華師大版七下數(shù)學課件6.2.5 列一元一次方程解實際問題的一般方法

1、6.2 解一元一次方程第6章 一元一次方程第5課時 列一元一次方程解實際問題的一般方法1課堂講解列一元一次方程解實際問題的步驟設未知數(shù)的方法一元一次方程解法的應用2課時流程逐點導講練課堂小結作業(yè)提升如圖所示，有一個只允許單向通過的窄道口，通常情況下，每分鐘可以通過9人.一天, 王老師到達道口時，發(fā)現(xiàn)由于擁擠，每分鐘只能3人通過道口，此時，自己的前面還有36人等待通過(假定先到的先過，王老師過道口的時間忽略不計)，通過道口后，還需7 min到達學校(1)此時，若繞道而行，要15 min到達學校，從節(jié)省時間考慮，王老師應選擇繞道去學校，還是選擇通過擁擠的道口去學校?(2)若在王老師等人的維持下，幾

2、分鐘后，秩序恢復正常(維持秩序期間，每分鐘仍有3人通過道口)，結果王老師比擁擠的情況下提前6 min通過道口，問維持秩序的時間是多少?1知識點知1講列一元一次方程解實際問題的步驟列方程解應用題的基本步驟：(1)弄清題意和其中的數(shù)量關系，用字母表示適當?shù)奈粗獢?shù)；(2)找出能表示問題含義的一個等量關系；(3)針對這個等量關系中涉及的量列出代數(shù)式，根據(jù)等量關系得到方程；(4)求出方程的解，檢驗其是否滿足題意；(5)寫出結果并作答例1 知1講 如圖6.2.4 ，天平的兩個盤內(nèi)分別盛有51 g 和45g的鹽，問應從盤A中拿出多少鹽放到盤B中，才 能使兩者所盛鹽的質(zhì)量相等？ 知1講 盤A盤B原有鹽（g）5

3、145現(xiàn)有鹽（g）分析：從盤A中拿出一些鹽放到盤B中，使兩盤所盛鹽的質(zhì)量相等，于是有這樣的等量關系:盤A現(xiàn)有鹽的質(zhì)量盤B現(xiàn)有鹽的質(zhì)量.設應從盤A中拿出x克鹽放到盤B中，我們來計算兩盤中現(xiàn)有鹽的質(zhì)量，可列出下表.用方程解決問題的關鍵是弄清題意，找出等量關系.請你將正確的式子填入表中空白處.知1講 解：設應從盤A中拿出x g鹽放到盤B中，則根據(jù)題意，得 51x45x.解這個方程，得 x3.經(jīng)檢驗，符合題意.答:應從盤A中拿出3 g鹽放到盤B中.知1講總 結 本例設未知數(shù)的方法很獨特，值得借鑒采用列表的方法探索方案，值得學習知1練1北京市某年生產(chǎn)運營用水和家庭生活用水的總和是5.8億立方米，其中家庭

4、生活用水比生產(chǎn)運營用水的3倍還多0.6億立方米，問生產(chǎn)運營用水和家庭生活用水各是多少億立方米？ 知1練 23月12日是植樹節(jié)，七年級170名學生參加義務植樹活動，平均一名男生一天能挖樹坑3個，平均一名女生一天能種樹7棵，如果正好使每個樹坑種一棵樹，則該年級的男生、女生各有多少人？(1)審題：審清題意，找出已知量和未知量；(2)設未知數(shù)：設該年級的男生有x人，那么女生有_人；(3)列方程：根據(jù)相等關系，列方程為_；(4)解方程，得x_，則女生有_人；(5)檢驗：將解得的未知數(shù)的值放入實際問題中進行驗證；(6)作答：答：該年級有男生_人，女生_人2知識點設未知數(shù)的方法知2講設未知數(shù)的方法：設直接未

5、知數(shù)和設間接未知數(shù)直接未知數(shù)是問題中求什么而設什么的未知數(shù)；間接未知數(shù)是列方程中需要什么而設什么的未知數(shù) 例2學校團委組織65名新團員為學校建花壇搬磚.女同學每人每次搬6塊，男同學每人每次搬8塊，每人各搬了 4次，共搬了1800塊.問這些新團員中有多少名男同學？知2講 知2講男同學女同學總數(shù)參加人數(shù)(名)x65每人搬磚數(shù)(塊)64共搬磚數(shù)(塊)1800分析：題目告訴了我們好幾個等量關系，其中有這樣的等量關系：男同學搬磚數(shù)女同學搬磚數(shù)搬磚總數(shù).設新團員中有x名男同學，那么立即可知女同學的人數(shù)，從而容易算出男同學和女同學的搬磚數(shù)，可列出下表，由上述等量關系即可列出方程.請把表格填完整知2講 解：設

6、新團員中有x名男同學，根據(jù)題意，得 32x24(65x)1800.解這個方程，得 x30.經(jīng)檢驗，符合題意.答:這些新團員中有30名男同學.知2講總 結 用一元一次方程解決實際問題，關鍵在于抓住問題中的等量關系，列出方程.求得方程的解后，經(jīng)過檢驗，得到實際問題的解答. 這一過程也可以簡單地表述為: 知2講其中分析和抽象的過程通常包括：弄清題意和其中的數(shù)量關系，用字母表示適當?shù)奈粗獢?shù)(設元）；(2) 找出問題所給出的等量關系，它反映了未知量與已知量之間的關系；(3) 對這個等量關系中涉及的量，列出所需的代數(shù)式，根據(jù)等量關系，列出方程.在設未知數(shù)和作出解答時，應注意量的單位. 知2練1甲工廠有某種

7、原料120 t，乙工廠有同樣的原料96 t，甲廠每天用原料15 t，乙廠每天用原料9 t，問多少天后，兩工廠剩下的原料相等?2某商場甲、乙兩個柜臺12月份營業(yè)額共計64萬元，1月份甲增長了20%，乙增長了15%，營業(yè)額達到75萬元，求兩個柜臺各增長了多少萬元分析：從題中已知有如下相等關系：12月份甲柜臺的營業(yè)額12月份乙柜臺的營業(yè)額_萬元，知2練解：方法1：設1月份甲柜臺的營業(yè)額增長了x萬元，則1月份乙柜臺的營業(yè)額增長了_萬元，依題意，列方程可得解之得x_7564x_1月份甲柜臺的營業(yè)額1月份乙柜臺的營業(yè)額_萬元.甲柜臺12月份的營業(yè)額(120%) 乙柜臺12月份的營業(yè)額(115%)知2練方法

8、2：設12月份甲柜臺的營業(yè)額是y萬元，則乙柜臺的營業(yè)額是(64y)萬元依據(jù)題意，列方程得_，解得y_所以甲柜臺增長了_20%_(萬元)，乙柜臺增長了_15%_(萬元)答：甲柜臺的營業(yè)額增長了_萬元，乙柜臺的營業(yè)額增長了_萬元 3知識點一元一次方程解法的應用知3講例3兩桶內(nèi)共有水48千克，如果甲桶給乙桶加水一倍，然后乙桶又給甲桶加甲桶剩余水的一倍，那么兩桶內(nèi)的水的質(zhì)量相等問：原來甲、乙兩桶內(nèi)各有多少千克水?知3講分析：此題屬于和倍、差倍問題，相等關系為：甲桶剩余水質(zhì)量乙桶剩余水質(zhì)量關鍵問題是桶內(nèi)水的變化情況不易弄清為此考慮借助于表格使題目中的數(shù)量關系得以明確表示，設乙桶內(nèi)原來有水x千克，列表如下

9、(單位：千克)： 甲桶內(nèi)水的質(zhì)量乙桶內(nèi)水的質(zhì)量原來48xx第一次改變后48xx2x第二次改變后2(48xx)2x(48xx)知3講設乙桶內(nèi)原來有水x千克，則甲桶內(nèi)原來有水(48x)千克根據(jù)題意，得2(48xx)2x(48xx)，解得 x18，48x481830答：甲桶內(nèi)原來有水30千克，乙桶內(nèi)原來有水18千克 解：知3講總 結 此類問題既可表示運算關系，又可表示相等關系，要結合題意特別注意題目中關鍵詞語的含義，如相等、和差、幾倍、幾分之幾、多、少、快、慢等，它們能指導我們正確地列出代數(shù)式或方程知3講一個三角形的三邊長之比為245，且最長邊比最短邊長6 cm，求該三角形的周長 例4知道三邊長的比

10、，可用含有字母的式子分別表示出三邊的長，再根據(jù)題意列方程導引：設三角形三邊長分別為2x cm，4x cm，5x cm，依題意，得 5x2x6，合并同類項，得 3x6.系數(shù)化為1，得 x2.則三角形的周長為2x4x5x481022.答：該三角形的周長為22 cm.解：知3講總 結 遇到比例問題時，一般先設每份為未知數(shù)，用含未知數(shù)的代數(shù)式表示相關的量，再根據(jù)等量關系列方程知3練1因為換季，某種商品準備打折出售，如果按定價的七五折出售每件將賠25元，如果按九折出售每件將賺20元問這種商品每件的定價是多少？2甲種貨車和乙種貨車的裝載量及每輛車的運費如下表所示，現(xiàn)有貨物130 t，要求一次裝完，并且每輛要滿載，探究怎樣安排運費最??？需多少元？ 甲乙每輛車裝載量30 t20 t每輛車的運費500元400元 列方程解應用題的基本思路為： 由此可得解決此類問題的一般步驟為：審、設、列、解、檢驗、答 注意：(1)“審”是指讀懂題目，弄清題意，明確哪些是已知量，哪些是未知量，以及它們之間的關系，尋找等量關系(2)“設”就