立體幾何初步教學(xué)建議課件

1、立體幾何初步教學(xué)建議課件立體幾何初步教學(xué)建議課件 一.標(biāo)準(zhǔn)必修中“立體幾何”與原課程中“立體幾何”的比較 內(nèi)容上的變化： (1)呈現(xiàn)上的變化 在內(nèi)容呈現(xiàn)上，通過直觀感知、操作確認(rèn)，獲得幾何圖形 的性質(zhì)，并通過簡單的推理發(fā)現(xiàn)、論證一些幾何性質(zhì)。 刪掉（后移）：異面直線所成的角的計(jì)算直線與平面所成角的計(jì)算三垂線定理及其逆定理二面角及其平面角的計(jì)算多面體及歐拉公式 增加:簡單空間圖形的三視圖；臺體的表面積和體積等內(nèi)容。 2 一.標(biāo)準(zhǔn)必修中“立體幾何”與原課程中“立體幾何”的(2)定位上的變化標(biāo)準(zhǔn)定位于培養(yǎng)和發(fā)展學(xué)生：把握圖形的能力空間想像能力和幾何直覺的能力邏輯推理能力和合情推理能力教材在內(nèi)容的設(shè)計(jì)

2、上不是以論證幾何為主線展開幾何內(nèi)容，而是： 先使學(xué)生在特殊情境下通過直觀感知、操作確認(rèn)，對空間的點(diǎn)、線、面之間的位置關(guān)系有一定的感性認(rèn)識，在此基礎(chǔ)上進(jìn)一步通過直觀感知、操作確認(rèn)，歸納出有關(guān)空間圖形位置關(guān)系的一些判定定理和性質(zhì)定理，并對性質(zhì)定理加以邏輯證明。3(2)定位上的變化 先使學(xué)生在特殊情境下通過直觀感知、2.要求上的變化原大綱對“直線、平面、簡單幾何體”的教學(xué)要求是（A版）： 掌握平面的基礎(chǔ)性質(zhì)，會用斜二側(cè)畫法畫水平放置的平面圖形的直觀圖；能夠畫出空間兩條直線、直線和平面的各種位置關(guān)系的圖形，能夠根據(jù)圖形想象它們的位置關(guān)系。 掌握兩條直線平行與垂直的判定定理；掌握兩條直線所 成的角和距離

3、的概念。 掌握直線和平面平行的判定定理和性質(zhì)定理；掌握直線和平面垂直的判定定理和性質(zhì)定理；掌握斜線在平面上的射影、直線和平面所成的角、直線和平面的距離的概念，了解三垂線定理及其逆定理。 掌握兩個平面平行的判定定理和性質(zhì)定理；掌握二面角、二面角的平面角、兩個平行平面的距離的概念；掌握兩個平面垂直的判定定理和性質(zhì)定理。 進(jìn)一步熟悉反證法，會用反證法證明簡單的問題。 42.要求上的變化 掌握平面的基礎(chǔ)性質(zhì)，會用斜二側(cè) 了解多面體、凸多面體、棱柱、棱錐、正多面體、球的概念，了解多面體的歐拉公式；會畫直棱柱、正棱錐的直觀圖。 通過空間圖形的各種位置關(guān)系的教學(xué)，培養(yǎng)空間想像能力，發(fā)展邏輯思維能力，并培養(yǎng)辯

4、證唯物主義觀點(diǎn)。標(biāo)準(zhǔn)對“立體幾何初步”的教學(xué)要求是：空間幾何體 （1）利用實(shí)物模型、計(jì)算機(jī)軟件觀察大量空間圖形，認(rèn)識柱、錐、臺、球及其簡單組合體的結(jié)構(gòu)特征，并能運(yùn)用這些特征描述現(xiàn)實(shí)生活中簡單物體的結(jié)構(gòu)。 （2）能畫出簡單空間圖形（長方體、球、圓柱、圓錐、棱柱等的簡易組合）的三視圖，能識別上述的三視圖所表示的立體模型，會使用材料（如紙板）制作模型，會用斜二側(cè)法畫出它們的直觀圖。 5 了解多面體、凸多面體、棱柱、棱錐、正多面體、球 （3）通過觀察用兩種方法（平行投影與中心投影）畫出的視圖與直觀圖，了解空間圖形的不同表示形式。 （4）完成實(shí)習(xí)作業(yè)，如畫出某些建筑的視圖與直觀圖（在不影響圖形特征的基礎(chǔ)

5、上，尺寸、線條等不作嚴(yán)格要求）。（5）了解球、棱柱、棱錐、臺的表面積和體積的計(jì)算公式（不要求記憶公式）。點(diǎn)、線、面之間的位置關(guān)系 （1）借助長方體模型，在直觀認(rèn)識和理解空間點(diǎn)、線、面 的位置關(guān)系的基礎(chǔ)上，抽象出空間線、面位置關(guān)系的定義，并 了解如下可作為推理依據(jù)的公理和定理： 公理1：如果一條直線上的兩點(diǎn)在一個平面內(nèi)，那么這條直線在此平面內(nèi)。 公理2：過不在一條直線上的三點(diǎn)，有且只有一個平面。 公理3：如果兩個不重合的平面有一個公共點(diǎn)，那么它們有且只有一條過該點(diǎn)的公共直線。6 （3）通過觀察用兩種方法（平行投影與中心投影）畫出的 公理4：平行于同一條直線的兩條直線平行 定理：空間中如果兩個角的

6、兩條邊分別對應(yīng)平行，那么這兩個角相等或互補(bǔ)。 （）以立體幾何的上述定義、公理和定理為出發(fā)點(diǎn)，通過直觀感知、操作確認(rèn)、思辯論證，認(rèn)識和理解空間中線面平行、垂直的有關(guān)性質(zhì)與判定。 通過直觀感知、操作確認(rèn)，歸納出以下判定定理： 平面外一條直線與此平面內(nèi)的一條直線平行，則該直線與此平面平行。 一個平面內(nèi)的兩條相交直線與另一個平面平行，則這兩個平面平行。 一條直線與一個平面內(nèi)的兩條相交直線垂直，則該直線與此平面垂直。 一個平面過另一個平面的垂直線，則兩個平面垂直。7 公理4：平行于同一條直線的兩條直線平行 通過直觀感知，操作確認(rèn)，歸納出以下性質(zhì)定理，并加以證明。一條直線與一個平面平行，則過該直線的任一個

7、平面與此平面的交線與該直線平行。兩個平面平行，則任意一個平面與這兩個平面相交所得的交線相互平行。垂直于同一個平面的兩條直線平行。兩個平面垂直，則一個平面內(nèi)垂直于交線的直線與另一個平面垂直。（3）能運(yùn)用已獲得的結(jié)論證明一些空間位置關(guān)系的簡單命題。 8通過直觀感知，操作確認(rèn)，歸納出以下性質(zhì)定理，10標(biāo)準(zhǔn)與原大綱在要求上的變化主要有：對于“空間幾何體”：原大綱要求：了解概念，掌握性質(zhì)；標(biāo)準(zhǔn)則要求：認(rèn)識柱、錐、臺、球及簡單組合體的結(jié)構(gòu)特征。標(biāo)準(zhǔn)把重點(diǎn)放在了空間想像能力上，對概念、性質(zhì)則降低了要求。對于“點(diǎn)、線、面之間的位置關(guān)系”：標(biāo)準(zhǔn)把重點(diǎn)放在了定性研究（平行和垂直）上，定量研究(角和距離)在必修中不

8、作要求（移到選修中），對線、面垂直的判定定理不證明，移到空間向量中再證。分段設(shè)計(jì)，分層遞進(jìn)。 9標(biāo)準(zhǔn)與原大綱在要求上的變化主要有：11對知識發(fā)生的過程提出了較高的要求：多處使用了“觀察”、“認(rèn)識”、“畫出”、“直觀感知、操作確認(rèn)，歸納”等情感、態(tài)度與價值要求的行為動詞。對空間幾何體的要求是直觀感知；對線、面關(guān)系則要求操作確認(rèn)、思辨論證；對判定定理的要求是操作確認(rèn)、合情推理；對性質(zhì)定理則要求思辨論證、邏輯推理。3.處理方法的變化(1)從整體到局部，具體到抽象：傳統(tǒng)教材：點(diǎn)、線、面柱、錐、臺、球；新教材：柱、錐、臺、球點(diǎn)、線、面。(2)專設(shè)“空間幾何體的三視圖和直觀圖”這一節(jié)，重點(diǎn)在于培養(yǎng)空間想像

9、能力。 10對知識發(fā)生的過程提出了較高的要求：12(3)“點(diǎn)、線、面之間的位置關(guān)系”推進(jìn)路線：原教材：平面線線線面面面； 新教材：平面平行垂直。(4)空間幾何體：強(qiáng)調(diào)直觀感知，認(rèn)識結(jié)構(gòu)特征； 線、面關(guān)系：強(qiáng)調(diào)操作確認(rèn)，學(xué)會思辨論證。 (5)線線、線面、面面關(guān)系： 原教材：判定定理和性質(zhì)定理都要求邏輯推理； 對于平行與垂直，既重定性又重定量。 新教材：判定定理，要求操作確認(rèn)、合情推理； 性質(zhì)定理，要求思辨證論、邏輯推理。 對于平行與垂直，重在定性。 (6)不要求用反證法證明簡單的問題。 11(3)“點(diǎn)、線、面之間的位置關(guān)系”推進(jìn)路線：13二各章節(jié)教學(xué)意見第一章空間幾何體（課時）11空間幾何體的結(jié)

10、構(gòu)（課時） 基本要求: 理解柱、錐、臺、球的結(jié)構(gòu)特征。了解棱柱、棱錐、棱臺的底面、側(cè)棱、側(cè)面、頂點(diǎn)的意義。了解圓柱、圓錐、圓臺的底面、母線、側(cè)面、軸的意義。了解簡單組合體的結(jié)構(gòu)特征。 發(fā)展要求: 了解和正方體、球有關(guān)的簡單組合體。 能根據(jù)條件判斷幾何體的類型。說明:柱、錐、臺、球的結(jié)構(gòu)特征只須通過實(shí)例概括，不必證明?？臻g幾何體的性質(zhì)不必深入挖掘。12二各章節(jié)教學(xué)意見14 重點(diǎn):讓學(xué)生感受大量空間實(shí)物及模型，概括出柱、錐、臺、球的結(jié)構(gòu)特征。 難點(diǎn):如何讓學(xué)生概括柱、錐、臺、球的結(jié)構(gòu)特征。 教學(xué)建議:新課標(biāo)在幾何數(shù)學(xué)中強(qiáng)調(diào)幾何學(xué)習(xí)的直觀性，強(qiáng)調(diào)實(shí)物、模型對幾何學(xué)習(xí)的作用。因此對柱、錐、臺、球的學(xué)習(xí)

11、需要從實(shí)物圖形的感知出發(fā)，抽象出其本質(zhì)特征，來建立多面體、旋轉(zhuǎn)體的概念，進(jìn)一步研究它們的結(jié)構(gòu)和分類。課外可讓學(xué)生動手做一做，更直接的感受空間幾何圖形的特征。如建議學(xué)生用紙板或游戲棒或細(xì)鐵絲（作骨架）做出下列幾何體的模型： 正方體；長方體；三棱錐；四棱錐；三棱臺。 學(xué)生通過動手做，親身體驗(yàn)柱、錐、臺的結(jié)構(gòu)特征，必會幫助學(xué)生逐步形成空間想像能力。 13 重點(diǎn):讓學(xué)生感受大量空間實(shí)物及模型，概括出柱、錐、臺12 空間幾何體的三視圖和直觀圖（課時）基本要求： 了解中心投影和平行投影的意義。 理解三視圖畫法的規(guī)則，能畫簡單幾何體的三視圖。 掌握斜二測畫法，能作簡單幾何體的直觀圖。 能識別三視圖所表示的空

12、間幾何體。發(fā)展要求： 理解三視圖和直觀圖的聯(lián)系，并能進(jìn)行轉(zhuǎn)化。說明： 對于畫三視圖和直觀圖的幾何體，只要求前一節(jié)介紹的柱、錐、臺、球及它們的一些簡單組合，不必研究較復(fù)雜的幾何體。重點(diǎn):讓學(xué)生畫出組合體的三視圖，用斜二測畫法畫空間幾何體的直觀圖。難點(diǎn)：識別三視圖所表示的空間幾何體。 1412 空間幾何體的三視圖和直觀圖（課時）16教學(xué)建議：先要讓學(xué)生明確畫好空間圖形的必要性；然后向?qū)W生介紹空間圖形在平行投影和中心投影下的表現(xiàn)形式，（三視圖是正投影的主要應(yīng)用，斜二側(cè)畫法是斜投影的應(yīng)用）； 進(jìn)而理解畫三視圖和直觀圖的基本要求，掌握畫三視圖和直觀圖的基本技能，豐富學(xué)生的空間想象能力。 在三視圖的教學(xué)中

13、要通過學(xué)生的親身體驗(yàn)來完成，教師應(yīng)該 充分利用“探究”欄目中提出的問題，讓學(xué)生在探究中學(xué)會三視圖 的畫法，體會三視圖的作用，同時要讓學(xué)生感到三視圖缺乏空間 圖形的立體感，為我們進(jìn)一步學(xué)習(xí)直觀圖的畫法埋下伏筆。 為突破本節(jié)的難點(diǎn)“識別三視圖所表示的空間幾何體”，先舉 例分析根據(jù)三視圖找對應(yīng)物體，再由簡單圖形入手分析識別方法， 所選的例題不必太難，注意例題的梯度性。 15教學(xué)建議： 進(jìn)而理解畫三視圖和直觀圖的基本要求，掌用斜二測畫法畫直觀圖，關(guān)鍵是掌握畫水平放置的平面圖形，它是畫空間幾何體直觀圖的基礎(chǔ)。而水平放置的平面圖形的畫法可以歸結(jié)為確定點(diǎn)的位置的畫法。在平面上確定點(diǎn)的位置我們可以借助直角坐標(biāo)

14、系來完成，因此畫水平放置的直角坐標(biāo)系是學(xué)生首先要掌握的方法。通過例題的教學(xué)使學(xué)生明確畫直觀圖的基本要求。 教學(xué)中可設(shè)計(jì)用斜二側(cè)畫法畫水平放置的平面圖形的直觀圖及幾何體的三視圖的問題，讓學(xué)生動手去畫。 讓學(xué)生用所學(xué)的投影知識，解答下面的問題：畫水平放置的正六邊形的直觀圖； 畫一個五棱柱，其中底面五邊形為正五邊形，俯視圖也 是正五邊形； 已知某個簡單幾何體的三視圖，用斜二側(cè)畫法畫出它的 直觀圖。 16用斜二測畫法畫直觀圖，關(guān)鍵是掌握畫水平放置的平面圖形， 13 空間幾何體的表面積與體積（課時）基本要求：了解表面與展開圖的關(guān)系；了解柱、錐、臺、球表面積的計(jì)算公式，并能計(jì)算一些簡單組合體的表面積；了解

15、柱、錐、臺、球的體積公式，并能計(jì)算一些簡單幾何體的體積。發(fā)展要求：了解柱體、錐體、臺體的關(guān)系；了解三棱柱和三棱錐圖形的變化關(guān)系。說明：球的體積公式的推導(dǎo)不要求學(xué)生掌握。重點(diǎn)：讓學(xué)生了解柱體、錐體、臺體、球的表面積和體積計(jì)算公式。難點(diǎn)：球的表面積與體積公式的推導(dǎo)。 1713 空間幾何體的表面積與體積（課時）19教學(xué)建議： 應(yīng)從學(xué)生熟悉的正方體、長方體的側(cè)面展開圖入手探究展開圖和表面積的關(guān)系。 對于課本通過“思考”提出的“如何根據(jù)圓柱、圓錐的幾何結(jié)構(gòu)特征，求它的表面積”的問題，可以進(jìn)行探究教學(xué)，充分發(fā)揮學(xué)生的主觀能動性，并進(jìn)一步把它推廣到圓臺，并最終把他們都統(tǒng)一到圓臺的表面積公式下。 通過對球的表

16、面積、體積公式的運(yùn)用，加深學(xué)生對公式的認(rèn)識，突出公式在實(shí)際問題解決中的作用。實(shí)習(xí)作業(yè)與小結(jié)（課時）（略） 18教學(xué)建議： 應(yīng)從學(xué)生熟悉的正方體、長方體的側(cè)面展開本章教學(xué)中還須重申的幾個問題 本章內(nèi)容與義務(wù)教育階段學(xué)習(xí)的“空間與圖形”內(nèi)容相關(guān)，區(qū)別在于學(xué)習(xí)的深度和概括程度上。 由于沒有點(diǎn)、直線與平面的有關(guān)知識，本章的學(xué)習(xí)不能建立在嚴(yán)格的邏輯推理的基礎(chǔ)上。 空間幾何體的結(jié)構(gòu)的教學(xué)應(yīng)向?qū)W生展示大量幾何體的實(shí)物、模型并利用信息技術(shù)工具，給學(xué)生展現(xiàn)豐富多彩的圖形世界。在比較中形成對柱、錐、臺、球結(jié)構(gòu)特征的直觀認(rèn)識 ，又從比較中加深認(rèn)識。比較準(zhǔn)確的畫出空間幾何圖形是學(xué)好本章的的前提，所以應(yīng)該重視空間圖形畫

17、法的教學(xué)。 表面積和體積的教學(xué) 重在方法：根據(jù)結(jié)構(gòu)特征并結(jié)合展開圖推導(dǎo)表面積 ；將義務(wù)段習(xí)得的體積公式推廣到一般柱體、錐體的體積公式。19本章教學(xué)中還須重申的幾個問題 本章內(nèi)容與義務(wù)教育 第二章點(diǎn)、線、平面之間的位置關(guān)系（課時）21空間點(diǎn)、直線、平面之間的位置關(guān)系（課時）基本要求：了解平面的概念，掌握平面的畫法、及表示方法。了解平面的基本性質(zhì)，即公理1、2、3。會進(jìn)行“文字語言”、“符號語言”、“圖形語言”之間的轉(zhuǎn)化。掌握空間點(diǎn)與直線、點(diǎn)與平面位置關(guān)系的分類。 理解異面直線的定義，并能正確畫出兩條異面直線。掌握直線與直線、直線與平面、平面與平面的位置關(guān)系的分類。理解公理4和等角定理。發(fā)展要求：

18、會說明兩條直線是異面直線。初步體驗(yàn)將空間問題轉(zhuǎn)化為平面問題的思想方法。說明： 確定平面的3個推論、兩條異面直線的公垂線、距離及有關(guān)概念不作必修要求。20 第二章點(diǎn)、線、平面之間的位置關(guān)系（課時）22重點(diǎn)：平面的基本性質(zhì)（公理1、2、3）；直線與直線、直線與平面、平面與平面的位置關(guān)系。難點(diǎn)：文字語言、符號語言與圖形語言的轉(zhuǎn)化；對異面直線的認(rèn)識。教學(xué)建議： 可以先給出一些實(shí)物圖片，旨在激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)空間圖形的興趣，然后引入最簡單的幾何體長方體模型，有關(guān)點(diǎn)、線、面用彩色來突出，讓學(xué)生仔細(xì)的觀察； 設(shè)計(jì)一些實(shí)例，再給出實(shí)物圖片，讓學(xué)生覺得四個公理確實(shí)是顯而易見的； 設(shè)計(jì)一幅實(shí)物圖片和直觀圖形進(jìn)行對比，使

19、學(xué)生從平面到空間理解等角定理，顯得更直觀、更可信。 21重點(diǎn)：平面的基本性質(zhì)（公理1、2、3）；難點(diǎn)：文字語言、符2.2直線、平面平行的判定及其性質(zhì)（課時）基本要求： 通過直觀感知、操作確認(rèn)，歸納出直線與平面、 平面與平面平行的判定定理。 掌握直線與平面平行、平面與平面平行的性質(zhì)定理。 能運(yùn)用上述定理證明一些空間位置關(guān)系的簡單命題。發(fā)展要求： 發(fā)展空間想象能力、推理論證能力、運(yùn)用圖形語言進(jìn) 行交流的能力、幾何直觀能力。說明：平行關(guān)系的判定定理的證明不作要求。重點(diǎn)： 通過直觀感知、操作確認(rèn)，歸納出直線與平面、平面 與平面平行的判定定理和性質(zhì)定理。難點(diǎn)： 性質(zhì)定理的證明，線線平行、線面平行、面面平

20、行這 三種平行關(guān)系的聯(lián)系與應(yīng)用。 222.2直線、平面平行的判定及其性質(zhì)（課時）24教學(xué)建議： 可以先給出一些實(shí)物圖片，旨在激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)的興趣，讓學(xué)生覺得直線和平面平行，平面和平面平行在生活中處處可見； 長方體模型中有關(guān)點(diǎn)、線、面最好用彩色來突出，這樣顯得更直觀，讓學(xué)生仔細(xì)的觀察“教室”這一長方體模型和其他長方體模型的線面的位置關(guān)系，容易得出直線和直面平行的判定定理，平面和平面平行的判定定理以及直線和平面平行的性質(zhì)定理，平面和平面平行的性質(zhì)定理； 例題和習(xí)題的設(shè)計(jì)要有意識的考慮長方體、正方體模型以及一些不太規(guī)則的圖形。 本節(jié)四個定理的教學(xué):23教學(xué)建議： 可以先給出一些實(shí)物圖片，旨在激發(fā)學(xué)生學(xué)

21、 先觀察“教室”這一長方體模型的線面的位置關(guān)系，注意平行的情況。再請學(xué)生觀察如右圖所示的長方體，請?zhí)钌辖Y(jié)果： （1）如果直線BC不在平面A ADD內(nèi)，直線AD在平面A ADD 內(nèi)，直線BC和直線AD的關(guān)系為 ，那么直線BC與平面AADD的關(guān)系為 。 （2）如果直線B C不在平面AADD內(nèi)，直線A D在平面A ADD內(nèi) ，直線B C與直線A D的關(guān)系為 ，那么直線BC與平面AADD的關(guān)系為 。 根據(jù)上述的探索，讓學(xué)生形成猜想，然后再歸納得到： 定理1 若平面外一條直線與此平面內(nèi)的一條直線平行， 則該直線與此平面平行。 24 先觀察“教室”這一長方體模型的線面的位置關(guān)系，注 先觀察“教室”這一長方

22、體模型的面面的位置關(guān)系，仍然注意平行的情況。 再請學(xué)生觀察如右圖所示的長方體，請?zhí)钌辖Y(jié)果： （1）如果直線BC直線BC=C，直線BC與平面AADD的關(guān)系為 ，直線BC與平面AADD的關(guān)系為 ，那么平面BBCC與平面AADD的關(guān)系為 ； （2）如果直線BC直線AB= B，直線BC與平面ABCD的關(guān)系為 ， 直線AB與平面ABCD的關(guān)系為 ，那么平面ABCD與平面ABCD的關(guān)系為 。 根據(jù)上述的探索，讓學(xué)生形成猜想，然后再歸納得到： 定理2 如果一個平面內(nèi)有兩條相交直線平行于另一個平面， 那么這兩個平面平行。 25 先觀察“教室”這一長方體模型的面面的位置關(guān)系 先觀察“教室”這一長方體模型的線面的

23、位置關(guān)系，仍然注意 平行的情況。 再請學(xué)生觀察如右圖所示的長方體，請?zhí)钌辖Y(jié)果： （1）如果直線BC平面AADD，且經(jīng)過直線BC的平面ABCD與平面AADD交于直線AD，那么直線BC _直線AD . （2）如果直線BC平面AADD，且經(jīng)過直線BC的平面ABCD與平面AADD交于直線AD，那么直線BC 直線AD . 一般地，我們來研究根據(jù)上述論證，我們可以得到： 定理3 如果一條直線與一個平面平行，那么過該直線的任意一個平面與此平面的交線與該直線平行。 26 先觀察“教室”這一長方體模型的線面的位置關(guān) 先觀察“教室”這一長方體模型的面面的位置關(guān)系，仍然注意平行的情況。再請學(xué)生觀察如右圖所示的長方體

24、，請?zhí)钌辖Y(jié)果： （1）如果平面ABCD平面AADD =直線AD，平面ABCD平面BBCC=直線BC，平面AADD與平面BBCC的關(guān)系為 ，那么直線BC與直線AD的關(guān)系為 ； （2）如果平面ABCD平面AADD =直線AD，平面ABCD平面BBCC= 直線BC，平面AADD與平面BBCC的 關(guān)系為 ，那么直線BC與直線AD的關(guān)系為 。 一般地，根據(jù)上述的探索，我們可以歸納得到： 定理4 如果兩個平行平面同時與第三個平面相交， 那么它們的交線平行。 27 先觀察“教室”這一長方體模型的面面的位置關(guān)系23直線、平面垂直的判定及其性質(zhì)（課時）基本要求：通過直觀感知、操作確認(rèn)，歸納理解直線和平面垂直的定

25、義。歸納出直線和平面、平面和平面垂直的判定定理。 掌握直線和平面、平面和平面垂直的性質(zhì)定理。理解直線和平面所成角的概念。了解二面角及其平面角的概念。能運(yùn)用判定定理、性質(zhì)定理證明一些空間位置關(guān)系的簡單命題。發(fā)展要求：發(fā)展空間想象能力、推理論證能力、運(yùn)用圖形語言進(jìn)行交流的能力、幾何直觀能力。說明：垂直關(guān)系的判定定理的證明不作要求；線面距離、面面距離的概念以及三垂線定理及其逆定理不必補(bǔ)充；二面角的平面角的作法僅限于用定義求作。2823直線、平面垂直的判定及其性質(zhì)（課時）30重點(diǎn)：通過直觀感知、操作確認(rèn)，歸納出直線與平面、平面與平面垂直的判定定理和性質(zhì)定理。難點(diǎn)：性質(zhì)定理的證明，線線垂直、線面垂直、面

26、面垂直三種關(guān)系的聯(lián)系與應(yīng)用。教學(xué)建議：1先做一個小實(shí)驗(yàn)，再結(jié)合長方體模型和教室里的有關(guān)實(shí)物，正確理解直線和平面垂直的定義。小實(shí)驗(yàn)：如右圖，拿一塊教學(xué)用的直角三角板，放在墻角，使三角板的直角頂點(diǎn)C與墻角重合，直角邊AC所在直線與墻角所在直線重合，將三角板繞AC轉(zhuǎn)動，在轉(zhuǎn)動過程中，直角邊CB與地面緊貼，這就表示，AC與地直垂直。 ABC29重點(diǎn)：通過直觀感知、操作確認(rèn)，歸納出直線與平面、1先做2.在講授直線和平面垂直的判定定理時，先引導(dǎo)學(xué)生觀察長方體模型，注重引導(dǎo)學(xué)生經(jīng)歷直觀感知、操作確認(rèn)的過程，由此“抽象概括”出直線和平面垂直的判定定理，然后注意講清兩點(diǎn)： 三個條件：直線a和直線b都在平面內(nèi)，直

27、線a和直線b相交，直線l與直線a和直線b都垂直。三者缺一不可。在以后的學(xué)習(xí)中，部分學(xué)生的典型錯誤是：只用第三個條件，而忽視前兩個條件，就得出直線l垂直于平面; 文字語言、符號語言和圖形語言的相互“翻譯”。 在此基礎(chǔ)上，再回到長方體模型教室里的有關(guān)實(shí)物來理解直線和平面垂直的判定定理，將更直觀、更深刻。 直線和平面垂直的判定定理，只要求學(xué)生理解和應(yīng)用，不要求進(jìn)行證明。302.在講授直線和平面垂直的判定定理時，先引導(dǎo)學(xué)生觀察長 3講清與二面角有關(guān)的概念即可，教師不能講得太多。 4在講授平面和平面垂直的判定定理時，先引導(dǎo)學(xué)生觀察長方體模型，注重引導(dǎo)學(xué)生經(jīng)歷直觀感知、操作確認(rèn)的過程，由此“抽象概括”出平

28、面和平面垂直的判定定理，然后注意講清兩點(diǎn)： 兩個條件：直線AB在平面內(nèi)，直線AB垂直于平面。 二者缺一不可； 文字語言、符號語言和圖形語言的相互“翻譯”。 在此基礎(chǔ)上，再回到長方體模型和教室里的有關(guān)實(shí)物來理解平面和平面垂直的性質(zhì)定理，將更直觀、更深刻。 平面和平面垂直的判定定理，只要求學(xué)生理解和應(yīng)用，不要求進(jìn)行證明。 313講清與二面角有關(guān)的概念即可，教師不能講得太多。 5在講授直線和平面垂直的性質(zhì)定理時，先引導(dǎo)學(xué)生觀察長方體模型，注重引導(dǎo)學(xué)生經(jīng)歷直觀感知、操作確認(rèn)、思辯論證的過程，從而提高學(xué)生的幾何的直觀能力和幾何的論證能力。然后注意講清三點(diǎn)： 引導(dǎo)學(xué)生提出一般性的問題，再要求學(xué)生結(jié)合直線和平面垂直的定義，來給出一般性的問題的證明，即直線和平面平行的性質(zhì)定理的證明。文字語言、符號語言和圖形語言的相互“翻譯”； 直線l垂直于平面，根據(jù)直線和平面垂直的定