2023數(shù)學(xué)建模B題全國優(yōu)秀論文(南開大學(xué))

1、2023高教社杯全國大學(xué)生數(shù)學(xué)建模競賽承諾書我們仔細(xì)閱讀了中國大學(xué)生數(shù)學(xué)建模競賽的競賽規(guī)那么.我們完全明白，在競賽開始后參賽隊(duì)員不能以任何方式包括 、電子郵件、網(wǎng)上咨詢等與隊(duì)外的任何人包括指導(dǎo)教師研究、討論與賽題有關(guān)的問題。我們知道，抄襲別人的成果是違反競賽規(guī)那么的, 如果引用別人的成果或其他公開的資料包括網(wǎng)上查到的資料，必須按照規(guī)定的參考文獻(xiàn)的表述方式在正文引用處和參考文獻(xiàn)中明確列出。我們鄭重承諾，嚴(yán)格遵守競賽規(guī)那么，以保證競賽的公正、公平性。如有違反競賽規(guī)那么的行為，我們將受到嚴(yán)肅處理。我們參賽選擇的題號是從A/B/C/D中選擇一項(xiàng)填寫：B我們的參賽報(bào)名號為如果賽區(qū)設(shè)置報(bào)名號的話：NK09

2、951所屬學(xué)校請?zhí)顚懲暾娜耗祥_大學(xué)參賽隊(duì)員 (打印并簽名) ：1.唐樂樂 2.萬 佳 3.丁 偉指導(dǎo)教師或指導(dǎo)教師組負(fù)責(zé)人 (打印并簽名)：教練組 日期：2011 年 9 月12日賽區(qū)評閱編號由賽區(qū)組委會(huì)評閱前進(jìn)行編號：2023高教社杯全國大學(xué)生數(shù)學(xué)建模競賽編號專用頁賽區(qū)評閱編號由賽區(qū)組委會(huì)評閱前進(jìn)行編號：賽區(qū)評閱記錄可供賽區(qū)評閱時(shí)使用：評閱人評分備注全國統(tǒng)一編號由賽區(qū)組委會(huì)送交全國前編號：全國評閱編號由全國組委會(huì)評閱前進(jìn)行編號：交巡警效勞平臺的設(shè)置與調(diào)度摘要此題討論了如何設(shè)置交巡警效勞平臺、各平臺的管轄范圍以及警務(wù)資源調(diào)度問題。實(shí)質(zhì)上是關(guān)于多目標(biāo)的優(yōu)化問題。根據(jù)題中所給的條件和問題提取

3、出相關(guān)的約束條件和目標(biāo)函數(shù)，建立模型。對于問題一1.a是關(guān)于各平臺的分配管轄范圍問題，首先編程實(shí)現(xiàn)92個(gè)路口節(jié)點(diǎn)的標(biāo)號和連線，用歐式算法求出相鄰兩路口節(jié)點(diǎn)之間的距離，建立92*92的鄰接矩陣，然后在matlab環(huán)境下采用floyd算法求出任意兩個(gè)點(diǎn)之間的最短距離，從中提取出92*20的矩陣，再引入0-1整型規(guī)劃模型，最后建立以總路程最小為目標(biāo)函數(shù)，以各個(gè)平臺發(fā)案率均衡為約束條件，建立優(yōu)化模型，使用Lingo編程實(shí)現(xiàn)區(qū)域的自動(dòng)劃分； 1.b是關(guān)于如何封鎖13個(gè)交通要道口，以“一個(gè)平臺的警力最多封鎖一個(gè)路口為約束條件，以“最后到達(dá)的警力所花時(shí)間的最小值時(shí)間轉(zhuǎn)化為路程為目標(biāo)函數(shù)，建立相關(guān)模型，求出最

4、優(yōu)解； 1.c是要在原有平臺數(shù)的根底上增加25個(gè)平臺，以發(fā)案均衡量和出警時(shí)間為約束條件，建立模型求出結(jié)果，再對結(jié)果進(jìn)行分析適當(dāng)?shù)脑鰷p平臺數(shù)使目標(biāo)最優(yōu)。對于問題二 2.a針對全市的具體情況,分析該市現(xiàn)有交巡警效勞平臺設(shè)置方案的合理性。分區(qū)內(nèi)和區(qū)外兩方面考慮。首先區(qū)內(nèi)分析，類似A區(qū)的做法，對B C D E F各區(qū)進(jìn)行劃分平臺的管轄范圍，再篩選出不合理的平臺；其次區(qū)外分析，結(jié)合各個(gè)城區(qū)面積和人口的影響，把面積和人口作為權(quán)重采用變異系數(shù)賦權(quán)法進(jìn)而計(jì)算各個(gè)區(qū)所需平臺數(shù)，與原有平臺數(shù)相比較篩選出不合理的平臺，建立模型得出解決方案。2.b在該市地點(diǎn)P處發(fā)生重大案件，效勞平臺接到報(bào)警后，犯罪嫌疑人已駕車逃跑了

5、3分鐘。就可以找出逃犯在3分鐘內(nèi)逃跑的范圍，我們以此范圍可以部署3道警力防線： 第1道防線：以P中心點(diǎn)到周邊3分鐘的路程的路口部署警力封鎖各個(gè)路口，形成第一道封鎖圈；第2道防線：由于出警也需要時(shí)間，以P中心點(diǎn)到周邊(3+t)分鐘的路程的路口部署警力封鎖各個(gè)路口，形成第二道封鎖環(huán)；第3道防線：封鎖該市的出市區(qū)的17個(gè)交通要道口，防止逃出市區(qū)，形成第三道封鎖。三道防線同時(shí)封鎖，層層圍堵，最終抓捕逃犯關(guān)鍵詞: matlab floyd算法 0-1整型規(guī)劃 lingo編程 變異系數(shù)賦權(quán)法一、問題的重述為了更有效地貫徹實(shí)施“有困難找警察職能，需要在市區(qū)的一些交通要道和重要部位設(shè)置交巡警效勞平臺。每個(gè)交巡

6、警效勞平臺的職能和警力配備根本相同。由于警務(wù)資源是有限的，根據(jù)城市的實(shí)際情況與需求就合理調(diào)度警務(wù)資源、管轄范圍設(shè)置、交巡警效勞平臺分配提出了以下問題。問題一：1、根據(jù)該市中心城區(qū)A的交通網(wǎng)絡(luò)和現(xiàn)有的20個(gè)交巡警效勞平臺的設(shè)置情況及相關(guān)的數(shù)據(jù)信息。請為各交巡警效勞平臺分配管轄范圍，使其在所管轄的范圍內(nèi)出現(xiàn)突發(fā)事件時(shí)，盡量能在3分鐘內(nèi)有交巡警警車的時(shí)速為60km/h到達(dá)事發(fā)地。2、對于重大突發(fā)事件，如何調(diào)度全區(qū)20個(gè)交巡警效勞平臺的警力資源，對進(jìn)出該區(qū)的13條交通要道實(shí)現(xiàn)快速全封鎖。一個(gè)平臺的警力最多封鎖一個(gè)路口3、由于現(xiàn)有交巡警效勞平臺的工作量不均衡和有些地方出警時(shí)間過長的實(shí)際情況，擬在該區(qū)內(nèi)再

7、增加2至5個(gè)平臺，請確定需要增加平臺的具體個(gè)數(shù)和位置。問題二：1、針對全市主城六區(qū)A，B，C，D，E，F(xiàn)的具體情況，按照設(shè)置交巡警效勞平臺的原那么和任務(wù)，分析研究該市現(xiàn)有交巡警效勞平臺設(shè)置方案參見附件的合理性。如果有明顯不合理，請給出解決方案。2、如果該市地點(diǎn)P第32個(gè)節(jié)點(diǎn)處發(fā)生了重大刑事案件，在案發(fā)3分鐘后接到報(bào)警，犯罪嫌疑人已駕車逃跑。為了快速搜捕嫌疑犯，請給最正確圍堵方案。二、模型假設(shè)1、假設(shè)每個(gè)路段道路暢通，可以雙向行駛，沒有堵車現(xiàn)象；2、假設(shè)每輛巡警車和犯罪嫌疑人的車行駛中速度保持勻速且車速均為60km/h；3、假設(shè)每輛巡警車到事故現(xiàn)場的路徑均為最短路徑；三、符號說明i 全市第i 個(gè)

8、路口節(jié)點(diǎn) j 第j個(gè)交巡警效勞平臺 k 第k個(gè)出入市區(qū)的路口節(jié)點(diǎn) ci 表示第i個(gè)路口的發(fā)案率 dij 第i個(gè)路口節(jié)點(diǎn)到第j個(gè)交巡警效勞平臺的最短距離 a1 案發(fā)率的偏差限W總 92個(gè)交通路口節(jié)點(diǎn)的案發(fā)率的總和a2 距離的偏差限vm 警車的時(shí)速v 犯罪嫌疑人的車速sp p點(diǎn)到全市各出口的距離tj 第j個(gè)城區(qū)所需的平臺個(gè)數(shù)j=1,2,3,4,5,6W1 人均發(fā)案率權(quán)重W2 人口密度權(quán)重Zij第i個(gè)影響因素分別對六個(gè)城區(qū)的影響程度i=1,2；j=1,2,3,4,5,6e設(shè)計(jì)合理方案時(shí)的指標(biāo)系數(shù)Lk第k個(gè)城區(qū)分區(qū)后所有距離的平均值 k=1,2,3,4,5,6mk 設(shè)計(jì)合理方案時(shí)第k個(gè)城區(qū)距離的限制條

9、件nk 設(shè)計(jì)合理方案時(shí)每個(gè)區(qū)可設(shè)置的最少平臺數(shù)r 每個(gè)區(qū)的路口總數(shù)地圖距離和實(shí)際距離的比例是1:100000,即1毫米對應(yīng)100米四、問題分析1.a 因?yàn)槊總€(gè)交巡警效勞平臺的職能和警力配備根本相同，所以要考慮每個(gè)平臺工作量的均衡下能在最短時(shí)間內(nèi)到達(dá)突發(fā)事件現(xiàn)場，主要考慮的方向是各個(gè)平臺管轄范圍內(nèi)的總的時(shí)間最短最短時(shí)間可轉(zhuǎn)化為出警的最短路程與均衡每個(gè)平臺的發(fā)案率這兩個(gè)因素，顯然，這是個(gè)雙目標(biāo)問題，為了方便求解，把雙目標(biāo)函數(shù)單一化，將各個(gè)平臺發(fā)案率的均衡轉(zhuǎn)化為約束條件建立模型，進(jìn)而劃分出區(qū)域。其中，我們引入了0-1規(guī)劃模型，采用了floyd算法求出圖中任意兩個(gè)站點(diǎn)之間的最短距離，再根據(jù)所建立的模型

10、劃分出具體區(qū)域。具體做法如下：1、首先，根據(jù)附錄2中92個(gè)路口節(jié)點(diǎn)的橫縱坐標(biāo)，使用matlab編程程序見附錄1，進(jìn)而將每個(gè)節(jié)點(diǎn)標(biāo)號、連線。圖形如下：2、再用公式算出兩兩之間的距離如果有路，得出92*92的鄰接矩陣，其中矩陣中的元素表示兩兩之間的距離，假設(shè)不存在路，那么用一個(gè)較大的數(shù)代替,在matlab環(huán)境下利用floyd算法求出兩兩之間的最短路程和最短路徑，然后從中抽出92個(gè)節(jié)點(diǎn)分別到20個(gè)效勞平臺的最短距離。程序見附錄23、引入0-1整型規(guī)劃變量，然后以92個(gè)節(jié)點(diǎn)分別到20個(gè)效勞平臺的總的路程最小為目標(biāo)函數(shù)，以各個(gè)平臺發(fā)案率的均衡為約束條件建立優(yōu)化模型；4、使用lingo軟件編程，實(shí)現(xiàn)區(qū)域的

11、自動(dòng)劃分。程序見附錄31.b為了對進(jìn)出A區(qū)的交通要道實(shí)現(xiàn)快速全封鎖，即以到達(dá)路口時(shí)最長的為標(biāo)準(zhǔn)時(shí)間可以轉(zhuǎn)內(nèi)化為路程，建立目標(biāo)函數(shù)為該標(biāo)準(zhǔn)最小，即最大距離最小化問題，以一個(gè)平臺的警力最多封鎖一個(gè)路口為約束條件的模型。利用lingo編程從而得出該去交巡警效勞平臺警力合理的調(diào)度方案。程序見附錄4,1.c 由于現(xiàn)有交巡警效勞平臺的工作量不均衡和有些地方出警時(shí)間過長,為了使工作量，時(shí)間量均衡，題中要求增加2至5個(gè)平臺，所以我們建立了以距離，發(fā)案率為權(quán)值的目標(biāo)函數(shù)，再根據(jù)題意建立最優(yōu)模型，最終得出需要增加的適宜的平臺個(gè)數(shù)和位置。2.a該題要求按照設(shè)置交巡警效勞平臺的原那么和任務(wù)，分析研究該市六個(gè)主城區(qū)現(xiàn)有

12、交巡警效勞平臺設(shè)置方案的合理性。所以要從區(qū)內(nèi)，區(qū)外兩大方面考慮，整體考慮時(shí)人口密度、人均發(fā)案率為主要影響因素，我們采用了變異系數(shù)賦權(quán)法將2個(gè)影響因素的權(quán)重算出，進(jìn)而列出每個(gè)城區(qū)所需的平臺個(gè)數(shù)，然后與現(xiàn)有的進(jìn)行比較，將明顯不合理的城區(qū)挑出；內(nèi)部考慮時(shí)出警時(shí)間、工作量的均衡性為主要影響因素，因此我們先根據(jù)1.a的模型將另外5個(gè)城區(qū)進(jìn)行劃分考慮工作量的均衡性，然后在劃分結(jié)果的根底上篩選指標(biāo)系數(shù)小于10%的城區(qū)，即為不合理的城區(qū)。建立模型將不合理的城區(qū)內(nèi)的效勞平臺進(jìn)行適當(dāng)?shù)脑鰷p，重新劃分各平臺的管轄范圍以使得效果最優(yōu)。2.b 在該市地點(diǎn)P處發(fā)生重大案件，效勞平臺接到報(bào)警后，犯罪嫌疑人已駕車逃跑了3分鐘

13、。就可以找出逃犯在3分鐘內(nèi)逃跑的范圍，我們以此范圍可以部署3道警力防線： 第1道防線：以P中心點(diǎn)到周邊3分鐘的路程的路口部署警力封鎖各個(gè)路口，形成第一道封鎖圈；第2道防線：由于出警也需要時(shí)間，同時(shí)逃犯還在繼續(xù)逃跑，就要以P中心點(diǎn)到周邊(3+t)分鐘的路程的路口部署警力封鎖各個(gè)路口，形成第二道封鎖環(huán)；第3道防線：封鎖該市的出市區(qū)的17個(gè)交通要道口，防止逃出市區(qū)，形成第三道封鎖。三道防線同時(shí)封鎖，層層圍堵，最終抓捕逃犯五、模型的建立與求解模型的建立：一、1.a該題要求為各交巡警效勞平臺分配管轄范圍，由于路程為所花的主要間，要到達(dá)各平臺以最快速度到達(dá)突發(fā)事件的地點(diǎn)，所以我們主要考慮路線問題，選擇最優(yōu)

14、路線，因此，我們建立了以最短路程為目標(biāo)，以效勞平臺的發(fā)案率均衡為限制條件的模型來劃分區(qū)域。程序見附錄2目標(biāo)函數(shù)：約束條件：(i=1,2,92 j=1,2,20) i=1，2，20(i=1,2，,92) (j=1,2,20)偏差限確實(shí)定：我們畫出了1.5到2.5之間的所有不同的偏差值與目標(biāo)最優(yōu)解的坐標(biāo)圖如下：由圖可看出在1.9附近，目標(biāo)函數(shù)值變動(dòng)最小，為此我們選擇1.9為偏差限，此時(shí)最優(yōu)目標(biāo)函數(shù)值為：1236.497求解結(jié)果：當(dāng)a1=1.9時(shí)，劃分結(jié)果最優(yōu)為：平臺1: 68 69 71 73 74 75平臺2: 40 43 70 72平臺3: 44 54 55 65 66 67平臺4: 57 6

15、0 62 63 64平臺5: 49 50 51 52 53 56平臺6: 58 59 平臺7: 30 47 48 61平臺8: 32 33 46平臺9: 35 45平臺10: 31 34平臺11: 26 27平臺12: 24 25平臺13: 23平臺14: 21 22平臺15: 28 29平臺16: 36 37 38 39平臺17: 41 42 92 平臺18: 81 82 83 84 90 91平臺19: 76 77 78 79 80平臺20: 85 86 87 88 89此時(shí)目標(biāo)函數(shù)值為：1236.497劃分圖為：1.b該題要求調(diào)度20個(gè)交巡警效勞平臺的警力資源，對進(jìn)出的13條交通要道實(shí)現(xiàn)

16、快速全封鎖，且一個(gè)平臺的警力最多封鎖一個(gè)路口，所以要求最后一個(gè)到達(dá)的應(yīng)該最小，因此，建立模型如下程序見附錄4：目標(biāo)函數(shù)：約束條件： (j=1,2,20； k=1,2,13)j=1,2,.,20k=1,2,.,13求解結(jié)果：調(diào)度封鎖方案：路口12141621222324282930384862平臺11162,3,8,91410121315754611.c該題是要求在原有平臺的根底上增加2至5個(gè)，使得改變現(xiàn)有的平臺工作量不均衡，時(shí)間過長的實(shí)際情況，因此我們既要考慮時(shí)間路程，又要考慮發(fā)案率，從而建立模型如下：程序見附錄5目標(biāo)函數(shù)：約束條件：(i=1,2,92 j=1,2,92)(i=1,2,20)(

17、i=1,2,20) (i=1,2,92)(i=1,2,92 j=1,2,92) 當(dāng) 時(shí)，否那么為求解結(jié)果：從 24至30范圍內(nèi)取出假設(shè)干個(gè)偏差限與所對應(yīng)的目標(biāo)函數(shù)值，得坐標(biāo)圖如下：由圖可得，當(dāng)a2=29時(shí),此時(shí)最優(yōu)目標(biāo)函數(shù)值:765.496增加5個(gè)平臺，標(biāo)號與坐標(biāo)分別為：29 246,33739 371,33348 315,37451 348.5,380.588 444.5,383由于該模型發(fā)案率的均衡性不是很好，增加的5個(gè)平臺不一定是劃分A區(qū)的最優(yōu)解。因此要進(jìn)行進(jìn)一步的分析處理。將25個(gè)平臺代入1.a的模型中，與原A區(qū)的劃分結(jié)果相比較以dij30的節(jié)點(diǎn)個(gè)數(shù)的多少為標(biāo)準(zhǔn)，逐個(gè)去掉平臺個(gè)數(shù)，再重

18、復(fù)以上操作，最終得出結(jié)果。使用和求A區(qū)偏差限相同的方法分別確定增加5個(gè)平臺、4個(gè)平臺、3個(gè)平臺時(shí)的偏差限，即最好均衡性分別為1.9、1.85、1.85，并設(shè)計(jì)表格進(jìn)行比照，表格如下：增加的點(diǎn)數(shù)均衡性最優(yōu)解時(shí)間超過3分鐘的路口數(shù)增加的平臺51.9886.2554529 39 48 51 8841.85954.6909429 39 48 8831.851170.171429 39 48從表格中可以看出增加5個(gè)平臺與增加4個(gè)平臺的均衡性都接近時(shí)，最優(yōu)解即最短距離的路程之和相差不大，實(shí)際中增加一個(gè)平臺所需要的花費(fèi)比較大；因此兩個(gè)中選擇增加4個(gè)平臺；增加3個(gè)平臺時(shí)在與增加4個(gè)平臺時(shí)均衡性一致的前提下最優(yōu)

19、解太大，由上述可知：選擇增加4個(gè)平臺，標(biāo)號與坐標(biāo)為： 29 246,33739 371,33348 315,37488 444.5,383二、2.a 根據(jù)設(shè)置交巡警效勞平臺的原那么和任務(wù)，需要從以下兩大方面、四個(gè)因素來考慮。1首先從全市范圍內(nèi)考慮，以人口密度、人均發(fā)案率兩個(gè)影響因素作為權(quán)重各個(gè)影響因素在總體因素中的重要程度，為此我們采用了變異系數(shù)賦權(quán)法求得權(quán)重Wi. 算法如下：求解結(jié)果：W1=0.218352W2=0.781648第j個(gè)區(qū)域所需的平臺數(shù)為tj：tj= ( i=1,2; j=1,2,3,4,5,6.)根據(jù)上面公式，分別計(jì)算出每個(gè)區(qū)所需設(shè)置的平臺數(shù)，并與現(xiàn)有平臺數(shù)比較判斷其合理性，

20、結(jié)果如以下圖：ABCDEF現(xiàn)有平臺數(shù)2081791511所需平臺數(shù)351114578由上圖可得A區(qū)明顯不合理2 其次按六個(gè)區(qū)內(nèi)分別考慮：以工作量的均衡性與最短的出警時(shí)間兩個(gè)因素作為其合理性的評判標(biāo)準(zhǔn)。評判標(biāo)準(zhǔn)為e=0.1即每個(gè)區(qū)90%的平臺的出警時(shí)間都小于最短出警時(shí)間mk就認(rèn)為其合理。首先考慮工作量的均衡性，按照1.a的模型對A、B、C、D、E、F進(jìn)行劃分。劃分結(jié)果分別為：B區(qū)：取2.1時(shí)有最優(yōu)解：1263.616B區(qū)劃分結(jié)果如下：平臺93：101 102 103 104 121 156 平臺94：105 106 107 108 109 110 111 112 117 118 119 120

21、平臺95：113 114 115 116 123 126 128 129 154 155平臺96：127 128 134 138 139 140 141 145 146 147 150 151平臺97：131 135 137 142 143 平臺98：157 158 159 160 161 162 163 164 165平臺99：136 144 148 149 152 153平臺100：122 124 125 132 133C區(qū)：取2.4時(shí)有最優(yōu)解：4691.035C區(qū)劃分結(jié)果為：平臺166：261 262 263 264 265 266 平臺167：248 249 250 251 252 2

22、55 258 259 260平臺168：189 190 191 192 195 232 234平臺169：239 240 253 254 273平臺170：223 224 225 274 275 276 277 278 280 282 283平臺171：216 230 231 241 242 243 244 246 平臺172：217 218 226 227 228 229平臺173：233 235 236 237 238 245 247平臺174：211 212 213 214 219 220 221 222 平臺175：193 194 196 197 198 215 平臺176：183 1

23、84 185 186 187 188平臺177：199 200 201 202 206 207 208 210平臺178：203 204 205 209 284 285 286 287 288 301平臺179：279 281 289 290 291 295 296 297 298 299平臺180：269 300 302 303 304 305 306 310 311 312 314 315平臺181：267 268 307 308 309 313 316 317 318 319平臺182：256 257 270 271 272 292 293 294 D區(qū)：取1.8時(shí)有最優(yōu)解：1759.2

24、41D區(qū)劃分結(jié)果為：平臺320：348 349 350 369 371平臺321：351 353 354 355 356 357 358 370平臺322：359 367 368 平臺323：344 345 360 361 362平臺324：364 365 366平臺325：347 363平臺326：343 346 352平臺327：337 338 339 340 341 342平臺328：329 330 331 332 333 334 335 336E區(qū)：取2.26時(shí)有最優(yōu)解：3376.953E區(qū)劃分結(jié)果為：平臺372：455 456 462 平臺373：437 438 445 446 45

25、0 453平臺374：427 428 432 433 434 435 436 437平臺375：424 425 426 429 430 431平臺376：415 423平臺377：411 412 416平臺378：418 458 459平臺379：417 419 420 421 422平臺380：387 388 389 390 391 392 393 394 395 396平臺381：397 398 399 400 405 406 407平臺382：401 402 403 404 407 408 409 413 414平臺383：452 454 460 461 463 464 469 470平

26、臺384：465 466 467 468 471 472平臺385：448 449 451 473 474平臺386：439 440 441 442 443 444 447F區(qū)：取2.2時(shí)有最優(yōu)解：3371.010F區(qū)劃分結(jié)果為：平臺475：550 551 554 555 556 557 558 564平臺476：532 533 534 535 544 545 546 547 552 553平臺477：493 494 495 496 497 498 499 500 501 502 503 504 505 506 507 508 516 519 520平臺478：514 515 522 523

27、524 527 528 536 538 542 543平臺479：573 575 576 577 578 579 580 581 582 平臺480：561 562 563 566 567 574 平臺481：490 491 492 517 518 521 529 530 531 548 549平臺482：486 487 488 489 559 560平臺483：509 510 511 512 513 525平臺484：526 537 539 540 541平臺485：565 568 569 570 571 572 求出每個(gè)區(qū)的除平臺以外的節(jié)點(diǎn)與平臺的距離的平均值，根據(jù)L1/30=Lk/mk公

28、式算出每個(gè)區(qū)盡可能的最短出警時(shí)間mk/10，篩選出每個(gè)區(qū)最短距離大于mk的路口個(gè)數(shù)并求出這些個(gè)數(shù)之和，再用公式得出6個(gè)區(qū)的結(jié)果，并由公式篩選出不合理的城區(qū)，得出A、B、D區(qū)不合理。3最終建立模型解決方案建立模型如下：程序見附錄6 目標(biāo)函數(shù)：min=約束條件： i=1,2 ; 假設(shè) ；那么;求解結(jié)果:A區(qū)增加的平臺：21、25、29、32、39、51、66、88B區(qū)增加的平臺：102、113、123、128、142、150、158D區(qū)增加的平臺：333、338、347、357、365、3702.b 根據(jù)題意，為了快速搜捕嫌疑犯，也就是說，各個(gè)平臺到封鎖路口的時(shí)間要最短，即最大搜索距離最短，首先求

29、出需要封鎖的路口，具體做法為：先計(jì)算出嫌疑犯3分鐘走的路程為30，再以P32點(diǎn)為圓心，以30為半徑形成一個(gè)包圍圈，在這個(gè)包圍圈的鄰域內(nèi)選出假設(shè)干個(gè)路口，再以這些路口為圓心，10t為半徑形成假設(shè)干個(gè)包圍圈，從而建立模型如下：程序見附錄7： 目標(biāo)函數(shù)：約束條件： 即求解結(jié)果:路口平臺151731519396382153951771772021752031802351623615264182317178181325324328327332380362323387100418375483478541476572484578485479此時(shí)最短時(shí)間為：12.68027六、模型的檢驗(yàn)在上述所建立的模型中，所有含有的偏差限的模型，其中的偏差限均為人為給定，那么肯定會(huì)給模型的求解帶來影響，為了減少對模型的影響，我們對偏差限做了較為嚴(yán)格的分析。以1.a為例分析，給偏差限a1假設(shè)個(gè)不同的值，以a1為橫坐標(biāo)，相應(yīng)的目標(biāo)函數(shù)為縱