二次函數(shù)主題單元教學設(shè)計

1、第二十二章二次函數(shù)主題單元教學設(shè)計莊浪三中 李祥文單元概述學生在前面學習了函數(shù)的定義，一次函數(shù)的圖像與性質(zhì)，反比例函數(shù)的圖像與性質(zhì)之后對函數(shù)有了一個初步的了解，對如何研究函數(shù)的性質(zhì)有了初步的認識之后，開始學習的一種函數(shù)，二次函數(shù)是初中學生最后接觸的一種函數(shù)，對于初中的孩子難度大，但二次函數(shù)是生活中一種常見數(shù)學模型，同時也是初中學生對函數(shù)研究方法的應用和拓展。二次函數(shù)單元包括：二次函數(shù)的定義、二次函數(shù)y=ax2+bx+c的圖像與性質(zhì)、二次函數(shù)與一元二次方程、二次函數(shù)的應用 本單元的重點是二次函數(shù)的圖像與性質(zhì)、二次函數(shù)的應用，難點是二次函數(shù)與一元二次方程的關(guān)系。教材中的順序是對函數(shù)的再認識-二次函

2、數(shù)的定義-二次函數(shù)y=ax2的圖像-二次函數(shù)的圖像y=ax2+bx+c-用三種方式表示函數(shù)-確定二次函數(shù)的表達式-二次函數(shù)與一元二次方程二次函數(shù)的應用,新的結(jié)構(gòu)是一種專題式設(shè)計。更多考慮知識間的聯(lián)系，打破原有教材的順序把三種方式表示函數(shù)、確定二次函數(shù)的表達式與二次函數(shù)的定義放在一起單元規(guī)劃思維導圖主題單元學習目標知識與技能：1.通過對實際問題的分析，體會二次函數(shù)的意義。2.學生學會二次函數(shù)的表達式、圖像、性質(zhì)。3.會用配方法將數(shù)字系數(shù)的二次函數(shù)的表達式y(tǒng)a(xh)2+k的形式，并能由此得到二次函數(shù)圖像的頂點坐標，能說出圖像的開口方向，畫出圖像的對稱軸，并解決簡單實際問題。4.學生學會根據(jù)圖形研

3、究二次函數(shù)與一元二次方程的關(guān)系5.學生學會建立數(shù)學模型解決生活中的最值問題過程與方法：1.運用類比的方法學會畫二次函數(shù)的圖像2.根據(jù)數(shù)形結(jié)合探究二次函數(shù)的圖像與性質(zhì)3.生活中的問題借助小組交流討論學會建立生活中的數(shù)學模型情感態(tài)度與價值觀：通過二次函數(shù)圖形學習，學生感受數(shù)學之美，激發(fā)學生學習數(shù)學的興趣對應課標1.經(jīng)歷建立兩個變量之間的函數(shù)關(guān)系的過程，進一步理解函數(shù)的意義，并會求簡單函數(shù)的自變量取值范圍及函數(shù)值2.經(jīng)歷探索、分析和建立兩個變量之間的二次函數(shù)關(guān)系的過程，進一步體驗如何用數(shù)學的方法描述變量之間的數(shù)量關(guān)系。3.能用表格、表達式、圖像表示變量之間的二次函數(shù)關(guān)系，發(fā)展有條理的思考能力和語言表

4、達能力；能根據(jù)具體問題，選取適當?shù)姆椒ū硎灸芰恐g的二次函數(shù)關(guān)系。4.會做二次函數(shù)的圖像，并能根據(jù)圖像對二次函數(shù)的性質(zhì)進行分析，逐步積累研究函數(shù)性質(zhì)的經(jīng)驗。5.能根據(jù)二次函數(shù)的表達式確定二次函數(shù)圖像的開口方向、對稱軸和頂點坐標。6.能根據(jù)已知條件確定二次函數(shù)的表達式7.理解一元二次方程與二次函數(shù)的關(guān)系，并能利用二次函數(shù)的圖像求一元二次方程的近似根。8.能利用二次函數(shù)解決實際問題，能對碧昂量的變化趨勢進行預測。學法教法建議1在教學上要注重引入二次函數(shù)概念的現(xiàn)實背景，讓學生感受其實際意義，激發(fā)學生的學習興趣；并注意讓學生在學習的過程和實際應用中逐步深化對概念的理解和認識。2.教材注重與學生已有知識

5、的聯(lián)系，引導學生與原有的知識聯(lián)系、比較，經(jīng)歷對知識拓展、歸納、更新的過程。3.教材注意內(nèi)容的呈現(xiàn)方式，讓學生參與知識的發(fā)生、發(fā)展過程。注重在具體二次函數(shù)的研究中掌握方法，理解原理（如圖象的變換）。4.教材注意溝通二次函數(shù)和一元二次方程、不等式的聯(lián)系和相互轉(zhuǎn)化，提供學生進行探究性學習的題材，重視學生對知識綜合應用能力的培養(yǎng)。課時安排 本章教學時間約需12課時，具體分配如下：22.1二次函數(shù) 6課時22.2二次函數(shù)與一元二次方程 1課時22.3實際問題與二次函數(shù) 3課時數(shù)學活動 小結(jié) 2課時主題單元問題設(shè)計1.函數(shù)的定義是什么？2.求函數(shù)表達式的方法是什么？3.如何研究函數(shù)的性質(zhì)？所需教學環(huán)境和教

6、學資源 信息化資源：電子白板常規(guī)資源：直尺教學支持環(huán)境：裝有電子白板的教室其他：紙筆221二次函數(shù)的圖象和性質(zhì)221.1二次函數(shù)教學目標1.結(jié)合具體情境體會二次函數(shù)的意義，理解二次函數(shù)的有關(guān)概念2.能夠表示簡單變量之間的二次函數(shù)關(guān)系預習反饋閱讀教材P2829，理解二次函數(shù)的意義及有關(guān)概念，完成下列內(nèi)容1一般地，形如yax2bxc(a，b，c是常數(shù)，a0)的函數(shù)，叫做二次函數(shù)其中二次項系數(shù)、一次項系數(shù)和常數(shù)項分別為a，b，c(1)下列函數(shù)中，不是二次函數(shù)的是(D)Ay1eq r(2)x2 By(x1)21Cyeq f(1,2)(x1)(x1) Dy(x2)2x2(2)二次函數(shù)yx24x中，二次項

7、系數(shù)是1，一次項系數(shù)是4，常數(shù)項是0【點撥】判斷二次函數(shù)要緊扣定義2現(xiàn)在我們已學過的函數(shù)有一次函數(shù)、二次函數(shù)，它們的表達式分別是yaxb(a，b是常數(shù)，a0)、yax2bxc(a，b，c是常數(shù)，a0)如：一個圓柱的高等于底面半徑，寫出它的表面積S與半徑r之間的關(guān)系式解：S表4r2.例題講解例1(教材P28問題1)n個球隊參加比賽，每兩隊之間進行一場比賽寫出比賽的場次數(shù)m與球隊數(shù)n之間的關(guān)系式【解答】每個球隊要與其他(n1)個球隊各比賽一場，甲隊對乙隊的比賽與乙隊對甲隊的比賽是同一場比賽，所以比賽的場次數(shù)是meq f(1,2)n(n1)eq f(1,2)n2eq f(1,2)n.【中考鏈接1】某

8、校九(1)班共有x名學生，在畢業(yè)典禮上每兩名同學都握一次手，共握手y次，試寫出y與x之間的函數(shù)關(guān)系式y(tǒng)eq f(1,2)x2eq f(1,2)x，它是(填“是”或“不是”)二次函數(shù)例2(教材P28問題2)某種產(chǎn)品現(xiàn)在的年產(chǎn)量是20 t，計劃今后兩年增加產(chǎn)量如果每年都比上一年的產(chǎn)量增加x倍，那么兩年后這種產(chǎn)品的產(chǎn)量y將隨計劃所定的x的值而確定，y與x之間的關(guān)系應怎樣表示？【解答】這種產(chǎn)品的原產(chǎn)量是20 t，一年后的產(chǎn)量是20(1x)t，再經(jīng)過一年后的產(chǎn)量是20(1x)(1x)t，即兩年后的產(chǎn)量y20(1x)2【中考鏈接2】國家決定對某藥品價格分兩次降價，若設(shè)平均每次降價的百分率為x，該藥品原價為

9、18元，降價后的價格為y元，則y與x的函數(shù)關(guān)系式為(C)Ay36(1x) By36(1x)Cy18(1x)2 Dy18(1x2)例3(教材P29練習T2的變式)一個正方形的邊長是12 cm，若從中挖去一個長為2x cm，寬為(x1)cm的小矩形，剩余部分的面積為y cm2.(1)寫出y與x之間的關(guān)系式，并指出y是x的什么函數(shù)？(2)當小矩形中x的值分別為2和4時，相應的剩余部分的面積是多少？【解答】(1)y1222x(x1)，即y2x22x144.y是x的二次函數(shù)(2)當x2和4時，相應的y的值分別為132和104.【點撥】幾何圖形的面積一般需畫圖分析，相關(guān)線段必須先用x的代數(shù)式表示出來【中考

10、鏈接3】用總長為60 m的籬笆圍成矩形場地，寫出場地面積S(m2)與矩形一邊長a(m)之間的關(guān)系式解：Saeq f(（602a）,2)a230a.鞏固訓練1下列方程是一元二次方程的是(A)A(5a)22 B3x2xy20Cy25(2yy3) Dxeq f(1,x2)102若y(b1)x23是二次函數(shù)，則b13有一個人患流感，經(jīng)過兩輪傳染后共有y人患了流感，每輪傳染中，平均一個人傳染了x人，則y與x之間的函數(shù)關(guān)系式為yx22x14如圖，用一段長為30米的籬笆圍成一個一邊靠墻(墻的長度不限)的矩形菜園ABCD，設(shè)AB邊長為x m，則菜園的面積y(m2)與x(m)的函數(shù)解析式為yeq f(1,2)x

11、215x(不要求寫出自變量x的取值范圍)5已知函數(shù)y(m1)xm23m2(m1)x(m是常數(shù))m為何值時，它是二次函數(shù)？解：m4.【點撥】不要忽視m10.課堂小結(jié)1二次函數(shù)的定義2熟記二次函數(shù)yax2bxc中，a0，a，b，c為常數(shù)3如何表示簡單變量之間的二次函數(shù)關(guān)系？作業(yè)布置 習題22.1 1、2課后反思22.1.2二次函數(shù)yax2的圖象和性質(zhì)教學目標1能夠用描點法畫函數(shù)yax2的圖象，并能根據(jù)圖象認識和理解其性質(zhì)2初步建立二次函數(shù)表達式與圖象之間的聯(lián)系，體會數(shù)與形的結(jié)合與轉(zhuǎn)化預習反饋閱讀教材P3032，自學“例1”“思考”“探究”“歸納”，掌握用描點法畫函數(shù)yax2圖象的方法，理解其性質(zhì)，

12、完成下列內(nèi)容1一般地，當a0時，拋物線yax2的開口向上，對稱軸是y軸，頂點是原點，頂點是拋物線的最低點，a越大，拋物線的開口越小2一般地，當a0，當x0時，y隨x的增大而增大；如果a0，當x0時，y隨x的增大而減小4(1)拋物線y2x2的開口向上，對稱軸是y軸，頂點是原點，頂點是拋物線的最低點；(2)拋物線y3x2的開口向下，對稱軸是y軸，頂點是原點，頂點是拋物線的最高點；(3)在拋物線y2x2對稱軸的左側(cè)，y隨x的增大而減小，在對稱軸的右側(cè)，y隨x的增大而增大；(4)在拋物線y3x2對稱軸的左側(cè)，y隨x的增大而增大，在對稱軸的右側(cè)，y隨x的增大而減小新課導入回顧：一次函數(shù)的圖象是一條直線思

13、考：二次函數(shù)的圖象是什么形狀呢？還記得如何用描點法畫一個函數(shù)的圖象嗎？畫函數(shù)圖象的一般步驟：列表、描點、連線導入：你能畫出二次函數(shù)yx2的圖象嗎？第一步：列表：x3210123yx29410149第二步：描點，在平面直角坐標系中描出表中各點，如圖1.圖1圖2第三步：連線，用平滑的曲線順次連接各點，就得到二次函數(shù)yx2的圖象，如圖2.思考：觀察函數(shù)yx2的圖象，它有什么特點？總結(jié)：(1)二次函數(shù)的圖象是一條曲線，它的開口向上，這條曲線叫做拋物線；(2)拋物線yx2的對稱軸是y軸，拋物線與它的對稱軸的交點是(0，0)，它是圖象的最低點，叫做拋物線的頂點；(3)在對稱軸的左側(cè)，拋物線yx2從左到右下

14、降；在對稱軸的右側(cè)，拋物線yx2從左到右上升也就是說，當x0時，y隨x的增大而增大例題講解例1(教材P30例1)在同一直角坐標系中，畫出函數(shù)yeq f(1,2)x2，y2x2的圖象【解答】分別列表，畫出它們的圖象，如圖x432101234yeq f(1,2)x284.520.500.524.58x21.510.500.511.52y2x284.520.500.524.58思考：函數(shù)yeq f(1,2)x2，y2x2的圖象與函數(shù)yx2的圖象相比，有什么共同點和不同點？總結(jié)：共同點是開口向上，對稱軸是y軸，頂點是原點；不同點是開口大小不同，x2的系數(shù)越大，拋物線的開口越小例2(教材P30例1的變式

15、)在同一直角坐標系中，畫出函數(shù)yx2，yeq f(1,2)x2，y2x2的圖象，并考慮這些拋物線有什么共同點和不同點？【解答】畫出圖象如圖思考：當a0時，二次函數(shù)yax2的圖象有什么特點？【點撥】可從開口方向、對稱軸、頂點、開口大小去比較和尋找規(guī)律【中考鏈接1】(1)函數(shù)yeq r(2)x2的圖象是拋物線，頂點坐標是(0，0)，對稱軸是y軸，開口方向是向下；(2)函數(shù)yx2，yeq f(1,2)x2和y2x2的圖象如圖所示，請指出三條拋物線的解析式解：根據(jù)拋物線yax2中a的值來判斷，上面最外面的拋物線為yeq f(1,2)x2，中間為yx2，在x軸下方的為y2x2.【點撥】拋物線yax2，當

16、a0時，開口向上；當a0，即m2.m2.這個最低點為拋物線的頂點，其坐標為(0，0)，(3)當x0時，y隨x的增大而增大；當x0時，y隨x的增大而減小【點撥】也可結(jié)合圖象來分析完成此題【中考鏈接2】已知函數(shù)y(m1)xm22m2(m2)x是二次函數(shù)，且開口向上求m的值及二次函數(shù)的解析式，并回答y隨x的變化規(guī)律解：由題意有eq blc(avs4alco1(m10，,m22m22.)解得m0(舍去)，m2.所以二次函數(shù)的解析式為yx2.所以當x0時，y隨x的增大而增大 鞏固訓練1拋物線yeq f(1,3)x2的開口向下，頂點坐標是(0，0)，頂點是拋物線的最高(填“低”或“高”)點2在同一直角坐標

17、系中，拋物線yeq f(1,3)x2與拋物線yeq f(1,3)x2的形狀相同，開口方向相反，兩條拋物線關(guān)于x軸對稱3當m2時，拋物線y(m1)xm2m開口向下，對稱軸為y軸，當x0時，y隨x的增大而減小4二次函數(shù)y6x2，當x1x20時，y1與y2的大小關(guān)系是y10)yax2(a0)頂點坐標(0，0)(0，0)對稱軸y軸y軸位置在x軸的上方(除頂點外)在x軸的下方(除頂點外)開口方向向上向下增減性在對稱軸的左側(cè)，y隨x的增大而減小在對稱軸的右側(cè)，y隨x的增大而增大在對稱軸的左側(cè)，y隨x的增大而增大在對稱軸的右側(cè)，y隨x的增大而減小開口大小eq blc|rc|(avs4alco1(a)越大，開

18、口越小eq blc|rc|(avs4alco1(a)越大，開口越小作業(yè)布置 習題22.1 3、6課后反思221.3二次函數(shù)ya(xh)2k的圖象和性質(zhì)第1課時二次函數(shù)yax2k的圖象和性質(zhì)教學目標1會作函數(shù)yax2和yax2k的圖象，并能比較它們的異同；理解a，k對二次函數(shù)圖象的影響，能正確說出兩函數(shù)圖象的開口方向、對稱軸和頂點坐標2了解拋物線yax2k的平移規(guī)律預習反饋閱讀教材P3233，自學“例2”及兩個“思考”，完成下列內(nèi)容1拋物線yx21的圖象大致是(C)2在拋物線yx24上的一個點是(C)A(4，4) B(1，4) C(2，0) D(0，4)3把拋物線y3x2向下平移2個單位長度，得

19、到的拋物線是(B)Ay3x22 By3x22Cy3(x2)2 Dy3(x2)24拋物線y4x25的開口方向是向上，對稱軸是y軸，頂點坐標是(0，5)例題講解例1(教材P32例2)在同一直角坐標系中，畫出二次函數(shù)y2x21，y2x21的圖象【解答】先列表：x21.510.500.511.52y2x2195.531.511.535.59y2x2173.510.510.513.57再描點、連線，畫出圖形如圖思考：(1)拋物線y2x21和y2x21的開口方向、對稱軸和頂點各是什么？(2)拋物線y2x21，y2x21與拋物線y2x2有什么關(guān)系？解：(1)由圖象可知，拋物線y2x21和y2x21的開口方向

20、都向上，對稱軸都是y軸，頂點分別是(0，1)和(0，1)(2)把拋物線y2x2向上平移1個單位長度，就得到拋物線y2x21，把拋物線y2x2向下平移1個單位長度，就得到拋物線y2x21.想一想：(1)若把拋物線y2x2向上平移2個單位長度，或向下平移2個單位長度，又能得到哪些拋物線？(2)拋物線yax2k與拋物線yax2有什么關(guān)系？解：(1)y2x22，y2x22.(2)拋物線yax2k的形狀與yax2的形狀完全相同，只是位置不同；拋物線yax2eq o(,sup7(向上平移k個單位)yax2k；拋物線yax2eq o(,sup7(向下平移k個單位)yax2k.【中考鏈接1】拋物線yax2k與

21、y5x2的形狀大小，開口方向都相同，且其頂點坐標是(0，3)，則其表達式為y5x23，它是由拋物線y5x2向上平移3個單位長度得到的【點撥】(1)解這類題，必須根據(jù)二次函數(shù)yax2k的圖象與性質(zhì)來解，a值確定拋物線的形狀大小及開口方向，k值確定頂點的位置；(2)拋物線平移多少個單位長度，主要看兩頂點坐標，確定兩頂點相隔的距離，從而確定平移的方向與單位長度(有時也可以比較兩拋物線上橫坐標相同的兩點相隔的距離，從而確定平移的方向與單位長度)例2(補充例題)已知拋物線yax2k向下平移2個單位長度后，所得拋物線為y3x22.(1)試求a，k的值；(2)分別指出兩條拋物線的開口方向、對稱軸和頂點【解答

22、】(1)因為拋物線yax2k向下平移2個單位長度后，所得拋物線為yax2k2.所以根據(jù)題意，得eq blc(avs4alco1(a3，,k22.)解得eq blc(avs4alco1(a3，,k4.)(2)拋物線y3x22的開口方向向下，對稱軸為y軸，頂點坐標為(0，2)；拋物線y3x24的開口方向向下，對稱軸為y軸，頂點坐標為(0，4)【點撥】(1)可根據(jù)平移規(guī)律直接求出a，k；(2)可根據(jù)拋物線y3x22，y3x24與拋物線y3x2的關(guān)系，求得它們的開口方向、對稱軸和頂點【中考鏈接2】能否通過適當?shù)厣舷缕揭贫魏瘮?shù)yeq f(1,3)x2的圖象，使得到的新的函數(shù)圖象過點(3，3)，若能，說

23、出平移的方向和距離；若不能，說明理由解：設(shè)平移后的函數(shù)關(guān)系式為yeq f(1,3)x2k，把(3，3)代入，得3eq f(1,3)32k，解得k6.把yeq f(1,3)x2的圖象向下平移6個單位長度，新的圖象經(jīng)過點(3，3)鞏固訓練1把拋物線y2x23向下平移2個單位長度，就得到拋物線y2x212拋物線y3x26的對稱軸是y軸，頂點坐標是(0，6)，當x0時，y隨x的增大而增大3設(shè)A(1，y1)，B(2，y2)是拋物線yx2m上的兩點，則y1，y2的大小關(guān)系為y10)，拋物線yax2向右平移h個單位長度得拋物線ya(xh)2(h0)【點撥】注意ya(xh)2中h常表示非負數(shù)2拋物線ya(xh

24、)2的頂點坐標為(h，0)，對稱軸為直線xh_3拋物線yeq f(1,2)(x1)2的開口向下_，頂點坐標是(1，0)，對稱軸是直線_x1，通過向左平移1個單位長度后，得到拋物線yeq f(1,2)x2.4畫出二次函數(shù)y2(x1)2的圖象，觀察圖象后填空：當x1時，y隨x的增大而減小例題講解例1(教材P33探究)在同一直角坐標系中，畫出二次函數(shù)yeq f(1,2)(x1)2，yeq f(1,2)(x1)2的圖象，并分別指出它們的開口方向、對稱軸和頂點【解答】先分別列表：x4321012yeq f(1,2)(x1)24.520.500.524.5x2101234yeq f(1,2)(x1)24.

25、520.500.524.5然后描點、連線，得二次函數(shù)yeq f(1,2)(x1)2，yeq f(1,2)(x1)2的圖象，如圖由圖象可以看出，拋物線yeq f(1,2)(x1)2的開口向下，對稱軸是經(jīng)過點(1，0)且與x軸垂直的直線，把它記作直線x1，頂點是(1，0)；拋物線yeq f(1,2)(x1)2的開口向下，對稱軸是直線x1，頂點是(1，0)思考：例1中兩條拋物線yeq f(1,2)(x1)2，yeq f(1,2)(x1)2與拋物線yeq f(1,2)x2有什么關(guān)系？【點撥】觀察圖象移動過程，要特別注意特殊點(如頂點)的移動情況思考：拋物線ya(xh)2與拋物線yax2有什么關(guān)系？總結(jié)

26、：yax2eq o(,sup12(當h0時，向右平移|h|個單位長度),sdo4(當h0時，向左平移|h|個單位長度)ya(xh)2【中考鏈接1】在同一平面直角坐標系中，畫出函數(shù)yx2，y(x2)2，y(x2)2的圖象，并寫出對稱軸及頂點坐標解：圖象如圖：拋物線yx2的對稱軸是直線x0，頂點坐標為(0，0)拋物線y(x2)2的對稱軸是直線x2，頂點坐標為(2，0)拋物線y(x2)2的對稱軸是直線x2，頂點坐標為(2，0)例2(補充例題)在直角坐標系中畫出函數(shù)yeq f(1,2)(x3)2的圖象(1)指出函數(shù)圖象的對稱軸和頂點坐標；(2)根據(jù)圖象回答：當x取何值時，y隨x的增大而減小？當x取何值

27、時，y隨x的增大而增大？ (3)怎樣平移函數(shù)yeq f(1,2)x2的圖象得到函數(shù)yeq f(1,2)(x3)2的圖象？【解答】(1)如圖所示，函數(shù)圖象的對稱軸是直線x3，頂點坐標為(3，0)(2)當x3時，y隨x的增大而增大(3)將函數(shù)yeq f(1,2)x2的圖象沿x軸向左平移3個單位長度得到函數(shù)yeq f(1,2)(x3)2的圖象【點撥】二次函數(shù)的增減性以對稱軸為分界，畫圖象取點時以頂點為分界對稱取點【中考鏈接2】將拋物線yeq f(2,3)(x4)2向左平移2個單位長度，得到的新拋物線的解析式為yeq f(2,3)(x2)2，新拋物線的開口方向向下，對稱軸為x2_，頂點為(2，0)_，

28、為拋物線的最_高_點；當x_2時，y隨x的增大而減小. 鞏固訓練1若拋物線ya(xh)2的頂點是(3，0)，且它是由拋物線y2x2通過平移而得到的，則a2，h32指出下列二次函數(shù)的開口方向、對稱軸和頂點坐標：(1)y2(x3)25；(2)y0.5(x1)2；(3)yeq f(3,4)x21；(4)y2(x2)25.解：(1)開口向上，對稱軸是直線x3，頂點坐標(3，5)(2)開口向下，對稱軸是直線x1，頂點坐標(1，0)(3)開口向下，對稱軸是y軸，頂點坐標(0，1)(4)開口向上，對稱軸是直線x2，頂點坐標(2，5)3不畫圖象，回答下列問題(1)函數(shù)y2(x1)2的圖象可以看成是由函數(shù)y2x

29、2的圖象作怎樣的平移得到的？(2)說出函數(shù)y2(x1)2的圖象的開口方向，對稱軸和頂點坐標；(3)函數(shù)y2(x1)2有哪些性質(zhì)？(4)若將函數(shù)y2(x1)2的圖象向左平移3個單位長度得到哪個函數(shù)圖象？解：(1)向左平移1個單位長度(2)開口向上，對稱軸是直線x1，頂點坐標為(1，0)(3)當x1時，y隨x的增大而增大；當x0，k0時，把拋物線yax2向上平移k個單位長度，再向右平移h個單位長度；(2)當h0，k0時，把拋物線yax2向下平移eq blc|rc|(avs4alco1(k)個單位長度，再向右平移h個單位長度；(3)當h0時，把拋物線yax2向上平移k個單位長度，再向左平移eq bl

30、c|rc|(avs4alco1(h)個單位長度；(4)當h0，k0，當xh時，y隨x的增大而增大；(2)如果a0，當xh時，y隨x的增大而減??；3拋物線ya(xh)2k的特點：當a0時，開口向上；當a1時，函數(shù)值y隨自變量x的值的增大而減小例題講解例1(教材P35例3)畫出函數(shù)yeq f(1,2)(x1)21的圖象，并指出它的開口方向、對稱軸和頂點怎樣移動拋物線yeq f(1,2)x2就可以得到拋物線yeq f(1,2)(x1)21?【解答】函數(shù)yeq f(1,2)(x1)21的圖象如圖所示拋物線yeq f(1,2)(x1)21的開口向下，對稱軸是x1，頂點是(1，1)把拋物線yeq f(1,

31、2)x2向下平移1個單位長度，再向左平移1個單位長度，就得到拋物線yeq f(1,2)(x1)21.思考：還有其他平移方法嗎？把拋物線yeq f(1,2)x2向左平移1個單位長度，再向下平移1個單位長度【中考鏈接1】畫出函數(shù)y(x1)21的圖象解：列表：x2101234y8301038描點并連線，如圖例2(教材P36例4)要修建一個圓形噴水池，在池中心豎直安裝一根水管在水管的頂端安一個噴水頭，使噴出的拋物線形水柱在與池中心的水平距離為1 m處達到最高，高度為3 m，水柱落地處離池中心3 m，水管應多長？【思路點撥】由題意，拋物線形水柱在與池中心的水平距離為1 m處達到最高，高度為3 m，可知拋

32、物線在此處到達最高點，此處為拋物線的頂點，故可據(jù)此建立平面直角坐標系同時，求水管的高度，即求拋物線與y軸交點的縱坐標【解答】以水管與地面交點為原點，原點與水柱落地處所在直線為x軸，水管所在直線為y軸，建立直角坐標系，如圖因為點(1，3)是圖中這段拋物線的頂點，所以可設(shè)這段拋物線對應的函數(shù)解析式是ya(x1)23(0 x3)由這段拋物線經(jīng)過點(3，0)，將x3，y0代入解析式，得0a(31)23，解得aeq f(3,4).因此yeq f(3,4)(x1)23(0 x3)當x0時，yeq f(3,4)(01)232.25，即水管應2.25 m長鞏固訓練1將拋物線y3x2向右平移2個單位長度，再向上

33、平移5個單位長度，得到拋物線y3(x2)25；將拋物線yx21向右平移1個單位長度，再向下平移2個單位長度，得到拋物線y(x1)23【點撥】拋物線的移動主要看頂點位置的移動2若直線y3xm經(jīng)過第一、三、四象限，則拋物線y(xm)21的頂點必在第二象限【點撥】此題為一次函數(shù)與二次函數(shù)簡單的綜合題，要注意它們的圖象與性質(zhì)的區(qū)別3已知A(1，y1)，B(eq r(2)，y2)，C(2，y3)在函數(shù)ya(x1)2k(a0)的圖象上，則y1，y2，y3的大小關(guān)系是y1y3y24填表：解析式開口方向?qū)ΨQ軸頂點坐標y5x2向下y軸(0，0)yeq f(1,2)x25向上y軸(0，5)y3(x4)2向下x4(

34、4，0)y4(x2)27向上x2(2，7)課堂小結(jié)1本節(jié)所學知識：二次函數(shù)ya(xh)2k的圖象畫法及其性質(zhì)的總結(jié)；平移規(guī)律2所用的思想方法：從特殊到一般作業(yè)布置 習題22.1 8、9課后反思221.4二次函數(shù)yax2bxc的圖象和性質(zhì)第1課時二次函數(shù)yax2bxc的圖象和性質(zhì)教學目標1會畫二次函數(shù)yax2bxc的圖象，能將一般式化為頂點式，掌握頂點坐標公式，對稱軸的求法2能將一般式化為交點式，掌握拋物線與坐標軸交點坐標的求法3會求二次函數(shù)的最值，并能利用它解決簡單的實際問題預習反饋閱讀教材P3839，自學“探究”，掌握將一般式化成頂點式的方法，完成下列內(nèi)容1用配方法將yax2bxc化成ya(

35、xh)2k的形式，則heq f(b,2a)，keq f(4acb2,4a)故二次函數(shù)yax2bxc的圖象的對稱軸是xeq f(b,2a)，頂點坐標是(eq f(b,2a)，eq f(4acb2,4a)如果a0，當xeq f(b,2a)時，y隨x的增大而增大；如果a0，當xeq f(b,2a)時，y隨x的增大而減小2求二次函數(shù)y2x24x1的對稱軸，頂點坐標，并畫出其函數(shù)圖象解：先配方，y2x24x12(x1)23.故其對稱軸為x1，頂點坐標為(1，3)圖略【點撥】先將函數(shù)解析式化成頂點式，再解其他問題，在畫函數(shù)圖象時，要在頂點的兩邊對稱取點，畫出的拋物線才能準確反映這個拋物線的特征新課導入回顧

36、：請說出拋物線yax2k，ya(xh)2，ya(xh)2k的開口方向、對稱軸和頂點坐標思考：你知道二次函數(shù)yeq f(1,2)x26x21的圖象的開口方向，對稱軸和頂點坐標嗎？導入：你能把二次函數(shù)yeq f(1,2)x26x21化成ya(xh)2k的形式嗎？并指出它的圖象的對稱軸和頂點坐標配方，可得yeq f(1,2)x26x21eq f(1,2)(x6)23.故它的圖象的對稱軸為x6，頂點坐標是(6，3)【點撥】根據(jù)前面的知識，我們可以先畫出二次函數(shù)yeq f(1,2)x2的圖象，然后把圖象向右平移6個單位長度，再向上平移3個單位長度，得到二次函數(shù)yeq f(1,2)x26x21的圖象也可根據(jù)畫函數(shù)圖象的一般步驟：列表、描點、連線畫出函數(shù)圖象總結(jié)：從二次函數(shù)yeq f(1,2)x26x21的圖象可以看出：在對稱軸的左側(cè)，拋物線從左到