初中學(xué)生數(shù)學(xué)思維能力的培養(yǎng)

1、 HYPERLINK 談初中學(xué)學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)思維能能力的培培養(yǎng)我國(guó)古代代思想家家孔子說(shuō)說(shuō)過(guò)：學(xué)學(xué)而不思思則罔，思思而不學(xué)學(xué)則殆。宋宋代學(xué)者者程頤也也很強(qiáng)調(diào)調(diào)學(xué)和思思的結(jié)合合，他說(shuō)說(shuō)：“為學(xué)之之道，必必本于思思，思則則得之，不不思則不不得之?！边@就告告訴我們們：作為為一個(gè)學(xué)學(xué)生，如如果只通通過(guò)多問(wèn)問(wèn)、多見(jiàn)見(jiàn)、多識(shí)識(shí)、多聽(tīng)聽(tīng)等獲得得感性知知識(shí)，而而不經(jīng)過(guò)過(guò)思維加加以分析析整理、引引申歸納納、對(duì)比比推論，提提高到理理性認(rèn)識(shí)識(shí)的話，學(xué)學(xué)習(xí)是不不會(huì)有收收獲的。思維能力的發(fā)展是在思維過(guò)程中實(shí)現(xiàn)的，而學(xué)生思維活動(dòng)的正確展開(kāi)，有賴(lài)于教師積極的引導(dǎo)。在數(shù)學(xué)課堂中教師注意激發(fā)和引導(dǎo)學(xué)生的思維，使他們通過(guò)思維，自己發(fā)現(xiàn)

2、規(guī)律，運(yùn)用知識(shí)，從而促進(jìn)學(xué)生思維能力有序地、健康地發(fā)展。如何在數(shù)學(xué)教學(xué)中培養(yǎng)學(xué)生的思維能力，養(yǎng)成良好思維品質(zhì)是教學(xué)改革的一個(gè)重要課題。本文談?wù)劤踔袑W(xué)生數(shù)學(xué)思維的培養(yǎng)的幾點(diǎn)嘗試。一、要善善于調(diào)動(dòng)動(dòng)學(xué)生內(nèi)內(nèi)在的思思維能力力心理研究究表明，當(dāng)當(dāng)學(xué)生對(duì)對(duì)學(xué)習(xí)對(duì)對(duì)象有興興趣時(shí)，大大腦中有有關(guān)學(xué)習(xí)習(xí)神經(jīng)的的細(xì)胞處處于高度度興奮狀狀態(tài)，而而無(wú)關(guān)的的則處于于抑制狀狀態(tài)?？卓鬃诱f(shuō)過(guò)過(guò)：“知之者者不如好好之者?！本哂袧鉂夂竦呐d興趣會(huì)使使學(xué)生產(chǎn)產(chǎn)生積極極的態(tài)度度。對(duì)某某一學(xué)科科產(chǎn)生強(qiáng)強(qiáng)烈而持持久興趣趣的學(xué)生生，會(huì)自自覺(jué)克服服學(xué)習(xí)中中種種困困難，排排除干擾擾，解決決當(dāng)前所所面臨的的問(wèn)題。所所以在教教學(xué)中，可可從以下下

3、幾個(gè)方方面激發(fā)發(fā)學(xué)生的的學(xué)習(xí)興興趣。11、利用用課外知知識(shí)，有有效調(diào)動(dòng)動(dòng)學(xué)生的的學(xué)習(xí)積積極性。心心理學(xué)指指出，青青少年的的求知欲欲如不再再次激發(fā)發(fā)，難已已維持長(zhǎng)長(zhǎng)久。因因此一節(jié)節(jié)課不可可能全是是“高潮”，而應(yīng)應(yīng)該有節(jié)節(jié)奏。結(jié)結(jié)合教學(xué)學(xué)內(nèi)容，有有機(jī)地穿穿插介紹紹科技新新成就、化化學(xué)家趣趣事等，既既可調(diào)節(jié)節(jié)節(jié)奏，又又能再次次激發(fā)學(xué)學(xué)生的學(xué)學(xué)習(xí)興趣趣，為培培養(yǎng)學(xué)生生良好的的思維品品質(zhì)打下下基礎(chǔ)。2、增強(qiáng)教師教學(xué)藝術(shù)性，同樣可激發(fā)學(xué)生的興趣。在教學(xué)中板書(shū)設(shè)計(jì)的獨(dú)具匠心，教具模型的恰當(dāng)展示，多彩多姿的課堂演示實(shí)驗(yàn)，幽默形象的比喻，生動(dòng)有趣的語(yǔ)言，都能激發(fā)學(xué)生內(nèi)在的求知欲，同時(shí)還要注意把師生間單調(diào)的課堂教

4、學(xué)的知識(shí)交流轉(zhuǎn)化為師生間情感交流的舞臺(tái)，會(huì)收到更好的效果。激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)積極性的方法很多，在教學(xué)中，教師只要針對(duì)學(xué)生實(shí)際和教材實(shí)際，采取適當(dāng)?shù)姆椒▉?lái)激發(fā)學(xué)生的興趣，提高學(xué)生主動(dòng)探究知識(shí)的積極性，為培養(yǎng)學(xué)生良好思維能力奠定了基礎(chǔ)。3、鼓勵(lì)學(xué)生獨(dú)立思維。初中生受經(jīng)驗(yàn)思維的影響，思維容易雷同，缺乏探索精神。因而要多鼓勵(lì)學(xué)生敢于發(fā)表不同的見(jiàn)解。例如比較大小，用“”號(hào)連接下列各數(shù)、，大部分同學(xué)都根據(jù)以往經(jīng)驗(yàn)，利用通分，化為同分母進(jìn)行比較，因而使計(jì)算量大，但也有一些聰明的學(xué)生已看出分子分別是、的整數(shù)倍，只要使分子相同就可作比較。對(duì)這種同學(xué)應(yīng)該贊揚(yáng)與肯定，促進(jìn)學(xué)生思維的廣闊性。4、把數(shù)數(shù)學(xué)知識(shí)識(shí)生活化化，以激

5、激發(fā)學(xué)生生學(xué)習(xí)數(shù)數(shù)學(xué)的興興趣數(shù)學(xué)的特特點(diǎn)是：抽象性性、嚴(yán)謹(jǐn)謹(jǐn)性和廣廣泛應(yīng)用用性。如如果把數(shù)數(shù)學(xué)的抽抽象性和和廣泛應(yīng)應(yīng)用性有有機(jī)地結(jié)結(jié)合起來(lái)來(lái)，就可可以體會(huì)會(huì)到數(shù)學(xué)學(xué)其實(shí)是是博大精精深、奧奧妙無(wú)窮窮的。在在教學(xué)中中，從學(xué)學(xué)生的生生活經(jīng)驗(yàn)驗(yàn)和已有有的知識(shí)識(shí)背景出出發(fā)，創(chuàng)創(chuàng)設(shè)一個(gè)個(gè)生動(dòng)活活潑，主主動(dòng)求知知的數(shù)學(xué)學(xué)學(xué)習(xí)情情景，使使他們?cè)谠凇皢?wèn)題解解決”的過(guò)程程中，充充分體會(huì)會(huì)數(shù)學(xué)與與自然及及人類(lèi)社社會(huì)的密密切聯(lián)系系，了解解數(shù)學(xué)的的價(jià)值，增增進(jìn)對(duì)數(shù)數(shù)學(xué)的理理解和應(yīng)應(yīng)用數(shù)學(xué)學(xué)的信心心。如初初中的統(tǒng)統(tǒng)計(jì)初步步這一章章，給出出了一批批數(shù)據(jù)，讓讓學(xué)生去去算平均均數(shù)、方方差、標(biāo)標(biāo)準(zhǔn)差，這這樣學(xué)生生感到很很枯燥，我

6、我改為讓讓學(xué)生調(diào)調(diào)查每位位學(xué)生每每月的零零花錢(qián)，每每十位學(xué)學(xué)生為一一個(gè)調(diào)查查組，然然后，再再算一下下平均數(shù)數(shù)、方差差、標(biāo)準(zhǔn)準(zhǔn)差，相相互比較較。再如如讓學(xué)生生計(jì)算全全校教師師的應(yīng)交交薪金稅稅各為多多少？存存10000元，一一年后扣扣去利息息稅，可可得本息息多少？等等的的數(shù)學(xué)問(wèn)問(wèn)題轉(zhuǎn)化化為生活活問(wèn)題，便便于學(xué)生生的理解解和掌握握，也便便于學(xué)生生學(xué)習(xí)數(shù)數(shù)學(xué)興趣趣的培養(yǎng)養(yǎng)。5、注重重學(xué)生的的合作學(xué)學(xué)習(xí)。讓讓學(xué)生學(xué)學(xué)會(huì)合作作，互相相互補(bǔ)，活活躍思維維。借助助小組合合作學(xué)習(xí)習(xí)，為學(xué)學(xué)生創(chuàng)設(shè)設(shè)了一個(gè)個(gè)積極探探討合作作研究的的空間，通通過(guò)反饋饋匯報(bào)，給給學(xué)生提提供展示示自己思思維的機(jī)機(jī)會(huì)，使使學(xué)生獲獲得成功功

7、的喜悅悅。二、要教教會(huì)學(xué)生生思維的的方法孔子說(shuō)：“學(xué)而不不思則罔罔，思而而不學(xué)則則殆”。恰當(dāng)當(dāng)?shù)厥久髅鲗W(xué)思關(guān)關(guān)系，才才能取得得良好的的效果。在在數(shù)學(xué)學(xué)學(xué)習(xí)中要要使學(xué)生生思維活活躍，就就要教會(huì)會(huì)學(xué)生分分析問(wèn)題題的基本本方法，這這樣有利利于培養(yǎng)養(yǎng)學(xué)生的的正確思思維方式式。要學(xué)生生善于思思維，必必須重視視基礎(chǔ)知知識(shí)和基基本技能能的學(xué)習(xí)習(xí)，沒(méi)有有扎實(shí)的的雙基，思思維能力力是得不不到提高高的。數(shù)學(xué)概念念、定理理是推理理論證和運(yùn)運(yùn)算的基基礎(chǔ)，準(zhǔn)準(zhǔn)確地理理解概念念、定理理是學(xué)好好數(shù)學(xué)的的前提。在在教學(xué)過(guò)過(guò)程中要要提高學(xué)學(xué)生觀察察分析、由由表及里里、由此此及彼的的認(rèn)識(shí)能能力。在在例題課課中要把把解（證證）題思

8、思路的發(fā)發(fā)現(xiàn)過(guò)程程作為重重要的教教學(xué)環(huán)節(jié)節(jié)。不僅僅要學(xué)生生知道該該怎樣做做，還要要讓學(xué)生生知道為為什么要要這樣做做，是什什么促使使你這樣樣做，這這樣想的的。這個(gè)個(gè)發(fā)現(xiàn)過(guò)過(guò)程可由由教師引引導(dǎo)學(xué)生生完成，或或由教師師講出自自己的尋尋找過(guò)程程。在數(shù)學(xué)練練習(xí)中，要要認(rèn)真審審題，細(xì)細(xì)致觀察察，對(duì)解解題起關(guān)關(guān)鍵作用用的隱含含條件要要有挖掘掘的能力力。學(xué)會(huì)會(huì)從條件件到結(jié)論論或從結(jié)結(jié)論到條條件的正正逆兩種種分析方方法。對(duì)對(duì)一個(gè)數(shù)數(shù)學(xué)題，首首先要能能判斷它它是屬于于哪個(gè)范范圍的題題目，涉涉及到哪哪些概念念、定理理、或計(jì)計(jì)算公式式。在解解（證）題題過(guò)程中中盡量要要學(xué)會(huì)數(shù)數(shù)學(xué)語(yǔ)言言、數(shù)學(xué)學(xué)符號(hào)的的運(yùn)用。數(shù)學(xué)課堂堂是

9、培養(yǎng)養(yǎng)學(xué)生數(shù)數(shù)學(xué)創(chuàng)新新思維能能力的主主要陣地地，數(shù)學(xué)學(xué)創(chuàng)新思思維能力力的培養(yǎng)養(yǎng)是現(xiàn)代代數(shù)學(xué)教教學(xué)的要要求，也也是新課課程改革革的最基基本的要要求。因因此在教教學(xué)中，我我設(shè)法通通過(guò)學(xué)生生學(xué)習(xí)數(shù)數(shù)學(xué)知識(shí)識(shí)，全面面揭示數(shù)數(shù)學(xué)思維維過(guò)程，激激發(fā)、培培養(yǎng)學(xué)生生創(chuàng)新思思維的積積極性、主主動(dòng)性。練習(xí)的目的是為了進(jìn)一步鞏固所學(xué)的新知識(shí)，同時(shí)讓學(xué)生進(jìn)一步活躍思維?；钴S思維是創(chuàng)新的基礎(chǔ)。因此，每題的練習(xí)，要發(fā)揮練習(xí)的功能、作用和目的。既注重層次性，做到難易結(jié)合，又有多樣性即有填空、選擇、判斷等多種形式，從而培養(yǎng)學(xué)生多角度地思維，進(jìn)而培養(yǎng)創(chuàng)新思維能力。因此，在教學(xué)中必須發(fā)揮這些方面的訓(xùn)練。例如，在講“數(shù)軸”節(jié)時(shí)，最

10、后兩道練習(xí)題：(1)在數(shù)軸上表示：-I- O75，-I-O50，O，-I-O10，結(jié)果出現(xiàn)了這樣的局面：七個(gè)數(shù)都集中在-I-1之間很小的范圍內(nèi)，甚至有的數(shù)都無(wú)法標(biāo)出，而其余很長(zhǎng)部分的數(shù)軸都沒(méi)有用上。(2)在數(shù)軸上表示：10OO，2000，一1500，一500，結(jié)果很多學(xué)生由于受練習(xí)本的限制，無(wú)法在數(shù)軸上表示，怎么辦?自己想辦法!最后經(jīng)過(guò)討論，終于找到了解決問(wèn)題的方法：?jiǎn)挝婚L(zhǎng)度的選取要根據(jù)數(shù)據(jù)的特點(diǎn)來(lái)確定。比如，在(1)題中可用1厘米作為O1個(gè)單位長(zhǎng)度，而(2)題可用1厘米作為500個(gè)單位長(zhǎng)度。經(jīng)過(guò)嘗試，學(xué)生真正領(lǐng)會(huì)了單位長(zhǎng)度的重要意義，并會(huì)針對(duì)數(shù)據(jù)特征選取適當(dāng)?shù)膯挝婚L(zhǎng)度。不難想象，如果能經(jīng)常讓

11、學(xué)生親自去嘗試這種包括失敗的經(jīng)歷，所學(xué)的知識(shí)定能印象深刻，理解得透徹，掌握得扎實(shí)，運(yùn)用得靈活，久而久之，還會(huì)遷移到其他知識(shí)、其他學(xué)科上，培養(yǎng)創(chuàng)新能力。此外，還要善于將書(shū)本知識(shí)引向?qū)嶋H應(yīng)用，善于抓住課本中的典型例題和問(wèn)題，進(jìn)行變式和引申拓展，將課本中隱藏的實(shí)際性還原出來(lái)。例如學(xué)習(xí)“正方形的性質(zhì)”一課后，編出引申題：用現(xiàn)有的一塊正方形土地建一座花園，打算將其四等分。在每一等份上種上不同的花草，請(qǐng)你設(shè)計(jì)出比較美觀的方案。該題看起來(lái)是簡(jiǎn)單的一種引申，但這種結(jié)論是開(kāi)放式的問(wèn)題，卻營(yíng)造了學(xué)生的求異創(chuàng)新思維的問(wèn)題情境。引起和刺激了學(xué)生的感官、思維，激發(fā)了學(xué)生的興趣和創(chuàng)新欲望。不同層次的學(xué)生從不同的角度去審視

12、，把數(shù)學(xué)和美學(xué)有機(jī)地結(jié)合在一起了。三、要培培養(yǎng)學(xué)生生良好的的思維品品質(zhì)1、探索索數(shù)學(xué)概概念的形形成過(guò)程程,培養(yǎng)學(xué)學(xué)生思維維的嚴(yán)謹(jǐn)謹(jǐn)性數(shù)學(xué)概念念的形成成一般來(lái)來(lái)自于解解決實(shí)際際問(wèn)題或或數(shù)學(xué)自自身發(fā)展展的需要要。教材材上的定定義常隱隱去概念念形成的的思維過(guò)過(guò)程,教師要要積極引引導(dǎo)學(xué)生生探索數(shù)數(shù)學(xué)概念念的建立立過(guò)程,使學(xué)生生理解概概念的來(lái)來(lái)龍去脈脈,加深對(duì)對(duì)概念的的理解。如:在講講述一元元二次方方程時(shí)，我我們知道道只含有有一個(gè)未未知數(shù)，并并且未知知數(shù)的最最高次數(shù)數(shù)是2的整式式方程叫叫做一元元二次方方程。若若教師直直接出示示概念，學(xué)學(xué)生可能能對(duì)一元元二次方方程理解解不深刻刻。要強(qiáng)強(qiáng)化加深深學(xué)生對(duì)對(duì)一元

13、二二次方程程的概念念的理解解，可以以通過(guò)舉舉例來(lái)說(shuō)說(shuō)明。如如，下列列方程中中，是關(guān)關(guān)于x的一元元二次方方程的是是：7x22 - 3y = 55、x2+ 2xx=x22 - 7、2x22 + 7x =3。在學(xué)學(xué)生做出出選擇之之前，教教師應(yīng)明明確一元元二次方方程具備備的三個(gè)個(gè)條件：1）只含含有一個(gè)個(gè)未知數(shù)數(shù)；2）含未未知數(shù)的的項(xiàng)的最最高次數(shù)數(shù)是2；3）必須須是整式式方程。教教師引導(dǎo)導(dǎo)學(xué)生共共同探討討，分析析，最后后做出判判斷。7x22 - 3y =5不符合合（1）；x2+ 2xx=x22 - 7不符合合（2）；2x22 + 7x =3三三個(gè)條件件都符合合，故，只有有第三個(gè)個(gè)式子是是關(guān)于x的一元元二

14、次方方程。2、探索索公式、定定理的發(fā)發(fā)現(xiàn)過(guò)程程，培養(yǎng)學(xué)學(xué)生思維維的獨(dú)創(chuàng)創(chuàng)性數(shù)學(xué)公式式、定理理的形成成過(guò)程大大致有兩兩種情況況:一是經(jīng)經(jīng)過(guò)觀察察、分析析、用不不完全歸歸納法、類(lèi)類(lèi)比等提提出猜想想,而后尋尋求邏輯輯證明;二是從從理論推推導(dǎo)得出出結(jié)論。數(shù)數(shù)學(xué)中的的每個(gè)公公式、每每個(gè)定理理都是數(shù)數(shù)學(xué)家辛辛勤研究究的結(jié)晶晶,他們的的研究蘊(yùn)蘊(yùn)藏著深深刻的數(shù)數(shù)學(xué)思維維過(guò)程。而而現(xiàn)行的的教材中中只有公公式定理理的結(jié)論論和推導(dǎo)導(dǎo)過(guò)程,缺少公公式定理理的發(fā)現(xiàn)現(xiàn)過(guò)程,因此,引導(dǎo)學(xué)學(xué)生探索索公式、定定理的發(fā)發(fā)現(xiàn)過(guò)程程對(duì)培育育學(xué)生創(chuàng)創(chuàng)造能力力都有著著十分重重要的意意義。如：在探探索多邊邊形的內(nèi)內(nèi)角和的的教學(xué)中中，求一一

15、個(gè)凸五五邊形的的內(nèi)角和和。若我們只只是為了了完成這這道題，則則可以引引導(dǎo)學(xué)生生運(yùn)用多多邊形的的內(nèi)角和和公式直直接求出出這個(gè)多多邊形的的內(nèi)角和和，即，凸凸五邊形形的內(nèi)角角和=（5 - 2）1880= 31180 = 5540。這樣樣的做法法，不利利于學(xué)生生對(duì)知識(shí)識(shí)的理解解與運(yùn)用用，學(xué)生生的思維維能力也也不能得得到充分分的發(fā)展展。我認(rèn)認(rèn)為，教教師應(yīng)該該引導(dǎo)學(xué)學(xué)生從多多方位、多多角度去去思考、探探索解決決問(wèn)題的的途徑。我我是這樣樣做的：方法（一一），過(guò)過(guò)一個(gè)頂頂點(diǎn)，利利用對(duì)角角線將五五邊形分分成三個(gè)個(gè)三角形形，則三三個(gè)三角角形的內(nèi)內(nèi)角和就就等于這這個(gè)五邊邊形的內(nèi)內(nèi)角和；方法（二二）在這這個(gè)五邊邊形內(nèi)

16、確確定一個(gè)個(gè)點(diǎn)，過(guò)過(guò)這一點(diǎn)點(diǎn)，連接接五邊形形的五個(gè)個(gè)頂點(diǎn)，將將得到五五個(gè)三角角形。五五個(gè)三角角形的內(nèi)內(nèi)角和減減去中間間五個(gè)內(nèi)內(nèi)角的和和（即一一個(gè)周角角），就就等于五五邊形的的內(nèi)角和和：方法法（三），在在五邊形形的一邊邊上確定定一個(gè)點(diǎn)點(diǎn)，連接接另外三三個(gè)頂點(diǎn)點(diǎn)，將得得到四個(gè)個(gè)三角形形。四個(gè)個(gè)三角形形的內(nèi)角角和減去去四個(gè)內(nèi)內(nèi)角的和和（即一一個(gè)平角角），就就等于五五邊形的的內(nèi)角和和。對(duì)于同一一問(wèn)題，從從不同的的角度進(jìn)進(jìn)行分析析處理往往往會(huì)導(dǎo)導(dǎo)出許多多不同的的解法，引引導(dǎo)學(xué)生生用多種種思路解解題，既既能使學(xué)學(xué)生靈活活地運(yùn)用用知識(shí)，形形成立體體的思維維網(wǎng)絡(luò)；又能通通過(guò)比較較，選擇擇最合理理、最簡(jiǎn)簡(jiǎn)捷的思

17、思路，培培養(yǎng)學(xué)生生思維的的靈活性性。4、探索索問(wèn)題的的隱含條條件，培培養(yǎng)學(xué)生生思維的的深刻性性在教學(xué)中中，經(jīng)常常發(fā)現(xiàn)有有的學(xué)生生由于沒(méi)沒(méi)有注意意挖掘出出題目中中的隱含含條件，而而造成不不會(huì)做或或半途而而廢。因因而在習(xí)習(xí)題講評(píng)評(píng)時(shí)，教教師要善善于引導(dǎo)導(dǎo)學(xué)生對(duì)對(duì)問(wèn)題的的深入分分析和深深刻理解解，幫助助學(xué)生挖挖掘出隱隱含的條條件，使使之明朗朗化。如：如：等腰三三角形的的腰與底底邊的長(zhǎng)長(zhǎng)是方程程X2-6X+8=00的根，則則三角形形的周長(zhǎng)長(zhǎng)是多少少？學(xué)生生解答：解方程程得X1= 2，X2=4，則三三角形的的邊長(zhǎng)可可能為2，2，4或4，4，2。故所所求的周周長(zhǎng)為8或10。師生生共同分分析：三三角形的的三

18、邊要要符合“兩邊之之和大于于第三邊邊，兩邊邊之差小小于第三三邊”。所以2，2，4不能組組成三角角形，應(yīng)應(yīng)舍去。因因此，三三角形的的三邊應(yīng)應(yīng)為4，4，2，則其其周長(zhǎng)應(yīng)應(yīng)為10。經(jīng)常這樣樣引導(dǎo)學(xué)學(xué)生去思思考，探探索問(wèn)題題,對(duì)提高高學(xué)生思思維的深深刻性和和發(fā)現(xiàn)問(wèn)問(wèn)題的能能力有很很大的作作用。5、探索索問(wèn)題的的錯(cuò)誤解解法,培養(yǎng)學(xué)學(xué)生思維維的批判判性學(xué)生在積積極探索索課堂教教學(xué)時(shí)必必然會(huì)暴暴露一些些問(wèn)題或或錯(cuò)誤,教師要要及時(shí)引引導(dǎo)學(xué)生生剖析這這些錯(cuò)誤誤,并找出出問(wèn)題的的癥結(jié)所所在,增強(qiáng)防防止錯(cuò)誤誤的能力力，有利利于培養(yǎng)養(yǎng)學(xué)生思思維的批批判性。同同時(shí)，學(xué)學(xué)生解題題過(guò)程中中出現(xiàn)的的片面性性和表面面性，教教師

19、不應(yīng)應(yīng)加于嘲嘲笑、斥斥責(zé)，相相反地應(yīng)應(yīng)注意及及時(shí)鼓勵(lì)勵(lì)、引導(dǎo)導(dǎo)、啟發(fā)發(fā)，這正正是發(fā)展展思維批批判性的的反映。如:解方方程2X(X-33)=55(X-3)。學(xué)生生解答：方程兩兩邊同除除以(X-3)，得2X=5，所以以，X=22.5。這個(gè)個(gè)解答看看似無(wú)懈懈可擊，但但這時(shí)教教師提問(wèn)問(wèn)學(xué)生：我們學(xué)學(xué)習(xí)得一一元二次次方程的的根應(yīng)有有兩個(gè)，這這里為什什么只有有一個(gè)根根呢？在在場(chǎng)的同同學(xué)們立立刻議論論起來(lái)，經(jīng)經(jīng)過(guò)師生生的共同同討論，最最后學(xué)生生找到其其原因：方程兩兩邊同除除以因式式(X-3)，忽視視了因式式(X-3)可能等于于零，違違背了等等式的基基本性質(zhì)質(zhì)，造成成漏解。方方程2X(X-33)=55(X-3

20、)是一個(gè)個(gè)一元二二次方程程，若有有解，則則有兩個(gè)個(gè)實(shí)數(shù)解解才正確確。教師師提示，此此方程用用因式分分解法解解比較簡(jiǎn)簡(jiǎn)單。學(xué)學(xué)生立刻刻重新解解答這個(gè)個(gè)方程，整整理，得得，2X(X-33)-55(X-3)=0，提取取公因式式，得 (XX-3)(2XX-5)= 00，即 X-3=00或2X-5= 0，解得得方程的的根應(yīng)為為X1=3，X2=2.55。又如:已已知x 1、x2是方程x 22-（k2）Xk23k5=0的兩個(gè)個(gè)實(shí)根，則x12 + x22 的最大值是（） (A)17 (B)18 (C)19 (DD) 220有一大部部分學(xué)生生都選C。講評(píng)評(píng)時(shí)，我我請(qǐng)一個(gè)個(gè)同學(xué)上上臺(tái)板演演，其選選C的理由由板演如

21、如下：由題意得得：x1 + xx2= k2， x11x 2 = k22 +33k+55x122 + x 222=( x11 + x 22)2 -2 x1x2=(k-2) 2 -2(kk +33k+55) =- k 22-100k-66=-(kk+5)2 +19當(dāng)k=-5時(shí)，x1 + xx2有最大大值19。這個(gè)解答答看似無(wú)無(wú)懈可擊擊，這時(shí)時(shí)提問(wèn)學(xué)學(xué)生：（1）題中“x1， x 2是方程程的兩根根”這一條條件是否否用上？（2）方程程有兩實(shí)實(shí)根意味味著什么么？經(jīng)此此敲擊，錯(cuò)解的學(xué)生茅塞頓開(kāi)，立即領(lǐng)悟到題中隱含著0！由此應(yīng)先求得k的取值范圍是：一4k - ，顯然只有當(dāng)k=-4時(shí)；x1 + x 2才能達(dá)到

22、它的最大值18。學(xué)生經(jīng)歷了上面的剖析后,對(duì)方程有兩個(gè)實(shí)根會(huì)有深刻的認(rèn)識(shí),比教師單獨(dú)為學(xué)生改正的效果要好得多。數(shù)學(xué)教學(xué)學(xué)的根本本任務(wù)不不僅在于于向?qū)W生生傳授知知識(shí)，更更重要的的是要優(yōu)優(yōu)化學(xué)生生的思想想品質(zhì)，培培養(yǎng)學(xué)生生各方面面的能力力。在教教學(xué)的每每個(gè)環(huán)節(jié)節(jié)中，教教師應(yīng)通通過(guò)啟迪迪和引導(dǎo)導(dǎo)，使學(xué)學(xué)生主動(dòng)動(dòng)參與到到探索知知識(shí)的形形成過(guò)程程中去，只只有這樣樣，學(xué)生生的思維維能力才才能得到到有效的的培養(yǎng)和和開(kāi)發(fā)，使使我們培培養(yǎng)的學(xué)學(xué)生真正正成為社社會(huì)發(fā)展展所需要要的棟梁梁。培養(yǎng)學(xué)生生思維能能力的方方法是多多種多樣樣的，要要使學(xué)生生思維活活躍，最最根本的的一條，就就是要調(diào)調(diào)動(dòng)學(xué)生生學(xué)習(xí)數(shù)數(shù)學(xué)的積積極性，

23、教教師要善善于啟發(fā)發(fā)、引導(dǎo)導(dǎo)、點(diǎn)撥撥、解疑疑，使學(xué)學(xué)生變學(xué)學(xué)為思。當(dāng)當(dāng)然，良良好的思思維品質(zhì)質(zhì)不是一一朝一夕夕就能形形成的，但但只要根根據(jù)學(xué)生生實(shí)際情情況，通通過(guò)各種種手段，堅(jiān)堅(jiān)持不懈懈,持之以以恒，就就必定會(huì)會(huì)有所成成效。淺談數(shù)學(xué)學(xué)的發(fā)散散性思維維的培養(yǎng)養(yǎng)方法作者:匿匿名提供人:徐貽林閱讀:2221評(píng)論:0時(shí)間:20008-10-25 16:44:01【大中小】思維維有多種種特性，如如積極性性、求異異性、廣廣闊性、聯(lián)聯(lián)想性等等，他在在教學(xué)中中有意識(shí)識(shí)地抓住住這些特特性進(jìn)行行練習(xí)與與培養(yǎng)，既既可提高高學(xué)生的的發(fā)散思思維能力力，又是是提高小小學(xué)數(shù)學(xué)學(xué)教學(xué)質(zhì)質(zhì)量的重重要一環(huán)環(huán)。一、激發(fā)發(fā)求知欲欲，

24、練習(xí)習(xí)思維的的積極性性思維的惰惰性是影影響發(fā)散散思維的的障礙，而而思維的的積極性性是思維維惰性的的克星。所所以，培培養(yǎng)思維維的積極極性是培培養(yǎng)發(fā)散散思維的的極其重重要的基基矗在教教學(xué)中，教教師要十十分注重重激起學(xué)學(xué)生強(qiáng)烈烈的學(xué)習(xí)習(xí)愛(ài)好和和對(duì)知識(shí)識(shí)的渴求求，使他他們能帶帶著一種種高漲的的情緒從從事學(xué)習(xí)習(xí)和思考考。例如如：在二二年級(jí)乘乘法初步步熟悉一一課中，教教師可先先出示幾幾道連加加算式讓讓學(xué)生改改寫(xiě)為乘乘法算式式。由于于有乘法法意義已已經(jīng)把握握，雖然然是二年年級(jí)小學(xué)學(xué)生，仍仍能較順順暢地完完成了上上述練習(xí)習(xí)。而后后，教師師又出示示，讓學(xué)學(xué)生思考考、討論論能否改改寫(xiě)成一一道含有有乘法的的算式呢呢

25、？經(jīng)過(guò)過(guò)學(xué)生的的討論與與教師及及時(shí)予以以點(diǎn)撥，學(xué)學(xué)生列出出了雖然課課堂費(fèi)時(shí)時(shí)多，但但這樣的的練習(xí)卻卻有效地地激發(fā)了了學(xué)生尋尋求新方方法的積積極情緒緒。我們們?cè)跀?shù)學(xué)學(xué)教學(xué)中中還經(jīng)常常利用“障礙性性引入”、“沖突性性引入”、“問(wèn)題性性引入”、“趣味性性引入”等，以以激發(fā)學(xué)學(xué)生對(duì)新新知識(shí)、新新方法的的探知思思維活動(dòng)動(dòng)，這將將有利于于激發(fā)學(xué)學(xué)生的學(xué)學(xué)習(xí)動(dòng)機(jī)機(jī)和求知知欲。在在學(xué)生不不斷地解解決知與與不知的的矛盾過(guò)過(guò)程中，還還要善于于引導(dǎo)他他們一環(huán)環(huán)接一環(huán)環(huán)地發(fā)現(xiàn)現(xiàn)問(wèn)題、思思考問(wèn)題題、解決決問(wèn)題。例例如，在在學(xué)習(xí)“直線”的熟悉悉時(shí)，學(xué)學(xué)生列舉舉了生活活中見(jiàn)過(guò)過(guò)的直線線，例如如：一條條筆直的的公路、一一根電

26、線線、一支支鉛筆等等，從而而使學(xué)生生在學(xué)習(xí)習(xí)時(shí)始終終處于興興奮狀態(tài)態(tài)，這樣樣有利于于思維活活動(dòng)的積積極開(kāi)展展與深入入探尋。二、轉(zhuǎn)換換角度思思考，練練習(xí)思維維的求異異性發(fā)散思維維活動(dòng)的的展開(kāi)，重重要的一一點(diǎn)是要要能改變變已習(xí)慣慣了的思思維方式式，而從從多方位位多角度度即從新新的思維維角度去去思考問(wèn)問(wèn)題，以以求得問(wèn)問(wèn)題的解解決，這這也就是是思維的的求異性性。從認(rèn)認(rèn)知心理理學(xué)的角角度來(lái)看看，小學(xué)學(xué)生在進(jìn)進(jìn)行抽象象的思維維活動(dòng)過(guò)過(guò)程中由由于年齡齡的特征征，往往往表現(xiàn)出出難以擺擺脫已有有的思維維方式，也也就是說(shuō)說(shuō)學(xué)生個(gè)個(gè)體的思思維方式式往往影影響了對(duì)對(duì)新問(wèn)題題的解決決，以至至于產(chǎn)生生錯(cuò)覺(jué)。所所以要培培養(yǎng)

27、與發(fā)發(fā)展小學(xué)學(xué)生的抽抽象思維維能力，必必須十分分注重培培養(yǎng)思維維求異性性，使學(xué)學(xué)生在練練習(xí)中逐逐漸形成成具有多多角度、多多方位的的思維方方法與能能力。例例如，四四則運(yùn)算算之間是是有其內(nèi)內(nèi)在聯(lián)系系的。減減法是加加法的逆逆運(yùn)算，除除法是乘乘法的逆逆運(yùn)算，加加與乘之之間則是是轉(zhuǎn)換的的關(guān)系。當(dāng)當(dāng)加數(shù)相相同時(shí)，加加法轉(zhuǎn)換換成乘法法，所有有的乘法法都可以以轉(zhuǎn)換成成加法。加加減、乘乘除、加加乘之間間都有內(nèi)內(nèi)在的聯(lián)聯(lián)系。如如246可以連連續(xù)減多多少個(gè)6等于0？應(yīng)要要求學(xué)生生變換角角度思考考，從減減與除的的關(guān)系去去考慮。這這道題可可以看作作24里包含含幾個(gè)6，問(wèn)題題就迎刃刃而解了了。這樣樣的練習(xí)習(xí)，既防防止了片

28、片面、孤孤立、靜靜止看問(wèn)問(wèn)題，使使學(xué)生對(duì)對(duì)所學(xué)知知識(shí)進(jìn)一一步把握握，從中中進(jìn)一步步理解與與把握了了數(shù)學(xué)知知識(shí)之間間的內(nèi)在在聯(lián)系，又又進(jìn)行了了求異性性思維練練習(xí)。在在教學(xué)中中，我們們還經(jīng)常常發(fā)現(xiàn)一一部分學(xué)學(xué)生只習(xí)習(xí)慣于順順向思維維，而不不習(xí)慣于于逆向思思維。在在應(yīng)用題題教學(xué)中中，在引引導(dǎo)學(xué)生生分析題題意時(shí)，一一方面可可以從問(wèn)問(wèn)題入手手，推導(dǎo)導(dǎo)出解題題的思路路；另一一方面也也可以從從條件入入手，一一步一步步歸納出出解題的的方法。更更重要的的是，教教師要十十分注重重在題目目的設(shè)置置上進(jìn)行行正逆向向的變式式練習(xí)。如如：二年年級(jí)數(shù)學(xué)學(xué)中又這這樣一題題練習(xí)：（1）牛16只，羊羊比牛多多8只，羊羊幾只？（2）牛16只，羊24只，羊羊比牛多多多