華師大版九年級下冊數(shù)學課件（第27章 圓）

1、第27章 圓27.1 圓的認識第1課時 圓的基本元素1課堂講解圓的定義與圓有關的概念同圓的半徑相等2課時流程逐點導講練課堂小結作業(yè)提升 我們已經(jīng)學會將收集到的數(shù)據(jù)用扇形統(tǒng)計圖加以 描述.如圖就是反映某學校學生上學方式的扇形統(tǒng)計圖. 我們是先用圓規(guī)畫出一個圓，再將圓劃分成一個個扇形來制作扇形統(tǒng)計圖的. 1知識點圓的定義圓的定義：(1)描述性定義：在一個平面內，線段OA 繞它固定的一個 端點O旋轉一周，另一個端點A所形成的圖形叫做圓 其固定的端點O叫做圓心，線段OA叫做半徑(2)集合觀點定義：圓也可以看成是所有到定點(圓心)的距 離等于定長(半徑)的點的集合知1講知1講要點精析：(1)確定一個圓需

2、要兩個要素，一是圓心，二是半徑圓 心定其位置，半徑定其大小(2)圓是一條封閉的曲線，曲線是“圓周”，而不能認為是 “圓面”(3)“圓上的點”指圓周上的點 下列說法中，錯誤的有()(1)經(jīng)過點P的圓有無數(shù)個；(2)以點P為圓心的圓有無數(shù)個；(3)半徑為3 cm且經(jīng)過點P的圓有無數(shù)個；(4)以點P為圓心，3 cm為半徑的圓有無數(shù)個 A1個B2個 C3個 D4個知1講 確定一個圓必須有兩個條件，即圓心和半徑，只滿足一個條件或不滿足任何一個條件的圓都有無數(shù)個，由此可知(1)(2)正確；(3)半徑確定，但圓心不確定，仍有無數(shù)個圓；(4)圓心和半徑都確定的圓有且只有一個(唯一)導引： 例1A總 結知1講

3、(1)圓的兩種定義，其確定圓的條件都是相同的，即圓 心和半徑兩者缺一不可；(2)“點在圓上”和“圓過點”表示的意義都是：這個點在 圓周上；(3)圓將平面劃分為三部分：圓上、圓內、圓外特別提醒：圓是“圓周”而非“圓面”下列關于圓的敘述中正確的是()A圓是由圓心唯一確定的B圓是一條封閉的曲線C到定點的距離小于或等于定長的所有點組成圓D圓內任意一點到圓心的距離都相等平面內已知點P，以P為圓心，3 cm為半徑作圓，這樣的圓可以作()A1個 B2個 C3個 D無數(shù)個知1練 12在平面直角坐標系中，O的圓心在原點，半徑為2，則下面各點在O上的是()A(1，1) B(1， )C(2，1) D( ，2)知1練

4、 32知識點與圓有關的概念知2講1與圓有關的概念：(1)弦與直徑： 弦：連結圓上任意兩點的線段叫做弦(如圖中的CD和AB) 直徑：經(jīng)過圓心的弦叫做直徑(如圖中的AB)，且直徑等于 半徑(OA，OB)的2倍. 直徑是圓中最長的弦 注意：弦與直徑間的關系：直徑是過圓心的弦，因此直徑 是弦，但弦不一定是直徑；在提到“弦”時，如果沒有特別 說明，不要忘記直徑這種特殊的弦知2講(2)弧、半圓、優(yōu)弧、劣?。?圓上任意兩點間的部分叫做圓弧，簡稱弧. 圓的任意一 條直徑的兩個端點把圓分成兩條弧, 每一條弧都叫做半 圓. 小于半圓周的弧叫做劣弧(如圖中的 )，大于半 圓周的弧叫做優(yōu)弧(如圖中的 )劣弧用“”和弧

5、 兩端的字母表示；優(yōu)弧用“ ”和三個字母(弧兩端的字 母和弧中間的任一字母)表示. 弧分為優(yōu)弧、半圓、劣弧 注意：半圓是弧，但弧不一定是半圓知2講(3)等圓與等弧： 能夠重合的兩個圓叫做等圓所以半徑相等的兩個圓是 等圓 在同圓或等圓中，能夠互相重合的弧叫做等弧(4)圓心角：頂點在圓心的角叫做圓心角2弦與弧之間的關系：(1)弦是圓上兩點間的線段，有無數(shù)條；弧是圓上兩點間的 部分，弧是曲線，弧也有無數(shù)條(2)每條弧對一條弦；而每條弦所對的弧有兩條：優(yōu)弧、劣 弧或兩個半圓知2講3易錯警示：(1)只有同圓或等圓中才可能有等弧，等弧長度一定相等， 但長度相等的弧不一定是等弧 弧不僅有長度，還有度數(shù)，規(guī)定

6、半圓的度數(shù)為180， 劣弧的度數(shù)小于180，優(yōu)弧的度數(shù)大于180.(2)半徑不變，圓心變產生等圓；圓心不變，半徑變產生 同心圓知2講易錯題以下命題：(1)半圓是弧，但弧不一定是半圓；(2)過圓上任意一點只能作一條弦，且這條弦是直徑；(3)弦是直徑；(4)直徑是圓中最長的弦；(5)直徑不是弦；(6)優(yōu)弧大于劣??； (7)以O為圓心可以畫無數(shù)個圓. 正確的個數(shù)為()A1B2C3D4例2C知2講(1)半圓是弧的一種，弧可以分為劣弧、半圓、優(yōu)弧三種，故正確；(2)過圓上任意一點可以作無數(shù)條弦，故錯誤；(3)直徑是過圓心的特殊弦，但弦不一定是直徑，故錯誤；(4)圓有無數(shù)條弦，過圓心的弦最長，即直徑是圓中

7、最長的弦，故正確；(5)直徑是圓中最長的弦，故錯誤；(6)在同圓或等圓中，優(yōu)弧大于劣弧，故錯誤；(7)以一個點為圓心，若不指明半徑，可畫出無數(shù)個大小不等的同心圓，故正確導引： 總 結知2講 (1)本題主要考查圓的有關概念，深刻理解圓中弦、弧、 直徑的概念是克服誤判的關鍵(2)弧只有在同圓或等圓中才能比較大?。辉谂袛鄡蓷l 弧是否是等弧時，首先要看兩條弧所在的圓是否為 同圓或等圓知2講如圖所示 ，已知O上有A，B，C三個點，以其中兩個點為端點的弧共有_條，弦共有_條例3由弧的概念知以A，B，C中任意兩個點為端點的弧有 共6條；由弦的概念知以A，B，C中任意兩個點為端點的弦有AB，BC，AC，共3條

8、導引：63總 結知2講 圓上的任意兩點分圓為兩條?。?一條優(yōu)弧、一條劣弧或兩個半圓，本題容易忽視圓中的優(yōu)弧而造成得到3條弧的錯誤答案；在同圓中每段弧對應一條弦，而每條弦對應兩條?。阂粭l優(yōu)弧、一條劣弧或兩個半圓下列說法中，正確的是()弦是直徑；半圓是??；過圓心的線段是直徑；半圓是最長的??；直徑是圓中最長的弦A B C D知2練 1知2練 如圖，點A，B，C在O上，點O在線段AC上，點D在線段AB上，下列說法正確的是()A線段AB，AC，CD，OB都是弦B與線段OB相等的線段有OA，OC，CDC圖中的優(yōu)弧有2條DAC是弦，AC又是O的直徑，所以弦是直徑2知2練 下列說法中，錯誤的是()A直徑相等的

9、兩個圓是等圓B長度相等的兩條弧是等弧C圓中最長的弦是直徑D一條弦把圓分成兩條弧，這兩條弧可能相等3知3講3知識點同圓的半徑相等圓的特性：(1)圓上各點到定點(圓心O)的距離都等于定長(半徑r)， 即同圓的半徑相等(2)到定點O的距離等于定長r的點都在同一個圓上，即 到圓心的距離等于半徑的點在圓上 如圖，在O中，OA，OB是半徑，C，D為OA，OB上的兩點，且ACBD，求證：ADBC. 知3講例4要證ADBC，需證其所在的三角形全等，即需證ADOBCO. 知3講 證明：導引：OA，OB是半徑，OAOB.又ACBD，OCOD.在ADO和BCO中，ADOBCO.ADBC.總 結知3講 (1)本例中的

10、OAOB，即“圓的半徑相等”，在以后的 證明中，可直接應用(2)“同圓的半徑相等”在證明圓中線段相等時有著廣 泛應用，應熟練掌握.知3練如圖，點A，D，G，M在半圓O上，四邊形ABOC，四邊形OFDE，四邊形HMNO都是矩形，設BCa，EFb，NHc，則下列各式正確的是()Aabc Babc Ccab Dbca1知3練 (2015紹興)如圖，已知點A(0，1)，B(0，1)，以點A為圓心，AB為半徑作圓，交x軸的正半軸于點C，則BAC等于_度2第27章 圓27.1 圓的認識第2課時 圓的對稱性圓心角、 弧、弦間的關系1課堂講解圓的旋轉對稱性圓心角圓心角、弧、弦之間的關系2課時流程逐點導講練課堂

11、小結作業(yè)提升1知識點圓的旋轉對稱性動手畫一圓1）把O沿著某一直徑折疊，兩旁部分互相重合觀察得 出：圓是 對稱圖形；2）若把O沿著圓心O旋轉180時，兩旁部分互相重合， 這時可以發(fā)現(xiàn)圓又是一個 對稱圖形。3）若一個圓沿著它的圓心旋轉任意一個角度，都能夠與 原來圖形互相重合，這是圓的 不變性。知1導知1講1圓是一個旋轉對稱圖形，無論繞圓心旋轉多少度都 能與自身重合，對稱中心為圓心圓是軸對稱圖形，它的任意一條直徑所在的直線都 是它的對稱軸 下列圖形中，對稱軸條數(shù)最多的是() A線段 B正方形 C正三角形 D圓知1講 線段有兩條對稱軸，正方形有四條對稱軸，正三角形有三條對稱軸，圓有無數(shù)條對稱軸導引：

12、例1D總 結知1講 過圓心的任意一條直線都是該圓的對稱軸，這是圓獨有的性質；圓還是旋轉對稱圖形和中心對稱圖形如圖所示，在O中，將AOB繞圓心O順時針旋轉150，得到COD，指出圖中相等的量知1講 題中涉及的量有：弧、角、線段，按圓的旋轉不變性這一規(guī)律找相等的量導引： 例2相等的弧有： 相等的角有：AOBCOD，AOCBOD，ABCD；相等的線段有：ABCD，OAOBOCOD.解：總 結知1講 將一個圖形繞一個定點旋轉時，具有下列特性： 一是旋轉角度、方向相同，二是圖形的形狀、大小保持不變，因此本題圓中變換位置前后對應的弧、角、線段都相等下列說法中正確的有()(1)圓是軸對稱圖形；(2)圓是旋轉

13、對稱圖形；(3)圓不是中心對稱圖形；(4)圓是軸對稱圖形但不是旋轉對稱圖形A1個B2個C3個D4個知1練 12知識點圓心角知2導1.問題： 如圖1,AOB的位置有什么特點？AOB所對弧 是什么？弦是什么？知2講2.定義：像AOB這樣頂點在圓心的角叫做圓心角.3.認識：圓心角AOB所對的弧是 、弦是AB， 它們在O中是一一對應的.下面四個圖形中的角，是圓心角的是()知2練 1知2練 如圖，AB為O的弦，A40，則 所對的圓心角等于()A40 B80 C100 D1202知2練 (2015武威)如圖，半圓O的直徑AE4，點B，C，D均在半圓上，若ABBC，CDDE，連接OB，OD，則圖中陰影部分的

14、面積為_3知3講3知識點圓心角、弧、弦之間的關系1圓心角、弧、弦的關系定理：(1)在一個圓中，如果圓心角相等，那么它所對的弧相等， 所對的弦相等；(2)在一個圓中，如果弧相等，那么它所對的圓心角相等， 所對的弦相等；(3)在一個圓中，如果弦相等，那么它所對的圓心角相等， 圓心角所對的弧相等知3講拓展： 在同圓或等圓中，如果兩個圓心角、兩條弧、兩條弦中有一組量相等，那么它們所對應的其余各組量也相等要點精析：(1)上述三種關系成立的前提條件是“在同圓或等圓中”，否則 不成立(2)由于一條弦(非直徑)對著兩條弧，“弦相等，所對的弧相等” 中的“弧相等”指的是“劣弧相等”或“優(yōu)弧相等”(3)圓心角是頂

15、點在圓心的角，圓心角的度數(shù)等于它所對的弧 的度數(shù)；知3講(4)在圓心角、弧、弦的關系定理中，圓心角一般指小于 平角的角，因此它所對的弧是劣弧2.弦與弦心距之間的關系 弦心距是指圓心到弦的距離，在同圓或等圓中，“如果 兩條弦的弦心距相等，那么這兩條弦相等”注意：涉及弦心距的問題，應用時要加上垂直的條件 下列命題中，正確的是()頂點在圓心的角是圓心角；相等的圓心角所對的弧也相等；在同圓中，兩條弦相等，它們所對的弧也相等；在等圓中，圓心角不等，所對的弦也不等A和 B和C和 D 知3講例3C根據(jù)圓心角的定義知，頂點在圓心的角是圓心角，故正確；缺少條件，必須是在同圓或等圓中，相等的圓心角所對的弧才相等，

16、故錯誤；在圓中，一條弦對著兩條弧，所以同圓中的兩條弦相等，它們所對的弧不一定相等，故錯誤；根據(jù)弧、弦、圓心角之間的關系定理，可知在等圓中，若圓心角相等，則所對的弦相等,若圓心角不等，則所對的弦也不等，故正確故選C. 知3講導引：總 結知3講 本題考查了對弧、弦、圓心角之間的關系定理及其推論的理解，對于圓中的一些易混易錯定理和推論應結合圖形來解答特別要注意兩點：(1)看是否有“在同圓或等圓中”這個前提條件；(2)弦所對的弧要看它們是否同為優(yōu)弧或同為劣弧如圖，在ABC中，ACB90，B36，以C為圓心，CA為半徑的圓交AB于點D，交BC于點E.求 ， 的度數(shù) 知3講例4要求 ， 的度數(shù)，題中有已知

17、角的度數(shù)，因此需將其轉化為求它們所對圓心角的度數(shù)，連結CD這條輔助線便應運而生導引： 知3講如圖，連結CD.在ABC中，ACB90，B36，A903654.ACDC，ADCA54.ACD180AADC 180545472.BCDACBACD907218.ACD，BCD分別是 ， 所對的圓心角， 的度數(shù)為72， 的度數(shù)為18.解：總 結知3講 在圓中求弧的度數(shù)可以轉化為求弧所對圓心角的度數(shù)；求圓心角的度數(shù)可以轉化為求其所對弧的度數(shù),這種互化思想經(jīng)常使用；連半徑是構造等腰三角形的常用手段之一知3練下列說法中，正確的是()A等弦所對的弧相等B等弧所對的弦相等C圓心角相等，所對的弦相等D弦相等，所對的

18、圓心角相等1知3練 在O中，圓心角AOB2COD，則 與 的關系是()A. 2 B. 2C. 2 D不能確定2知3練 (2016舟山)把一張圓形紙片按如圖所示方式折疊兩次后展開，圖中的虛線表示折痕，則 的度數(shù)是()A120 B135 C150 D1653知3練 如圖，AB是O的直徑，BC，CD，DA是O的弦，若BCCDDA4 cm，則O的周長為()A5 cm B6 cm C9 cm D8 cm41.本節(jié)課應掌握（1）圓心角的概念；（2）在同圓或等圓中，弧，弦，圓心角關系定理.2在應用定理解決問題時注意“在同圓或等圓中， 弧等 弦等 圓心角等”的關系的靈活轉化。 第27章 圓27.1 圓的認識第

19、3課時 圓的對稱性垂直 于弦的直徑性質1課堂講解圓的軸對稱性垂徑定理垂徑定理的推論2課時流程逐點導講練課堂小結作業(yè)提升1知識點圓的軸對稱性 用紙剪一個圓，沿著圓的任意一條直徑對折，重復做幾次，你發(fā)現(xiàn)了什么？由此你能得到什么結論？知1導知1講 圓是軸對稱圖形,圓有無數(shù)條對稱軸,經(jīng)過圓心的每一條直線都是圓的對稱軸.下列說法：(1)圓是軸對稱圖形；(2)圓有無數(shù)條對稱軸；(3)圓的任意一條直徑都是圓的對稱軸；(4)圓所在平面內任意一條經(jīng)過圓心的直線都是圓的對稱軸，其中正確的有()A1個 B2個 C3個 D4個知1練 1過圓內一點A可以作出()圓的對稱軸A1條 B2條C無數(shù)條 D1條或無數(shù)條知1練 2

20、2知識點垂徑定理知2導按下面的步驟做一做：第一步，在一張紙上任意畫一個O，沿圓周將圓剪下，把這個圓對折，使圓的兩半部分重合；第二步，得到一條折痕CD；第三步，在O上任取一點A，過點A作CD折痕的垂線，得到新的折痕，其中點M是兩條折痕的交點，即垂足；知2導第四步，將紙打開，新的折痕與圓交于另一點B，如圖1 在上述的操作過程中，你發(fā)現(xiàn)了哪些相等的線段和相等的弧?為什么？知2講1. 定理：垂直于弦的直徑平分這條弦，并且平分這條弦 所對的兩條弧如圖，CDAB于點E，CD是O的 直徑，那么可用幾何語言表述為：知2講要點精析：(1)“垂直于弦的直徑”中的“直徑”，還可以是垂直于弦 的半徑或過圓心垂直于弦的

21、直線；其實質是：過圓 心且垂直于弦的線段、直線均可(2)垂徑定理中的弦可以為直徑(3)垂徑定理是證線段、弧相等的重要依據(jù)知2講2.易錯警示：(1)弦心距：圓心到圓的一條弦的距離叫做弦心距弦 與弦心距的關系：在同一個圓中，兩條弦相等，則 它們的弦心距相等，反之亦成立；在同一個圓中， 弦越長，則其弦心距越小(2)兩條平行弦所夾的弧相等如圖所示，AB是O的直徑，CD為弦，CDAB于點E，則下列結論中不一定成立的是()ACEDE B. COEBED. 知2講例1C由垂徑定理得A , B , D中的結論一定成立故選C.導引：如圖，在O中，AB為O的弦，C，D是直線AB上點，且ACBD.求證：OCD為等腰

22、三角形 知2講例2 知2講要證OCD為等腰三角形，只需證OCOD.導引：過點O作OMAB，垂足為M，如圖所示則AMBM，ACBD，CMDM，又OMCD，OCOD，OCD為等腰三角形,證明：(2015遂寧)如圖，在半徑為5 cm的O中，弦AB6 cm，OCAB于點C，則OC等于()A3 cm B4 cm C5 cm D6 cm知2練 1知2練 (2015廣元)如圖，已知O的直徑ABCD于點E，則下列結論中錯誤的是()ACEDE BAEOEC. DOCEODE2知2練 如圖，在O內有折線OABC，其中OA8，AB12，AB60，則BC的長為()A16 B18 C19 D203知3講3知識點垂徑定理

23、的推論1.推論：(1)平分弦(不是直徑)的直徑垂直于這條弦，并且平 分這條弦所對的兩條弧，即：要點精析：推論中涉及兩條弦，注意第一條弦不能為直徑(2)平分弧的直徑垂直平分這條弧所對的弦，即：知3講2拓展：關于垂徑定理及其推論可歸納為：一條直線， 它具備以下五個性質： (1)直線過圓心； (2)直線垂直于弦； (3)直線平分弦(不是直徑)； (4) 直線平分弦所對的優(yōu)??； (5)直線平分弦所對的劣弧 如果把其中的任意兩條作為條件，其余三條作為結論， 組成的命題都是真命題長春如圖，在同一平面內，有一組平行線l1，l2， l3，相鄰兩條平行線之間的距離均為4，點O在直線l1 上，O與直線l3的交點為

24、A，B，AB12，求O的 半徑 知3講例3根據(jù)AB12，求出弦的一半，并利用垂徑定理的推論構造出直角三角形，利用勾股定理求出半徑 知3講導引：如圖，取AB的中點C，連結OC，OA，則AC AB 126，OCAB.在RtAOC中，ACO90，OC428，OA 10，即O的半徑為10.解：總 結知3講 本題的解法是取AB的中點，運用垂徑定理的推論構造直角三角形求解，也可以過點O作AB的垂線段，運用垂徑定理求解知3練如圖所示，O的直徑CD10 cm，AB是O的弦，AMBM，OMOC35，則AB的長為()A8 cm cm C6 cm D2 cm1知3練 如圖，O的直徑為10，弦AB的長為6，M是弦AB

25、上的一個動點，則線段OM的長的取值范圍是()A3OM5 B4OM5C3OM5 D4OM52知3練 如圖，AB是O的直徑，BAC42，點D是弦AC的中點，則DOC的度數(shù)是_度3(1)圓的軸對稱性；(2)垂徑定理及應用 方法：(1)垂徑定理和勾股定理有機結合計算弦長、半徑、弦心距 等問題的方法，構造直角三角形；(2)在因中解決與弦有關問題經(jīng)常作的輔助線弦心距；(3)為了更好理解垂徑定理，一條直線只要滿足過圓心； 垂直于弦；則可得平分弦；平分弦所對的優(yōu)??； 平分弦所對的劣弧 第27章 圓27.1 圓的認識第4課時 圓周角圓周角 和直徑的關系1課堂講解直徑所對的圓周角是直角直角所對的弦是直徑2課時流程

26、逐點導講練課堂小結作業(yè)提升1知識點直徑所對的圓周角是直角如圖(2)所示的兩條射線所成的角叫做圓周角.知1導問 題你能說出圓周角與其他角的區(qū)別嗎？ 知1講 如圖,線段AB是O的直徑，點C是O上 的任意一點（除點A、B外），那么， ACB就是直徑AB 所對的圓周角.想想看， ACB會是怎樣的角？ 我們可以看到，OA=OB ， 所以AOC、 BOC都是等腰三角形，因而 知1講 OAC= OCA， OBC= OCB， 又因為 OAC+ OBC + ACB=180，所以 ACB= OCA + OCB = =90. 因此，不管點C在O上何處（除點A、B外）， ACB總等于90，即：半圓或直徑所對的圓周角都

27、相等,都等于90 (直角).知1講如圖, AB是O的直徑， A= 80.求 ABC的大小.例1 AB是O的直徑， ACB = 90（直徑所對的圓周角等于90 ）， ABC = 180 - A- ACB =180 - 80 - 90 = 10.解：知1講如圖所示，在ABC中，以AC為直徑的O交邊BC于點D，且BDCD，請判斷ABC的形狀，并證明你的結論例2 知1講由AC為O的直徑可以想到連結AD，則ADC90，即ADBC.又因為BDCD，所以AD是BC的垂直平分線，所以ABAC，所以ABC為等腰三角形，從而解決問題導引：知1講ABC是等腰三角形如圖所示，連結AD.AC是O的直徑，ADC90，即A

28、DBC.又BDCD.AD是BC的垂直平分線ABAC.ABC是等腰三角形解：證明：總 結知1講 當圓中出現(xiàn)直徑時，常利用直徑所對的圓周角是直角來解決與圓有關的問題如圖，AB為O的直徑，點C在O上，若A30，則B的度數(shù)為()A15B30C45D60知1練 1(2015牡丹江)如圖，ABD的三個頂點在O上，AB是直徑，點C在O上，且ABD52，則BCD等于()A32 B38 C52 D66知1練 2(中考連云港)如圖，點P在以AB為直徑的半圓內，連接AP，BP，并延長分別交半圓于點C，D，連接AD，BC并延長于點F，作直線PF，下列說法一定正確的是()AC垂直平分BF；AC平分BAF；FPAB；BD

29、AF.A B C D知1練 32知識點直角所對的弦是直徑知2講推論1 90的圓周角所對的弦是直徑.（如圖） 實際應用題在日常生活中，可以用三角尺來檢查某一工件是否為半圓形的工件，圖中的工件一定是半圓形的是() 知2講例3根據(jù)90的圓周角所對的弦是直徑，90的圓周角所對的弧是半圓直接進行判斷導引：B總 結知2講 在判斷弧是不是半圓或弦是不是直徑時，通常要考慮弧或弦所對的圓周角是否為90，若是90，則弧是半圓，弦是直徑；若不是90，則弧不是半圓，弦不是直徑下列結論正確的是()A直徑所對的角是直角 B90的圓心角所對的弦是直徑C同一條弦所對的圓周角相等D半圓所對的圓周角是直角 知2練 1知2練 (中

30、考臺州)從下列直角三角板與圓弧的位置關系中，可判斷圓弧為半圓的是()2知2練 (2015蘭州)如圖，已知經(jīng)過原點的P與x軸、y軸分別交于A，B兩點，點C是劣弧OB上一點，則ACB等于()A80 B90C100 D無法確定3(1)已知直徑時，常添加輔助線構造直角三角形，即“見 直徑想直角”題目中遇到直徑時要考慮直徑所對的圓 周角為90，遇到90的圓周角時要考慮直角所對的弦 為直徑，這是圓中作輔助線的常用方法(2)在解決圓的有關問題時，常常利用圓周角定理及其推 論進行兩種轉化：一是利用同弧所對的圓周角相等，進 行角與角之間的轉化，二是將圓周角相等的問題轉化為 弦相等或線段相等的問題. 第27章 圓

31、27.1 圓的認識第5課時 圓周角圓周角和 圓心角、弧的關系1課堂講解圓周角的定義圓周角和圓心角的關系同弧或等弧所對的圓周角2課時流程逐點導講練課堂小結作業(yè)提升1知識點圓周角的定義 頂點在圓上，兩邊分別與圓還有另一個交點的角叫做圓周角特征：角的頂點在圓上；角的兩邊都與圓相交，這兩個特征是判定圓周角不 可缺少的條件知1講 知1講如圖，下列各角是圓周角的是()AAODB. AOCC. BAD D. BOD例1可根據(jù)圓周角的定義進行判斷，顯然AOD，AOC，BOD均是圓心角，只有BAD符合圓周角的兩個特征導引：C總 結知1講 判斷一個角是否為圓周角，關鍵是看這個角是否具備圓周角的兩個特征：(1)角的

32、頂點在圓上；(2)角的兩邊都與圓相交，二者缺一不可(中考柳州)下列四個圖中，x為圓周角的是()知1練 1如圖，圖中的圓周角共有_個，其中 所對的圓周角是_， 所對的圓周角是_知1練 22知識點圓周角和圓心角的關系知2導知2講1. 在同圓或等圓中，同弧或等弧所對的圓周角相等，都等于 該弧所對的圓心角的一半；相等的圓周角所對的弧相等 拓展：在圓中解決相關問題時，常常進行以下三種轉化：(1)利用“同弧或等弧所對的圓周角等于它所對的圓心角的一半”， 實現(xiàn)圓周角與圓心角之間的轉化；(2)利用“同弧或等弧所對的圓周角相等”，實現(xiàn)相等圓周角之間 的轉化；(3)利用在“同圓或等圓中，相等的圓周角所對的弧相等”

33、，實現(xiàn) 弧相等或線段相等的轉化知2講2. 易錯提示：(1)圓周角與圓心角存在聯(lián)系的前提條件是它們對著同一條弧或 等弧，若把“同弧或等弧”去掉，而簡單地說成“圓周角等于 圓心角的一半”是錯誤的(2)若將“同弧或等弧”改為“同弦或等弦”，則結論不成立，因為 一條弦所對的圓周角有兩種可能，一般情況下是不相等的 如圖所示， 1與2都對著弦BD，但12.(3)“相等的圓周角所對的弧相等”成立的前提條 件是“在同圓或等圓中”，缺少了此條件，結論是不成立的如圖，A，B，C，D是同一圓上的點，168，A40，則D_ 知2講例2由圓周角定理可知CA40，由三角形的外角性質得D1C684028.導引：28總 結知

34、2講 本題應用轉化思想，利用“同弧所對的圓周角相等”將已知角和要求的角轉化為與同一個三角形有關的角，利用三角形的外角性質求解如圖，在O中，AOC150，求ABC，ADC，EBC的度數(shù)，并判斷ABC和ADC，EBC和ADC之間的度數(shù)關系 知2講例3解題的關鍵是分清同弧所對的圓心角和圓周角，如所對的圓心角是AOC，所對的圓周角是ABC，所對的圓心角是大于平角的，所對的圓周角是ADC.導引： 知2講AOC150，ABC AOC75.EBC180ABC18075105，360AOC360150210，ADC 105.EBCADC，即EBC與ADC相等又ABCADC75105180，ABC和ADC互補解

35、：(2015張家界)將量角器按如圖所示的方式放置在三角形紙板上，使頂點C在半圓上，點A，B的讀數(shù)分別為100，150，則ACB_知2練 1知2練 (2016紹興)如圖，BD是O的直徑，點A，C在O上， ，AOB60，則BDC的度數(shù)是()A60 B45 C35 D302知2練 (2015珠海)如圖，在O中，直徑CD垂直于弦AB，若C25，則BOD的度數(shù)是()A25 B30 C40 D503知3講3知識點同弧或等弧所對的圓周角廣州如圖，在O中，ACBBDC60， AC2 cm. (1)求BAC的度數(shù)； (2)求O的周長例4 知3講(1)觀察圖形發(fā)現(xiàn)BAC與BDC為同弧所對的圓周角，故BACBDC6

36、0；(2)要求圓的周長，必須先求出半徑，可利用垂徑定理，即連結OA，作OEAC于點E，構造直角三角形求出半徑導引： 知3講(1)在O中，BDC與BAC均為 所對的圓周角， BACBDC60.(2)ACB60，BAC60， ABC為等邊三角形 連結OA，作OEAC于點E，如圖. OEAC，AC2 cm，AE cm. 在RtAOE中，AOEABC60，OAE30， OE OA，又OE2AE2OA2，OA2 cm， O的周長為224(cm)解：總 結知3講 巧用圓周角定理可以幫助我們找出題目中隱藏的角相等關系，我們在做題時要善于觀察圖形，看圖形具備哪些定理的基本圖形的特征，找出相關的相等線段或角知3

37、練(2016自貢)如圖，在O中，弦AB與CD交于點M，A45，AMD75，則B的度數(shù)是()A15 B25 C30 D751知3練 (2016達州)如圖，半徑為3的A經(jīng)過原點O和點C(0，2)，B是y軸左側A優(yōu)弧上一點，則tanOBC為()A. B C. D.2知3練 (2015莆田)如圖，在O中， ，AOB50，則ADC的度數(shù)是()A50 B40 C30 D253在同圓或等圓中，在圓心角、圓周角、弦、弧這四組量中，如果其中一組量相等，那么其余的三組量也分別相等注意：其中的“等弦對等圓周角”，必須是弦的同側的圓周角第27章 圓27.1 圓的認識第6課時 圓周角圓 內接四邊形1課堂講解圓內接多邊形

38、圓內接四邊形對角互補圓內接四邊形外角等于內對角2課時流程逐點導講練課堂小結作業(yè)提升你能猜想圖中A與C的關系嗎？ 1知識點圓內接多邊形圓內接多邊形：如果一個圓經(jīng)過一個多邊形的各個頂點，這個圓叫做這個多邊形的外接圓，這個多邊形就叫做圓內接多邊形知1講 下列說法正確的是()A在圓內部的多邊形叫做圓內接多邊形B過四邊形的四個頂點的圓叫做這個四邊形的外接圓C任意一個四邊形都有外接圓D一個圓只有唯一一個內接四邊形知1練 1下列多邊形中一定有外接圓的是()A三角形 B四邊形C五邊形 D六邊形知1練 2下列命題中，不正確的是()A矩形有一個外接圓B不在同一直線上的三點確定一個圓C菱形有一個外接圓D任何一個三角

39、形都有一個外接圓知1練 32知識點圓內接四邊形對角互補知2導知2講圓周角定理的推論2(圓內接四邊形的性質)：圓內接四邊形的對角互補.如圖，兩圓相交于A，B兩點，小圓經(jīng)過大圓的圓心O，點C，D分別在兩圓上，若ADB100，則ACB的度數(shù)為()A35B40C50D80 知2講例1要求ACB的度數(shù)，即需要求出AOB的度數(shù)(一條弧所對的圓周角等于它所對的圓心角的一半)，這樣就產生輔助線AO，BO(如圖)在小圓中，AOB是圓內接四邊形AOBD中ADB的對角，因此AOB180ADB18010080，所以ACB AOB40.導引：B總 結知2講 構造圓內接四邊形是解決圓中角的度數(shù)問題的一種常用方法(2015

40、杭州)圓內接四邊形ABCD中，若A70，則C等于()A20 B30 C70 D110下列命題：圓內接平行四邊形是矩形；圓內接矩形是正方形；圓內接菱形是正方形；任意四邊形一定有外接圓其中真命題有()A1個 B2個 C3個 D4個知2練 12知2練 (2015常德)如圖，四邊形ABCD為O的內接四邊形，已知BOD100，則BCD的度數(shù)為()A50 B80 C100 D1303知3講3知識點圓內接四邊形外角等于內對角 圓內接四邊形的一個外角等于它的內對角要點精析：(1)內接、外接是一個相對的概念，是一種位置關系(2)在同圓或等圓中，一條弦所對的圓周角相等或互補， 即圓周角在弦的同側相等，異側互補已知

41、：如圖，兩個等圓O1和O2相交于A，B兩點，經(jīng)過點A的直線與兩圓分別交于點C、點D，經(jīng)過點B的直線與兩圓分別交于點E、點F.若CDEF，求證：(1)四邊形CEFD是平行四邊形；(2) . 知3講例2 知3講(1)已知CDEF，需證CEDF；連結AB，由圓內 接四邊形的性質，知： BADE，BADF180， 可證得EF180，即CEDF，由此得證(2)由四邊形CEFD是平行四邊形，得CEDF.由于 O1和O2是兩個等圓，因此 .導引： 知3講(1)連結AB，如圖. 四邊形ABEC是O1的內接四邊形，BADE. 又四邊形ADFB是O2的內接四邊形， BADF180，EF180， CEDF. 又CD

42、EF，四邊形CEFD是平行四邊形(2)由(1)得：四邊形CEFD是平行四邊形，CEDF. 又O1和O2是兩個等圓， 解：總 結知3講 連結兩圓的共同的弦(如本題中連結AB)是解答這類問題的重要輔助線，它將兩圓的有關角聯(lián)系在一起,起到一種橋梁作用知3練如圖，四邊形ABCD是圓內接四邊形，E是BC延長線上一點，若BAD105，則DCE的大小是_1知3練 如圖所示，四邊形ABCD為O的內接四邊形，E為AB延長線上一點，CBE40，則AOC等于()A20 B40 C80 D1002知3練 (2015青島)如圖，圓內接四邊形ABCD兩組對邊的延長線分別相交于點E，F(xiàn)，且A55，E30,則F_.3圓內接四

43、邊形的角的“兩種關系”：(1)對角互補，若四邊形ABCD為O的內接四邊形, 則AC180，BD180.(2)任一外角與其相鄰的內角的對角相等，簡稱圓內 接四邊形的外角等于其內對角第27章 圓27.2 與圓有關的位置關系第1課時 點與圓的位置 關系1課堂講解點和圓的位置關系確定圓的條件三角形的外接圓2課時流程逐點導講練課堂小結作業(yè)提升我國射擊運動員在里約奧運會上獲得金牌，為我國贏得榮譽，如圖是射擊靶的示意圖，它是由許多同心圓（圓心相同，半徑不相同）構成的，你知道擊中靶上不同位置的成績是如何計算的嗎？提示：解決這個問題要研究點和圓的位置關系1知識點點和圓的位置關系問題：觀察圖中點A，點B，點C與圓

44、的位置關系？答：點A在圓內，點B在圓上，點C在圓外知1導 知1導問題：設O半徑為r,說出來點A，點B，點C與圓心O的距離與半徑的關系。答：OA r 問題3：反過來，已知點到圓心的距離和圓的半徑，能否判斷點和圓的位置關系？答：設O的半徑為r，點P到圓心的距離OP = d，則有： 點P在圓內 dr知1講一般地，平面內的點與圓的位置關系有三種：(1)點在圓上：該點到圓心的距離等于半徑；(2)點在圓外：該點到圓心的距離大于半徑；(3)點在圓內：該點到圓心的距離小于半徑即：若O的半徑為r，點到圓心的距離為d，則存在如下關系：(1)點在圓內dr.知1講說明：符號“”讀作“等價于”，它表示從符號的左端可以推

45、出右端，從右端也可以推出左端，即左右兩端互為因果關系拓展：(1)圓的外部可以看成到圓心的距離大于半徑的點的集合；(2)圓的內部可以看成到圓心的距離小于半徑的點的集合已知O的半徑r5 cm，圓心O到直線l的距離dOD3 cm，在直線l上有P，Q，R三點，且有PD4 cm，QD5 cm，RD3 cm，那么P，Q，R三點與O的位置關系各是怎樣的？ 知2講例1要判斷點和圓的位置關系，實質上是要比較點到圓心的距離與半徑的大小，而半徑為已知量，即需求出相關點到圓心的距離導引： 知2講如圖，連結OR，OP，OQ.PD4 cm，OD3 cm，且ODl，OP 5 (cm)r，點P在O上；QD5 cm，OQ (c

46、m)5 cmr，點Q在O外；RD3 cm，OR 3 (cm) r，因此C與AB相離； (2)當r = 4.8時, d = r因此C與AB相切; (3)當r = 5時，d r，因此C與AB相交.解：總 結知1講 解答本題的關鍵是利用勾股定理及三角形的面積公式，求出圓心C到斜邊AB的距離d，再根據(jù)d與r的大小關系來判斷直線與圓的位置關系圓的半徑為5 cm，當圓心到直線l的距離為下列數(shù)值時，直線l和圓分別有幾個公 共點？它們與圓有怎樣的位置關系？(1)4 cm； (2)5 cm； (3)6 cm.知1練1 (2015沈陽)如圖，在ABC中，ABAC，B30，以點A為圓心，以3 cm為半徑作A，當AB

47、_cm時，BC與A相切知1練 2在平面直角坐標系中，以點(3，4)為圓心，4為半徑的圓()A與x軸相交，與y軸相切 B與x軸相離，與y軸相交 C與x軸相切，與y軸相離 D與x軸相切，與y軸相交知1練 32知識點直線和圓的位置關系的性質知2講 已知直線PQ與O的位置如圖，其中O的半徑r3 cm，點O到直線PQ的距離為d，現(xiàn)將直線PQ向上平行移動，(1)當d滿足條件_時，直線PQ與O相切；(2)當d滿足條件_時，直線PQ與O有公共點；(3)當d滿足條件_時，直線PQ與O相離例2d3 cmd3 cm0 cmd3 知2講根據(jù)直線與圓的位置關系，直接確定d與r之間的數(shù)量關系，從而求出不同位置時d的取值：

48、當直線PQ與O相切時，dr，故d3 cm；當直線PQ與O有公共點時，直線PQ與O相切或相交，故dr或dr，0 cmd3 cm；當直線PQ與O相離時，dr，故d3 cm.導引：總 結知2講 直線與圓的位置關系與d，r之間的數(shù)量關系有關，一般運用數(shù)形結合思想解題已知圓的直徑為10 cm,直線l和圓只有一個公共點.求圓心到直線l的距離.知2練 1 (中考青島)已知直線l與半徑為r的O相交，且點O到直線l的距離為6，則r的取值范圍是()Ar6 Dr62知2練 如圖，O30，P為邊OA上的一點，且OP5，若以P為圓心，r為半徑的圓與射線OB只有一個公共點，則半徑r的取值范圍是()Ar5 Br C. r5

49、31、直線與圓的位置關系3種：相離、相切和相交。2、識別直線與圓的位置關系的方法：（1）一種是根據(jù)定義進行識別：（2）另一種是根據(jù)圓心到直線的距離d與圓半徑r數(shù)量 比較來進行識別： 第27章 圓27.2 與圓有關的位置關系第3課時 切線1課堂講解切線的判定切線的性質2課時流程逐點導講練課堂小結作業(yè)提升根據(jù)圖形，回答以下問題：（1） 在圖中，直線l分別與O的是什么關系？（2）在上邊三個圖中，哪個圖中的直線l 是圓的切線？ 你是怎樣判斷的？1知識點切線的判定知1導如圖，畫一個圓O及半徑OA，經(jīng)過 O的半徑OA的外端點A畫一條直線l垂直于這條半 徑，這條直線與圓有幾個公共點？ 知1導從圖可以看出，對

50、直線l上除點A外的任一 點P，必有OP OA，即點P立于圓外，從而可知直線與 圓只有一個公共點，所以直線l是圓的切線.知1講1. 判定定理：經(jīng)過圓的半徑的外端且垂直于這條半徑的直 線是圓的切線 要點精析：切線必須同時具備兩個條件：(1)直線過半徑的外端；(2)直線垂直于半徑2. 判定方法：(1)定義法：與圓有唯一公共點的直線是圓的切線； (2)數(shù)量法：圓心到直線的距離等于半徑的直線是圓的切線；(3)判定定理：經(jīng)過半徑的外端并且垂直于這條半徑的直線是 圓的切線知1講3. 切線判定常用的證明方法：(1)有切點，連半徑，證垂直： 如果已知直線經(jīng)過圓上的一點，那么連結這點和圓心，得到 輔助半徑，再證明

51、所作半徑與這條直線垂直即可，簡記為： 有切點，連半徑，證垂直(2)無切點，作垂直，證半徑： 如果已知條件中不知道直線與圓是否有公共點，那么過圓心 作直線的垂線段，再證明垂線段的長度等于半徑即可，簡記 為：無切點，作垂直，證半徑如圖，已知AB為O的直徑，點D在AB的延長線上，BDOB，點C在圓上，CAB30.求證：DC是O的切線 知1講例1因為點C在圓上，所以連結OC，證明OCCD，而要證OCCD，只需證OCD為直角三角形導引：知1講如圖，連結OC，BC.AB為O的直徑，ACB90.CAB30，BC A BOB.又BDOB，BCBDOB OD，OCD90.又OC是O的半徑，DC是O的切線證明：總

52、 結知1講(1)解答本題運用了連半徑，證垂直一定要分清圓的切線的判定定理的條件與結論，特別要注意“經(jīng)過半徑(或直徑)的外端”和“垂直于這條半徑(或直徑)”這兩個條件缺一不可，否則就不是圓的切線(2)如果要證的切線過圓上某一點，那么連結這點和圓心(連半徑)，證明該直線與過這點的半徑垂直(證垂直)，即可判定直線與圓相切，這就是：連半徑，證垂直如圖，在RtABC中，B90，BAC的平分線交BC于點D，以點D為圓心，DB為半徑作D.求證：AC與D相切 知1講例2直線AC是否與D有公共點不確定，不能像上例那樣“連半徑，證垂直”，為此，過D點作DFAC于點F，由dr直線與圓相切可知，只需證DFDB即可導引

53、：知1講如圖，過點D作DFAC于點F.B90，DBAB.又AD平分BAC，DFDB.AC與D相切證明：總 結知1講如果已知條件中不知道直線與圓是否有公共點，其證法是過圓心作直線的垂線段，再證明垂線段的長等于半徑即可，簡記為：作垂直，證半徑如圖，AB是O的直徑， B = CAD, 求證：AC是O的切線.知1練1 下列命題中，真命題是()A垂直于半徑的直線是圓的切線B經(jīng)過半徑外端的直線是圓的切線C經(jīng)過切點的直線是圓的切線D圓心到某直線的距離等于半徑，那么這條直線 是圓的切線知1練 2如圖，ABC是O的內接三角形，下列選項中，能使過點A的直線EF與O相切于點A的條件是()AEABC BB90CEFA

54、C DAC是O的直徑知1練 32知識點切線的性質知2導如圖,如果直線l是O的切線，點A為切點，那么半徑OA與l垂直嗎？ 知2講1. 性質定理：圓的切線垂直于經(jīng)過切點的半徑要點精析：(1)性質定理的題設有兩個條件： 圓的切線；半徑過切點，應用時缺一不可(2)切線的判定定理與性質定理的區(qū)別：切線的判定定理 是在未知相切而要證明相切的情況下使用，切線的性 質定理是在已知相切而要推得其他的結論時使用；它 們是一個互逆的過程，不要混淆 知2講2. 切線的性質：溫故：(1)切線和圓只有一個公共點；(2)圓心到切線的距離等于半徑；(3)圓的切線垂直于過切點的半徑知新：(推論)(4)經(jīng)過圓心且垂直于切線的直線

55、必過切點(找切點用)；(5)經(jīng)過切點且垂直于切線的直線必過圓心(找圓心用)以上(3)(4)(5)可歸納為： 知2講已知直線滿足：過圓心；過切點；垂直于切線中的任意兩個，就可得到第三個拓展：(1)弦切角的定義：頂點在圓上，一邊與圓相交(弦)，另 一邊與圓相切(切線)的角叫做弦切角(2)弦切角的性質：弦切角的度數(shù)等于它所夾弧所對的 圓周角的度數(shù)，亦等于它所夾弧的度數(shù)的一半，也 等于它所夾弧所對的圓心角度數(shù)的一半 如圖，在ABC中，AB1，AC ， 點O在AB的延長線上，AC切O于點C.(1)求O的半徑；(2)求A的度數(shù) 知2講例3(1)連結OC，易得RtOAC，運用勾股定理求O的半徑；(2)在Rt

56、OAC中，利用銳角三角函數(shù)求A的度數(shù)導引：知2講(1)如圖，連結OC.AC切O于點C， OCAC，設O的半徑為r， 則OCOBr. OAOBAB1r. 在RtOAC中，OA2OC2AC2， 即(1r)2r2( )2，解得r1.故O的半徑為1.(2)由(1)得OC1，OA2. 在RtOAC中，sin A ，A30.解：總 結知2講當圓中有切線和切點時，通常連結過切點的半徑，則這條半徑必與切線垂直本例中作輔助線的方法，適用于同類條件下與圓有關的求值或證明題 (2015吉林)如圖，在O中，AB為直徑，BC為弦，CD為切線，連結OC.若BCD50，則AOC的度數(shù)為()A40 B50 C80 D100知

57、2練 1知2練 (2015瀘州)如圖，PA，PB分別與O相切于A，B兩點，若C65，則P的度數(shù)為()A65 B130 C50 D1002知2練 (2015內江)如圖，在O的內接四邊形ABCD中，AB是直徑，BCD120，過D點的切線PD與直線AB交于點P，則ADP的度數(shù)為()A40 B35 C30 D4531.證明直線與圓相切有如下三種途徑：(1)定義法：和圓有且只有一個公共點的直線是圓的 切線(2)數(shù)量法(dr)：圓心到直線的距離等于半徑的 直線是圓的切線(3)判定定理：經(jīng)過半徑的外端并且垂直于這條半徑 的直線是圓的切線2.作輔助線的兩種方法：(1)若直線與圓的公共點未指明，則過圓心作直線的

58、垂線段， 然后說明這條垂線段的長等于圓的半徑；即“作垂直， 證半徑”(2)若直線與圓的一個公共點已指明，則連結這點和圓心， 說明直線垂直于經(jīng)過這點的半徑；即“連半徑，證垂直”3.切線的性質定理：圓的切線垂直于過且點的半徑。4.已知直線滿足：過圓心；過切點；垂直于切線中的 任意兩個，就可得到第三個第27章 圓27.2 與圓有關的位置關系第4課時 切線長1課堂講解切線長定理2課時流程逐點導講練課堂小結作業(yè)提升在紙上畫出如圖的圖形，沿著直線PO將紙 對折，由于直線PO經(jīng)過圓心O,所以PO是圓的一條對稱 軸，兩半圓重合.PA與PB、 APO與BPO有什么關系? 知識點切線長定理知導知講1. 切線長定義

59、：圓的切線上某一點與切點之間的線段 的長，叫做這點到圓的切線長要點精析：切線是直線，不可度量；切線長是切線上切 點與切點外另一點之間的線段的長，可以度量2. 切線長定理：過圓外一點所畫的圓的兩條切線，它 們的切線長相等，這一點和圓心的連線平分兩條切線 的夾角 知講要點精析：(1)由切線長定理既可以得到線段相等，又可以得到角相 等，運用時要根據(jù)題意選用(2)如圖是切線長定理的一個基本圖形，可以直接得到很 多結論 如：POAB； AOAP，BOBP；APBP； 1234；ADBD； 等如圖，PA，PB是O的切線，A，B是切點，點C是 上一點，過點C作O的切線分別交PA，PB于點D，E.已知APB6

60、0，O的半徑為 ，則PDE的周長為_，DOE的度數(shù)為_ 知講例1606知講如圖，連結PO，CO，AO，BO，DO，EO，由切線長定理知PAPB，DCDA，ECEB，因而PDE的周長可轉化為PAPB，即2PA.又由切線長定理易得DOC AOC，EOC BOC，DOE (AOC BOC) AOB.由APB60得APO30，AO ，且由切線的性質得PAO90,PBO90，PO ，AOB180APB120.PA 3，DOE AOB60.導引：總 結知講利用切線長定理進行幾何計算時，要注意構成切線長定理的基本圖形，作過切點的半徑、連結圓外一點與圓心是常用的作輔助線的方法由于切線長定理涉及的線段、角較多，