20屆高考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí)講義(提高版)-專題2.14-參數(shù)的分類討論(原卷版)doc

1、參數(shù)的分類探討 【套路秘笈 】-始于足下始于足下用分類探討 思維 研討函數(shù)的枯燥 性含參數(shù)的函數(shù)的枯燥 性咨詢 題普通要分類探討 ，罕見的分類探討 規(guī)范有以下多少 種能夠：方程f(x)0能否有根；假定f(x)0有根，求出根后推斷 其能否在界說 域內(nèi)；假定根在界說 域內(nèi)且有兩個(gè)，比擬根的巨細(xì) 是罕見的分類辦法【修煉套路】-為君聊賦昔日詩，盡力 請(qǐng)從昔日始考向一 次函數(shù)型【例1】曾經(jīng)明白常數(shù)a0，f(x)aln x2x.當(dāng)f(x)的最小值不小于a時(shí)，務(wù)實(shí)數(shù)a的取值范疇 【套路總結(jié)】用導(dǎo)數(shù)法求給定區(qū)間上的函數(shù)的最值咨詢 題的普通步調(diào) 第一步：(求導(dǎo)數(shù))求函數(shù)f(x)的導(dǎo)數(shù)f(x)；第二步：(求極值)

2、求f(x)在給定區(qū)間上的枯燥 性跟 極值；第三步：(求端點(diǎn)值)求f(x)在給定區(qū)間上的端點(diǎn)值；第四步：(求最值)將f(x)的各極值與f(x)的端點(diǎn)值進(jìn)展比擬，斷定 f(x)的最年夜 值與最小值；第五步：(反思)反思回憶，檢查要害 點(diǎn)，易錯(cuò)點(diǎn)跟 解題規(guī)范【觸類旁通】1.曾經(jīng)明白函數(shù)f(x)eq f(1x,x)kln x，k0時(shí)，求函數(shù)f(x)在1,2上的最小值考向二 指數(shù)型函數(shù)中的參數(shù)【例2】曾經(jīng)明白函數(shù)，此中 ，為天然 對(duì)數(shù)的底數(shù).設(shè)是函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)，求函數(shù)在區(qū)間上的最小值.【套路總結(jié)】一探討 含參函數(shù)的枯燥 性，其實(shí)質(zhì)確實(shí)是探討 導(dǎo)函數(shù)標(biāo)記 的變更 狀況，因此 探討 的要害 是捉住 導(dǎo)函數(shù)剖析

3、 式中的標(biāo)記 變更 局部探討 時(shí)要思索參數(shù)地點(diǎn) 的地位及參數(shù)取值對(duì)導(dǎo)函數(shù)標(biāo)記 的妨礙 ，普通來說需求進(jìn)展四個(gè)檔次 的分類：(1)最高次冪的系數(shù)能否為0；(2)導(dǎo)函數(shù)能否有變號(hào)零點(diǎn)；(3)導(dǎo)函數(shù)的變號(hào)零點(diǎn)能否在函數(shù)界說 域或指定區(qū)間內(nèi)；(4)導(dǎo)函數(shù)的變號(hào)零點(diǎn)之間的巨細(xì) 關(guān)聯(lián) 二由含參函數(shù)枯燥 性求解參數(shù)范疇 咨詢 題的2個(gè)存眷 點(diǎn)(1)精確掌握函數(shù)枯燥 性與導(dǎo)函數(shù)標(biāo)記 之間的關(guān)聯(lián) ：假定可導(dǎo)函數(shù)f (x)在區(qū)間M上枯燥 遞增，那么f (x)0在區(qū)間M上恒成破 ；假定可導(dǎo)函數(shù)f (x)在區(qū)間M上枯燥 遞加，那么f (x)0在區(qū)間M上恒成破 (2)留意參數(shù)在導(dǎo)函數(shù)剖析 式中的地位，先實(shí)驗(yàn) 不離參數(shù)，

4、將咨詢 題的求解轉(zhuǎn)化為求解對(duì)應(yīng)函數(shù)的最值咨詢 題；假定不克不及 不離參數(shù)或不離參數(shù)后對(duì)應(yīng)函數(shù)的枯燥 性無奈 應(yīng)用導(dǎo)數(shù)處理，那么能夠 直截了當(dāng) 轉(zhuǎn)化為求解含參函數(shù)的最值咨詢 題【觸類旁通】1曾經(jīng)明白函數(shù)f(x)=ex-x.求函數(shù)f(x)極值；假定對(duì)恣意x0，f(x)12ax2+1，求a的取值范疇 .2.曾經(jīng)明白函數(shù)f(x)xexxax2.(1)當(dāng)a12時(shí)，求f(x)的枯燥 區(qū)間；(2)當(dāng)x0時(shí)，f(x)0，務(wù)實(shí)數(shù)a的取值范疇 考向三 對(duì)數(shù)型函數(shù)中的參數(shù)【例3】曾經(jīng)明白函數(shù) f(x)=x+alnx1當(dāng) a=1時(shí)，求曲線 y=f(x) 在點(diǎn) (1,f(1) 處的切線方程；2求 f(x) 的枯燥 區(qū)間

5、【套路總結(jié)】關(guān)于函數(shù)恒成破 或許有解求參的咨詢 題，常用辦法有：變量不離，參變不離，轉(zhuǎn)化為函數(shù)最值咨詢 題；或許直截了當(dāng) 求函數(shù)最值，使得函數(shù)最值年夜 于或許小于0；或許不離成兩個(gè)函數(shù)，使得一個(gè)函數(shù)恒年夜 于或小于另一個(gè)函數(shù).【觸類旁通】1曾經(jīng)明白函數(shù)f(x)=lnx-ax，g(x)=x2.aR.1求函數(shù)f(x)的極值點(diǎn)；2假定f(x)g(x)恒成破 ，求a的取值范疇 .2曾經(jīng)明白函數(shù)f(x)=(1+a)x2-lnx-a+1(1)探討 函數(shù)f(x)的枯燥 性；(2)假定a0時(shí)，函數(shù)y=xf(x)的圖像恒在函數(shù)y=lnx+(1+a)x3-x2的圖像上方.考向四 一元二次可因式剖析 型【例4】曾經(jīng)

6、明白函數(shù)，試探討 的枯燥 性.【套路總結(jié)】(1)研討含參數(shù)的函數(shù)的枯燥 性，要根據(jù)參數(shù)對(duì)不等式解集的妨礙 進(jìn)展分類探討 (2)分別 函數(shù)的枯燥 區(qū)間時(shí)，要在函數(shù)界說 域內(nèi)探討 ，還要斷定 導(dǎo)數(shù)為零的點(diǎn)跟 函數(shù)的連續(xù)點(diǎn)【觸類旁通】1. 曾經(jīng)明白函數(shù)g(x)ln xax2(2a1)x，假定a0，試探討 函數(shù)g(x)的枯燥 性2. 曾經(jīng)明白函數(shù)f(x)x2eax1(a是常數(shù))，求函數(shù)yf(x)的枯燥 區(qū)間考向五 一元二次函數(shù)判不式型【例5】曾經(jīng)明白函數(shù)fx=ln1x-ax2+xa01探討 f(x)的枯燥 性；2假定f(x)在界說 域內(nèi)有兩個(gè)極值點(diǎn)x1，x2，求證：fx1+fx23-2ln2.【觸類旁

7、通】曾經(jīng)明白函數(shù)，此中 .1探討 的枯燥 性；2假定有兩個(gè)極值點(diǎn)，證實(shí) ：.考向六 導(dǎo)數(shù)與不等式【例6】曾經(jīng)明白函數(shù)f(x)1eq f(x1,ex)，g(x)xln x.(1)證實(shí) ：g(x)1；(2)證實(shí) ：(xln x)f(x)1eq f(1,e2).【套路總結(jié)】一證實(shí) 不等式的根本步調(diào) 是：(1)將不等式構(gòu)形成f(x)0(或0)的方式；(2)應(yīng)用導(dǎo)數(shù)將函數(shù)yf(x)在所給區(qū)間上的最小值(或最年夜 值)求出；(3)證實(shí) 函數(shù)yf(x)的最小值(或最年夜 值)年夜 于零(或小于零)即可證得原不等式成破 (4)證實(shí) f(x)g(x)的普通辦法是證實(shí) h(x)f(x)g(x)0(應(yīng)用枯燥 性)，

8、特別狀況是證實(shí) f(x)ming(x)max(最值辦法)，但后一種辦法不具有廣泛 性5)證實(shí) 二元不等式的根本思維 是化為一元不等式，一種辦法為變更 不等式使兩個(gè)變?cè)蔀橐粋€(gè)全體，另一種辦法為轉(zhuǎn)化后應(yīng)用函數(shù)的枯燥 性，如不等式f(x1)g(x1)f(x2)g(x2)對(duì)x10時(shí)，fx2elnx+1.2. 曾經(jīng)明白函數(shù)f(x)xln xex1.(1)求曲線yf(x)在點(diǎn)(1，f(1)處的切線方程；(2)證實(shí) ：f(x)0)(1)求函數(shù)f(x)的枯燥 區(qū)間；(2)探討 函數(shù)f(x)在區(qū)間(1，e2)上零點(diǎn)的個(gè)數(shù)(e為天然 對(duì)數(shù)的底數(shù))【觸類旁通】1.)曾經(jīng)明白f(x)eq f(1,2)x2aln x

9、，aR.(1)求函數(shù)f(x)的枯燥 增區(qū)間；(2)假定函數(shù)f(x)有兩個(gè)零點(diǎn)，務(wù)實(shí)數(shù)a的取值范疇 ，并闡明來由 (參考求導(dǎo)公式：f(axb)af(axb)2 .曾經(jīng)明白函數(shù)f(x)xln x，g(x)x2ax3(a為實(shí)數(shù))，假定方程g(x)2f(x)在區(qū)間eq blcrc(avs4alco1(f(1,e)，e)上有兩個(gè)不等實(shí)根，務(wù)實(shí)數(shù)a的取值范疇 3.設(shè)函數(shù)f(x)ln xeq f(m,x)，mR.(1)當(dāng)me(e為天然 對(duì)數(shù)的底數(shù))時(shí)，求f(x)的極小值；(2)探討 函數(shù)g(x)f(x)eq f(x,3)的零點(diǎn)的個(gè)數(shù)【應(yīng)用 套路】-紙上得來終覺淺,絕知此事要躬行1.曾經(jīng)明白函數(shù)且，求函數(shù)的極

10、年夜 值與極小值.2.探討 函數(shù)f(x)ex(exa)a2x的枯燥 性3.曾經(jīng)明白函數(shù)f(x)x3ax1，試探討 f(x)的枯燥 性4.曾經(jīng)明白函數(shù)f(x)eq f(ex,x2)keq blc(rc)(avs4alco1(f(2,x)ln x)，假定x2是函數(shù)f(x)的唯逐個(gè)個(gè)極值點(diǎn)，那么實(shí)數(shù)k的取值范疇 _5.曾經(jīng)明白函數(shù)f(x)ex1xax2.(1)當(dāng)a0時(shí)，求證：f(x)0；(2)當(dāng)x0時(shí)，假定不等式f(x)0恒成破 ，務(wù)實(shí)數(shù)a的取值范疇 6曾經(jīng)明白函數(shù)f(x)axex(aR)，g(x)eq f(ln x,x).(1)求函數(shù)f(x)的枯燥 區(qū)間；(2)x(0，)，使不等式f(x)g(x)ex成破 ，求a的取值范疇 7曾經(jīng)明白函數(shù)f(x)=ex-ax21假定a=1，證實(shí) ：