高二數(shù)學(xué)知識(shí)點(diǎn)歸納小結(jié)

1、第 PAGE13 頁 共 NUMPAGES13 頁高二數(shù)學(xué)知識(shí)點(diǎn)歸納小結(jié)高二數(shù)學(xué)知識(shí)點(diǎn)歸納小結(jié) 知識(shí)掌握的巔峰，應(yīng)該在一輪復(fù)習(xí)之后，也就是在你把所有知識(shí)重新?lián)炱饋碇?。這樣看來，應(yīng)對(duì)高二這一變化的較優(yōu)選擇，是在高二還在學(xué)習(xí)新知識(shí)時(shí)，有意識(shí)地把高一內(nèi)容從頭撿起，自己規(guī)劃進(jìn)度，提前復(fù)習(xí)。下面XX小編給大家分享一些關(guān)于高二數(shù)學(xué)知識(shí)點(diǎn)歸納小結(jié)，希望對(duì)大家有所幫助。 直線的傾斜角： 定義：x軸正向與直線向上方向之間所成的角叫直線的傾斜角。特別地，當(dāng)直線與x軸平行或重合時(shí)，我們規(guī)定它的傾斜角為0度。因此，傾斜角的取值范圍是0 180 直線的斜率： 定義：傾斜角不是90 的直線，它的傾斜角的正切叫做這條直線

2、的斜率。直線的斜率常用k表示。即。斜率反映直線與軸的傾斜程度。 過兩點(diǎn)的直線的斜率公式。 注意： (1)當(dāng)時(shí)，公式右邊無意義，直線的斜率不存在，傾斜角為90 (2)k與P1、P2的順序無關(guān); (3)以后求斜率可不通過傾斜角而由直線上兩點(diǎn)的坐標(biāo)直接求得; (4)求直線的傾斜角可由直線上兩點(diǎn)的坐標(biāo)先求斜率得到。 直線方程： 1.點(diǎn)斜式：y-y0=k(x-x0) (x0,y0)是直線所通過的已知點(diǎn)的坐標(biāo)，k是直線的已知斜率。x是自變量，直線上任意一點(diǎn)的橫坐標(biāo);y是因變量，直線上任意一點(diǎn)的縱坐標(biāo)。 2.斜截式：y=kx+b 直線的斜截式方程：y=kx+b，其中k是直線的斜率，b是直線在y軸上的截距。該

3、方程叫做直線的斜截式方程，簡(jiǎn)稱斜截式。此斜截式類似于一次函數(shù)的表達(dá)式。 3.兩點(diǎn)式;(y-y1)/(y2-y1)=(x-x1)/(x2-x1) 如果x1=x2,y1=y2,那么兩點(diǎn)就重合了,相當(dāng)于只有一個(gè)已知點(diǎn)了,這樣不能確定一條直線。 如果x1=x2,y1y2,那么此直線就是垂直于X軸的一條直線,其方程為x=x1,不能表示成上面的一般式。 如果x1x2,但y1=y2,那么此直線就是垂直于Y軸的一條直線,其方程為y=y1,也不能表示成上面的一般式。 4.截距式x/a+y/b=1 對(duì)x的截距就是y=0時(shí)，x的值，對(duì)y的截距就是x=0時(shí),y的值。x截距為a,y截距b,截距式就是：x/a+y/b=1

4、下面由斜截式方程推導(dǎo)y=kx+b,-kx=b-y令x=0求出y=b，令y=0求出x=-b/k所以截距a=-b/k,b=b帶入得x/a+y/b=x/(-b/k)+y/b=-kx/b+y/b=(b-y)/b+y/b=b/b=1。 5.一般式;Ax+By+C=0 將ax+by+c=0變換可得y=-x/b-c/b(b不為零)，其中-x/b=k(斜率)，c/b= b (截距)。ax+by+c=0在解析幾何中更常用，用方程處理起來比較方便。 1.在中學(xué)我們只研直圓柱、直圓錐和直圓臺(tái)。所以對(duì)圓柱、圓錐、圓臺(tái)的旋轉(zhuǎn)定義、實(shí)際上是直圓柱、直圓錐、直圓臺(tái)的定義。 這樣定義直觀形象，便于理解，而且對(duì)它們的性質(zhì)也易推

5、導(dǎo)。 對(duì)于球的定義中，要注意區(qū)分球和球面的概念，球是實(shí)心的。 等邊圓柱和等邊圓錐是特殊圓柱和圓錐，它是由其軸截面來定義的，在實(shí)踐中運(yùn)用較廣，要注意與一般圓柱、圓錐的區(qū)分。 2.圓柱、圓錐、圓和球的性質(zhì) (1)圓柱的性質(zhì)，要強(qiáng)調(diào)兩點(diǎn)：一是連心線垂直圓柱的底面;二是三個(gè)截面的性質(zhì) 平行于底面的截面是與底面全等的圓;軸截面是一個(gè)以上、下底面圓的直徑和母線所組成的矩形;平行于軸線的截面是一個(gè)以上、下底的圓的弦和母線組成的矩形。 (2)圓錐的性質(zhì)，要強(qiáng)調(diào)三點(diǎn) 平行于底面的截面圓的性質(zhì)： 截面圓面積和底面圓面積的比等于從頂點(diǎn)到截面和從頂點(diǎn)到底面距離的平方比。 過圓錐的頂點(diǎn)，且與其底面相交的截面是一個(gè)由兩條

6、母線和底面圓的弦組成的等腰三角形，其面積為： 易知，截面三角形的頂角不大于軸截面的頂角(如圖10-20)，事實(shí)上，由BC AB，VC=VB=VA可得 AVB BVC. 由于截面三角形的頂角不大于軸截面的頂角。 所以，當(dāng)軸截面的頂角 90 ，有0 90 ，即有 當(dāng)軸截面的頂角 90 時(shí)，軸截面的面積卻不是的，這是因?yàn)?，?0 180 時(shí)，1 sin sin 0. 圓錐的母線l，高h(yuǎn)和底面圓的半徑組成一個(gè)直徑三角形，圓錐的有關(guān)計(jì)算問題，一般都要?dú)w結(jié)為解這個(gè)直角三角形，特別是關(guān)系式 l2=h2+R2 (3)圓臺(tái)的性質(zhì)，都是從 圓臺(tái)為截頭圓錐 這個(gè)事實(shí)推得的,高考，但仍要強(qiáng)調(diào)下面幾點(diǎn)： 圓臺(tái)的母線共點(diǎn)

7、，所以任兩條母線確定的截面為一等腰梯形，但是，與上、下底面都相交的截面不一定是梯形，更不一定是等腰梯形。 平行于底面的截面若將圓臺(tái)的高分成距上、下兩底為兩段的截面面積為S，則 其中S1和S2分別為上、下底面面積。 的截面性質(zhì)的推廣。 圓臺(tái)的母線l，高h(yuǎn)和上、下兩底圓的半徑r、R，組成一個(gè)直角梯形，且有 l2=h2+(R-r)2 圓臺(tái)的有關(guān)計(jì)算問題，常歸結(jié)為解這個(gè)直角梯形。 (4)球的性質(zhì)，著重掌握其截面的性質(zhì)。 用任意平面截球所得的截面是一個(gè)圓面，球心和截面圓圓心的連線與這個(gè)截面垂直。 如果用R和r分別表示球的半徑和截面圓的半徑，d表示球心到截面的距離，則 R2=r2+d2 即，球的半徑，截面

8、圓的半徑，和球心到截面的距離組成一個(gè)直角三角形，有關(guān)球的計(jì)算問題，常歸結(jié)為解這個(gè)直角三角形。 3.圓柱、圓錐、圓臺(tái)和球的表面積 (1)圓柱、圓錐、圓臺(tái)和多面體一樣都是可以平面展開的。 圓柱、圓錐、圓臺(tái)的側(cè)面展開圖，是求其側(cè)面積的基本依據(jù)。 圓柱的側(cè)面展開圖，是由底面圖的周長和母線長組成的一個(gè)矩形。 圓錐和側(cè)面展開圖是一個(gè)由兩條母線長和底面圓的周長組成的扇形，其扇形的圓心角為 圓臺(tái)的側(cè)面展開圖是一個(gè)由兩條母線長和上、下底面周長組成的扇環(huán)，其扇環(huán)的圓心角為 這個(gè)公式有利于空間幾何體和其側(cè)面展開圖的互化 顯然，當(dāng)r=0時(shí)，這個(gè)公式就是圓錐側(cè)面展開圖扇形的圓心角公式，所以，圓錐側(cè)面展開圖扇形的圓心角公

9、式是圓臺(tái)相關(guān)角的特例。 (2)圓柱、圓錐和圓臺(tái)的側(cè)面公式為 S側(cè)= (r+R)l 當(dāng)r=R時(shí)，S側(cè)=2 Rl，即圓柱的側(cè)面積公式。 當(dāng)r=0時(shí)，S側(cè)=rRl，即圓錐的面積公式。 要重視，側(cè)面積間的這種關(guān)系。 (3)球面是不能平面展開的圖形，所以，求它的面積的方法與柱、錐、臺(tái)的方法完全不同。 推導(dǎo)出來，要用 微積分 等高等數(shù)學(xué)的知識(shí)，課本上不能算是一種證明。 求不規(guī)則圓形的度量屬性的常用方法是 細(xì)分 求和 取極限 ，這種方法，在學(xué)完 微積分 的相關(guān)內(nèi)容后，不證自明，這里從略。 4.畫圓柱、圓錐、圓臺(tái)和球的直觀圖的方法 正等測(cè) (1)正等測(cè)畫直觀圖的要求： 畫正等測(cè)的X、Y、Z三個(gè)軸時(shí)，z軸畫成鉛

10、直方向，X軸和Y軸各與Z軸成120 。 在投影圖上取線段長度的方法是：在三軸上或平行于三軸的線段都取實(shí)長。 這里與斜二測(cè)畫直觀圖的方法不同，要注意它們的區(qū)別。 (2)正等測(cè)圓柱、圓錐、圓臺(tái)的直觀圖的區(qū)別主要是水平放置的平面圖形。 用正等測(cè)畫水平放置的平面圓形時(shí)，將X軸畫成水平位置，Y軸畫成與X軸成120 ，在投影圖上，X軸和Y軸上，或與X軸、Y軸平行的線段都取實(shí)長，在Z軸上或與Z軸平行的線段的畫法與斜二測(cè)相同，也都取實(shí)長。 5.關(guān)于幾何體表面內(nèi)兩點(diǎn)間的最短距離問題 柱、錐、臺(tái)的表面都可以平面展開，這些幾何體表面內(nèi)兩點(diǎn)間最短距離，就是其平面內(nèi)展開圖內(nèi)兩點(diǎn)間的線段長。 由于球面不能平面展開，所以求

11、球面內(nèi)兩點(diǎn)間的球面距離是一個(gè)全新的方法，這個(gè)最短距離是過這兩點(diǎn)大圓的劣弧長。 簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣 1.總體和樣本 在統(tǒng)計(jì)學(xué)中,把研究對(duì)象的全體叫做總體. 把每個(gè)研究對(duì)象叫做個(gè)體. 把總體中個(gè)體的總數(shù)叫做總體容量. 為了研究總體的有關(guān)性質(zhì)，一般從總體中隨機(jī)抽取一部分： 研究，我們稱它為樣本.其中個(gè)體的個(gè)數(shù)稱為樣本容量. 2.簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣，也叫純隨機(jī)抽樣。就是從總體中不加任何分組、劃類、排隊(duì)等，完全隨 機(jī)地抽取調(diào)查單位。特點(diǎn)是：每個(gè)樣本單位被抽中的可能性相同(概率相等)，樣本的每個(gè)單位完全獨(dú)立，彼此間無一定的關(guān)聯(lián)性和排斥性。簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣是其它各種抽樣形式的基礎(chǔ)。通常只是在總體單位之間差異程度較小和數(shù)目較

12、少時(shí)，才采用這種方法。 3.簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣常用的方法： 抽簽法;隨機(jī)數(shù)表法;計(jì)算機(jī)模擬法;使用統(tǒng)計(jì)軟件直接抽取。 在簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣的樣本容量設(shè)計(jì)中，主要考慮：總體變異情況;允許誤差范圍;概率保證程度。 4.抽簽法: (1)給調(diào)查對(duì)象群體中的每一個(gè)對(duì)象編號(hào); (2)準(zhǔn)備抽簽的工具，實(shí)施抽簽 (3)對(duì)樣本中的每一個(gè)個(gè)體進(jìn)行測(cè)量或調(diào)查 例：請(qǐng)調(diào)查你所在的學(xué)校的學(xué)生做喜歡的體育活動(dòng)情況。 5.隨機(jī)數(shù)表法： 例：利用隨機(jī)數(shù)表在所在的班級(jí)中抽取10位同學(xué)參加某項(xiàng)活動(dòng)。 系統(tǒng)抽樣 1.系統(tǒng)抽樣(等距抽樣或機(jī)械抽樣)： 把總體的單位進(jìn)行排序，再計(jì)算出抽樣距離，然后按照這一固定的抽樣距離抽取樣本。第一個(gè)樣本采用簡(jiǎn)單

13、隨機(jī)抽樣的辦法抽取。 K(抽樣距離)=N(總體規(guī)模)/n(樣本規(guī)模) 前提條件：總體中個(gè)體的排列對(duì)于研究的變量來說，應(yīng)是隨機(jī)的，即不存在某種與研究變量相關(guān)的規(guī)則分布。可以在調(diào)查允許的條件下，從不同的樣本開始抽樣，對(duì)比幾次樣本的特點(diǎn)。如果有明顯差別，說明樣本在總體中的分布承某種循環(huán)性規(guī)律，且這種循環(huán)和抽樣距離重合。 2.系統(tǒng)抽樣，即等距抽樣是實(shí)際中最為常用的抽樣方法之一。因?yàn)樗鼘?duì)抽樣框的要求較低，實(shí)施也比較簡(jiǎn)單。更為重要的是，如果有某種與調(diào)查指標(biāo)相關(guān)的輔助變量可供使用，總體單元按輔助變量的大小順序排隊(duì)的話，使用系統(tǒng)抽樣可以大大提高估計(jì)精度。 分層抽樣 1.分層抽樣(類型抽樣)： 先將總體中的所有

14、單位按照某種特征或標(biāo)志(性別、年齡等)劃分成若干類型或?qū)哟?，然后再在各個(gè)類型或?qū)哟沃胁捎煤?jiǎn)單隨機(jī)抽樣或系用抽樣的辦法抽取一個(gè)子樣本，最后，將這些子樣本合起來構(gòu)成總體的樣本。 兩種方法： 1.先以分層變量將總體劃分為若干層，再按照各層在總體中的比例從各層中抽取。 2.先以分層變量將總體劃分為若干層，再將各層中的元素按分層的順序整齊排列，最后用系統(tǒng)抽樣的方法抽取樣本。 2.分層抽樣是把異質(zhì)性較強(qiáng)的總體分成一個(gè)個(gè)同質(zhì)性較強(qiáng)的子總體，再抽取不同的子總體中的樣本分別代表該子總體，所有的樣本進(jìn)而代表總體。 分層標(biāo)準(zhǔn)： (1)以調(diào)查所要分析和研究的主要變量或相關(guān)的變量作為分層的標(biāo)準(zhǔn)。 (2)以保證各層內(nèi)部同

15、質(zhì)性強(qiáng)、各層之間異質(zhì)性強(qiáng)、突出總體內(nèi)在結(jié)構(gòu)的變量作為分層變量。 (3)以那些有明顯分層區(qū)分的變量作為分層變量。 3.分層的比例問題： (1)按比例分層抽樣：根據(jù)各種類型或?qū)哟沃械膯挝粩?shù)目占總體單位數(shù)目的比重來抽取子樣本的方法。 (2)不按比例分層抽樣：有的層次在總體中的比重太小，其樣本量就會(huì)非常少，此時(shí)采用該方法，主要是便于對(duì)不同層次的子總體進(jìn)行專門研究或進(jìn)行相互比較。如果要用樣本資料推斷總體時(shí)，則需要先對(duì)各層的數(shù)據(jù)資料進(jìn)行加權(quán)處理，調(diào)整樣本中各層的比例，使數(shù)據(jù)恢復(fù)到總體中各層實(shí)際的比例結(jié)構(gòu)。 用樣本的數(shù)字特征估計(jì)總體的數(shù)字特征 1、本均值： 2、樣本標(biāo)準(zhǔn)差： 3.用樣本估計(jì)總體時(shí)，如果抽樣的

16、方法比較合理，那么樣本可以反映總體的信息，但從樣本得到的信息會(huì)有偏差。在隨機(jī)抽樣中，這種偏差是不可避免的。 雖然我們用樣本數(shù)據(jù)得到的分布、均值和標(biāo)準(zhǔn)差并不是總體的真正的分布、均值和標(biāo)準(zhǔn)差，而只是一個(gè)估計(jì)，但這種估計(jì)是合理的，特別是當(dāng)樣本量很大時(shí)，它們確實(shí)反映了總體的信息。 4.(1)如果把一組數(shù)據(jù)中的每一個(gè)數(shù)據(jù)都加上或減去同一個(gè)共同的常數(shù)，標(biāo)準(zhǔn)差不變 (2)如果把一組數(shù)據(jù)中的每一個(gè)數(shù)據(jù)乘以一個(gè)共同的常數(shù)k，標(biāo)準(zhǔn)差變?yōu)樵瓉淼膋倍 (3)一組數(shù)據(jù)中的值和最小值對(duì)標(biāo)準(zhǔn)差的影響，區(qū)間的應(yīng)用; 去掉一個(gè)分，去掉一個(gè)最低分 中的科學(xué)道理 兩個(gè)變量的線性相關(guān) 1、概念: (1)回歸直線方程(2)回歸系數(shù) 2.最小二乘法 3.直線回歸方程的應(yīng)用 (1)描述