頻率分布直方圖與概率密度曲線

1、頻率分布直方圖與概率密度曲線第1頁(yè)，共24頁(yè)，2022年，5月20日，4點(diǎn)55分，星期四 統(tǒng)計(jì)學(xué)中有兩個(gè)核心問題,一是如何從整體中抽取樣本?二是如何用樣本估計(jì)總體? 本節(jié)課,我們?cè)诔踔袑W(xué)過樣本的頻率分布的基礎(chǔ)上,研究總體的分布及其估計(jì). 簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣、系統(tǒng)抽樣和分層抽樣. 經(jīng)過前面的學(xué)習(xí),我們已經(jīng)了解了一些常用的抽樣方法:第2頁(yè)，共24頁(yè)，2022年，5月20日，4點(diǎn)55分，星期四1.同時(shí)擲兩枚骰子,共擲7200次,點(diǎn)數(shù)和的分布頻數(shù)如下表所示,計(jì)算各個(gè)結(jié)果的頻率,作出頻率分布條形圖:點(diǎn)數(shù)和23456789101112頻 數(shù)2034075918059941218989813602381197頻

2、率0.0280.0570.0820.1120.1380.1690.1370.1130.0840.0530.027擲兩枚骰子的等可能性結(jié)果234561234561第一枚骰子第二枚骰子233444555576666677777888889999101010111112離散型:當(dāng)總體中的個(gè)體所取的不同數(shù)值較少時(shí),其隨機(jī)變量是離散型的.1.頻率分布條形圖條形圖要點(diǎn)：各直方長(zhǎng)條的寬度要相同；相鄰長(zhǎng)條之間的間隔要適當(dāng)高度就是對(duì)應(yīng)的頻率值.第3頁(yè)，共24頁(yè)，2022年，5月20日，4點(diǎn)55分，星期四1.同時(shí)擲兩枚骰子,共擲7200次,點(diǎn)數(shù)和的分布頻數(shù)如下表所示,計(jì)算各個(gè)結(jié)果的頻率,作出頻率分布條形圖：點(diǎn)數(shù)和

3、23456789101112頻 數(shù)2034075918059941218989813602381197頻 率0.0280.0570.0820.1120.1380.1690.1370.1130.0840.0530.02723456789101112點(diǎn)數(shù)和頻率136236336436536636頻率分布的條形圖每一個(gè)小矩形的高就是對(duì)應(yīng)的頻率離散型總體第4頁(yè)，共24頁(yè)，2022年，5月20日，4點(diǎn)55分，星期四25.39 25.36 25.34 25.42 25.45 25.38 25.39 25.4225.47 25.35 25.41 25.43 25.44 25.48 25.45 25.4325

4、.46 25.40 25.51 25.45 25.40 25.39 25.41 25.3625.38 25.31 25.56 25.43 25.40 25.38 25.37 25.4425.33 25.46 25.40 25.49 25.34 25.42 25.50 25.3725.35 25.32 25.45 25.40 25.27 25.43 25.54 25.3925.45 25.43 25.40 25.43 25.44 25.41 25.53 25.3725.38 25.24 25.44 25.40 25.36 25.42 25.39 25.4625.38 25.35 25.31 25

5、.34 25.40 25.36 25.41 25.3225.38 25.42 25.40 25.33 25.37 25.41 25.49 25.3525.47 25.34 25.30 25.39 25.36 25.46 25.29 25.4025.37 25.33 25.40 25.35 25.41 25.37 25.47 25.3925.42 25.47 25.38 25.39 從規(guī)定尺寸為25.40 mm的一堆產(chǎn)品中任取 100件,測(cè)得它們的實(shí)際尺寸如下:2.頻率分布直方圖 如果把這堆產(chǎn)品中產(chǎn)品尺寸的全體看作一個(gè)總體,那么左邊數(shù)據(jù)就是從總體中抽取的一個(gè)容量為100的樣本 與前例子不同的是,

6、這里的總體可以在一個(gè)實(shí)數(shù)區(qū)間內(nèi)取值(稱為連續(xù)型總體).運(yùn)用在初中“統(tǒng)計(jì)初步”里學(xué)過的方法,可以得到這些數(shù)據(jù)的頻率分布表和頻率分布直方圖.計(jì)算極差R:最大值25.56與最小值25.24的差為0.32;決定組距與組數(shù):組距為0.03與組數(shù)為11;決定分點(diǎn):起點(diǎn)為25.235,終點(diǎn)為25.565.第5頁(yè)，共24頁(yè)，2022年，5月20日，4點(diǎn)55分，星期四1.00100合計(jì)1.000.02225.535,25.565)0.980.02225.505,25.535)0.960.04425.475,25.505)0.920.1313正正25.445,25.475)0.790.1616正正正25.415,

7、25.445)0.630.2525正正正正正25.385,25.415)0.380.1818正正正25.355,25.385)0.200.1212正正25.325,25.355)0.080.055正25.295,25.325)0.030.02225.265,25.295) 0.010.01125.235,25.265)累計(jì)頻率頻率頻數(shù)個(gè)數(shù)累計(jì)分組2.頻率分布直方圖列頻率分布表:第6頁(yè)，共24頁(yè)，2022年，5月20日，4點(diǎn)55分，星期四頻率分布直方圖:2.頻率分布直方圖0.020.040.130.160.250.180.120.050.020.010.020.030.020.030.040.0

8、30.130.030.160.030.250.030.180.030.120.030.050.030.020.030.010.030.03每一個(gè)小矩形的面積恰好就是其對(duì)應(yīng)的頻率,這些小矩形的面積和為1.小矩形的高：連續(xù)型:當(dāng)總體中的個(gè)體所取的數(shù)值較多,甚至無限時(shí),其隨機(jī)變量是連續(xù)型的.頻率密度第7頁(yè)，共24頁(yè)，2022年，5月20日，4點(diǎn)55分，星期四每一個(gè)小矩形的面積恰好就是其對(duì)應(yīng)的頻率，這些小矩形的面積和為1.連續(xù)型總體離散型總體第8頁(yè)，共24頁(yè)，2022年，5月20日，4點(diǎn)55分，星期四計(jì)算最大值與最小值的差(知道這組數(shù)據(jù)的變動(dòng)范圍)決定組距與組數(shù)(將數(shù)據(jù)分組)組數(shù):將數(shù)據(jù)分組,當(dāng)數(shù)據(jù)在

9、100個(gè)以內(nèi)時(shí),按數(shù)據(jù)多少常分5-12組.組距:指每個(gè)小組的兩個(gè)端點(diǎn)的距離， 決定分點(diǎn)列出頻率分布表.畫出頻率分布直方圖。4.畫頻率分布直方圖的步驟連續(xù)型總體第9頁(yè)，共24頁(yè)，2022年，5月20日，4點(diǎn)55分，星期四 所抽取的100件產(chǎn)品中,尺寸落在各個(gè)小組內(nèi)的頻率的大小.樣本容量越大,所分組數(shù)越多,各組的頻率就越接近于總體在相應(yīng)各組取值的概率.設(shè)想樣本容量無限增大,分組的組距無限縮小,那么頻率分布直方圖折線就會(huì)無限接近于一條光滑曲線總體密度曲線.5.總體密度曲線連續(xù)型總體連接頻率分布直方圖中各小長(zhǎng)方形上端的中點(diǎn),得到頻率分布折線圖.第10頁(yè)，共24頁(yè)，2022年，5月20日，4點(diǎn)55分，星

10、期四 所抽取的100件產(chǎn)品中,尺寸落在各個(gè)小組內(nèi)的頻率的大小.樣本容量越大,所分組數(shù)越多,各組的頻率就越接近于總體在相應(yīng)各組取值的概率.設(shè)想樣本容量無限增大,分組的組距無限縮小,那么頻率分布直方圖折線就會(huì)無限接近于一條光滑曲線總體密度曲線.5.總體密度曲線連續(xù)型總體連接頻率分布直方圖中各小長(zhǎng)方形上端的中點(diǎn),得到頻率分布折線圖.第11頁(yè)，共24頁(yè)，2022年，5月20日，4點(diǎn)55分，星期四 樣本容量無限增大,分組的組距無限縮小,那么頻率分布直方圖就會(huì)無限接近于一條光滑曲線總體密度曲線.5.總體密度曲線總體密度曲線與x軸圍成的面積為1.連續(xù)型總體頻率分布折線圖無限接近于一條光滑曲線.第12頁(yè)，共2

11、4頁(yè)，2022年，5月20日，4點(diǎn)55分，星期四5.總體密度曲線 總體密度曲線反映了總體分布,即反映了總體在各個(gè)范圍內(nèi)取值的概率.根據(jù)這條曲線,圖中帶斜線部分的面積,就是總體在區(qū)間（a，b）內(nèi)取值的概率總體密度曲線與x軸圍成的面積為1.連續(xù)型總體總體密度曲線通常又叫概率密度曲線,以概率密度曲線為圖像的函數(shù)y=f(x)叫做概率密度函數(shù).如圖,連續(xù)型隨機(jī)變量落在(a,b)內(nèi)的概率為陰影部分面積.即:第13頁(yè)，共24頁(yè)，2022年，5月20日，4點(diǎn)55分，星期四例1.已知隨機(jī)變量的密度函數(shù)是畫出的概率密度曲線;根據(jù)所畫曲線,求在區(qū)間(-0.5,0.5)內(nèi)取值的概率.第14頁(yè)，共24頁(yè)，2022年，5

12、月20日，4點(diǎn)55分，星期四例2.對(duì)某電子元件進(jìn)行壽命追蹤調(diào)查，情況如下：壽命(h)100200200300300400400500500600個(gè)數(shù)2030804030(1)列出頻率分布表；(2)畫出頻率分布直方圖(3)估計(jì)電子元件壽命在100h400h以內(nèi)的概率；(4)估計(jì)電子元件壽命在400h以上的概率；計(jì)算樣本的期望(總體均值).連續(xù)型總體第15頁(yè)，共24頁(yè)，2022年，5月20日，4點(diǎn)55分，星期四解：(1)樣本頻率分布表：壽命(h)頻數(shù)頻率100200200.1020030030040400500400.20500600300.15合計(jì)2001(2) 頻率分

13、布直方圖例2.對(duì)某電子元件進(jìn)行壽命追蹤調(diào)查,情況如下:(1)列出頻率分布表；(2)畫出頻率分布直方圖(3)估計(jì)電子元件壽命在100h400h以內(nèi)的概率；(4)估計(jì)電子元件壽命在400h以上的概率；計(jì)算樣本期望.連續(xù)型總體第16頁(yè)，共24頁(yè)，2022年，5月20日，4點(diǎn)55分，星期四解：(1)樣本頻率分布表：壽命(h)頻數(shù)頻率100200200.1020030030040400500400.20500600300.15合計(jì)2001(2) 頻率分布直方圖(3)由頻率分布表可以看出,壽命在100h400h的電子元件出現(xiàn)的頻率為0.65,所以我們估計(jì)電子元件壽命在100h40

14、0h的概率為0.65例2.對(duì)某電子元件進(jìn)行壽命追蹤調(diào)查，情況如下：(1)列出頻率分布表；(2)畫出頻率分布直方圖(3)估計(jì)電子元件壽命在100h400h以內(nèi)的概率；(4)估計(jì)電子元件壽命在400h以上的概率；計(jì)算樣本期望.第17頁(yè)，共24頁(yè)，2022年，5月20日，4點(diǎn)55分，星期四解：(1)樣本頻率分布表：壽命(h)頻數(shù)頻率100200200.1020030030040400500400.20500600300.15合計(jì)2001(2) 頻率分布直方圖例2.對(duì)某電子元件進(jìn)行壽命追蹤調(diào)查，情況如下：(1)列出頻率分布表；(2)畫出頻率分布直方圖(3)估計(jì)電子元件壽命在1

15、00h400h以內(nèi)的概率；(4)估計(jì)電子元件壽命在400h以上的概率；計(jì)算樣本期望.(4)由頻率分布表可知,壽命在400h以上的電子元件出現(xiàn)的頻率為0.20+0.150.35，故我們估計(jì)電子元件壽命在400h以上的概率為0.35. 第18頁(yè)，共24頁(yè)，2022年，5月20日，4點(diǎn)55分，星期四解：(1)樣本頻率分布表：壽命(h)頻數(shù)頻率100200200.1020030030040400500400.20500600300.15合計(jì)2001(2) 頻率分布直方圖例2.對(duì)某電子元件進(jìn)行壽命追蹤調(diào)查,情況如下:(1)列出頻率分布表；(2)畫出頻率分布直方圖(3)估計(jì)電子元

16、件壽命在100h400h以內(nèi)的概率；(4)估計(jì)電子元件壽命在400h以上的概率；計(jì)算樣本的期望(總體均值).樣本的期望為(總體均值) ：第19頁(yè)，共24頁(yè)，2022年，5月20日，4點(diǎn)55分，星期四2.有一個(gè)容量為50的樣本數(shù)據(jù)的分組的頻數(shù)如下：12.5, 15.5） 315.5, 18.5） 818.5, 21.5） 921.5, 24.5） 1124.5, 27.5） 1027.5, 30.5） 530.5, 33.5） 4(1)列出樣本的頻率分布表;(2)畫出頻率分布直方圖;(3)根據(jù)頻率分布直方圖估計(jì),數(shù)據(jù)落在15.5, 24.5）的百分比是多少? 第20頁(yè)，共24頁(yè)，2022年，5月20日，4點(diǎn)55分，星期四解:組距為3 分組 頻數(shù) 頻率 頻率/ 組距12.5, 15.5） 315.5, 18.5） 818.5, 21.5） 921.5, 24.5） 1124.5, 27.5） 1027.5, 30.5） 530.5, 33.5） 40.060.160.180.220.200.100.080.0200.0530.0600.0730.0670.0330.027第21頁(yè)，共24頁(yè)，2022年，5月20日，4點(diǎn)55分，星期四頻率分布直方圖如下：頻率組距0.0100.0200.0300.0400.05012.518.50