2014.暑假班高2第03講自招實驗班講義學(xué)生版解不等式

1、第三講解不等式不等式的性質(zhì)知識點睛用不等號( , , , , ) 表示不等關(guān)系的式子叫做不等式對于任意兩個實數(shù)a 和b ，在 a b, a b, a b 三種關(guān)系中，有且僅有一種關(guān)系成立兩個實數(shù)的大小比較：對于任意兩個實數(shù)a, b ，對應(yīng)數(shù)軸上的兩點，右邊的點對應(yīng)的實數(shù)比左邊點對應(yīng)的實數(shù)大作差比較法： a b 0 a b ； a b 0 a b ； a b 0 a b 其中符號 表示它的左邊與右邊能夠互相推出不等式的性質(zhì)：性質(zhì) 1：（對稱性）如果a b ，那么b a ；如果b a ，那么a b 性質(zhì) 2：（傳遞性）如果a b ，且b c ，則a c 性質(zhì) 3：如果a b ，則a c b c 推

2、論 1：（移項法則）不等式中的任意一項都可以把它的符號變成相反的符號后，從不等式的一邊移到另一邊推論 2：如果a b, c d ，則a c b d 把a(bǔ) b 和c d （或a b 和c d ）這類不等號方向相同的不等式，叫做同向不等式推論 2 說明：同向不等式的兩邊可以分別相加，所得的不等式與原不等式同向推廣：幾個同向不等式的兩邊分別相加，所得到的不等式與原不等式同向性質(zhì) 4：如果a b ， c 0 ，則 ac bc ；如果a b ， c 0 ，則ac bc 實數(shù)大小的作商比較法：當(dāng)b 0 時，若 a 1 ，且b 0 ，則a b ；若 a 1 ，且b 0 ，則 a b b推論 1：如果a b

3、0, c d 0 ，則ac bd b推廣：幾個兩邊都是正數(shù)的同向不等式的兩邊分別相乘，所得到的不等式與原不等式同向推論 2：如果a b 0 ，則an bn (n N , n 1) 推論 3：如果a b 0 ，則 n a n b (n N , n 1)基本不等式如果a , b R ，那么 a2 b2 2ab （等號當(dāng)且僅當(dāng)a b 時取到）；糖水原理a a a b a m 0 ，則；b mbb m24 若b a m 0 ，則 a m a a m b mbb m7絕對值不等式a - b a b ab例題精講【例1】根據(jù)基本性質(zhì)，判斷下列正確的序號是 a b a c b c ac bc a b a b

4、 ac2 bc2 a b a b c 0cc ac2 bc2 a b a b 0 1 1ab a3 b3 1 1 （a，b 不為 0） a b a2 b2用不等號填空：ab a b, c d a c b d ； a b 0, c d 0 ac bd ； a b c d a d b c ； c 0，a b ac bc ； a b, c 0 ac d bc d 【例2】比較下列代數(shù)式的大?。?x2 3x 與 x 2 ； x4 x3 y 與 xy3 y4 ；比較 xx y y 與 xy yx （其中 x 0, y 0, x y ）設(shè)a b 0 ，比較與的大小a ba2 b2a ba2 b2如果a b

5、 ，給出下列不等式： 1 1 a3 b3 a2 1 b2 1 2a 2bab其中成立的是()若3 a b 0 ，則 1 ， 1 ， a2 ， b2 的大小關(guān)系為ab25 若1 a 2 ， 2 b 1 ，求 a b 的取值范圍【例3】 已知1 a b 1 ；1 a b 3 ，求： 3a b 的取值范圍【例4】解下列不等式： 2x2 7x 15 0 4x2 12x 9 04x2 2x 1 02x2 12x 19 0【例5】解不等式： 6 ；2 4x 3 0 ； 13 x 2 0 ； 26【例6】解下列分式不等式： x 23x 12x 3 0 ；0 ；x 2x 38x2 6x 12x 3 0 ；4x

6、 5 0 ；6x2 5x 1【例7】解下列不等式：x 1 2 ；x2 3x 8 10 ；x 3x 1 3 5x 1 9 ；1 【例8】解下列無理不等式：x 2 1 ；3 x x 2 ；2x 1 x 2 ；5 2x x 1 27【例9】解下列不等式： 2 22 x ； 1 x2 0 842實戰(zhàn)演練【演練1】 若a b 0 ，比較 2a b 與 a 的大小a 2bbx，則 f x ， f x2 ， f 2 x 的大小順序是已知0 x 1， f x lg x28【演練2】 解下列不等式： 4 0 ； x2 1x2 4 0 ； 2 0 ； 19 x 3 0 ； 33 5x 3 0 22x2 2kx k

7、4x2 6x 31無實數(shù)解，求實數(shù)k 的取值范圍【演練3】 若關(guān)于 x 的不等式【演練4】 解下列不等式：x 1 x 24 ；x 5 x 2 3 29【演練5】 解下列無理不等式： 2 10 x ；4x2 2 x 4 【演練6】 解不等式：1 2x 3x 30在招生中比較有分量的獎項注：以上競賽當(dāng)中，學(xué)科競賽（數(shù)理化生信息）的省級二等獎以上，是自招中最具分量的獎項，擁有此類獎項的同學(xué)在自薦中通過的概率會大大提高。沒有獎項的同學(xué)可以靠穩(wěn)定的學(xué)科成績，比如學(xué)校的綜合來獲得校薦的機(jī)會。不要為了增加自招機(jī)會而盲目地頻繁地參加競賽，耽誤高考內(nèi)容學(xué)習(xí)，自招的切忌因小失大。依然是高考，311、品學(xué)兼優(yōu)，獲得

8、省級三好學(xué)生、優(yōu)秀學(xué)生榮譽(yù)稱號；2、曾公開過法學(xué)、經(jīng)濟(jì)學(xué)或管理學(xué)等相關(guān)領(lǐng)域的（限第一作者）；3、高中階段參加“中小學(xué)生創(chuàng)新作文大賽”和“新概念作文大賽”并獲一等獎和特等獎；4、高中階段參加性英語競賽獲得決賽三等獎（含）以上；5、參加“中小學(xué)生創(chuàng)新作文大賽”獲一等獎和特等獎；6、高中階段參加中小學(xué)電腦制作活動及國際比賽獲獎；7、創(chuàng)新英語大賽（高校招生雜志社主辦）中獲“優(yōu)勝者”獎項；8、性英語競賽決賽三等獎（含）以上獲得者；9、省級英語競賽（、辯論比賽等）獲得二等獎（含）以上；10、有航空模型（制作和飛行操控方面）的特長，在高中階段獲得過比賽和世界級比賽名次；11、高中階段獲得中學(xué)生學(xué)科競賽數(shù)學(xué)或

9、物理省賽區(qū)二等獎以上（含二等獎）；12、高中階段同時獲得中學(xué)生學(xué)科競賽數(shù)學(xué)、化學(xué)、生物、信息學(xué)省賽區(qū)二等獎以上；13、高中階段在科技創(chuàng)新、發(fā)明方面有突出表現(xiàn)并獲得省級一等獎以上，或擁有專利者；14、獲得“未來杯”中學(xué)生創(chuàng)意設(shè)計競賽二等獎以上；15、省級示范性高中的校長可德智體美全面發(fā)展成績優(yōu)異或具有特殊才能的學(xué)生16、高中階段獲得省級三好學(xué)生、優(yōu)秀學(xué)生且成績優(yōu)秀者；17、在民樂、舞蹈方面具有一定的特長（其中民樂單項須獲得七級以上合格或者在省級以上比賽中獲得三等獎及以上的，舞蹈須獲得五級以上合格或者在省級以上比賽中獲得三等獎及以上的）者；18、德智體美全面發(fā)展，高中階段學(xué)習(xí)成績名列前茅，綜合素質(zhì)

10、優(yōu)秀，有特殊才能或超常培養(yǎng)潛能，有相關(guān)材料可以證明的學(xué)生。名校前瞻大學(xué)【國內(nèi)外地位】被評價為港內(nèi)第一，國內(nèi)評價與清北齊名，同時也是世界名?！局攸c專業(yè)】作為一所學(xué)術(shù)評價很高的大學(xué)，其建筑、法律、生物、經(jīng)濟(jì)與工商管理、【招生人數(shù)】、想對較強(qiáng)。2014 年入學(xué)計劃招收內(nèi)地學(xué)生 300 人?！救雽W(xué)方式】大學(xué)校徽內(nèi)地學(xué)生需要通過大學(xué)內(nèi)地本科生入學(xué)計劃（以下簡稱入學(xué)計劃）的選拔方能入學(xué)。參與港大的招生并通過的，會獲得所申請港大專業(yè)的高考加分，最多 30 分，但最 終錄取需要通過入學(xué)計劃篩選。入學(xué)參考數(shù)據(jù)與順序：高考成績英語水平（120 分以上）面試表現(xiàn)其中面試為全英文面試。招生的專業(yè)/院系：建筑學(xué)院；文學(xué)院；院；法律學(xué)院；醫(yī)學(xué)院；理學(xué)院；【學(xué)費&生活費】大學(xué)校門一瞥經(jīng)濟(jì)及工商管理學(xué)院；牙醫(yī)學(xué)院；教育學(xué)院；工