小升初奧數(shù)知識(shí)培訓(xùn)

1、例 1 小明前幾次數(shù)學(xué)測(cè)驗(yàn)的平均成果是平均數(shù)100 分,才能把平均成果提高到84 分,這次要考86 分；問(wèn)這是他第幾次測(cè)驗(yàn)？練習(xí)： 1,老師帶著幾個(gè)同學(xué)在做花,老師做了21 朵,同學(xué)平均每人做了5 朵；假如師生合起來(lái)算,正好平均每人做了 7 朵；求有多少個(gè)同學(xué)在做花？2,一位同學(xué)在期中測(cè)驗(yàn)中,除了數(shù)學(xué)外,其它幾門(mén)功課的平均成果是 94 分,假如數(shù)學(xué)算在內(nèi),平均每門(mén) 95 分；已知他數(shù)學(xué)得了 100 分,問(wèn)這位同學(xué)一共考了多少門(mén)功課？3,兩組同學(xué)進(jìn)行跳繩競(jìng)賽,平均每人跳 152 次；甲組有 6 人,平均每人跳 140 次,假如乙組平均每人跳 160 次,那么,乙組有多少人？例 2 小亮在期末考試

2、中,政治、語(yǔ)文、數(shù)學(xué)、英語(yǔ)、自然五科的平均成果是 89 分,政治、數(shù)學(xué)兩科平均91.5 分,政治、英語(yǔ)兩科平均86 分,英語(yǔ)比語(yǔ)文多10 分；小亮的各科成果是多少分？練習(xí)： 1,甲、乙、丙三個(gè)數(shù)的平均數(shù)是82,甲、乙兩數(shù)的平均數(shù)是86,乙、丙兩數(shù)的平均數(shù)是 77；乙數(shù)是多少？甲、丙兩個(gè)數(shù)的平均數(shù)是多少？2,小華的前幾次數(shù)學(xué)測(cè)驗(yàn)的平均成果是80 分,這一次得了100 分,正好把這幾次的平均分提高到 85 分；這一次是他第幾次測(cè)驗(yàn)？3,五個(gè)數(shù)排一排,平均數(shù)是9；假如前四個(gè)數(shù)的平均數(shù)是7,后四個(gè)數(shù)的平均數(shù)是10,那么,第一個(gè)數(shù)和第五個(gè)數(shù)的平均數(shù)是多少？例 3 兩地相距 360 千米,一艘汽艇順?biāo)腥?/p>

3、程需要10 小時(shí),已知這條河的水流速度為每小時(shí) 6 千米；來(lái)回兩地的平均速度是每小時(shí)多少千米？練習(xí)： 1,甲、乙兩個(gè)碼頭相距144 千米,汽船從乙碼頭逆水行駛8 小時(shí)到達(dá)甲碼頭,已知汽船在靜水中每小時(shí)行駛 21 千米；求汽船從甲碼頭順流行駛幾小時(shí)到達(dá)乙碼頭？2,一艘客輪從甲港駛向乙港,全程要行 165 千米；已知客輪的靜水速度是每小時(shí) 30 千米,水速每小時(shí) 3 千米；現(xiàn)在正好是順流而行,行全程需要幾小時(shí)？3,甲船逆水航行 300 千米,需要 15 小時(shí),返回原地需要 10 小時(shí)；乙船逆水航行同樣的一段水路需要 20 小時(shí),返回原地需要多少小時(shí)？例 4 幼兒園小班的 20 個(gè)小伴侶和大班的 3

4、0 個(gè)小伴侶一起分餅干, 小班的小伴侶每人分 10塊,大班的小伴侶每人比大、小班小伴侶的平均數(shù)多2 塊；求一共分掉多少塊餅干？練習(xí)： 1,數(shù)學(xué)愛(ài)好小組里有4 名女生和 3 名男生,在一次數(shù)學(xué)競(jìng)賽中,女生的平均分是90分,男生的平均分比全組的平均分高2 分,全組的平均分是多少分？2,兩組同學(xué)跳繩,第一組有 25 人,平均每人跳 80 下；其次組有 20 人,平均每人比兩組同學(xué)跳的平均數(shù)多 5 下,兩組同學(xué)平均每人跳幾下？3,一個(gè)技術(shù)工帶 5 個(gè)一般工人完成了一項(xiàng)任務(wù),每個(gè)一般工人各得 120 元,這位技術(shù)工人的收入比他們 6 人的平均收入仍多 20 元；問(wèn)這位技術(shù)工得多少元？例 5 王強(qiáng)從 A

5、地到 B 地,先騎自行車行完全程的一半,每小時(shí)行 12 千米；剩下的步行,每小時(shí)走 4 千米；王強(qiáng)行完全程的平均速度是每小時(shí)多少千米？練習(xí)： 1,小明去爬山,上山時(shí)每小時(shí)行3 千米,原路返回時(shí)每小時(shí)行5 千米；求小明來(lái)回的平均速度；2,運(yùn)動(dòng)員進(jìn)行長(zhǎng)跑訓(xùn)練,他在前一半路程中每分鐘跑150 米,后一半路程中每分鐘跑100米；求他在整個(gè)長(zhǎng)跑中的平均速度；3,把一份書(shū)稿平均分給甲、乙二人去打,甲每分鐘打30 個(gè)字,乙每分鐘打20 個(gè)字；打這份書(shū)稿平均每分鐘打多少個(gè)字？盈虧問(wèn)題例 1 某校乒乓球隊(duì)有如干名同學(xué),假如少一名女生,增加一名男生,就男生為 總數(shù)的一半；假如少一名男生,增加一名女生,就男生為女生

6、人數(shù)的一半；乒乓 球隊(duì)共有多少名同學(xué)？練習(xí)： 1,學(xué)校買來(lái)了白粉筆和彩色粉筆如干盒,假如白粉筆削減 10 盒,彩色粉筆增加 8 盒,兩種粉筆就同樣多；假如再買 10 盒白粉筆,白粉筆的盒數(shù)就是彩色粉筆的 5 倍；學(xué)校買來(lái)兩種粉筆各多少盒？2,操場(chǎng)上有兩堆貨物,假如甲堆增加80 噸,乙堆增加 25 噸,就兩堆貨物一樣重；苦甲、乙兩堆各運(yùn)走5 噸,剩下的乙堆正好是甲堆的3 倍；兩堆貨物一共有多少噸？3,五（1）班的優(yōu)秀同學(xué)中,苦增加 2 名男生,削減 1 名女生,就男、女生人數(shù)同樣多；苦削減 1 名男生,增加 1 名女生,就男生是女生的一半；這些優(yōu)秀同學(xué)中男、女生各多少人？例 2 幼兒園老師拿出蘋(píng)

7、果發(fā)給小伴侶；假如平均分給小伴侶,就少 4 個(gè)；假如每個(gè)小伴侶只發(fā)給4 個(gè),就老師自己也能留下4 個(gè)；有多少個(gè)小伴侶？共有多少個(gè)蘋(píng)果？練習(xí)： 1,給小伴侶分梨,假如每人分 6 個(gè)；有多少個(gè)小伴侶？有多少個(gè)梨？2,老把一些鉛筆獎(jiǎng)給三好同學(xué)；每人4 個(gè),就多 9 個(gè)；假如每人分 5 個(gè),就少5 支就多 4 支,每人 7 支就少 4 支；老師有多少支鉛筆？獎(jiǎng)給多少個(gè)三好同學(xué)？3,有一個(gè)班的同學(xué)去劃船,他們算了一下,假如增加一條船,正好每船坐 6 人；假如削減一條船,正好每條船上坐9 人；這個(gè)班一共有多少個(gè)同學(xué)？例 3 幼兒園老師將一筐蘋(píng)果分給小伴侶；假如分給大班的同學(xué)每人 5 個(gè)余 10個(gè)；假如分給

8、小班的同學(xué)每人 8 個(gè)缺 2 個(gè)；已知大班比小班多 3 人,這筐蘋(píng)果有多少個(gè)？練習(xí)： 1,一些同學(xué)搬一批磚,每人搬4 塊,其中 5 人要搬兩次；假如每人搬5塊,就有兩人沒(méi)有磚可搬；這些同學(xué)有多少人？這批磚有多少塊？2,老師給幼兒園小伴侶分糖,每人3 塊仍多 10 塊；假如削減 2 個(gè)小伴侶再分,每人 4 塊仍多 7 塊；原先有多少個(gè)小伴侶？有多少塊糖？3,筑路隊(duì)方案每天筑路720 米,正好按期筑完；實(shí)際每天多筑80 米,這樣,比原方案提前 3 天完成了筑路任務(wù)；要筑的路有多長(zhǎng)？例 4 幼兒園老師把一箱餅干分給小班和中班的小伴侶,平均每人分得 6 塊；如果只分給中班的小伴侶,平均每人可以多分得

9、4 塊；假如只分給小班的小伴侶,平均每人分得多少塊？練習(xí)： 1,老師把一批書(shū)借給甲組同學(xué),平均每人借4 本；假如只借給甲組的女同學(xué),每人可借 6 本；假如只借給甲組的男生,平均每人借到幾本？2,甲、乙兩組同學(xué)做紅花,每人做8 朵,正好送給五年級(jí)每個(gè)同學(xué)一朵；假如把這些紅花讓甲組同學(xué)單獨(dú)做, 每人要多做 4 朵；假如把這些紅花讓乙組同學(xué)單 獨(dú)做,每人要做幾朵？3,老師把一袋糖分給小伴侶；假如只分給小班,每人可得 12 塊；假如只分給中班和小班,每人只能分到4 塊；假如這袋糖只分給中班,每人可分到幾塊？例 5 全班同學(xué)去劃船,假如削減一條船,每條船正好坐 條船,每條船正好坐 6 個(gè)同學(xué)；這個(gè)班有多

10、少個(gè)同學(xué)？9 個(gè)同學(xué)；假如增加一練習(xí)： 1,老師把一籃蘋(píng)果分給小班的同學(xué),假如削減一個(gè)同學(xué),每個(gè)同學(xué)正好分得 5 個(gè)；假如增加一個(gè)同學(xué),正好每人分得4 個(gè)；這籃蘋(píng)果一共有多少個(gè)？2,五年級(jí)同學(xué)去劃船,假如增加一只船,正好每只船上坐7 人；假如削減一只船,正好每只船上價(jià)8 人；五年級(jí)共有多少人？3,一個(gè)旅行團(tuán)去旅社住宿, 6 人一間,多 2 個(gè)房間；如 4 人一間又少 2 個(gè)房間；旅行團(tuán)共有多少人？火車行程問(wèn)題例 1 甲火車長(zhǎng) 210 米,每秒行 18 米；乙火車長(zhǎng) 140 米,每秒行 13 米；乙火車在前,兩火車在雙軌車道上行駛； 甲火車從后面追上到完全超過(guò)乙火車要用多少秒？練習(xí)：1,一列快車

11、長(zhǎng) 150 米,每秒行 22 米；一列慢車長(zhǎng) 100 米,每秒行 14 米；快車從后面追上慢車到超過(guò)慢車,共需幾秒鐘？2,小明以每秒 2 米的速度沿鐵路旁的人行道跑步,身后開(kāi)來(lái)一列長(zhǎng) 188 米的火 車,火車每秒行 18 米；問(wèn)：火車追上小明到完全超過(guò)小明共用了多少秒鐘？3,A 火車長(zhǎng) 180 米,每秒行 18 米；B 火車每秒行 15 米；兩火車同方向行駛,A 火車從追上 B 火車到超過(guò)它共用了100 秒鐘,求 B 火車長(zhǎng)多少米？例 2 一列火車長(zhǎng) 180 米,每秒鐘行 25 米；全車通過(guò)一條 120 米的山洞,需要多長(zhǎng)時(shí)間？練習(xí)： 1,一列火車長(zhǎng) 360 米,每秒行 18 米；全車通過(guò)一座

12、長(zhǎng) 90 米的大橋,需要多長(zhǎng)時(shí)間？2,一座大橋長(zhǎng) 2100 米；一列火車以每分鐘 800 米的速度通過(guò)這座大橋, 從車頭上橋到車尾離開(kāi)共用 3.1 分鐘；這列火車長(zhǎng)多少米？3,一列火車通過(guò) 200 米的大橋需要 80 秒,同樣的速度通過(guò) 144 米長(zhǎng)的隧道需要 72 秒；求火車的速度和車長(zhǎng)；例 3 有兩列火車,一車長(zhǎng)130 米,每秒行 23 米；另一列火車長(zhǎng)250 米,每秒行 15 米；現(xiàn)在兩車相向而行,從相遇到離開(kāi)需要幾秒鐘？練習(xí)：1,有兩列火車,一列長(zhǎng)260 米,每秒行 18 米；另一列長(zhǎng) 216 米,每秒行30 米；現(xiàn)兩列車相向而行,從相遇到相離需要幾秒鐘？2,一列火車長(zhǎng) 500 米,要

13、穿過(guò)一個(gè)長(zhǎng)150 米的山洞,假如火車每秒鐘行26 米,那么,從車頭進(jìn)洞到車長(zhǎng)全部離開(kāi)山洞一共要用幾秒鐘？3,一列火車長(zhǎng) 210 米,以每秒 40 米的速度過(guò)一座橋,從上橋到離開(kāi)橋共用 秒；橋長(zhǎng)多少米？20例 4 一列火車通過(guò) 2400 米的大橋需要3 分鐘,用同樣的速度從路邊的一根電線桿旁邊通過(guò),只用了 1 分鐘；求這列火車的速度；練習(xí)： 1,一列火車從小明身旁通過(guò)用了 15 秒,用同樣的速度通過(guò)一座長(zhǎng) 100米的橋用了 20 秒；這列火車的速度是多少？2,一列火車長(zhǎng) 900 米,從路旁的一棵大樹(shù)旁通過(guò)用了 通過(guò)一座大橋用了 3.5 分鐘；求這座大橋的長(zhǎng)度；1.5 分鐘,以同樣的速度3,五年級(jí)

14、 384 個(gè)同學(xué)排成兩路縱隊(duì)去郊游,每?jī)蓚€(gè)同學(xué)相隔 0.5 米,隊(duì)伍以每分鐘 61 米的速度通過(guò)一座長(zhǎng) 207 米的大橋,一共需要多少時(shí)間？例 5 甲列車每秒行 20 米,乙列車每秒行 14 米,如兩列車齊頭并進(jìn),就甲車行40 秒超過(guò)乙車；如兩列車齊尾并進(jìn),就甲車行 各長(zhǎng)多少米？30 秒超過(guò)乙車；甲列車和乙列車練習(xí)：1,一列快車長(zhǎng) 200 米,每秒行 22 米；一列慢車長(zhǎng) 160 米,每秒行 17 米；兩列車齊頭并進(jìn),快車超過(guò)慢車要多少秒？如齊尾并進(jìn),快車超過(guò)慢車要多少 秒？2,快車每秒行 18 米,慢車每秒行 10 米；兩列火車同時(shí)同方向齊頭并進(jìn),行 10 秒鐘后快車超過(guò)慢車； 假如兩列火車

15、齊尾并進(jìn), 就 7 秒鐘后快車超過(guò)慢車； 求兩 列火車的車長(zhǎng)；3,王叔叔沿鐵路邊漫步,他每分鐘走50 米,迎面駛來(lái)一列長(zhǎng)280 米的列車,他與列車車頭相遇到車尾相離共用了半分鐘,求這列火車的速度；最小公倍數(shù)例題 1 有一個(gè)自然數(shù),被 小是多少？10 除余 7,被 7 除余 4,被 4 除余 1；這個(gè)自然數(shù)最練習(xí)： 1,學(xué)校六年級(jí)有如干個(gè)同學(xué)排隊(duì)做操,假如 3 人一行余 2 人, 7 人一行余 2 人, 11 人一行也余 2 人；六年級(jí)最少多少人？2,一個(gè)數(shù)能被 3、5、7 整除,但被 11 除余 1；這個(gè)數(shù)最小是多少？3,一袋糖,平均分給15 個(gè)小伴侶或 20 個(gè)小伴侶后,最終都余下5 塊；這

16、袋糖至少有多少塊？例題 2 有一批水果,總數(shù)在1000 個(gè)以內(nèi)；假如每24 個(gè)裝一箱,最終一箱差2個(gè)；假如每 28 個(gè)裝一箱,最終一箱仍差 有 30 個(gè)；這批水果共有多少個(gè)？2 個(gè)；假如每 32 個(gè)裝一箱,最終一箱只練習(xí)： 1,一所學(xué)校的同學(xué)排隊(duì)做操,排成 14 行、16 行、 18 行都正好能成長(zhǎng)方形,這所學(xué)校至少有多少人？2,有一批乒乓球,總數(shù)在1000 個(gè)以內(nèi)； 4 個(gè)裝一袋、 5 個(gè)裝一袋或 6 個(gè)、7 個(gè)、 8 個(gè)裝一袋最終都剩下一個(gè)；這批乒乓球究竟有多少個(gè)？3,食堂買回一些油,用甲種桶裝最終一桶少3 千克,用乙種桶裝最終一桶只裝了半桶油, 用丙種桶裝最終一桶少7 千克；假如甲種桶每

17、桶能裝8 千克,乙種桶每桶能裝 10 千克,丙種桶每桶能裝 12 千克,那么,食堂至少買回多少千克 油？例題 3 一盒圍棋子, 4 顆 4 顆數(shù)多 3 顆, 6 顆 6 顆數(shù)多 5 顆, 15 顆 15 顆數(shù)多 14 顆,這盒棋子在 150 至 200 顆之間,問(wèn)共有多少顆？練習(xí)： 1,有一批樹(shù)苗, 9 棵一捆多 7 棵, 10 棵一捆多 8 棵, 12 棵一捆多 10 棵；這批樹(shù)苗數(shù)在 150 至 200 之間,求共有多少棵樹(shù)苗；2,五（ 1）班的五十多位同學(xué)去大掃除,平均分成 5 組多 3 人；請(qǐng)你算一算,五（ 1）班有多少位同學(xué)？4 組多 2 人,平均分成3,有一批水果,每箱放 30 個(gè)

18、就多 20 個(gè),每箱放 35 個(gè)就少 10 個(gè)；這批水果至少有多少個(gè)？例題 4 從學(xué)校到少年宮的這段大路上,一共有 桿之間相距 50 米,現(xiàn)在要改成每?jī)筛g相距中途仍有多少根不必移動(dòng)？37 根電線桿,原先每?jī)筛娋€ 60 米,除兩端兩根不需移動(dòng)外,練習(xí)： 1,插一排紅旗共 26 面；原先每?jī)擅嬷g的距離是 4 米,現(xiàn)在改為 5 米；假如起點(diǎn)一面不移動(dòng),仍可以有幾面不移動(dòng)？2,一行小樹(shù)苗,從第一棵到最終一棵的距離是90 米；原先每隔 2 米植一棵樹(shù),由于小樹(shù)長(zhǎng)大了,必需改為每隔 5 米植一棵；假如兩端不算,中間有幾棵不必移動(dòng)？3,學(xué)校開(kāi)運(yùn)動(dòng)會(huì),在400 米環(huán)形跑道邊每隔16 米插一面彩旗,一共

19、插了25 面；后來(lái)增加了一些彩旗,就把彩旗間隔縮短了,起點(diǎn)彩旗不動(dòng),重新插完后發(fā)覺(jué)一共有 5 面彩旗沒(méi)動(dòng)；問(wèn)：現(xiàn)在彩旗的間隔是多少米？例題 5 在一根長(zhǎng)木棍上用紅、黃、藍(lán)三種顏色做標(biāo)記,分別將木棍平均分成了10 等份、12 等份和 15 等份；假如沿這三種標(biāo)記把木棍鋸斷,木棍總共被鋸成多少段？練習(xí)： 1,用紅筆在一根木棍上做了三次記號(hào),第一次把木棍分成 12 等份,其次次把棍分成 15 等份,第三次把木棍分成 棍鋸開(kāi),一共鋸成多少小段？20 等份,然后沿著這些紅記號(hào)把木2,父子二人在雪地漫步,父親在前,每步80 厘米,兒子在后,每步60 厘米；在 120 米內(nèi)一共留下多少個(gè)腳?。?,在 96

20、米長(zhǎng)的距離內(nèi)掛紅、綠、黃三種顏色的氣球,綠氣球每隔 6 米掛 一個(gè),黃氣球每隔 4 米掛一個(gè),；假如綠氣球和黃氣球重疊的地方就改掛一個(gè)紅 氣球,那么,除兩端外,中間掛有多少個(gè)紅氣球？分解質(zhì)因數(shù)例題 1 三個(gè)質(zhì)數(shù)的和是80,這三個(gè)數(shù)的積最大可以是多少？練習(xí)： 1,有三個(gè)質(zhì)數(shù),它們的乘積是 1001,這三個(gè)質(zhì)數(shù)各是多少？2,張明是個(gè)中同學(xué),有一次,他參與數(shù)學(xué)競(jìng)賽后,所得的名次、分?jǐn)?shù)和他的歲數(shù)三者的積是 2910；求張明的成果、名次和年齡分別是多少？3,寫(xiě)出如干個(gè)連續(xù)的自然數(shù),使它們的積是 15120；例題 2 長(zhǎng)方形的面積是375 平方米,已知它的寬比長(zhǎng)少10 米,長(zhǎng)和寬的和是多少米？練習(xí)：1,2

21、37 除以一個(gè)兩位數(shù),所得的余數(shù)是 兩位數(shù)；6,請(qǐng)寫(xiě)出適合于這個(gè)條件的全部2,有 4 個(gè)孩子,恰好一個(gè)比一個(gè)大 1 歲,4 人的年齡積是 3024,這 4 個(gè)孩子中最大的幾歲？3,有一塊長(zhǎng)方形的場(chǎng)地,它是由 這塊長(zhǎng)方形場(chǎng)地的周長(zhǎng)；319 塊 1 平方分米的水泥方磚鋪成的,求例題 3 某班同學(xué)在班主任老師帶領(lǐng)下去種樹(shù),同學(xué)恰好平均分成三組,假如師生每人種樹(shù)一樣多,一共種了1073 棵,那么,平均每人種了多少棵？練習(xí)： 1,一個(gè)長(zhǎng)方體的長(zhǎng)、寬、高是三個(gè)連續(xù)的自然數(shù)；已知這個(gè)長(zhǎng)方體的體 積是 9240 立方厘米,那么,這個(gè)長(zhǎng)方體的表面積是多少？2,老師用 216 元買一種鋼筆如干支,假如每支鋼筆廉價(jià)

22、 1 元錢(qián),那么他就能多買 3 支；每支鋼筆原價(jià)多少元？3,王老師帶同學(xué)們擦玻璃,同學(xué)們恰好平均分成 3 組；假如師生每人擦的塊數(shù)同樣多,一共擦 111 塊,那么,平均每人擦了多少塊？例題 4 把 155/186 和 221/187 約分；練習(xí)：約分46/69 143/117 247/323 161/253 例題 5 小明用 2.16 元買了一種畫(huà)片如干張, 假如每張畫(huà)片的價(jià)錢(qián)廉價(jià) 1 分錢(qián),那么他仍能多買 3 張；小明買了多少?gòu)埉?huà)片？練習(xí)： 1,求 2310 的約數(shù)中,除它本身以外最大的約數(shù)是多少？少？2,自然數(shù) a 乘以 2376,所得的積正好是自然數(shù) b 的平方,求 a 最小是多3,將

23、750 元獎(jiǎng)金平均分給如干個(gè)獲獎(jiǎng)?wù)?假如每人所得的錢(qián)數(shù)化成角為單位的數(shù)就正好是得錢(qián)人數(shù)的 12 倍,求獲獎(jiǎng)人數(shù)和每人分得的錢(qián)數(shù)；容斥原理例 1五年級(jí) 96 名同學(xué)都訂了報(bào)紙,有64 人訂了少年報(bào),有48 人訂了學(xué)校生報(bào)；兩種報(bào)紙都訂的有多少人？練習(xí)： 1,一個(gè)班的 52 人都在做語(yǔ)文和數(shù)學(xué)作業(yè)；有32 人做完了語(yǔ)文作業(yè),有35 人做完了數(shù)學(xué)作業(yè)；語(yǔ)文、數(shù)學(xué)作業(yè)都做完的有多少人？2,五年級(jí)有 122 人參與語(yǔ)文、數(shù)學(xué)考試,每人至少有一門(mén)功課得優(yōu)；其中語(yǔ)文得優(yōu)的有 65 人,數(shù)學(xué)得優(yōu)的有 87 人；語(yǔ)文、數(shù)學(xué)都得優(yōu)的有多少人？3,某班有 50 名同學(xué),在一次測(cè)驗(yàn)中有 26 人滿分,在其次次測(cè)驗(yàn)中有

24、 21 人滿分；假如兩次測(cè)驗(yàn)都沒(méi)得過(guò)滿分的同學(xué)有 17 人,那么,兩次測(cè)驗(yàn)都得滿分的有多少人？例 2：某校老師至少懂得英語(yǔ)和日語(yǔ)中的一種語(yǔ)言；已知有 35 人懂英語(yǔ), 34 人懂日語(yǔ),兩種語(yǔ)言都懂的有21 人；這個(gè)學(xué)校共有多少名老師？練習(xí)： 1,某校的每個(gè)同學(xué)至少愛(ài)體育和文娛中的一種活動(dòng)；已知有 900 人愛(ài)好體育活動(dòng), 有 850 人愛(ài)好文娛活動(dòng), 其中 260 人兩種活動(dòng)都愛(ài)好； 這個(gè)學(xué)校共有同學(xué)多少人？2,某班在一次測(cè)驗(yàn)中有26 人語(yǔ)文獲優(yōu),有30 人數(shù)學(xué)獲優(yōu),其中語(yǔ)文、數(shù)學(xué)雙優(yōu)的有 12 人,另外仍有 8 人語(yǔ)文、數(shù)學(xué)均未獲優(yōu)；這個(gè)班共有多少人？3,第一小組的同學(xué)們都在做兩道數(shù)學(xué)摸索題

25、,做對(duì)第一題的有 15 人,做對(duì)其次題的有 10 人,兩題都做對(duì)的有 7 人,兩題都做錯(cuò)的有 2 人；第一小組共有多少人？例 3：學(xué)校開(kāi)展課外活動(dòng),共有 不同時(shí)活動(dòng), 參與象棋組的有250 人參與；其中參與象棋組和乒乓球組的同學(xué) 83 人,參與乒乓球組的有 86 人,這兩個(gè)小組都參加的有 25 人；問(wèn)這 250 名同學(xué)中,象棋組、乒乓球組都不參與的有多少人？練習(xí)： 1,五年級(jí)有 250 人,其中參與象棋組的有83 人,參與乒乓球組的有86人,這兩個(gè)小組都參與的有25 人；兩個(gè)小組都不參與的有多少人？2,五（1）班有 50 人,在一次測(cè)試中,語(yǔ)文 90 分以上的有 30 人,數(shù)學(xué) 90 分以上的

26、 35 人,語(yǔ)文和數(shù)學(xué)都在 90 分以上的有 20 人；兩科都在 90 分以下的有多少人？3,老師在統(tǒng)計(jì)考試成果,數(shù)學(xué)得90 分以上的有 25 人,語(yǔ)文得 90 分以上的有21 人,兩科中至少有一科在 90 分以上的有 38 人；兩科都在 90 分以上的有多少人？例 4 試驗(yàn)學(xué)校各年級(jí)都參與的一次書(shū)法競(jìng)賽中,四年級(jí)與五年級(jí)共有 20 人獲獎(jiǎng),在獲獎(jiǎng)?wù)咧杏?16 人不是四年級(jí)的, 有 12 人不是五年級(jí)的； 該校書(shū)法競(jìng)賽獲獎(jiǎng)的總?cè)藬?shù)是多少人？練習(xí)：1,五一學(xué)校舉辦學(xué)校生田徑運(yùn)動(dòng)會(huì),其中 24 名運(yùn)動(dòng)員不是六年級(jí)的, 28名運(yùn)動(dòng)員不是五年級(jí)的,已知五、六年級(jí)運(yùn)動(dòng)員共有 32 名,求五、六年級(jí)和中低

27、年級(jí)運(yùn)動(dòng)員各有多少名？2,少年樂(lè)團(tuán)同學(xué)中有170 人不是五年級(jí)的,有135 人不是六年級(jí)的,已知五、六年級(jí)的共有 205 人,求少年樂(lè)團(tuán)中五、六年級(jí)以外的同學(xué)共有多少人？3,六一兒童狼子野心同學(xué)們做小花,有 24 朵不是紅色的, 有 20 朵不是黃色的,已知紅花和黃花一共有 18 朵,其他顏色的花一共做了多少朵？練習(xí)： 1,40 人都在做加試的兩道題,并且至少做對(duì)了其中的一題；已知做對(duì)第一題的有 30 人,做對(duì)其次題的有21 人；只做對(duì)第一題的有多少人？2,五年級(jí) 122 名同學(xué)參與語(yǔ)文、數(shù)學(xué)考試,每人至少有一門(mén)得優(yōu)；已知語(yǔ)文 人得優(yōu),數(shù)學(xué) 78 人得優(yōu),求只有語(yǔ)文一門(mén)得優(yōu)的人數(shù)；65103,

28、全班 46 名同學(xué),僅會(huì)打乒乓球的有28 人,會(huì)打乒乓球又會(huì)打羽毛球的有人,不會(huì)打乒乓球又不會(huì)打羽毛球的有6 人；僅會(huì)打羽毛球的有多少人？長(zhǎng)方體、正方體例題 1 有兩個(gè)無(wú)蓋的長(zhǎng)方體水箱,甲水箱里有水,乙水箱空著；從里面量,甲水箱長(zhǎng) 40 厘米,寬 32 厘米,水面高 20 厘米；乙水箱長(zhǎng) 30 厘米,寬 24 厘米,深 25 厘米；將甲水箱中部分水倒入乙水箱,使兩箱水面高度一樣,現(xiàn)在水面高多少厘米？練習(xí)：1,有兩個(gè)水池,甲水池長(zhǎng)8 分米、寬 6 分米、水深 3 分米,乙水池空著,它長(zhǎng) 6 分米、寬和高都是 4 分米；現(xiàn)在要從甲水池中抽一部分水到乙水池,使兩個(gè)水池中水面同樣高；問(wèn)水面高多少？2,

29、有一個(gè)長(zhǎng)方體水箱,從面量長(zhǎng)40 厘米、寬 30 厘米、深 35 厘米,箱中水面高 10 厘米；放進(jìn)一個(gè)棱長(zhǎng) 這時(shí)水面高多少厘米？20 厘米的正方體鐵塊后,鐵塊頂面仍高于水面；3,一段鋼材長(zhǎng) 15 分米,橫截面面積是1.2 平方分米；假如把它煅燒成一橫截面面積是 0.1 平方分米的鋼筋,求這依據(jù)鋼筋的長(zhǎng)；例 2 將表面積分別為 54 平方厘米、 96 平方厘米和 150 平方厘米的三個(gè)鐵質(zhì)正方體熔成一個(gè)大正方體（不計(jì)損耗） ,求這個(gè)大正方體的體積；練習(xí)： 1,有三個(gè)正方體鐵塊,它們的表面積分別是24 平方厘米、 54 平方厘米和 294 平方厘米；現(xiàn)將三塊鐵熔成一個(gè)大正方體,求這個(gè)大正方體的體積

30、；2,將表面積分別為 216 平方厘米和 384 平方厘米的兩個(gè)正方體鐵塊熔成一個(gè)長(zhǎng)方體,已知這個(gè)長(zhǎng)方體的長(zhǎng)是 13 厘米,寬 7 厘米,求它的高；3,把 8 塊邊長(zhǎng)是 1 分米的正方體鐵塊熔成一個(gè)大正方體,這個(gè)大正方體的表面積是多少平方分米？例題 3 有一個(gè)長(zhǎng)方體容器,從里面量長(zhǎng)5 分米、寬 4 分米、高 6 分米,里面注有水,水深 3 分米；假如把一塊邊長(zhǎng) 2 分米的正方體鐵塊浸入水中,水面上升多少分米？練習(xí)： 1,有一個(gè)小金魚(yú)缸,長(zhǎng)4 分米、寬 3 分米、水深 2 分米；把一塊假山石浸入水中后,水面上升 0.8 分米；這塊假山石的體積是多少立方分米？2,有一個(gè)正方體容器, 邊長(zhǎng)是 24

31、厘米,里面注滿了水； 有一根長(zhǎng) 50 厘米,橫截面是 12 平方厘米的長(zhǎng)方形的鐵棒,現(xiàn)將鐵棒垂直插入水中；問(wèn)：會(huì)溶出多少立方厘米的水？3,有一塊邊長(zhǎng)是 5 厘米的正方體鐵塊,浸沒(méi)在一個(gè)長(zhǎng)方體容器里的水中；取出鐵后,水面下降了 0.5 厘米；這個(gè)長(zhǎng)方體容器的底面積是多少平方厘米？例題 4 有一個(gè)長(zhǎng)方體容器（如下圖） ,長(zhǎng) 30 厘米、寬 20 厘米、高 10 厘米,里 面的水深 6 厘米；假如把這個(gè)容器蓋緊, 再朝左豎起來(lái), 里面的水深應(yīng)當(dāng)是多少厘米？練習(xí)： 1,有兩個(gè)長(zhǎng)方體水缸,甲缸長(zhǎng)3 分米,寬和高都是2 分米；乙缸長(zhǎng) 4 分米、寬 2 分米,里面的水深 1.5 分米；現(xiàn)把乙缸中的水倒進(jìn)甲缸

32、,水在甲缸里深 幾分米？2,有一塊邊長(zhǎng) 2 分米的正方體鐵塊,現(xiàn)把它煅造成一根長(zhǎng)方體,這長(zhǎng)方體 的截面是一個(gè)長(zhǎng) 4 厘米、寬 2 厘米的長(zhǎng)方形,求它的長(zhǎng)；3,像例題中所說(shuō),假如讓長(zhǎng) 是多少厘米？30 厘米、寬 10 厘米的面朝下,這時(shí)的水深又例題 5 長(zhǎng)方體不同的三個(gè)面的面積分別為 厘米；這個(gè)長(zhǎng)方體的體積是多少立方厘米？10 平方厘米、 15 平方厘米和 6 平方練習(xí)： 1,一個(gè)長(zhǎng)方體,不同的三個(gè)面的面積分別是 和 8 平方厘米,這個(gè)長(zhǎng)方體的體積是多少立方厘米？25 平方厘米、 18 平方厘米2,一個(gè)長(zhǎng)方體,不同的三個(gè)面的面積分別是35 平方厘米、 21 平方厘米和15 平方厘米,且長(zhǎng)、寬、高

33、都是質(zhì)數(shù),這個(gè)長(zhǎng)方體的體積是多少立方厘米？3,一個(gè)長(zhǎng)方體的體積是 48 立方厘米,并且長(zhǎng)、寬、高是三個(gè)連續(xù)的偶數(shù)；這個(gè)長(zhǎng)方體的表面積是多少平方厘米？長(zhǎng)方體、正方體例題 1 一個(gè)棱長(zhǎng)為 6 厘米的正方體木塊, 假如把它鋸成棱長(zhǎng)為 2 厘米的正方體如干塊,表面積增加多少厘米？練習(xí)：1,把 27 塊棱長(zhǎng)是 1 厘米的小正方體堆成一個(gè)大正方體,這個(gè)大正方體的表面積比原先全部的小正方體的表面積之和少多少平方厘米？2,有一個(gè)棱長(zhǎng)是 1 米的正方體木塊, 假如把它鋸成體積相等的 8 個(gè)小正方體,表面積增加多少平方米？3,把一個(gè)正方體的六個(gè)面都涂上紅色,然后把它鋸兩次鋸成4 個(gè)同樣的小長(zhǎng)方體,沒(méi)有涂顏色的面積

34、是 厘米？60 平方厘米；求涂上紅色的面積一共是多少平方例題 2 有一個(gè)正方體木塊,把它分成兩個(gè)長(zhǎng)方體后,表面積增加了 24 平方厘米,這個(gè)正方體木塊原先的表面積是多少平方厘米？練習(xí)： 1,把三個(gè)棱長(zhǎng)都是 積是多少平方厘米？2 厘米的正方體拼成一個(gè)長(zhǎng)方體,這個(gè)長(zhǎng)方體的表面2,有一個(gè)正方體木塊,長(zhǎng) 4 分米、寬 3 分米、高 6 分米,現(xiàn)在把它鋸成兩個(gè)長(zhǎng)方體,表面積最多增加多少平方分米？3,有三塊完全一樣的長(zhǎng)方體積木,它們的長(zhǎng)是8 厘米、寬 4 厘米、高 2 厘米,現(xiàn)把三塊積木拱成一個(gè)大的長(zhǎng)方體,怎樣搭表面積最大？最大是多少平方厘米？例題 3 有一個(gè)正方體,棱長(zhǎng)是3 分米；假如按下圖把它切成棱長(zhǎng)

35、是1 分米的小正方體,這些小正方體的表面積的和是多少？練習(xí)： 1,用棱長(zhǎng)是 1 厘米的小正方體擺成一個(gè)稍大一些的正方體,至少需 要多少個(gè)小正方體？假如要擺一個(gè)棱長(zhǎng)是 6 厘米的正方體,需要多少個(gè)小正方 體？2,有一個(gè)長(zhǎng)方體,長(zhǎng)10 厘米、寬 6 厘米、高 4 厘米,假如把它鋸成棱長(zhǎng)是 1 厘米的小正方體,一共能鋸多少個(gè)？這些小正方體的表面積和是多少？3,把 24 個(gè)棱長(zhǎng)是 1 厘米的小正方體擺成一個(gè)長(zhǎng)方體,這個(gè)長(zhǎng)方體的表面 積至少是多少平方厘米？例題 4 一個(gè)正方體的表面涂滿了紅色,然后如下圖切開(kāi),切開(kāi)的小正方體中：（1）三個(gè)面涂有紅色的有幾個(gè)？（2）二個(gè)面涂有紅色的有幾個(gè)？（3）一個(gè)面涂有紅

36、色的有幾個(gè)？（4）六個(gè)面都沒(méi)有涂色的有幾個(gè)？練習(xí)： 1,把一個(gè)棱長(zhǎng)是 5 厘米的正方體的六個(gè)面涂滿紅色,然后切成 1 立 方厘米的小正方體,這些小正方體中,一面涂紅色的、二面涂紅色的、三面涂紅色的以及六個(gè)面都沒(méi)有涂色的各有多少個(gè)？2,把如干個(gè)體積相同的小正方體堆成一個(gè)大的正方體,然后在大正方體的 表面涂上顏色,已知兩面被涂上紅色的小正方體共有 24 個(gè),那么,這些小正方 體一共有多少個(gè)？3,把 1 立方米的正方體木塊的表面涂上顏色,然后切成 1 立方分米的小正 方體,在這些小正方體中,六個(gè)面都沒(méi)有涂色的有多少個(gè)？例題 5 一個(gè)長(zhǎng)方體的長(zhǎng)、寬、高分別是6 厘米、 5 厘米和 4 厘米,如把它切割成三個(gè)體積相等的小長(zhǎng)方體, 這三個(gè)小長(zhǎng)方體表面積的和最大是多少平方厘米？練習(xí)： 1,有三塊完全一樣的長(zhǎng)方體木塊,每塊長(zhǎng) 8