華師大九下數(shù)學(xué)優(yōu)質(zhì)公開課課件26.2.6 用二次函數(shù)求幾何面積的最值

1、第26章 二次函數(shù)26.2 二次函數(shù)的圖象與性質(zhì)第6課時(shí) 用二次函數(shù)求幾何 面積的最值1課堂講解二次函數(shù)的最值幾何面積的最值2課時(shí)流程逐點(diǎn)導(dǎo)講練課堂小結(jié)作業(yè)提升二次函數(shù)有哪些性質(zhì)?y隨x的變化增減的性質(zhì),有最大值或最小值.1知識(shí)點(diǎn)知1講二次函數(shù)的最值1. 當(dāng)自變量的取值范圍是全體實(shí)數(shù)時(shí)，函數(shù)在頂點(diǎn)處取 得最值即當(dāng)x 時(shí)，y最值 當(dāng)a0時(shí)，在頂點(diǎn)處取得最小值，此時(shí)不存在最大值； 當(dāng)a0時(shí)，在頂點(diǎn)處取得最大值，此時(shí)不存在最小值知1講2. 當(dāng)自變量的取值范圍是x1xx2時(shí)，(1)若在自變量的取值范 圍x1xx2內(nèi)，最大值與最小值同時(shí)存在，如圖，當(dāng)a0時(shí)， 最小值在x 處取得，最大值為函數(shù)在xx1，x

2、x2時(shí)的 較大的函數(shù)值；當(dāng)a0時(shí)， 最大值在x 處取得， 最小值為函數(shù)在xx1， xx2時(shí)的較小的函數(shù)值；知1講 (2)若 不在自變量的取值范圍x1xx2內(nèi)，最大值和 最小值同時(shí)存在，且函數(shù) 在xx1，xx2時(shí)的函數(shù)值 中，較大的為最大值，較 小的為最小值，如圖.知1講 3. 易錯(cuò)警示： 當(dāng)二次函數(shù)自變量的取值范圍是全體實(shí)數(shù)時(shí)，最值是 最大值還是最小值要根據(jù)二次項(xiàng)系數(shù)a的正負(fù)來確定， 當(dāng)a0時(shí)，為最小值，當(dāng)a0時(shí)，為最大值知1講例1 分別在下列范圍內(nèi)求函數(shù)yx22x3的最值 (1)0 x2；(2)2x3. 先求出拋物線yx22x3的頂點(diǎn)坐標(biāo)，然后看頂點(diǎn) 的橫坐標(biāo)是否在所規(guī)定的自變量的取值范圍內(nèi)

3、，根據(jù) 不同情況求解，也可畫出圖象，利用圖象求解 yx22x3(x1)24， 圖象的頂點(diǎn)坐標(biāo)為(1，4)導(dǎo)引：解：知1講(1)x1在0 x2范圍內(nèi)，且a10， 當(dāng)x1時(shí)，y有最小值，y最小值4. x1是0 x2范圍的中點(diǎn)，在直線x1兩側(cè)的圖 象左右對稱，端點(diǎn)處取不到， 不存在最大值知1講(2)x1不在2x3范圍內(nèi)(如圖)，而函數(shù)yx22x3 (2x3)的圖象是拋物線yx22x3的一部分，且當(dāng) 2x3時(shí)，y隨x的增大而增大， 當(dāng)x3時(shí)， y最大值322330； 當(dāng)x2時(shí)， y最小值222233.總 結(jié)知1講 求函數(shù)在自變量某一取值范圍內(nèi)的最值，可根據(jù)函數(shù)增減性進(jìn)行討論，或畫出函數(shù)的圖象，借助于圖

4、象的直觀性求解知1練 求下列函數(shù)的最大值或最小值：知1練 2 二次函數(shù)yx24xc的最小值為0，則c的值為() A2 B4 C4 D163 已知x2y3，當(dāng)1x2時(shí)，y的最小值是() A1 B2 C. D32知識(shí)點(diǎn)知2講幾何面積的最值例2 用長為6m的鋁合金型材做一個(gè)形狀如圖所示的矩形 窗框窗框的高與寬各為多 少時(shí)，它 的透光面積最大？ 最大透光面積是多少？ （鋁合金型材 寬度不計(jì)）知2講設(shè)矩形窗框的寬為x m，則高為 m. 這里應(yīng)有x 0,且 0,故0 x 2.矩形窗框的透光面積y與x之間的函數(shù)關(guān)系式是即配方得解：知2講所以當(dāng)x = 1時(shí)，函數(shù)取得最大值，最大值y = 1.5.x=1滿足0 x 2,這時(shí) = 1.5.因此，所做矩形窗框的寬為1 m、高為1. 5 m時(shí)，它 的透光面積最大，最大面積是1. 5 m2.有一根長為40 cm的鐵絲，把它彎成一個(gè)矩形框. 當(dāng) 矩形框的長、寬各是多少時(shí)， 矩形的面積最大？最 大面積是多少？知2練 知2練 2 已知一個(gè)直角三角形兩直角邊長之和為20 cm，則這 個(gè)直角三角形的最大面積為() A25 cm2 B50 cm2 C100 cm2 D不確定3 用一條長為40 cm的繩子圍成一個(gè)面積為a cm2的長方 形，a的值不可能為() A20 B40 C100 D120 利用二次函數(shù)求幾何圖形面積的最值