概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)基礎(chǔ)第8講

1、 概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)第八講主講教師：范俊花東南大學(xué)成賢學(xué)院 第四章 隨機(jī)向量及其概率分布 有些隨機(jī)現(xiàn)象只用一個(gè)隨機(jī)變量來(lái)描述是不夠的，需要用幾個(gè)隨機(jī)變量來(lái)同時(shí)描述。3. 導(dǎo)彈在空中位置坐標(biāo) (X, Y, Z)。1. 某人體檢數(shù)據(jù)血壓X和心律Y；例如：2. 鋼的基本指標(biāo)含碳量 X，含硫量 Y和 硬度 Z ； 一般地, 將隨機(jī)試驗(yàn)涉及到的 n 個(gè)隨機(jī)量 X1, X2 , , Xn 放在一起，記成 (X1, X2 , , Xn )，稱 n 維隨機(jī)向量 (或變量)。 由于從二維隨機(jī)向量推廣到多維隨機(jī)向量并無(wú)實(shí)質(zhì)性困難，所以，我們著重討論二維隨機(jī)向量。4.1.1 二維隨機(jī)向量的聯(lián)合分布函數(shù) 設(shè)試驗(yàn)E的樣本

2、空間為，X=X()與Y= Y()是定義在上的兩個(gè)隨機(jī)變量, 由它們構(gòu)成的向量 (X, Y) 稱為二維隨機(jī)向量。 首先引入二維隨機(jī)向量(X, Y)的分布函數(shù)的概念。4.1 隨機(jī)向量的聯(lián)合分布定義二維隨機(jī)向量(X, Y) 的聯(lián)合分布函數(shù)為(2).F(x, y)是變量 x,y 的非減函數(shù)； 即 yR 給定，當(dāng) x1 x2 時(shí)， F(x1, y)F(x2, y). 同樣, xR 給定，當(dāng)y1y2時(shí), F(x, y1)F(x, y2).二維分布函數(shù) F(x, y)的三條基本性質(zhì)(1).x, yR, 有 0F(x, y)1； (3). yR, F(-, y)=0， xR, F(x, -)=0， F(-,

3、-)=0，F(xiàn)(+, +)=1.(4).Px1Xx2 , y1Yy2=F(x2, y2)-F(x2, y1)- F(x1, y2)+F(x1, y1).4.1.2 二維離散型隨機(jī)向量 如果隨機(jī)向量 (X, Y) 的每個(gè)分量都是離散型隨機(jī)變量，則稱 (X, Y) 是二維離散型隨機(jī)向量。 二維離散型隨機(jī)向量 (X, Y) 所有可能取的值也是有限個(gè)，或可列無(wú)窮個(gè)。聯(lián)合概率分布可以用表格表示 練習(xí)：練習(xí)：離散型隨機(jī)變量 X 的概率分布: 離散型隨機(jī)向量 (X, Y) 的聯(lián)合概率分布: 設(shè)二維隨機(jī)向量(X, Y)的聯(lián)合分布函數(shù)為F(x, y)，如果存在一個(gè)非負(fù)函數(shù)f(x,y),使得對(duì)任意實(shí)數(shù) x,y, 有

4、則稱(X,Y)為連續(xù)型隨機(jī)向量,f(x,y)為(X,Y)的概率密度函數(shù), 簡(jiǎn)稱概率密度。.4.1.3 二維連續(xù)型隨機(jī)向量連續(xù)型隨機(jī)變量 X 的概率密度: 連續(xù)型隨機(jī)向量 (X,Y) 的聯(lián)合概率密度: 對(duì)連續(xù)型隨機(jī)向量 (X,Y)，聯(lián)合概率密度與分布函數(shù)關(guān)系如下：在 f (x, y)的連續(xù)點(diǎn)；練習(xí)：練習(xí)：1、 均勻分布 定義: 設(shè)D是平面上的有界區(qū)域,其面積為d,若二維隨機(jī)向量(X, Y)的聯(lián)合概率密度為:則稱(X,Y)為服從 D上的均勻分布。 若二維隨機(jī)向量(X,Y)有聯(lián)合概率密度2、 二維正態(tài)分布正態(tài)分布(X,Y)的概率密度函數(shù) f(x,y)圖像:小結(jié) 本講介紹了二維隨機(jī)向量的基本概念，包括聯(lián)合分布函數(shù)及其性