2021-2022學(xué)年山西省臨汾市襄汾縣第三中學(xué)高三數(shù)學(xué)文月考試卷含解析

1、2021-2022學(xué)年山西省臨汾市襄汾縣第三中學(xué)高三數(shù)學(xué)文月考試卷含解析一、 選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1. 已知在上有最小值，則實(shí)數(shù)t的取值范圍可以是（ ）A. B. C. D. 參考答案：D【分析】根據(jù)x的范圍，可求出的范圍，結(jié)合的圖像與性質(zhì)，即可求解。【詳解】因為，所以，因為有最小值，結(jié)合的圖像與性質(zhì)可得，即，故t的范圍可以是，故選D【點(diǎn)睛】本題考查三角函數(shù)的圖像與性質(zhì)，考查分析推理的能力，屬基礎(chǔ)題2. 已知三個平面，若，且相交但不垂直，分別為內(nèi)的直線，則（ ）A B C. D參考答案：A略3. 如圖，在正方體ABC

2、DA1B1C1D1中，點(diǎn)O為線段BD的中點(diǎn)，設(shè)點(diǎn)P在線段CC1上，直線OP與平面A1BD所成的角為，則sin的取值范圍是（）A，1B，1C，D，1參考答案：B【分析】由題意可得：直線OP于平面A1BD所成的角的取值范圍是再利用正方體的性質(zhì)和直角三角形的邊角關(guān)系即可得出【解答】解：由題意可得：直線OP于平面A1BD所成的角的取值范圍是不妨取AB=2在RtAOA1中， =sinC1OA1=sin（2AOA1）=sin2AOA1=2sinAOA1cosAOA1=，=1sin的取值范圍是故選：B4. （5分）在數(shù)列an中，a1=3，an+1=an+ln（1+），則an=（） A 3+lnn B 3+（

3、n1）lnn C 3+nlnn D 1+n+lnn參考答案：專題： 等差數(shù)列與等比數(shù)列分析： 把遞推式整理，先整理對數(shù)的真數(shù)，通分變成，用迭代法整理出結(jié)果，約分后選出正確選項解答： a1=3，an+1=an+ln（1+）=an+ln，a2=a1+ln2，a3=a2+ln，a4=a3+ln，an=an1+ln，累加可得：an=3+ln2+ln+ln+ln=3+lnn，故選：A點(diǎn)評： 數(shù)列的通項an或前n項和Sn中的n通常是對任意nN成立，因此可將其中的n換成n+1或n1等，這種辦法通常稱迭代或遞推了解數(shù)列的遞推公式，明確遞推公式與通項公式的異同；會根據(jù)數(shù)列的遞推公式寫出數(shù)列的前幾項5. 中國古代

4、數(shù)學(xué)名著九章算術(shù)卷“商功”篇章中有這樣的問題：“今有方錐，下方二丈七尺，高二丈九尺.問積幾何？”（注：一丈等于十尺）.若此方錐的三視圖如圖所示（其中俯視圖為正方形），則方錐的體積為（單位：立方尺）A. 7047B. 21141C. 7569D. 22707參考答案：A【分析】由三視圖還原原幾何體，該幾何體為正四棱錐，正四棱錐的底面邊長為27尺，高為29尺，再由棱錐體積公式求解【詳解】由三視圖還原原幾何體如圖，該幾何體為正四棱錐，正四棱錐的底面邊長為27尺，高為29尺，該四棱錐的體積立方尺故選：A6. 向量, 若, 則實(shí)數(shù)的值為 A. B. C. D. 參考答案：A由得即，解得，選A.7. 下列

5、函數(shù)既是奇函數(shù)，又在區(qū)間1，1上單調(diào)遞減的是( )Af（x）=sinxBf（x）=|x+1|Cf（x）=Df（x）=ln參考答案：D【考點(diǎn)】奇偶性與單調(diào)性的綜合 【專題】函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用【分析】分別根據(jù)函數(shù)奇偶性和單調(diào)性的定義和性質(zhì)進(jìn)行判斷即可得到結(jié)論【解答】解：函數(shù)f（x）=sinx，是奇函數(shù)，在1，1上單調(diào)遞增，不滿足條件函數(shù)f（x）=|x+1|不是奇函數(shù)，不滿足條件，函數(shù)f（x）=是偶函數(shù)，不滿足條件，故選：D【點(diǎn)評】本題主要考查函數(shù)奇偶性和單調(diào)性的判斷，要求熟練掌握常見函數(shù)的奇偶性和單調(diào)性的性質(zhì)8. 已知函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)遞增，則的取值范圍是( ) A B C D參考答案：B9. 下列命

6、題中，真命題是（）A“x2”是”x2x20”必要條件B“?=0”是“”充要條件C?xR，x2+1D?xR，cosx+sinx2參考答案：C【考點(diǎn)】命題的真假判斷與應(yīng)用【分析】A根據(jù)充分條件和必要條件的定義進(jìn)行判斷，B根據(jù)向量垂直的等價條件進(jìn)行判斷，C根據(jù)基本不等式的性質(zhì)進(jìn)行判斷，D根據(jù)三角函數(shù)的輔助角公式，結(jié)合三角函數(shù)的有界性進(jìn)行判斷【解答】解：A由x2x20得x2或x1，則“x2”是”x2x20”充分不必要條件，故A錯誤，B若，則?=0成立，當(dāng)=時，滿足?=0，但不成立，故B錯誤，Cx2+=x2+1+121=21=1，當(dāng)且僅當(dāng)x2+1=，即x2+1=1，即x=0時取等號，故?xR，x2+1為

7、真命題Dcosx+sinx=sin（x+），而2?，故?xR，cosx+sinx2錯誤，故D錯誤，故選：C10. 數(shù)在復(fù)平面內(nèi)，z所對應(yīng)的點(diǎn)在 （ ） （）第一象限 （）第二象限 （）第三象限 （）第四象限參考答案：答案：B二、 填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11. 若直線平行，且它們之間的距離是，則m+n= 。參考答案：012. （選修：幾何證明選講）如圖，為外接圓的切線，平分，交圓于， 共線若,，則圓的半徑是 .參考答案：2 13. 在平行四邊形中，已知，為的中點(diǎn)，則_.參考答案： 14. 已知橢圓內(nèi)有兩點(diǎn)為橢圓上一點(diǎn)，則的最大值為 .參考答案：略15. 設(shè)P是雙曲線上的一點(diǎn)

8、，、分別是該雙曲線的左、右焦點(diǎn)，若的面積為12，則_ 參考答案：略16. （2013?黃埔區(qū)一模）已知直線l1：x+ay+6=0和l2：（a2）x+3y+2a=0，則l1l2的充要條件是a=_參考答案：1略17. 在ABC中，B=300，AC=1， ，則BC的長度為_.參考答案：1或2三、 解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18. 如圖，在四棱錐P-ABCD中，PA平面ABCD，底面ABCD是直角梯形，E為側(cè)棱PA（包含端點(diǎn)）上的動點(diǎn).（1）當(dāng)時，求證：PC平面BDE；（2）當(dāng)直線BE與平面CDE所成角的正弦值為時，求二面角的余弦值.參考答案：（1）見解析

9、（2）【分析】（1）通過做輔助線，根據(jù)線線平行，推得線面平行；（2）建立直角坐標(biāo)系，根據(jù)線面角正弦值為，可得平面CDE的法向量，再計算出平面BDE的法向量，即可求二面角余弦值?！驹斀狻拷馕觯海?）連結(jié)AC交BD于O，連結(jié)OE；由題意，；因為，所以所以因為平面ADE，平面BDE所以平面BDE（2）過A作于F，則在中，；以A為原點(diǎn)，分別以、的方向為x軸、y軸和z軸的正方向建立如圖所示空間直角坐標(biāo)系，設(shè)則，；，；設(shè)向量為平面CDE的一個法向量，則由且，有，令，得；記直線BE與平面CDE所成的角為，則，此時，； 設(shè)向量為平面BDE的一個法向量，則由且，有，令，得；所以二面角的余弦值為【點(diǎn)睛】本題考查直

10、線和平面的位置關(guān)系，用建系的方法求兩平面夾角余弦值，是常見考題。19. 已知函數(shù)，其定義域為，（1）當(dāng)時時，求函數(shù)的極大值；（2）求證：對于任意的，總存在，滿足，并確定這樣的的個數(shù)。參考答案：解：-1-分 （1） 由得，或-2分當(dāng)變化時，、的變化情況如下表極大值極小值的極大值為.-4分(2),所以-5分設(shè)-6分-7分Ks5u當(dāng)，或時，所以在上有解，且只有一解；-9分當(dāng)時，且，而，所以在上有解，且有兩解；-11分當(dāng)或時，在上有解，且只有一解；-13分綜上所述，對于任意的，總存在，滿足當(dāng)或時，有唯一的適合題意，當(dāng)時，有兩個適合題意-14分略20. 已知正項等比數(shù)列an的前n項和為 ，（1）求數(shù)列an的通項公式；（2）設(shè)，求數(shù)列cn的前2n項參考答案：(1) (2)【分析】（1）設(shè)數(shù)列的公比為，討論是否為1，運(yùn)用等比數(shù)列的求和公式，解方程可得，進(jìn)而得到所求通項公式；（2）求得，由并項求和可得前2n項和【詳解】解：（1）設(shè)數(shù)列的公比為若，則，與題意不符若，則，化簡得，解得或（舍）；（2）由（1）及已知得，21. 如圖，直三棱柱ABC-A1B1C1中，D,E分別是AB，BB1的中(1)證明： BC1/平面A1CD; (2)設(shè)AA1= AC=CB=2，AB=2，求三棱錐C一A1DE的體積.參考答案：（）連結(jié)交于點(diǎn)F，