植樹問題教學(xué)設(shè)計 -

1、 植樹問題教學(xué)設(shè)計 - 【導(dǎo)語】大文斗的會員“pegge28”為你收拾了“植樹問題教學(xué)設(shè)計”范文，希翼對你有參考作用。植樹問題教學(xué)設(shè)計1 教學(xué)目標： 一、學(xué)問與技能性： 1.利用同學(xué)認識的生活情境，通過動手操作的實踐活動，讓同學(xué)發(fā)覺間隔數(shù)與植樹棵數(shù)之間的關(guān)系。 2.通過小組合作、溝通，使同學(xué)能理解間隔數(shù)與植樹棵數(shù)之間的邏輯。 3.能夠借助圖形，利用邏輯來解決容易植樹的問題。 二、過程與辦法： 1.進一步培養(yǎng)同學(xué)從實際問題中發(fā)覺邏輯，應(yīng)用邏輯解決問題的能力。 2.滲透數(shù)形結(jié)合的思想，培養(yǎng)同學(xué)借助圖形解決問題的意識。 3.培養(yǎng)同學(xué)的合作意識，養(yǎng)成良好的溝通習(xí)慣。 三、情感態(tài)度與價值觀 通過實踐活動

2、激發(fā)熱愛數(shù)學(xué)的情感，感觸日常生活中到處有數(shù)學(xué)、體驗學(xué)習(xí)勝利的喜悅。 教學(xué)重、難點 引導(dǎo)同學(xué)在觀看、操作和溝通中探究并發(fā)覺間隔數(shù)與棵數(shù)的邏輯，并能運用邏輯解決實際問題。 教學(xué)預(yù)備： 課件 教學(xué)過程： 一、 動手種樹，初步感知 1、創(chuàng)設(shè)情景 2、理解題意 出示要求：在操場邊上，有一條20米長的小路，小學(xué)方案在小路的一邊種樹，請根據(jù)每隔5米種一棵的要求，設(shè)計一份植樹計劃，并說明你的設(shè)計理由。 師：從這份要求上，你能獲得哪些信息? (20米長的小路，一邊，每隔5米種一棵) 3、設(shè)計計劃，動手種樹 師：了解了信息，請學(xué)生們設(shè)計一份植樹計劃。你可以用這條線段來代表20米長的小路，其中每一小段的長度是1厘米

3、，我們用它來表示1米長的小路，請你用自己喜愛的圖案或圖形來表示小樹苗，把你設(shè)計的計劃畫一畫。比一比，誰畫得快種得好，教師就招聘他作小學(xué)的環(huán)境設(shè)計師。 同學(xué)活動，老師巡察指導(dǎo) 4、反饋溝通 師：按照你的計劃，需要種幾棵樹? 師：學(xué)生們真會動腦筋，設(shè)計出了這么多的計劃。那他們的計劃分離是怎樣的呢? 請設(shè)計師們給大家作一下介紹 師：他的設(shè)計符合要求嗎? 師：這位學(xué)生是根據(jù)每隔5米種一棵的要求來設(shè)計的，我們把這個距離叫做間隔距離，在這份設(shè)計計劃中，有幾個間隔距離呢?我們一起來數(shù)一數(shù)。有4個這樣的間隔距離。像這樣間隔距離的個數(shù)我們又把它叫做間隔數(shù)。 師：接下來我們來看看種4棵樹的設(shè)計計劃是怎樣的? 生答

4、 師：最后我們來看看種3棵樹的設(shè)計計劃又是怎樣的呢? 生答 師：就一個要求，學(xué)生們就設(shè)計出了三種不同的植樹計劃，真是太能干了! 看來你們都有成為環(huán)境設(shè)計師的資歷。李教師會把你們的計劃上交到小學(xué)的。 師：(出示三種計劃線段圖)不過，李教師有個問題想請教大家，既然這三種植樹的計劃都符合設(shè)計的要求，為什么同樣是20m長的小路，同樣的要求，為什么有的是種3棵樹，有的是種4棵樹，還有的是種5棵樹? 誰能來說說他們不同的地方在哪里? 師：第一種計劃，在路的頭尾都種了一棵樹，我們就把它叫做是“兩端都種”的植樹計劃，其次種計劃，只種頭不種尾或者只種尾不種頭，我們就把它叫做是“只種一端”的植樹計劃，第三種植樹計

5、劃頭尾都不種樹，我們就把它叫做是“兩端不種”的植樹計劃。(板書：兩端都栽 只栽一端 兩端不栽) 二、 合作探索，總結(jié)辦法 1、總結(jié)邏輯 師：現(xiàn)在我們一起來討論一下，在這三種植樹計劃中，它們的間隔數(shù)和樹的棵數(shù)之間分離有著什么樣的關(guān)系呢?同桌學(xué)生先研究研究，然后完成這張表格。 植樹計劃 間隔數(shù)(個) 棵數(shù)(棵) 間隔數(shù)與棵數(shù)的關(guān)系 同學(xué)反饋溝通，師生共同完成表格 師小結(jié)：剛才我們通過每隔5米種一棵樹的要求，發(fā)覺了植樹的三種計劃，并知道了每種計劃中棵數(shù)與間隔數(shù)之間的關(guān)系，接下來我們重點來討論“兩端都種”的植樹問題。 師：在兩端都種的狀況下，在這條20米長的小路上，假如根據(jù)每隔1米，2米，4米，10米

6、的要求來種樹，那么間隔數(shù)與棵數(shù)之間是不是也會存在這樣的關(guān)系呢? 請學(xué)生們挑選一種自己喜愛的間隔距離，先在線段圖中畫一畫，然后再列式算一算，間隔數(shù)是幾個，需要種幾棵樹?間隔數(shù)與棵數(shù)之間又有怎樣的關(guān)系? (同學(xué)活動后反饋溝通) 師小結(jié) 2、運用邏輯 師：教師有問題要考你們了，知道的學(xué)生馬上起立回答我，比比誰的反應(yīng)快?在兩端都栽的狀況下，有8個間隔共要種幾棵樹?有10個間隔共要種幾棵樹?假如已種了6棵樹有幾個間隔?假如已種了10棵樹有幾個間隔? 三、 開放練習(xí)，應(yīng)用辦法 1、這是我們鎮(zhèn)新修的一條馬路(圖示)，馬路全長100米，園林工人們想在馬路的一側(cè)種樟樹(兩端都要種)，每兩棵樹之間的距離是10米，

7、一共需要多少棵樟樹苗? (1)同學(xué)自立解答 (2)全班溝通結(jié)果 2、師：假如兩側(cè)都要種，一共需要多少棵樟樹苗?(把第1題中的“一側(cè)”改為“兩側(cè)”?) (1)同學(xué)自立解答 (2)集體反饋 3、 園林工人沿馬路一側(cè)植樹，每隔6米種一棵，一共種了36棵。從第1棵到最后一棵的距離有多遠? (1)同學(xué)自立解答 (2)集體反饋 師小結(jié) 4、在一條街道的一邊等距離安裝路燈(兩端也要安裝)，街道全長800米，共安裝了41座路燈，問相鄰兩座路燈之間的間隔距離是多少米? (1)同學(xué)自立解答 (2)集體反饋 師：看來，應(yīng)用植樹問題的邏輯，不僅僅能解決植樹的問題，生活中無數(shù)類似的現(xiàn)象也能用植樹問題的邏輯來解決。 6、

8、書本P122練習(xí)二十第4題 圓形滑冰場的一周全長是150米。假如沿著這一圈每隔15米安裝一盞燈，一共需要裝幾盞燈? 四、課堂小結(jié)，課外延長 師：通過這節(jié)課的學(xué)習(xí)你有什么收獲? 五、板書設(shè)計： 植樹問題 (主板書) (副板書) 間隔距離 間隔數(shù) 棵數(shù) 兩端要栽：間隔數(shù)+1=棵數(shù) 1米 20個 21棵 只栽一端：間隔數(shù)=棵數(shù) 2米 10個 11棵 兩端不栽：間隔數(shù)-1=棵數(shù) 4米 5個 6棵 10米 2個 3棵 植樹問題教學(xué)設(shè)計2 教材內(nèi)容：人教版五班級上冊數(shù)學(xué)廣角植樹問題P106頁例1 教學(xué)目標： 1.通過猜想、驗證等數(shù)學(xué)探索活動，使同學(xué)發(fā)覺一條線段上兩端都栽的植樹問題的邏輯，構(gòu)建數(shù)學(xué)模型，解決

9、實際生活中的問題。 2.培養(yǎng)同學(xué)通過“化繁為簡”從容易問題中探究邏輯找出解決問題辦法的能力，初步培養(yǎng)同學(xué)的模型思想和化歸思想。 3.通過合作溝通，感觸數(shù)學(xué)在生活中的的應(yīng)用，體驗學(xué)習(xí)勝利的樂趣。 教學(xué)重點：運用數(shù)形結(jié)合、一一對應(yīng)建構(gòu)植樹問題模型，并靈便地解決植樹問題。 教學(xué)難點：“一一對應(yīng)思想”的運用 教學(xué)預(yù)備：課件、10根小棒、尺子、白紙等。 【教學(xué)過程】： 一、創(chuàng)設(shè)情境引入 1、師：今日張教師和大家一起學(xué)習(xí)，你們歡迎嗎？怎么歡迎？（同學(xué)鼓掌） 師：手不但能表示情感，還藏著數(shù)學(xué)神秘呢！伸開你的右手，你找到了數(shù)字幾？ 生：5 師：5是什么？ 生：5個手指 師：就是手指數(shù)，那還能發(fā)覺哪個數(shù)？ 生：

10、4個空隙 師：你能指給大家看看嗎？ 師：像這樣每兩個手指之間的空隙，在數(shù)學(xué)上叫做間隔。（板書：間隔） 師： 4根手指幾個間隔？三根呢？ 2、找一找生活中還有哪些間隔現(xiàn)象？（課件出示）今日我們就一起來討論與間隔有關(guān)的一類好玩的數(shù)知識題：植樹問題。（板書課題） 二、發(fā)覺邏輯 1.課件出示：學(xué)生們要在全長500米長的小路的一邊植樹，每隔5米栽一棵樹。（兩端都栽）一共要栽多少棵數(shù)？ （1）你獲得了哪些數(shù)學(xué)信息？問題是什么？“一邊”“每隔5米”、“兩端都栽”什么意思？（解釋“一邊”、“500米”是全長和“每隔5米”是間距） （2）那么我們需要種多少棵樹呢？ （3）請學(xué)生猜一猜、算一算 預(yù)設(shè)：1005=2

11、0? 10051=21? 1005-1=19 （4）引導(dǎo)驗證：現(xiàn)在有不同的猜測，到底誰的對呢？怎么辦？我們能不能想一個方法驗證呢？假如我們畫圖來驗證，你覺得好不好？（太棘手） 三、建立數(shù)學(xué)模型 1、化繁為簡 師：我們可以先從容易數(shù)據(jù)開頭討論。我們可以把這里的總長500米改成5米、10米、15米20米、30米，請你選一個來擺一擺、畫一畫，數(shù)一數(shù)、找一找邏輯驗證下吧。 出示活動要求： （1） 結(jié)合生活情境，自立用學(xué)具擺一擺，也可以用畫一畫、找一找、算一算的方法討論兩端都栽的狀況下，棵數(shù)與間隔數(shù)的關(guān)系，有困難的學(xué)生也可以同桌合作。 （2） 完成后，在小組內(nèi)說一說你的主意。 2、全班溝通，完成表格。

12、3、引導(dǎo)總結(jié)邏輯，完成板書： 小結(jié)：1棵樹對應(yīng)1個間隔，最后一棵對應(yīng)的間隔沒有了，棵數(shù)比間隔數(shù)多1。你再認真觀看，還有什么新發(fā)覺？ 板書：兩端都栽：全長間隔長=間隔數(shù) 間隔數(shù)+1=棵樹 棵數(shù)-1=間隔樹 師：假如教師下面空格里的全長填上40米，那么你能不畫圖列式得出答案嗎？100米呢？ 預(yù)設(shè)：405=8? 8+1=9（解釋8表示間隔數(shù)） 4、回歸應(yīng)用 （1）師：那回到本來的題目全長改成500米，會算嗎？那么我把數(shù)字再放大變成1000米，怎么做？ （2）全長10000米，每隔10米種一棵（兩端都種），要種多少棵？ 5、小結(jié)：其實今日的學(xué)習(xí)我們用了一個十分重要的學(xué)習(xí)辦法，（板書：以小見大或化繁為簡

13、）也就是像這樣碰到數(shù)據(jù)比較大或比較繁瑣的問題時我們可以用一些小數(shù)據(jù)、一個容易的草圖找到邏輯來解決。 四、聯(lián)系生活，解決問題 1.出示：為美化校內(nèi)環(huán)境，建安學(xué)校預(yù)備在一條長10米的小路兩旁，每隔2米放一盆花，（兩端都放）一共可放多少盆花？ 同學(xué)審題后自立完成。 溝通提問：這個問題也是植樹問題嗎？為什么?生活中還有類似的問題嗎？ 師：這些樹、花盆、小旗等都可以用點來表示，植樹問題就是討論這些點和間隔關(guān)系的問題。 2、路的一邊從頭到尾擺了6盆花，假如每兩盆花之間在插一面小旗，一邊能插幾面小旗？兩邊呢？ 3.學(xué)生們排成一隊去參觀，從頭到尾一共12人，每兩個人之間的距離是2米，那么這列隊伍長是多少米？

14、五、課堂總結(jié)： 這節(jié)課學(xué)了什么？有什么收獲？ 六、拓展延長： 出示30米，每隔5米兩端都種，同學(xué)讀題。出示房子，師：現(xiàn)在還是兩端都種嗎？ 預(yù)設(shè)：只種了一端 師：現(xiàn)在間隔數(shù)和棵數(shù)有什么關(guān)系呢？ 再出示一個房子，師：現(xiàn)在還是只種一端嗎？ 預(yù)設(shè)：兩端都不種 師：那間隔數(shù)和棵數(shù)又有什么關(guān)系呢？學(xué)生們下課以后可以用我們今日學(xué)到的辦法討論一下。 板書設(shè)計： 植樹問題 ：兩端都栽： 全長間隔長=間隔數(shù) 間隔數(shù)+1=棵樹 棵數(shù)-1=間隔樹 植樹問題教學(xué)設(shè)計3 教學(xué)內(nèi)容： 植樹問題 教學(xué)來源： 人教版學(xué)校數(shù)學(xué)教材第九冊第七單元植樹問題 教學(xué)對象： 五班級同學(xué) 備課人： 張金玲 基于標準： 數(shù)學(xué)廣角的教學(xué)目標可概

15、括為以下幾點： 1、 感悟重要的數(shù)學(xué)思想辦法; 2、 運用數(shù)學(xué)的思維方式舉行思量，增加分析和解決問題的能力; 3、 在參加觀看、猜想、實驗、推理等數(shù)學(xué)活動中進展合情推理，感悟演繹推理思想，學(xué)會自立思量。 教材分析： 植樹問題是人教版義務(wù)教導(dǎo)課程標準試驗教科書五數(shù)上冊第七單元“數(shù)學(xué)廣角”中的內(nèi)容。“數(shù)學(xué)廣角”是人教版中的一個亮點，它系統(tǒng)而有步驟地向同學(xué)滲透數(shù)學(xué)思想辦法，嘗試把重要的數(shù)學(xué)思想辦法通過同學(xué)可以理解的容易形式，采納生動好玩的事例展現(xiàn)出來。這一單元內(nèi)容就是植樹問題，教材將植樹問題分為幾個層次，有兩端栽、兩端不栽、一端栽一端不栽以及環(huán)形狀況、方陣問題等。本節(jié)課例1是兩端都栽樹的狀況。 學(xué)情

16、分析： 同學(xué)已經(jīng)學(xué)習(xí)了除法的含義、表內(nèi)除法、除數(shù)是一位數(shù)的除法、除數(shù)是兩位數(shù)的除法以及用線段圖來解決問題的辦法。從同學(xué)的思維特點看，四班級同學(xué)仍以形象思維為主，但抽象思維能力也有了初步的進展，具備了一定的分析綜合、抽象概括、歸類梳理的數(shù)學(xué)活動閱歷。這部分內(nèi)容放在這個學(xué)段，說明這個內(nèi)容本身具有很高的數(shù)學(xué)思維和很強的探索空間，既需要老師的有效引領(lǐng)，也需要同學(xué)的自主探索。 學(xué)習(xí)目標： 1.利用同學(xué)認識的生活素材、通過畫線段圖、填表格、研究溝通等活動，能化繁為簡并說出兩端都栽的狀況下間隔數(shù)與棵數(shù)之間的關(guān)系。 2.能發(fā)覺并理解植樹問題(兩端要栽)的普通解題邏輯，并能利用邏輯解決相關(guān)的實際問題。 評價任務(wù)

17、： 任務(wù)一：通過猜謎活動，以及畫線段圖、做表格等活動，完成目標一。 任務(wù)二：通過課堂例題的理解分析，找到兩端都栽的植樹問題的普通解題邏輯，達成目標二前半部分。另外利用習(xí)題的解決，達成目標二的后半部分。 【學(xué)習(xí)重點】：發(fā)覺棵數(shù)與間隔數(shù)的關(guān)系。 【學(xué)習(xí)難點】：理解兩端都栽的植樹問題的普通解題邏輯并能運用邏輯解決問題。 【教學(xué)預(yù)備】：課件、小組學(xué)習(xí)單 【教學(xué)過程】： 一、導(dǎo)入新課 1、猜謎語，直觀熟悉間隔 新課前教師給大家?guī)硪粋€謎語,請看，“兩棵小樹十個杈，不長葉子不開花，能寫會算還會畫，每天干活不說話。打一人體的組成部分。”它是什么呢?誰知道?(手) 同意的舉手?你們真會聯(lián)想，它就是我們的手。我

18、們的手作用可真大，能寫會算還會畫，而且我們的手上還有許多的數(shù)學(xué)神秘，認真看自己的手，你能看到數(shù)字嗎?(5) 哦，怎么看出5了?(表示手指的個數(shù))誰還看到了數(shù)字5?真不錯，除了用數(shù)字可以表示手指的個數(shù)，咱們的手上還有沒有數(shù)字?(還能看到手指之間的間隔，兩個手指之間的縫隙，老師說明，縫隙就稱為間隔。)。 手指之間還有一個個的間隔。學(xué)生們，咱們手上五個手指之間到底有幾個間隔呢?(4個) 我們一起來數(shù)一數(shù)。還真有4個間隔。那四個手指之間有幾個間隔?三個手指之間呢?兩個手指之間呢?(生依次回答。) 你發(fā)覺什么了嗎?(生說) 確實，手指數(shù)和間隔數(shù)之間是有著一定的邏輯的，它們之間的這種邏輯最適合解決今日我們

19、要討論的這類問題，這類問題的名字叫做植樹問題。板書：植樹問題。 二、探索邏輯 實現(xiàn)目標 1、例題探索 說起植樹問題我們就先從植樹談起吧。請看例題。 出示例題1：在全長1000米的小路一邊植樹，每隔5米栽一棵(兩端都栽)。一共要栽多少棵樹? A、從題中你能知道哪些信息?誰來說一說?生說，師畫。 它們都表示什么，大家知道嗎?生說：一邊表示只在小路的一側(cè)種樹。全長1000米表示第一棵樹和最后一棵樹之間的距離是1000米。每隔5米栽一棵表示棵與棵之間的距離是5米 師小結(jié)： 一邊是小路的一側(cè)，指左邊或者右邊，全長1000米是指小路的總長。每隔五米栽一棵是每兩棵樹之間的距離，簡稱間距。兩端要栽指起點與盡頭

20、處都要栽。 B、算一算，一共要栽多少棵樹?反饋答案： 辦法1:10005=200(棵) 辦法2:10005=200 200+2=22(棵) 辦法3:10005=200 200+1=21(棵) 疑問：現(xiàn)在浮現(xiàn)了三種答案，到底哪種答案是正確的呢?下面我們一起來驗證一下，你想用什么辦法驗證?(生說：畫線段圖的辦法) 三、自主探索，發(fā)覺邏輯 1、化繁為簡探邏輯 是個好方法!我們可以挑選畫線段圖來驗證。每隔5米栽一棵就畫一段，再過5米再畫一段，這樣我們需要畫多少段呢?好畫嗎?為什么呀?(數(shù)據(jù)太大了)。那怎么辦呢?(挑選容易的數(shù)據(jù)舉行討論，得出邏輯再解決這道題) 是呀，在碰到比較復(fù)雜的問題時，我們可以先用

21、比較容易的例子來討論。你預(yù)備選用哪個數(shù)來討論?(生說)下面請大家自己挑選容易的數(shù)據(jù)在練習(xí)本上試著舉行驗證，并把你試的結(jié)果匯報給組長填在表格中，之后觀看表格中的數(shù)據(jù)，你發(fā)覺了什么?把你的發(fā)覺在小組內(nèi)說一說。 植樹問題教學(xué)設(shè)計4 教學(xué)內(nèi)容： 四班級下冊第117、118頁例1 教學(xué)目標： 1利用生活中的問題，通過實踐活動讓同學(xué)發(fā)覺段數(shù)與植樹棵數(shù)之間的關(guān)系，并能利用邏輯來解決容易的植樹問題。 2進一步培養(yǎng)同學(xué)從實際問題中發(fā)覺邏輯，應(yīng)用邏輯解決問題的能力。 3滲透數(shù)形結(jié)合的思想，培養(yǎng)同學(xué)借助圖形解決問題的意識。 4、 通過實踐活動激發(fā)熱愛數(shù)學(xué)的情感，感觸日常生活中到處有數(shù)學(xué)、體驗學(xué)習(xí)勝利的喜悅。 教學(xué)重

22、難點： 1利用生活中的問題，通過動手操作的實踐活動讓同學(xué)發(fā)覺分的段數(shù)與植樹棵數(shù)之間的關(guān)系，并能利用邏輯來解決容易植樹的問題。 2培養(yǎng)同學(xué)從實際問題中發(fā)覺邏輯，應(yīng)用邏輯解決問題的能力。 3提高解決問題，讓同學(xué)感觸日常生活中到處有數(shù)學(xué)，激發(fā)熱愛數(shù)學(xué)的情感。 教學(xué)、具預(yù)備：課件、尺子等。 教學(xué)過程： 一、嬉戲問答，熟悉“間隔” 1學(xué)生們，我們先做個嬉戲請你們伸出一只手張開手指，認真觀看。 2、 把你的手放好，我們舉行迅速問答：五個手指幾個空？4個手指幾個空？2個手指幾個空？3個手指幾個空？一個手指幾個空？ 3、 這4個“空”也可以說成4個“間隔”，5個手指之間有4個間隔， （全班一起找）通過剛才我們

23、找手指數(shù)和間隔數(shù)，你發(fā)覺了什么？誰來說說。（手指數(shù)比間隔數(shù)多1或間隔數(shù)比手指少1。） 4、今日我們就一起來討論生活中跟間隔密切相關(guān)的數(shù)知識題。 二、創(chuàng)設(shè)問題情境： 1、最近我們的小學(xué)發(fā)生了無數(shù)的變化，新修建的操場旁有一條小路需要學(xué)生們發(fā)揮聰慧智慧來綠化、美化我們，現(xiàn)在請你來當(dāng)設(shè)計師，你對自己有些信念嗎？現(xiàn)在我們一起來了解一下設(shè)計的內(nèi)容和要求。 2、多媒體出示題目：小學(xué)操場邊有一段長20米的小路,小學(xué)決定在小路一邊植樹（兩端都栽）、并且每兩棵樹之間的距離都相等。請根據(jù)要求設(shè)計一份植樹計劃。并說明設(shè)計理由、 3、從屏幕中你獲得了哪些信息？你認為在設(shè)計時需要特殊注重什么？你能解釋什么是兩端嗎？ （總

24、長20米兩端都栽間距相等） 4、在分組探討前，請先商議好預(yù)備每隔幾米栽一棵，然后動動手、動動腦，看用什么辦法能夠又快又好的解決這個問題。（同桌合作） 5、同學(xué)活動，老師巡察指導(dǎo)。 三、探討新知： 1、誰能展示一下你的設(shè)計才干，注重說明了你是每隔幾米栽一棵？一共需要多少棵樹？你是怎樣獲得這個結(jié)果的？ 2、同學(xué)溝通匯報（畫線段圖法、計算法） 3、 老師介紹講解概念：總長、間距、段數(shù)、棵數(shù)（并隨機板書） 4、用多媒體演示線段圖的推理過程。 在設(shè)計計劃、溝通辦法的過程中，教師發(fā)覺有的學(xué)生沒有畫線段圖，而是直接列出了算式，他們一定找到了邏輯，我們現(xiàn)在也一起來找一找這個邏輯是什么。 總長20米，間距10米

25、，有幾段幾棵。 總長20米，間距5米， 有幾段幾棵。 總長20米，間距4米， 有幾段幾棵。 總長20米，間距2米， 有幾段幾棵。 5、同學(xué)溝通，老師總結(jié)并板書： 棵數(shù)總比段數(shù)多1，段數(shù)總比棵樹少1。 總長間距=段數(shù)段數(shù)+1=棵數(shù) 6、當(dāng)總長是20米時，我們可以用線段圖來解決，當(dāng)路段變長是1000米、20 xx米時，就不能這樣做了，就需要用發(fā)覺的邏輯來解決這樣的問題。 7、 多媒體出示例1：學(xué)生們在全長100米的小路一邊植樹，每隔5米栽一棵（兩端都栽）。一共需要栽多少棵樹苗？ （1）了解題目內(nèi)容。 （2）同學(xué)自立思量，全班溝通。 8、剛才我們所提到的手指數(shù)和間隔數(shù)分離相當(dāng)于植樹問題中的哪個數(shù)量呢

26、？生活中不止是植樹問題包含著間隔現(xiàn)象，在其他方面也廣泛存在，你能舉出這樣的例子嗎？（鋸木頭、路燈、表面上的間隔和數(shù)字） 9、下面我們就一起來解決生活中類似的問題：（自立思量解決，全班溝通） 學(xué)生們做早操，某行從第一人到最后一人的距離是24米，每兩人之間相距2米，這一行有多少人？ （自立思量解決，全班溝通） 李教師從一樓去某班教室，每走一層樓有24個臺階，共走了48個臺階。你知道李教師去幾樓嗎？ （自立思量解決，全班溝通） 5路公共汽車行駛路線全長12千米，相鄰兩站的距離是1千米。一共應(yīng)當(dāng)設(shè)置幾個車站？（自立思量解決，全班溝通） 在一條全長2千米的街道兩旁安裝路燈（兩端也要安裝），每隔50米安一

27、座。一共要安裝多少座路燈？ 聽教師讀題你自己再讀一讀，你發(fā)覺這道題與我們剛才所解決的問題有什么不同？有什么特殊需要注重的詞語？（2千米 兩旁）同學(xué)自立思量后，全班溝通辦法。 四、拓展例題，訓(xùn)練思維： 1、多媒體出示例1：學(xué)生們在全長()米的小路一邊植樹，每隔5米栽一棵（兩端要栽）。一共需要栽21棵樹苗、 （1）了解題意，解決問題。（21-1=20段205=100米） （2）同學(xué)質(zhì)疑：為什么用21-1=20 算出的是什么？為什么要減1？ （3）我們所解決的這個問題跟剛才我們解決的例1有什么不同？ （不論是要算出棵數(shù)還是總長都要先知道段數(shù)，然后按照問題列出算式） 2、思維訓(xùn)練： 第一個學(xué)生到其次個

28、學(xué)生之間的距離差不多是1米，那么，第一個學(xué)生到第五個學(xué)生的距離是多少米？ 園林工人沿馬路一側(cè)植樹，每隔6米種一棵，一共種了36棵。從第1棵到最后一棵的距離有多遠？ 3、出示劉翔的圖片，展示劉翔比賽的過程引出問題：中間共有10個欄，欄間距離為12、2米,請你們算出從第一欄架到最后一個欄架有多少米嗎？ 五、課堂總結(jié)：今日我們一起探討學(xué)習(xí)了植樹問題中兩端都栽的狀況，談一談你的收獲有哪些。其實植樹問題里還有許多好玩的學(xué)問，如植樹時有時需要一頭栽一頭不栽，在圓形的球場一周栽樹以及圍棋盤上擺棋子的問題等 ，這些都需要學(xué)生們在以后的學(xué)習(xí)中開動腦筋，樂觀思量才干找到解決問題的好辦法。 植樹問題教學(xué)設(shè)計5 一、

29、教學(xué)目標： 1、學(xué)問與技能目標：通過動手實踐，合作探索，讓同學(xué)在做數(shù)學(xué)的過程中經(jīng)受由現(xiàn)實問題到數(shù)學(xué)建模，理解并把握植樹棵數(shù)與間隔數(shù)之間的關(guān)系。 2、過程與辦法目標：通過同學(xué)自主試驗、探索、溝通、發(fā)覺邏輯，培養(yǎng)同學(xué)動手操作、合作溝通的能力，以及針對不同問題的特點靈便解決的能力。 3、情感與態(tài)度目標：讓同學(xué)在探究、建模、用模的過程中體驗到學(xué)習(xí)勝利的喜悅和熟悉歸納邏輯對后續(xù)學(xué)習(xí)的重要性，培養(yǎng)同學(xué)探究歸納邏輯的意識，體味解決植樹問題的思想辦法。 二、教學(xué)重點：理解植樹問題棵樹與間隔數(shù)之間的關(guān)系。 教學(xué)難點：會應(yīng)用植樹問題的模型靈便解決一些相關(guān)的實際問題。 三、教具預(yù)備：多媒體課件和未完成的表格。 四、

30、教學(xué)過程： 課前預(yù)備：（多媒體放映牛頓和蘋果的故事） 師：科學(xué)家的故事給你什么啟示？（勤于觀看，擅長思量，大膽猜測） 談話引入：說到不如做到，讓我們從現(xiàn)在開頭，看誰的觀看最認真，看誰的思量最樂觀，看誰這節(jié)課也能從平時的事物中發(fā)覺邏輯，預(yù)備好了嗎？ （一）、提出問題、引發(fā)思量、探索邏輯。 1、手引發(fā)的思量。 師：伸出你的左手，張開手指，用數(shù)學(xué)的眼光看一看，你發(fā)覺了什么？ 師：大家都有一雙鋒利的數(shù)學(xué)眼睛，發(fā)覺手指與間隔之間也有數(shù)學(xué)。其實在生活中那些司空見慣的現(xiàn)象，只要專心觀看、思量也能發(fā)覺他們的數(shù)學(xué)神秘。這節(jié)課，我們將深化討論類似手指與間隔這樣的數(shù)知識題。 2、整體感知、確定討論方向。 課件出示：

31、在15米長的小路一邊種樹，每隔5米種一棵?？赡苡袔追N狀況？ 展示同學(xué)的猜測：（兩端都種，共4棵）（只種一端，3棵）（兩端不種，只2棵） 理解:“間隔”、“間隔數(shù)”、“棵數(shù)”。 （二）、小組合作，探索邏輯 1、提出問題。 課件：在全長1000米的孟州市大定路的一邊植樹，每隔10米栽一棵樹（兩端都栽），一共需要多少棵樹苗？ 同學(xué)的猜想可能有不同的結(jié)果：1000；1001；1002） 2、自主探索。 棵數(shù)和間隔數(shù)到底之間有什么關(guān)系呢？讓同學(xué)大膽地猜測，并用圖示的辦法驗證。 課件顯示：隔10米種一棵，再隔10米種一棵，向來畫到1000米！同學(xué)會感覺：這樣一棵一間隔畫下去，辦法是可以的，但太棘手了，又鋪

32、張時光。 引導(dǎo)同學(xué)：要討論棵數(shù)和間隔數(shù)之間有什么關(guān)系，有更容易的辦法嗎？ 讓同學(xué)思量、溝通，嘗試從容易入手，用“把大數(shù)變小數(shù)”的辦法舉行討論，滲透“化繁為簡”的數(shù)學(xué)思想。 3、發(fā)覺邏輯。 同學(xué)開頭動手畫圖、填表、比較分析，然后展示他們的討論結(jié)果，發(fā)覺在小數(shù)據(jù)中兩端都種的狀況下，都有“棵數(shù)比間隔數(shù)多1”的邏輯。 師：“棵數(shù)比間隔數(shù)多1”的邏輯是學(xué)生們用較小的數(shù)據(jù)討論出來的，假如數(shù)據(jù)增大，這個邏輯還成立嗎？ 課件動態(tài)演示：一個間隔對應(yīng)一棵，這樣向來對應(yīng)下去， 1000個間隔就有1000棵，種完了嗎？ 師：假如這條路變得很長很長、無限長，兩端都種還有這樣的邏輯嗎？讓同學(xué)從中體味到，不管數(shù)字多大，用“

33、一一對應(yīng)”的辦法，最后還要補上一棵才干達到兩端都種的結(jié)果。這個環(huán)節(jié)，潛移默化地滲透“極限”的思想。 4、總結(jié)歸納。 歸納“化繁為簡”的解題策略。讓同學(xué)體味到討論問題可以從容易入手，將困難的變?yōu)楹唵蔚?，將?fù)雜的變?yōu)槿菀椎模眠@樣的辦法，可以有效的解決問題。把抽象的數(shù)學(xué)化歸思想滲透在教學(xué)中，讓同學(xué)在“潤物細無聲”中體驗到數(shù)學(xué)思想辦法的價值，提高思維的素養(yǎng)。 5、總結(jié)邏輯。 師：你們能用一個式子把邏輯表示出來嗎？ 【板書】間隔數(shù)+1=棵數(shù) 棵數(shù)1=間隔數(shù) 6、聯(lián)系生活 在我們生活中存在著無數(shù)類似植樹問題的現(xiàn)象，你發(fā)覺了嗎？ 讓同學(xué)通過舉例，體味到植樹問題在生活中的廣泛應(yīng)用。同時讓同學(xué)清晰地熟悉到路燈

34、羅列、排隊等生活現(xiàn)象都與“植樹問題”有著相同的數(shù)學(xué)結(jié)構(gòu)，也給這種數(shù)學(xué)思想以充分的建模。 （三）、點擊生活 （求間隔數(shù)）推斷：元宵節(jié)，中華大街一側(cè)從頭到尾一共掛了200個大紅燈籠，假如在每兩個燈籠間掛一個中國結(jié)，需要201個中國結(jié)（ ） （求間隔長）公共汽車行駛路線全長9千米，從起點站到盡頭站共有10個站，相鄰兩站的距離約是多少千米？ （求棵數(shù)）教師登古塔，每層有11個臺階，從一層開頭一共走了55個臺階，龍教師到了第幾層？ （求全長）塔樓上敲鐘，從第一敲開頭，每隔4秒敲一次，到第5敲時，一共間隔了幾秒鐘？ （四）、拓展延長。 （課件出示世界聞名數(shù)知識題） 師：數(shù)學(xué)史上有個“20棵樹”的植樹問題，

35、幾個世紀以來向來都引起科學(xué)家的討論愛好。這就是：20棵樹，若每行四棵，問怎樣種植，才干使行數(shù)更多？ 早在十六世紀，古希臘等國完成了十六行的羅列。（出示圖1） 十八世紀，美國數(shù)學(xué)大師山姆完成了十八行圖譜。（出示圖2） 進入二十世紀，數(shù)學(xué)興趣者繪制出了二十行圖譜，制造了新紀錄并保持至今。（出示圖3） (結(jié)語)今日進入21世紀，20棵樹，每行4棵，還能有更新的發(fā)展嗎？數(shù)學(xué)界正翹首以待！期盼著學(xué)生們大膽探究、樂觀思量，信任你們一定會有更大的收獲！ 植樹問題教學(xué)設(shè)計6 其次課時教學(xué)內(nèi)容： 教科書第120頁的內(nèi)容 學(xué)問目標： 通過開放題的教學(xué)，培養(yǎng)同學(xué)探索數(shù)知識題的愛好，引導(dǎo)同學(xué)細致嚴密地考慮問題； 能力

36、目標： 讓同學(xué)自己動手，自己試驗，得出邏輯，解決生活中的實際問題。 情感目標： 通過小組合作、溝通，培養(yǎng)同學(xué)的配合精神。 教（學(xué)）具預(yù)備： 長方形泡沫塑料板（每小組一塊，正面畫圓，背面畫其他的封閉圖形），牙簽，畫有長方形的練習(xí)紙。 教學(xué)過程： 一、復(fù)習(xí)鋪墊 學(xué)生們，前面我們已經(jīng)討論了一些植樹問題，現(xiàn)在我這兒有三棵小樹，要把它種在馬路的一側(cè)，想請你幫我想想有幾種種法？ 指名回答，引導(dǎo)同學(xué)說出棵數(shù)與段數(shù)的關(guān)系： 兩端都種只種一端兩端都不種 棵數(shù)=段數(shù)+1棵數(shù)=段數(shù)棵數(shù)=段數(shù)-1 請你把這個邏輯跟同桌說一遍；老師在黑板上貼示。 二、引入新課： 前幾節(jié)課我們考慮的都是在直條線上種樹，都可以找到線路的端

37、點，可我們生活中常常會遇到在湖的四面植樹，在花壇邊緣種盆花 這些你能找到它的端點來嗎？這就是我們今日要重點來研究的內(nèi)容封閉路線上的植樹的邏輯 1、湖、花壇等等，它們的外圍線路都是封閉的。它和不封閉路線上的植樹邏輯是否相同呢？我們自己動手種一下就知道了。 1）、請學(xué)生們以四人小組為單位，用牙簽當(dāng)樹苗，在泡沫塑料板的圓上種幾棵數(shù)（棵樹任你自己打算），邊種邊數(shù)：種了幾棵，把圓分成了幾段？ 2）、同學(xué)以小組為單位操作； 3）、溝通：你們小組種了幾棵，把圓分成了幾段？ 4）、初步概括：你們發(fā)覺了什么邏輯？（在圓形路線上植樹，棵數(shù)=段數(shù)） 2、是不是每種封閉路線上的植樹邏輯都是這樣的呢？我們還要進一步討論

38、。 1）、出示長方形空地題目 我們小學(xué)5號樓的東面有一塊長方形空地，要在它的四面種樹，每邊種3棵，四個角上可以種也可以不種，有幾種種法？ 2）、四人小組研究，并把種的辦法在練習(xí)紙的長方形上表示出來（建議：公共角上的樹用圓點表示，其他的用長點表示）； 老師巡察指導(dǎo)； 3）、同學(xué)溝通：說說你們小組是怎么種的？種了幾棵？把長方形分成了幾段？ 得出：種植路線是長方形的，種植棵數(shù)與種植段數(shù)是相等的。 4）、出示教科書第120頁的例3，讓同學(xué)先自立思量，再研究解決。 5）、展示不同的解決問題的辦法，集體研究推斷正誤 3、討論在其他封閉圖形上種樹： A、你還想在什么封閉路線上種樹？（指名回答） B、同學(xué)在泡

39、沫塑料板的各種封閉圖形上種樹，邊種邊數(shù)：種了幾棵？分成了幾段？ C、小組溝通。 4、得出邏輯：在封閉路線上植樹：棵數(shù)=段數(shù)（板書） 5、聯(lián)系：它和非封閉路線上的哪種狀況相同？ （告知同學(xué)事物就是這樣互相聯(lián)系的！ 6、質(zhì)疑問難：大家還有什么疑問嗎？ 假如在不規(guī)章的封閉路線上植樹，棵數(shù)和段數(shù)是否相同？ 三、嘗試練習(xí)： 練習(xí)第121頁的做一做上的習(xí)題 同學(xué)嘗試練習(xí)，溝通，指名板書解題辦法。 四、課堂小結(jié)。 這節(jié)課你最大的收獲是什么？ 第三課時課題：圍棋中的數(shù)知識題 教學(xué)內(nèi)容：人教版教科書四班級下冊數(shù)學(xué)廣角第120頁例3及部分練習(xí)。 教學(xué)目標： 1借助圍棋盤探討封閉曲線（方陣）中的植樹問題； 2初步培

40、養(yǎng)同學(xué)從實際問題中探究邏輯，找出解決問題的有效辦法的能力； 3讓同學(xué)感觸數(shù)學(xué)在日常生活中的廣泛應(yīng)用。 教學(xué)重點：從封閉曲線（方陣）中探討植樹問題。 教學(xué)難點：用數(shù)學(xué)的辦法解決實際生活中的容易問題。 情感與態(tài)度目標：通過小組合作溝通，培養(yǎng)同學(xué)仔細聆聽他人看法，樂于與人合作，從不同角度觀賞他人的良好心態(tài)。 教具預(yù)備：33格、44格、55格方格紙、圍棋子若干粒、44格條形吹塑紙貼在地下。 課前預(yù)備：課桌圍成回字形。 教學(xué)過程： 一、情境導(dǎo)入（課件出示） 猜謎：十九乘十九， 黑白兩對手， 有眼看不見， 無眼難活久。（打一棋類名稱） 設(shè)計意圖：用謎語引入，從同學(xué)的已有閱歷動身，激發(fā)同學(xué)的學(xué)習(xí)愛好。培養(yǎng)同

41、學(xué)良好的愛好興趣。 二、探究新知 1教學(xué)每邊擺放3粒棋子的辦法。 （1）課件出示圍棋格子圖，最外層每邊能放3個棋子。最外層可以擺放多少個棋子？ （2）搶答：讀題后，讓同學(xué)口算出答案。（同學(xué)可能會浮現(xiàn)多種答案。） （3）動手驗證：請同學(xué)分小組按要求擺放棋子，驗證剛才答案。 （4）匯報溝通（著重請同學(xué)說出辦法。） 可能會浮現(xiàn)以下辦法： 3228248 33183448直接點數(shù)。 老師表揚同學(xué)的創(chuàng)新擺法，并嘉獎才智星。（老師隨同學(xué)回答，用課件出示擺放辦法。） 2教學(xué)每邊擺放4粒棋子的辦法。 （1）課件出示圍棋格子圖，最外層每邊能放4個棋子。最外層可以擺放多少棋子？ （2）動手操作：請同學(xué)分小組按要求

42、擺放棋子，寫出算式。 （3）嬉戲：讓一同學(xué)當(dāng)小教師，其余同學(xué)當(dāng)圍棋子，請小教師邀請圍棋子按上題要求站在教師設(shè)計的大棋盤上。 設(shè)計意圖：這一嬉戲的辦法，激發(fā)了同學(xué)的愛好，不僅使同學(xué)學(xué)到了擺放辦法，讓每個同學(xué)參加活動，把所學(xué)學(xué)問運動到嬉戲中。 （4）匯報溝通（著重請同學(xué)說出辦法） 老師隨同學(xué)回答，用課件出示擺放辦法。 （5）你們最喜愛哪種辦法？為什么？ 3教學(xué)每邊擺放5粒棋子的辦法。 （1）課件出示圍棋格子圖，最外層每邊能放5個棋子。最外層可以擺放多少棋子？ （2）動手操作：請同學(xué)分小組按要求擺放棋子，寫出算式。 （3）匯報溝通。（老師隨同學(xué)回答，用課件出示擺放辦法。） （4）你們最喜愛哪種辦法？

43、和同桌說一說。 設(shè)計意圖：讓每位同學(xué)都參加活動，通過搶答、驗證、分析、溝通等一系列活動，借助圍棋盤探討封閉曲線（方陣）中的植樹問題，進一步體味數(shù)學(xué)在日常生活中的廣泛應(yīng)用，同學(xué)在親身經(jīng)受的過程中實現(xiàn)學(xué)問能力乃至生命的同步進展。 三、總結(jié)邏輯 （1）師：你覺得再用棋子擺，便利嗎？你能按照前面我們擺放的辦法，填寫下列表格，總結(jié)出邏輯嗎？（小組合作完成） 每邊放的個數(shù)最外層總數(shù) 3 4 5 6 18 你發(fā)覺了什么邏輯：_ （2）教學(xué)例3：出示圍棋格子圖。問：圍棋盤的最外層每邊都能放19個棋子，最外層一共可以擺放多少個棋子？ （2）總結(jié)邏輯：老師隨著同學(xué)的回答板書： 間隔數(shù)邊數(shù)最外層的總數(shù) （3）同學(xué)按

44、照邏輯，自立完成例3。 三、運用邏輯 1假如最外層每邊能放100個，最外層一共可以擺放多少個棋子？ 假如最外層每邊能放200個，最外層一共可以擺放多少個棋子？ 假如最外層每邊能放300個，最外層一共可以擺放多少個棋子？ 拓展思維：假如一個五邊形，怎么算？一個三角形呢？（集體口答） 2做第121頁第三題 植樹問題教學(xué)設(shè)計7 教學(xué)目標： 1、在摸一摸、擺一擺、想一想、說一說等實踐活動中發(fā)覺間隔數(shù)與植樹棵數(shù)之間的關(guān)系。 2、在親身體驗、溝通中，進一步理解間隔數(shù)與棵數(shù)之間邏輯，并解決生活中的植樹問題。 3、在學(xué)習(xí)活動中，體味數(shù)學(xué)與生活的密切聯(lián)系，熬煉數(shù)學(xué)思維能力，體驗數(shù)學(xué)思想辦法在解決問題上的應(yīng)用，感

45、觸日常生活中到處有數(shù)學(xué)，進一步激發(fā)同學(xué)學(xué)習(xí)和探究的愛好。 教學(xué)重點： 理解“植樹問題（兩端要種）”的特征，應(yīng)用邏輯解決問題。 教學(xué)難點： 讓同學(xué)發(fā)覺植樹的棵數(shù)和間隔數(shù)之間的關(guān)系。應(yīng)用邏輯解決問題。 教學(xué)預(yù)備： 課件 教學(xué)過程： 一、初步感知間隔的含義 1、肢體體驗：學(xué)生們都有一雙靈巧的小手，它不但會寫字、畫畫、干活，在它里面還蘊藏著好玩的數(shù)學(xué)學(xué)問，你想了解它嗎？請舉起你的右手，并將五指伸直、張開、用左手摸摸右手，數(shù)一數(shù)，五個手指有幾個空格？（4個空格），師：在數(shù)學(xué)上，我們把這個空格叫“間隔”。 也就是說，大小拇指在一只手的兩端：5個手指之間有幾個間隔？（4個間隔）。彎彎你的大拇指看：4個手指之

46、間有幾個間隔？（4個間隔）；把大、小拇指一齊彎彎看：3個手指之間有幾個間隔？（4個間隔），那么，將5個手指換成小樹，5棵小樹之間有幾個間隔（4個）。 師：生活中的“間隔”處處可見，你知道生活中還有哪些間隔嗎？（兩棵樹之間、兩個學(xué)生之間、樓梯、鋸木頭、敲鐘都有間隔。） 2、引入課題：師：樹可以美化環(huán)境，清爽空氣，我們要多植樹。在一條直線上種樹，每兩棵樹之間相等的段數(shù)叫做間隔數(shù)，每個間隔的長度叫間距，也叫株距。間隔數(shù)與棵數(shù)的關(guān)系，數(shù)學(xué)里統(tǒng)稱植樹問題，這就是我們今日要探索的內(nèi)容在一條不封閉的直路上的“植樹問題”。（ 揭題，板書：植樹問題） 二、探索邏輯，解決問題。 1、找出兩端都種樹的邏輯 植樹問題

47、情景1，師出示：例1.學(xué)生們在全長100米的小路一邊植樹，每隔5米栽一棵（兩端要栽），一共需要多少棵樹苗？師：請學(xué)生們默讀題目，誰來分析一下這道題的條件、問題、關(guān)鍵詞和單位？要求一共需多少棵樹苗？先要知道兩端都栽樹，棵數(shù)與間隔數(shù)有什么關(guān)系？要解決這個問題，實踐是檢驗真理的唯一標準， 但是100米這個數(shù)字有點大，不好驗證，在碰到比較復(fù)雜的問題時，我們可以先用比較容易的例子來驗證。 假設(shè)路長惟獨10米、15米、20米，每5米栽一棵,兩端都栽:(兩端就是路的兩頭)，要栽幾棵呢？（小組合作用畫線段圖來表示小路，假設(shè)路10米，每隔5米種一棵，這條小路平均分成了幾個間隔？兩端都栽，擺幾棵小樹呢？）師：請學(xué)

48、生們認真觀看，兩端都栽樹，栽樹的棵數(shù)與平均分成的間隔數(shù)誰多誰少呢？（棵數(shù)都比間隔數(shù)多1或間隔數(shù)比棵數(shù)少1）師問為什么兩端都種樹，棵樹只比間隔數(shù)多1呢？（由于從一端看過去，棵數(shù)和間隔數(shù)一一對應(yīng)，一端只多了一棵樹。）已知間隔數(shù)怎樣求棵數(shù)呢？出示并板書：兩端都栽：棵數(shù)=間隔數(shù)+1）考考你：假如這條路是25米、每隔5米栽一棵，各要平均分成幾個間隔？兩端都栽，栽幾棵樹呢？30米呢？ 師：現(xiàn)在我們用討論出的兩端都栽樹，棵數(shù)等于間隔數(shù)加1的邏輯來解決例1中的問題，在全長100米的小路一邊植樹，每隔5米栽一棵（兩端要栽），一共需要多少棵樹苗？生：100 5 = 20 （個間隔）20+ 1= 21（棵）。利用兩

49、端都栽樹， 棵數(shù)=間隔數(shù)+1”這個邏輯解決了兩端都植樹的問題。 三、應(yīng)用邏輯，走進生活。 走進生活： （一）目標檢測： 1.羅列在同一條直線上的16棵樹之間有( )個間隔。 2.從第1棵樹到最后1棵樹之間有30個間隔,一共有( )棵樹。 3.在一條全長200米的小路一邊植樹，每隔4米種一棵（兩端要種），一共需多少棵樹苗？ （二）闖關(guān)題 1、工人叔叔預(yù)備在一條長200米的大橋一側(cè)安裝路燈,每隔40米安裝一盞,問共需安裝幾盞? 2、廣場上的大鐘5時敲響5下，8秒敲完。12時敲12下，需要多長時光？ 3、5路公共汽車行駛路線全長12千米，相鄰兩站的距離是1千米。一共有幾個車站？ 4、小明從1樓到3樓

50、需走36級臺階,小明從1樓到6樓需走多少級臺階? 5、15個軍人站成一列,每兩個軍人間距離為1米,這列隊伍有多長? 四、總結(jié)：通過這節(jié)課的學(xué)習(xí)，你們有什么收獲？ 五、作業(yè)設(shè)計 實地考察 六、板書設(shè)計：植樹問題 兩端要栽：棵數(shù)=間隔數(shù)+1； 植樹問題教學(xué)設(shè)計8 教學(xué)目標： 一、學(xué)問與技能性： 1、利用同學(xué)認識的生活情境，透過動手操作的實踐活動，讓同學(xué)發(fā)覺間隔數(shù)與植樹棵數(shù)之間的關(guān)系。 2、能夠借助學(xué)具，利用邏輯來解決容易植樹的問題。 3、透過小組合作、溝通，使同學(xué)能理解間隔數(shù)與植樹棵數(shù)之間的邏輯。 二、過程與辦法： 1、進一步培養(yǎng)同學(xué)從實際問題中發(fā)覺邏輯，應(yīng)用邏輯解決問題的潛力。 2、滲透建模的思

51、想，培養(yǎng)同學(xué)由詳細到抽象的轉(zhuǎn)化思想。 3、培養(yǎng)同學(xué)的合作意識，養(yǎng)成良好的溝通習(xí)慣。 三、情感態(tài)度與價值觀 1、透過實踐活動激發(fā)熱愛數(shù)學(xué)的情感，感觸日常生活中到處有數(shù)學(xué)、體驗學(xué)習(xí)勝利的喜悅。 2、滲透愛綠、護綠的德育教導(dǎo)。 教學(xué)重、難點： 引導(dǎo)同學(xué)在觀看、操作和溝通中探究并發(fā)覺間隔數(shù)與棵數(shù)的邏輯，并能運用邏輯解決實際問題。 教學(xué)預(yù)備：教具、學(xué)具、課件 教學(xué)過程： 一、創(chuàng)設(shè)情境，導(dǎo)入新知： （出示光頭強砍樹的畫面） 師：孩子們，你們喜愛光頭強嗎？ 生：不喜愛 師：為什么呢？ 生：由于他亂砍樹，破壞森林（讓同學(xué)暢所欲言，對同學(xué)舉行愛綠、護綠的德育教導(dǎo)） （出示熊大、熊二抓光頭強的畫面） 師：它們也不

52、喜愛呢！瞧、 （出示“庇護森林，熊熊有責(zé)”） 師：其實，庇護森林，不僅僅僅是熊的職責(zé)，更是 生：人的職責(zé) 師：那我們就應(yīng)說 生：“庇護森林，人熊有責(zé)” 師：這天，就讓我們跟熊大、熊二一齊來植樹吧！ 二、建模探索，總結(jié)辦法 1、探索“兩端都植”的情況 出示：熊大、熊二要在小路的一側(cè)植樹（兩端都植） 引導(dǎo)孩子們熟悉“一側(cè)”“兩端都植”。 在教具上，引導(dǎo)孩子們理解并板書“總長”“間隔長”“間隔數(shù)”和“棵數(shù)”。 嬉戲：小組植樹競賽 師：聽我口令，看哪個小組行動最快！ 師:兩端都植，間隔長為5厘米時，間隔數(shù)和棵數(shù)分離是多少？ 師：間隔長為10厘米呢？15厘米呢？ 師：歇息會兒，看看總長、間隔長、間隔數(shù)和

53、棵數(shù)它們之間有什么關(guān)系呢？ 引導(dǎo)孩子，發(fā)覺邏輯：總長間隔長=間隔數(shù) 間隔數(shù)+1=棵樹（強調(diào)“兩端都植”） 出示練習(xí)鞏固：熊大、熊二要在長100米小路的一側(cè)，每隔5米栽一棵樹（兩端要植），需要多少棵樹呢？ 師：你能幫忙解決這個問題嗎？抓緊做到你的練習(xí)紙一中 1005=20（個） 20+1=21（棵） 2、探索“一端植”的情況 師：驟然，發(fā)覺路的一端是光頭強家呢?。ㄒ龑?dǎo)同學(xué)說“只能植一端”） 師：也是這個邏輯嗎？抓緊在你的60厘米小路的最左端安上光頭強家，填一填同學(xué)報告表格一，并填出你們的發(fā)覺。 （小組內(nèi)分工合作：栽樹、填表） 同學(xué)匯報：總長間隔長=間隔數(shù) 間隔數(shù)=棵樹（強調(diào)“一端植”） 出示練習(xí)

54、：熊大、熊二在長100米的小路的一側(cè)栽樹，每隔5米植一棵樹，（一端是光頭強家），需要多少棵樹呢？（那兩側(cè)呢？） 師：你能幫忙解決這個問題嗎？抓緊做到你的練習(xí)紙二中 1005=20；（202=40） 3、探索“兩端不植”的情況 師：這時，又發(fā)覺路的另一端是吉吉國王的猴山呢！ （引導(dǎo)同學(xué)說“兩端都不植”） 師：那到底需要多少棵樹呢？請用你喜愛的方式表示出來吧！ 同學(xué)匯報：總長間隔長=間隔數(shù) 間隔數(shù)-1=棵數(shù)（強調(diào)“兩端不栽”） 出示練習(xí)：熊大、熊二在小路的一側(cè)植樹，每隔5米植一棵樹，總共植了20棵（一端是光頭強家，另一端是吉吉國王家），這條路多長呢？ 師：你能幫忙解決這個問題嗎？抓緊做到你的練習(xí)紙

55、一中 （20+1）5=105（米） 師：熊大、熊二就這樣一條路一條路的植樹，有一天它們又想在一個圓形的池塘身旁植樹。 出示：熊大熊二要在圓形池塘周圍植樹。池塘的周長是120米，假如每隔10米植一棵，需要多少棵樹呢？（引起孩子們思量） 師：這種情況，又會是什么情況呢？我們下節(jié)課之后討論。 師：這就是我們這天討論的不同情況的植樹問題。（板書課題：植樹問題） 三、開放練習(xí)，應(yīng)用辦法。 師：其實，生活中有無數(shù)跟植樹問題類似的問題呢，比如xxx（引導(dǎo)孩子來說） 公路問題、樓梯問題、鐘表問題、公交站問題、隊列問題、鋸木頭問題， 四、小結(jié)： 出示：“完善生活，從我做起”（播放歡快音樂） 師：學(xué)生們，說說你們

56、的收獲吧！ 植樹問題教學(xué)設(shè)計9 教學(xué)目標分析（結(jié)合課程標準說明本節(jié)課學(xué)習(xí)完成后所要達到的詳細目標）： 學(xué)問技能目標： 1、利用同學(xué)認識的生活情境，通過動手操作的實踐活動，使他們發(fā)覺間隔 數(shù)與植樹棵數(shù)之間的關(guān)系； 2、通過小組合作、溝通，在理解間隔數(shù)與棵數(shù)之間邏輯的基礎(chǔ)上解決容易 的植樹問題。 過程目標： 1、使同學(xué)經(jīng)受感知、理解學(xué)問的過程，培養(yǎng)同學(xué)從實際問題中發(fā)覺邏輯， 并應(yīng)用邏輯來解決問題的能力； 2、滲透數(shù)形結(jié)合的思想，培養(yǎng)同學(xué)借助圖形解決問題的意識； 3、培養(yǎng)同學(xué)的合作意識，養(yǎng)成良好的溝通習(xí)慣。 情感目標： 1、通過實踐活動激發(fā)熱愛數(shù)學(xué)的情感； 2、感觸日常生活中到處有數(shù)學(xué)，體驗學(xué)習(xí)勝利

57、的喜悅。 學(xué)習(xí)者特征分析（結(jié)合實際狀況，從同學(xué)的學(xué)習(xí)習(xí)慣、心理特征、學(xué)問結(jié)構(gòu)等方面舉行描述）： 通過平常的觀看，我發(fā)覺四班級同學(xué)的思維仍以形象思維為主，但抽象規(guī)律思維有了初步的進展，具備了一定的分析綜合、抽象概括、歸類梳理的數(shù)學(xué)活動閱歷。但這種能力不是那么強，在學(xué)習(xí)中很難自立的完成學(xué)習(xí)任務(wù)，但同學(xué)的合作意識已經(jīng)有了很大的提高。能在學(xué)習(xí)中在老師的引導(dǎo)下樂觀參加學(xué)習(xí)，完成學(xué)習(xí)任務(wù)。適當(dāng)?shù)墓奈枋羌钔瑢W(xué)學(xué)習(xí)，克服困難的最好辦法。在生活閱歷方面，同學(xué)們看到過“道路兩旁每隔一定距離會種有樹”，但是，在這樣的現(xiàn)象中包含哪些數(shù)學(xué)概念他們是不清晰的，需要老師針對此予以明確；在數(shù)學(xué)學(xué)問方面，他們知道“依此類推”

58、和“除法的意義”，像“100米的小路，每隔5米栽一棵”，他們可以通過計算和畫圖的辦法解決，只是對這些量之間存在的數(shù)量關(guān)系還有待進一步探索。 教學(xué)過程（根據(jù)教學(xué)步驟和相應(yīng)的活動序列舉行描述，要注重說明各教學(xué)活動中所需的詳細資源及環(huán)境）： 一、創(chuàng)設(shè)情景，激發(fā)愛好 1、猜謎導(dǎo)入揭題 師：“兩棵小樹十個杈，不長葉子不開花。能寫會算還會畫，每天干活不說話?！保ㄊ郑?師：對，我們都有一雙靈巧的手，請你們伸出右手，五指張開，用數(shù)學(xué)的眼光看一看，你發(fā)覺了什么？ 數(shù)一數(shù)，5個手指之間有幾個空格？在數(shù)學(xué)上，我們把空格叫做間隔，也就是說，5個手指之間有4個間隔？間隔數(shù)為4。（師伸出4根手指、3根手指、2根手指）現(xiàn)在

59、有幾個間隔？ 師：生活中“間隔”隨處可見，比如，每相鄰兩棵樹之間的距離，也是一個間隔，這節(jié)課我們就一起來討論和解決一些容易的、與間隔有關(guān)的問題植樹問題。（板書課題：植樹問題） 【設(shè)計意圖】以同學(xué)認識的手為素材，初步感觸手指數(shù)與間隔數(shù)有的關(guān)系，使同學(xué)感觸數(shù)學(xué)與生活的密切聯(lián)系，在不知不覺中綻開對數(shù)知識題的探究，激發(fā)探求植樹問題的欲望。 二、經(jīng)受探索，發(fā)覺邏輯 1、激趣引入，啟發(fā)探索樂觀性 （課件出示）出示江口學(xué)校為綠化環(huán)境的聘請啟事及設(shè)計要求 聘請啟示 小學(xué)將舉行校內(nèi)環(huán)境美化，特誠聘環(huán)境設(shè)計師一名。要求設(shè)計植樹計劃一份，擇優(yōu)錄用。 江口學(xué)校 20 xx.6 設(shè)計要求： 在一條長20米的小路一邊等距

60、離植樹，兩端要栽。 【設(shè)計意圖】通過聘請啟示讓同學(xué)設(shè)計植樹計劃的動身點是讓全部參加者都能平等的、樂觀主動的參加到學(xué)習(xí)的全過程中，在參加中學(xué)習(xí)和構(gòu)建新的學(xué)問、形成能力。 植樹問題教學(xué)設(shè)計10 教材分析： 植樹問題”是人教版新課程標準試驗教材五班級上冊“數(shù)學(xué)廣角”的內(nèi)容。教材將“植樹問題”分為兩端都栽、只栽一端、兩端都不栽、環(huán)形狀況以及方陣問題等幾個層次，這節(jié)課主要是教學(xué)兩端都栽的植樹問題，通過教學(xué)向同學(xué)滲透復(fù)雜問題從容易入手的思想。教材以同學(xué)比較認識的植樹活動為線索，讓同學(xué)選用自己喜愛的辦法來探索栽樹的棵數(shù)和間隔數(shù)之間的關(guān)系，經(jīng)受猜測、實驗、推理等數(shù)學(xué)探究的過程，并啟發(fā)同學(xué)透過現(xiàn)象發(fā)覺其中的邏輯