在AB的延長線上，BDOB，點(diǎn)C在圓上，CAB30.求證：DC是O的切線 知1講例1因?yàn)辄c(diǎn)C在圓上，所以連結(jié)OC，證明OCCD，而要證OCCD，只需證OCD為直角三角形導(dǎo)引：知1講如圖，連結(jié)OC，BC.AB為O的直徑，ACB90.CAB30，BC A BOB.又BDOB，BCBDOB OD，OCD90.又OC是O的半徑，DC是O的切線證明：總

52、 結(jié)知1講(1)解答本題運(yùn)用了連半徑，證垂直一定要分清圓的切線的判定定理的條件與結(jié)論，特別要注意“經(jīng)過半徑(或直徑)的外端”和“垂直于這條半徑(或直徑)”這兩個(gè)條件缺一不可，否則就不是圓的切線(2)如果要證的切線過圓上某一點(diǎn)，那么連結(jié)這點(diǎn)和圓心(連半徑)，證明該直線與過這點(diǎn)的半徑垂直(證垂直)，即可判定直線與圓相切，這就是：連半徑，證垂直如圖，在RtABC中，B90，BAC的平分線交BC于點(diǎn)D，以點(diǎn)D為圓心，DB為半徑作D.求證：AC與D相切 知1講例2直線AC是否與D有公共點(diǎn)不確定，不能像上例那樣“連半徑，證垂直”，為此，過D點(diǎn)作DFAC于點(diǎn)F，由dr直線與圓相切可知，只需證DFDB即可導(dǎo)引

53、：知1講如圖，過點(diǎn)D作DFAC于點(diǎn)F.B90，DBAB.又AD平分BAC，DFDB.AC與D相切證明：總 結(jié)知1講如果已知條件中不知道直線與圓是否有公共點(diǎn)，其證法是過圓心作直線的垂線段，再證明垂線段的長等于半徑即可，簡記為：作垂直，證半徑如圖，AB是O的直徑， B = CAD, 求證：AC是O的切線.知1練1 下列命題中，真命題是()A垂直于半徑的直線是圓的切線B經(jīng)過半徑外端的直線是圓的切線C經(jīng)過切點(diǎn)的直線是圓的切線D圓心到某直線的距離等于半徑，那么這條直線 是圓的切線知1練 2如圖，ABC是O的內(nèi)接三角形，下列選項(xiàng)中，能使過點(diǎn)A的直線EF與O相切于點(diǎn)A的條件是()AEABC BB90CEFA

54、C DAC是O的直徑知1練 32知識點(diǎn)切線的性質(zhì)知2導(dǎo)如圖,如果直線l是O的切線，點(diǎn)A為切點(diǎn)，那么半徑OA與l垂直嗎？ 知2講1. 性質(zhì)定理：圓的切線垂直于經(jīng)過切點(diǎn)的半徑要點(diǎn)精析：(1)性質(zhì)定理的題設(shè)有兩個(gè)條件： 圓的切線；半徑過切點(diǎn)，應(yīng)用時(shí)缺一不可(2)切線的判定定理與性質(zhì)定理的區(qū)別：切線的判定定理 是在未知相切而要證明相切的情況下使用，切線的性 質(zhì)定理是在已知相切而要推得其他的結(jié)論時(shí)使用；它 們是一個(gè)互逆的過程，不要混淆 知2講2. 切線的性質(zhì)：溫故：(1)切線和圓只有一個(gè)公共點(diǎn)；(2)圓心到切線的距離等于半徑；(3)圓的切線垂直于過切點(diǎn)的半徑知新：(推論)(4)經(jīng)過圓心且垂直于切線的直線

55、必過切點(diǎn)(找切點(diǎn)用)；(5)經(jīng)過切點(diǎn)且垂直于切線的直線必過圓心(找圓心用)以上(3)(4)(5)可歸納為： 知2講已知直線滿足：過圓心；過切點(diǎn)；垂直于切線中的任意兩個(gè)，就可得到第三個(gè)拓展：(1)弦切角的定義：頂點(diǎn)在圓上，一邊與圓相交(弦)，另 一邊與圓相切(切線)的角叫做弦切角(2)弦切角的性質(zhì)：弦切角的度數(shù)等于它所夾弧所對的 圓周角的度數(shù)，亦等于它所夾弧的度數(shù)的一半，也 等于它所夾弧所對的圓心角度數(shù)的一半 如圖，在ABC中，AB1，AC ， 點(diǎn)O在AB的延長線上，AC切O于點(diǎn)C.(1)求O的半徑；(2)求A的度數(shù) 知2講例3(1)連結(jié)OC，易得RtOAC，運(yùn)用勾股定理求O的半徑；(2)在Rt

56、OAC中，利用銳角三角函數(shù)求A的度數(shù)導(dǎo)引：知2講(1)如圖，連結(jié)OC.AC切O于點(diǎn)C， OCAC，設(shè)O的半徑為r， 則OCOBr. OAOBAB1r. 在RtOAC中，OA2OC2AC2， 即(1r)2r2( )2，解得r1.故O的半徑為1.(2)由(1)得OC1，OA2. 在RtOAC中，sin A ，A30.解：總 結(jié)知2講當(dāng)圓中有切線和切點(diǎn)時(shí)，通常連結(jié)過切點(diǎn)的半徑，則這條半徑必與切線垂直本例中作輔助線的方法，適用于同類條件下與圓有關(guān)的求值或證明題 (2015吉林)如圖，在O中，AB為直徑，BC為弦，CD為切線，連結(jié)OC.若BCD50，則AOC的度數(shù)為()A40 B50 C80 D100知

57、2練 1知2練 (2015瀘州)如圖，PA，PB分別與O相切于A，B兩點(diǎn)，若C65，則P的度數(shù)為()A65 B130 C50 D1002知2練 (2015內(nèi)江)如圖，在O的內(nèi)接四邊形ABCD中，AB是直徑，BCD120，過D點(diǎn)的切線PD與直線AB交于點(diǎn)P，則ADP的度數(shù)為()A40 B35 C30 D4531.證明直線與圓相切有如下三種途徑：(1)定義法：和圓有且只有一個(gè)公共點(diǎn)的直線是圓的 切線(2)數(shù)量法(dr)：圓心到直線的距離等于半徑的 直線是圓的切線(3)判定定理：經(jīng)過半徑的外端并且垂直于這條半徑 的直線是圓的切線2.作輔助線的兩種方法：(1)若直線與圓的公共點(diǎn)未指明，則過圓心作直線的

58、垂線段， 然后說明這條垂線段的長等于圓的半徑；即“作垂直， 證半徑”(2)若直線與圓的一個(gè)公共點(diǎn)已指明，則連結(jié)這點(diǎn)和圓心， 說明直線垂直于經(jīng)過這點(diǎn)的半徑；即“連半徑，證垂直”3.切線的性質(zhì)定理：圓的切線垂直于過且點(diǎn)的半徑。4.已知直線滿足：過圓心；過切點(diǎn)；垂直于切線中的 任意兩個(gè)，就可得到第三個(gè)第27章 圓27.2 與圓有關(guān)的位置關(guān)系第4課時(shí) 切線長1課堂講解切線長定理2課時(shí)流程逐點(diǎn)導(dǎo)講練課堂小結(jié)作業(yè)提升在紙上畫出如圖的圖形，沿著直線PO將紙 對折，由于直線PO經(jīng)過圓心O,所以PO是圓的一條對稱 軸，兩半圓重合.PA與PB、 APO與BPO有什么關(guān)系? 知識點(diǎn)切線長定理知導(dǎo)知講1. 切線長定義

59、：圓的切線上某一點(diǎn)與切點(diǎn)之間的線段 的長，叫做這點(diǎn)到圓的切線長要點(diǎn)精析：切線是直線，不可度量；切線長是切線上切 點(diǎn)與切點(diǎn)外另一點(diǎn)之間的線段的長，可以度量2. 切線長定理：過圓外一點(diǎn)所畫的圓的兩條切線，它 們的切線長相等，這一點(diǎn)和圓心的連線平分兩條切線 的夾角 知講要點(diǎn)精析：(1)由切線長定理既可以得到線段相等，又可以得到角相 等，運(yùn)用時(shí)要根據(jù)題意選用(2)如圖是切線長定理的一個(gè)基本圖形，可以直接得到很 多結(jié)論 如：POAB； AOAP，BOBP；APBP； 1234；ADBD； 等如圖，PA，PB是O的切線，A，B是切點(diǎn)，點(diǎn)C是 上一點(diǎn)，過點(diǎn)C作O的切線分別交PA，PB于點(diǎn)D，E.已知APB6

60、0，O的半徑為 ，則PDE的周長為_，DOE的度數(shù)為_ 知講例1606知講如圖，連結(jié)PO，CO，AO，BO，DO，EO，由切線長定理知PAPB，DCDA，ECEB，因而PDE的周長可轉(zhuǎn)化為PAPB，即2PA.又由切線長定理易得DOC AOC，EOC BOC，DOE (AOC BOC) AOB.由APB60得APO30，AO ，且由切線的性質(zhì)得PAO90,PBO90，PO ，AOB180APB120.PA 3，DOE AOB60.導(dǎo)引：總 結(jié)知講利用切線長定理進(jìn)行幾何計(jì)算時(shí)，要注意構(gòu)成切線長定理的基本圖形，作過切點(diǎn)的半徑、連結(jié)圓外一點(diǎn)與圓心是常用的作輔助線的方法由于切線長定理涉及的線段、角較多，