2021-2022學(xué)年山西省臨汾市翼城縣第一中學(xué)高一數(shù)學(xué)理下學(xué)期期末試題含解析

1、2021-2022學(xué)年山西省臨汾市翼城縣第一中學(xué)高一數(shù)學(xué)理下學(xué)期期末試題含解析一、 選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1. 對一切實數(shù)x，若不等式x4+(a -1)x2+10恒成立，則a的取值范圍是A.a -1 B.a 0 C.a 3 D.a 1參考答案：A令x2=t,因為t=0時10，所以此時當(dāng)時，的最大值，因為，所以因此，2. 下列說法中正確的有（）若任取x1，x2I，當(dāng)x1x2時，f （x1）f （x2），則y=f （x）在I上是增函數(shù)；函數(shù)y=x2在R上是增函數(shù)； 函數(shù)y=在定義域上是增函數(shù)；y=的單調(diào)遞減區(qū)間是（，0）（

2、0，+）A0個B1個C2個D3個參考答案：B【考點】命題的真假判斷與應(yīng)用【專題】函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用【分析】由遞增函數(shù)的概念可判斷；函數(shù)y=x2在（，0）上是減函數(shù)，在（0，+）上是增函數(shù)，可判斷； 函數(shù)y=f（x）=在（，0）上是增函數(shù)，在（0，+）上是增函數(shù)，f（1）=1f（1）=1，故在定義域上不是增函數(shù)，可判斷；y=的單調(diào)遞減區(qū)間是（，0），（0，+），可判斷【解答】解：若任取x1，x2I，當(dāng)x1x2時，f （x1）f （x2），則y=f （x）在I上是增函數(shù)，這是增函數(shù)的定義，故正確；函數(shù)y=x2在（，0）上是減函數(shù)，在（0，+）上是增函數(shù)，故錯誤； 函數(shù)y=在（，0）上是增函數(shù)，在（0

3、，+）上是增函數(shù)，f（1）=1f（1）=1，在定義域上不是增函數(shù)，故錯誤；y=的單調(diào)遞減區(qū)間是（，0），（0，+），故錯誤故選：B【點評】本題考查命題的真假判斷與應(yīng)用，著重考查函數(shù)的單調(diào)性，屬于中檔題3. 已知數(shù)列，則是它的()A第22項 B第23項 C第24項 D第28項參考答案：B4. 若，則=（）ABCD參考答案：A【考點】兩角和與差的正弦函數(shù)；兩角和與差的余弦函數(shù)；二倍角的正弦；二倍角的余弦【專題】三角函數(shù)的圖像與性質(zhì)【分析】利用誘導(dǎo)公式求得cos（+） 的值，再利用二倍角的余弦公式求得=21的值【解答】解： =cos（+），=21=，故選A【點評】本題主要考查誘導(dǎo)公式、二倍角的余弦公

4、式的應(yīng)用，屬于中檔題5. 已知集合, 則A與B之間的關(guān)系是（ ）A. B. C.A = B D.參考答案：A6. 已知A=B=(x,y)xR, yR ，從A到B的映射，A中元素(m,n)與B中元素(4,-5)對應(yīng)，則此元素為 . 參考答案：(5,-1)或(-1,5)略7. 已知，則的值為（）或或參考答案：A略8. 方程在0，1上有實數(shù)根，則m的最大值是（ ）A.0 B.-2 C. D. 1參考答案：A9. 如圖（1）四邊形ABCD為直角梯形，動點P從B點出發(fā)，由BCDA沿邊運動，設(shè)點P運動的路程為x，ABP面積為若函數(shù)的圖象如圖（2），則ABC的面積為（）A10B16C18D32參考答案：B由

5、題意，當(dāng)P在BC上時，；當(dāng)P在CD上時，圖（2）在，時圖象發(fā)生變化，由此可知，根據(jù)勾股定理，可得，所以故本題正確答案為10. 函數(shù)的圖像必經(jīng)過點 （ ）A. (0,1) B. (2,1) C. (3,1) D.(3,2)參考答案：D二、 填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11. （5分）已知函數(shù)和g（x）=2cos（2x+）+1的圖象的對稱軸完全相同若，則f（x）的取值范圍是 參考答案：考點：函數(shù)y=Asin（x+）的圖象變換 專題：計算題；壓軸題分析：先根據(jù)函數(shù)和g（x）=2cos（2x+）+1的圖象的對稱軸完全相同確定的值，再由x的范圍確定的范圍，最后根據(jù)正弦函數(shù)的圖象和性質(zhì)可得

6、到答案解答：由題意知，=2，因為，所以，由三角函數(shù)圖象知：f（x）的最小值為，最大值為，所以f（x）的取值范圍是故答案為：點評：本題考查三角函數(shù)的圖象與性質(zhì)，考查了數(shù)形結(jié)合的數(shù)學(xué)思想12. 銳角三角形ABC的內(nèi)角A，B，C的對邊分別為a，b，c，a=2bsinA，則cosA+sinC的取值范圍是 參考答案：（，）【考點】余弦定理【分析】已知等式利用正弦定理化簡，根據(jù)sinA不為0求出sinB的值，確定出B的度數(shù)，進而表示出A+C的度數(shù)，用A表示出C，代入所求式子利用兩角和與差的正弦函數(shù)公式化簡，整理后再利用兩角和與差的正弦函數(shù)公式化為一個角的正弦函數(shù)，由A的范圍求出這個角的范圍，利用正弦函數(shù)的

7、值域確定出范圍即可【解答】解：已知等式a=2bsinA利用正弦定理化簡得：sinA=2sinBsinA，sinA0，sinB=，B為銳角，B=30，即A+C=150，cosA+sinC=cosA+sin=cosA+cosA+sinA=cosA+sinA=（cosA+sinA）=sin（A+60），60A90，120A+60150，sin（A+60），即sin（A+60），則cosA+sinC的取值范圍是（，）故答案為：（，）13. 直線與圓交于、兩點，且、關(guān)于直線對稱，則弦的長為 參考答案：414. 已知數(shù)列的前項和滿足：，那么_參考答案：略15. 如圖，該曲線表示一人騎自行車離家的距離與時間

8、的關(guān)系騎車者9時離開家，15時回家根據(jù)這個曲線圖，有以下說法：9：0010：00勻速行駛，平均速度是10千米/時；10：30開始第一次休息，休息了1小時；11：00到12：00他騎了13千米；10：0010：30的平均速度比13：0015：00的平均速度快；全程騎行了60千米，途中休息了1.5小時離家最遠(yuǎn)的距離是30千米；以上說法正確的序號是 參考答案： 16. 一空間幾何體的三視圖如圖所示，則該幾何體的體積為 . 參考答案：17. 某校對全校男女學(xué)生共1600名進行健康調(diào)查，選用分層抽樣法抽取一個容量為200的樣本已知女生抽了95人，則該校的女生人數(shù)應(yīng)是 人參考答案：760三、 解答題：本大

9、題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18. 已知等差數(shù)列an中，a3a7=16，a4+a6=0，求an前n項和sn參考答案：【考點】等差數(shù)列的前n項和；84：等差數(shù)列的通項公式【分析】利用等差數(shù)列的通項公式，結(jié)合已知條件列出關(guān)于a1，d的方程組，求出a1、d，進而代入等差數(shù)列的前n項和公式求解即可【解答】解：設(shè)an的公差為d，則，即，解得，因此Sn=8n+n（n1）=n（n9），或Sn=8nn（n1）=n（n9）19. 已知幾何體的三視圖如圖所示，其中俯視圖和側(cè)視圖都是腰長為4的等腰直角三角形，正視圖為直角梯形（）求此幾何體的體積的大?。唬ǎ┣螽惷嬷本€DE與AB所成角的

10、余弦值；（）求二面角A-ED-B的正弦值. 參考答案：（）AC平面BCE， 則 幾何體的體積V為16（）取EC的中點是F，連結(jié)BF，則BF/DE，F(xiàn)BA或其補角即為異面直線DE與AB所成的角在BAF中，AB=，BF=AF=異面直線DE與AB所成的角的余弦值為（2）AC平面BCE，過C作CGDE交DE于G，連AG可得DE平面ACG，從而AGDE,AGC為二面角A-ED-B的平面角在ACG中，ACG=90，AC=4，G=,二面角A-ED-B的的正弦值為略20. 已知函數(shù)，.求:（1）函數(shù)的最小值和圖像對稱中心的坐標(biāo)；（2）函數(shù)的單調(diào)增區(qū)間參考答案：4分當(dāng),即時, 取得最小值.6分函數(shù)圖像的對稱中心坐標(biāo)為.8分（2） 由題意得: 即: 因此函數(shù)的單調(diào)增區(qū)間為12分21. 設(shè)a0，是R上的函數(shù)，且滿足f（x）=f（x），xR（1）求a的值；（2）證明f（x）在（0，+）上是增函數(shù)參考答案：【考點】函數(shù)奇偶性的性質(zhì)；函數(shù)單調(diào)性的判斷與證明【分析】（1）取x=1，則f（1）=f（1），化簡即可解出（2）利用單調(diào)遞增函數(shù)的定義即可證明