2021-2022學(xué)年山西省臨汾市霍州下樂坪中學(xué)高三數(shù)學(xué)理聯(lián)考試題含解析

1、2021-2022學(xué)年山西省臨汾市霍州下樂坪中學(xué)高三數(shù)學(xué)理聯(lián)考試題含解析一、 選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1. 設(shè)集合，則（ ）A B C D參考答案：A2. 給出下列關(guān)于互不相同的直線和平面的四個(gè)命題：若點(diǎn)，則與不共面；若是異面直線，且，則；若，則；若，則.參考答案：D略3. 在下列函數(shù)中，圖象關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱的是Ay=xsinx By= Cy=xlnx Dy=參考答案：D略4. 某程序框圖如圖所示，該程序運(yùn)行后輸出的k的值是()A4 B5 C6 D7參考答案：A5. 的三個(gè)內(nèi)角所對(duì)的邊分別為，給出下列三個(gè)敘述：以上三個(gè)敘述中

2、能作為“是等邊三角形”的充分必要條件的個(gè)數(shù)為（ ）A. 0個(gè) B. 1個(gè) C. 2個(gè) D. 3個(gè)參考答案：C略6. 實(shí)數(shù)x，y滿足，則xy的最小值為（）A2BCD1參考答案：B【考點(diǎn)】函數(shù)的最值及其幾何意義；基本不等式在最值問題中的應(yīng)用；三角函數(shù)的化簡(jiǎn)求值【分析】配方可得2cos2（x+y1）=（xy+1）+xy+1，由基本不等式可得（xy+1）+xy+12，或（xy+1）+xy+12，進(jìn)而可得cos（x+y1）=1，x=y=，由此可得xy的表達(dá)式，取k=0可得最值【解答】解：，2cos2（x+y1）=2cos2（x+y1）=，故2cos2（x+y1）=xy+1+，由基本不等式可得（xy+1）

3、+2，或（xy+1）+2，2cos2（x+y1）2，由三角函數(shù)的有界性可得2cos2（x+y1）=2，故cos2（x+y1）=1，即cos（x+y1）=1，此時(shí)xy+1=1，即x=y，x+y1=k，kZ，故x+y=2x=k+1，解得x=，故xy=x?x=（）2，當(dāng)k=0時(shí)，xy的最小值，故選：B7. 已知實(shí)數(shù)x，y滿足，則|3x+y|的最大值為（）A5B6C7D8參考答案：C【考點(diǎn)】7C：簡(jiǎn)單線性規(guī)劃【分析】畫出約束條件的可行域，利用目標(biāo)函數(shù)的最優(yōu)解求解表達(dá)式的最大值即可【解答】解：實(shí)數(shù)x，y滿足的可行域如圖：則|3x+y|的最大值就是平移圖中的兩條虛線，可知B是最優(yōu)解，由：，解得B（2，1）

4、，則|3x+y|的最大值為：32+1=7故選：C8. 定義在 R上的函數(shù)是減函數(shù)，且函數(shù)的圖象關(guān)于點(diǎn)成中心對(duì)稱，若滿足不等式組，則當(dāng)時(shí)，的取值范圍是A (B) (C) D參考答案：D9. 已知集合，則( )A(1,3) B(1,3 C1,2) D(1,2)參考答案：C10. 設(shè)f（x）=x3+log2（x+），則對(duì)任意實(shí)數(shù)a，b，a+b0是f（a）+f（b）0的（）A充分必要條件B充分而非必要條件C必要而非充分條件D既非充分也非必要條件參考答案：A【考點(diǎn)】必要條件、充分條件與充要條件的判斷；函數(shù)單調(diào)性的性質(zhì)；奇函數(shù)【分析】由f（x）=x3+log2（x+）=x3+log2=x3log2（x+）

5、=f（x），知f（x）是奇函數(shù)所以f（x）在R上是增函數(shù)，a+b0可得af（a）+f（b）0成立；若f（a）+f（b）0則f（a）f（b）=f（b）由函數(shù)是增函數(shù)知a+b0成立a+b=0是f（a）+f（b）=0的充要條件【解答】解：f（x）=x3+log2（x+），f（x）的定義域?yàn)镽f（x）=x3+log2（x+）=x3+log2=x3log2（x+）=f（x）f（x）是奇函數(shù)f（x）在（0，+）上是增函數(shù)f（x）在R上是增函數(shù)a+b0可得abf（a）f（b）=f（b）f（a）+f（b）0成立若f（a）+f（b）0則f（a）f（b）=f（b）由函數(shù)是增函數(shù)知aba+b0成立a+b0是f（a）

6、+f（b）0的充要條件二、 填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11. 函數(shù)y sin x 的單調(diào)遞減區(qū)間是 參考答案：略12. 下列命題中正確的是 （寫出所有正確命題的題號(hào)） 存在滿足； 是奇函數(shù)； 的一個(gè)對(duì)稱中心是(； 的圖象可由的圖象向右平移個(gè)單位得到。參考答案：略13. 已知函數(shù)若，則 .參考答案：或14. 設(shè)隨機(jī)變量的概率分布為 .參考答案：答案：4 15. 若曲線的某一切線與直線平行，則切點(diǎn)坐標(biāo)為 ，切線方程為 參考答案：（1，2），16. 設(shè)數(shù)列的通項(xiàng)公式為，若數(shù)列是單調(diào)遞增數(shù)列,則實(shí)數(shù)的取值范圍為 參考答案：試題分析：因該函數(shù)的對(duì)稱軸為,結(jié)合二次函數(shù)的圖象可知當(dāng),即時(shí),

7、單調(diào)遞增,應(yīng)填.考點(diǎn)：數(shù)列的單調(diào)性等有關(guān)知識(shí)的綜合運(yùn)用【易錯(cuò)點(diǎn)晴】數(shù)列是高中數(shù)學(xué)中的重要內(nèi)容之一,也高考和各級(jí)各類考試的重要內(nèi)容和考點(diǎn).解答本題時(shí)要充分利用題設(shè)中提供的有關(guān)信息,借助二次函數(shù)的對(duì)稱軸進(jìn)行數(shù)形結(jié)合,合理準(zhǔn)確地建立不等式是解答好本題的關(guān)鍵.求解時(shí)很多學(xué)生可能會(huì)出現(xiàn)將對(duì)稱軸放在的左邊而得,而得的答案.這是極其容易出現(xiàn)的錯(cuò)誤之一.17. 記關(guān)于的不等式的解集為，不等式的解集為若，則正數(shù)的取值范圍 。參考答案：三、 解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18. （14分）已知點(diǎn)是拋物線上的兩個(gè)動(dòng)點(diǎn)，是坐標(biāo)原點(diǎn)，向量滿足，設(shè)圓的方程為（1）證明線段是圓的直

8、徑；（2）當(dāng)圓的圓心到直線的距離的最小值為時(shí)，求的值參考答案：解析：（I）證法一：即整理得.12分設(shè)點(diǎn)M（x,y）是以線段AB為直徑的圓上的任意一點(diǎn)，則即展開上式并將代入得故線段是圓的直徑。證法二：即，整理得3分若點(diǎn)在以線段為直徑的圓上，則去分母得點(diǎn)滿足上方程，展開并將代入得所以線段是圓的直徑.證法三：即，整理得以為直徑的圓的方程是展開，并將代入得所以線段是圓的直徑.（）解法一：設(shè)圓的圓心為，則，又所以圓心的軌跡方程為：設(shè)圓心到直線的距離為，則當(dāng)時(shí)，有最小值，由題設(shè)得?14分解法二：設(shè)圓的圓心為，則?又9分所以圓心得軌跡方程為11分?設(shè)直線與的距離為,則因?yàn)榕c無公共點(diǎn).所以當(dāng)與僅有一個(gè)公共點(diǎn)時(shí)

9、，該點(diǎn)到的距離最小，最小值為將代入，有14分解法三：設(shè)圓的圓心為，則若圓心到直線的距離為，那么又當(dāng)時(shí)，有最小值時(shí)，由題設(shè)得19. 已知數(shù)列an滿足a1=1，a2=2，an+2=，nN*（1）令bn=an+1an，證明：bn是等比數(shù)列；（2）求an的通項(xiàng)公式參考答案：考點(diǎn)：等比關(guān)系的確定；數(shù)列遞推式 專題：等差數(shù)列與等比數(shù)列分析：（1）先令n=1求出b1，然后當(dāng)n2時(shí)，求出an+1的通項(xiàng)代入到bn中化簡(jiǎn)可得bn是以1為首項(xiàng)，為公比的等比數(shù)列得證；（2）由（1）找出bn的通項(xiàng)公式，當(dāng)n2時(shí)，利用an=a1+（a2a1）+（a3a2）+（anan1）代入并利用等比數(shù)列的前n項(xiàng)和的公式求出即可得到an

10、的通項(xiàng)，然后n=1檢驗(yàn)也符合，所以nN，an都成立解答：解：（1）證b1=a2a1=1，當(dāng)n2時(shí)，所以bn是以1為首項(xiàng)，為公比的等比數(shù)列（2）解由（1）知，當(dāng)n2時(shí)，an=a1+（a2a1）+（a3a2）+（anan1）=1+1+（）+=1+1（）n1=，當(dāng)n=1時(shí)，所以點(diǎn)評(píng)：考查學(xué)生會(huì)確定一個(gè)數(shù)列為等比數(shù)列，會(huì)利用數(shù)列的遞推式的方法求數(shù)列的通項(xiàng)公式以及會(huì)利用等比數(shù)列的前n項(xiàng)和的公式化簡(jiǎn)求值20. 在ABC中,角A,B,C所對(duì)的邊分別為a,b,c,且.()求角C的大小;()若,ABC的面積為,求sinA及c的值.參考答案：(),可得:, (3分). (5分)()由余弦定理得由正弦定理得 (8分

11、) (10分) (12分)19.解:21. 在四邊形ABCD中，對(duì)角線AC，BD垂直相交于點(diǎn)O，且OA=OB=OD=4，OC=3將BCD沿BD折到BED的位置，使得二面角EBDA的大小為90（如圖）已知Q為EO的中點(diǎn)，點(diǎn)P在線段AB上，且 AP=（）證明：直線PQ平面ADE；（）求直線BD與平面ADE所成角的正弦值參考答案：【考點(diǎn)】直線與平面所成的角；直線與平面平行的判定【分析】（）證明PR平面ADE，RQ平面ADE，可得平面PQR平面ADE，即可證明：直線PQ平面ADE；（）由等體積法可得點(diǎn)O到平面ADE的距離，即可求直線BD與平面ADE所成角的正弦值【解答】（）證明：如圖，取OD的中點(diǎn)R，

12、連接PR，QR，則DERQ，由題知，又，故AB：AP=4：1=DB：DR，因此ADPR，因?yàn)镻R，RQ?平面ADE，且AD，DE?平面ADE，故PR平面ADE，RQ平面ADE，又PRRQ=R，故平面PQR平面ADE，從而PQ平面ADE6分（）解：由題EA=ED=5，設(shè)點(diǎn)O到平面ADE的距離為d，則由等體積法可得，故，因此12分22. 已知函數(shù)f（x）=m|x1|2|x+1|（）當(dāng)m=5時(shí)，求不等式f（x）2的解集；（）若二次函數(shù)y=x2+2x+3與函數(shù)y=f（x）的圖象恒有公共點(diǎn)，求實(shí)數(shù)m的取值范圍參考答案：考點(diǎn)：絕對(duì)值不等式的解法；二次函數(shù)的性質(zhì) 專題：不等式的解法及應(yīng)用分析：（）當(dāng)m=5時(shí)，把要解的不等式等價(jià)轉(zhuǎn)化為與之等價(jià)的三個(gè)不等式組，求出每個(gè)不等式組的解集，再取并集，即得所求（）由二次函數(shù)y=x2+2x+3=（x+1）2+2在x=1取得最小值2，f（x）在x=1處取得最大值m2，故有m22，由此求得m的范圍解答：解：（）當(dāng)m=5時(shí)，由f（x）2可得 ，或 ，或 解求得x1，解求