函數(shù)的最大最小值-完整版PPT

1、1.3 函數(shù)的基本性質(zhì)1.3.1 單調(diào)性與最大（小）值請(qǐng)觀察函數(shù)y=x2與y=x3圖象，回答下列問題：1、當(dāng)x0，+)，x增大時(shí)，圖（1）中的y值 ；圖（2）中的y值 。2、當(dāng)x(，0)，x增大時(shí)，圖（1）中的y值 ；圖（2）中的y值 。增大增大增大減小3、分別指出圖(1)、圖(2)中，當(dāng)x 0，+)和x(，0)時(shí)，函數(shù)圖象是上升的還是下降的？4、通過前面的討論，你發(fā)現(xiàn)了什么？結(jié)論：若一個(gè)函數(shù)在某個(gè)區(qū)間內(nèi)圖象是上升的，則函數(shù)值y隨x的增大而增大，反之亦真； 若一個(gè)函數(shù)在某個(gè)區(qū)間內(nèi)圖象是下降的，則函數(shù)值y隨x的增大而減小，反之亦真。觀察下列圖象，想一想：怎樣給增函數(shù)和減函數(shù)下定義？yx10 x2

2、xf(x1)f(x2)設(shè)函數(shù)f(x)的定義域?yàn)镮: 如果對(duì)于屬于定義域I內(nèi)某個(gè)區(qū)間上的任意兩個(gè)自變量的值x1,x2, 當(dāng)x1x2時(shí),都有f(x1) f(x2),那么就說f(x)在這個(gè)區(qū)間上是增函數(shù)一、增函數(shù) 如果函數(shù)y=f(x)在某個(gè)區(qū)間是增函數(shù)或減函數(shù),那么就說函數(shù)y=f(x)在這個(gè)區(qū)間具有(嚴(yán)格的)單調(diào)性,這一區(qū)間叫做y=f(x)的單調(diào)區(qū)間.yf(x1)f(x2)x10 x2x設(shè)函數(shù)f(x)的定義域?yàn)镮: 如果對(duì)于屬于定義域I內(nèi)某個(gè)區(qū)間上的任意兩個(gè)自變量的值x1,x2, 當(dāng)x1x2時(shí),都有f(x1) f(x2),那么就說f(x)在這個(gè)區(qū)間上是減函數(shù)二、減函數(shù)三、單調(diào)性與單調(diào)區(qū)間請(qǐng)問: 在單

3、調(diào)區(qū)間上增函數(shù)的圖象是_, 減函數(shù)的圖象是_. (填“上升的”或“下降的”)上升的下降的想一想 ：如何從一個(gè)函數(shù)的圖象來判斷這個(gè)函數(shù)在定義域內(nèi)的某個(gè)單調(diào)區(qū)間上是增函數(shù)還是減函數(shù)？ 如果這個(gè)函數(shù)在某個(gè)單調(diào)區(qū)間上的圖象是上升的，那么它在這個(gè)單調(diào)區(qū)間上就是增函數(shù)；如果圖象是下降的，那么它在這個(gè)單調(diào)區(qū)間上就是減函數(shù)。例1.下圖是定義在 閉區(qū)間-5,5上的函數(shù)y=f(x)的圖象,根據(jù)圖象說出y=f(x)的單調(diào)區(qū)間,以及在每個(gè)單調(diào)區(qū)間上, y=f(x)是增函數(shù)還是減函數(shù)?解:函數(shù)y=f(x)的單調(diào)區(qū)間有-5,-2),-2,1),1,3),3,5,其中y=f(x)在區(qū)間-5,-2),1,3)上是減函數(shù),在區(qū)

4、間-2,1),3,5上是增函數(shù).例2：物理學(xué)中的玻意耳定律 （k為正常數(shù)）告訴我們，對(duì)于一定量的氣體，當(dāng)其體積V減小時(shí)，壓強(qiáng)p將增大。試用函數(shù)的單調(diào)性證明之。Vkp=分析：按題意，只要證明函數(shù)在區(qū)間上是減函數(shù)即可。探究：畫出反比例函數(shù) 的圖象。（1）這個(gè)函數(shù)的定義域I是什么？（2）它在定義域I上的單調(diào)性是怎樣的？證明你的結(jié)論。 通過觀察圖象，先對(duì)函數(shù)是否具有某種性質(zhì)做出猜想，然后通過邏輯推理，證明這種猜想的正確性，是研究函數(shù)性質(zhì)的一種常用方法。圖象上有一個(gè)最低點(diǎn)（0,0），即對(duì)于任意的 ，都有圖象沒有最低點(diǎn)。一般地，設(shè)函數(shù)y=f(x)的定義域?yàn)镮，如果存在實(shí)數(shù)M滿足：（1）對(duì)于任意的 ，都有

5、；（2）存在 ，使得那么，我們稱M是函數(shù)y=f(x)的最大值（maximum value）。四、函數(shù)的最大值你能給出函數(shù)最小值的定義嗎？例1：“菊花”煙花是最壯觀的煙花之一。制造時(shí)一般是期望在它達(dá)到最高點(diǎn)時(shí)爆裂如果煙花距地面的高度hm與時(shí)間ts之間的關(guān)系為 ，那么煙花沖出后什么時(shí)候是它爆裂的最佳時(shí)刻？這時(shí)距地面的高度是多少（精確到1m）？分析：由函數(shù) 的圖象可知，函數(shù)在區(qū)間2,6上遞減.所以，函數(shù)在區(qū)間2,6的兩個(gè)端點(diǎn)上分別取得最大值和最小值。（一）創(chuàng)設(shè)情景，揭示課題畫出下列函數(shù)的圖象，指出圖象的最高點(diǎn)或最低點(diǎn)，并說明它能體現(xiàn)函數(shù)的什么特征？ 1函數(shù)最大（?。┲刀x最大值：一般地 ，設(shè)函數(shù)的定

6、義域?yàn)镮如果存在實(shí)數(shù)M滿足：（1）對(duì)于任意的 ，都有 ；（2）存在 ，使得 那么，稱M是函數(shù) 的最大值思考：依照函數(shù)最大值的定義，結(jié)出函數(shù) 的最小值的定義注意：函數(shù)最大（?。┦紫葢?yīng)該是某一個(gè)函數(shù)值，即存在 ，使得 ；函數(shù)最大（小）應(yīng)該是所有函數(shù)值中最大（?。┑模磳?duì)于任意的 ，都有 2利用函數(shù)單調(diào)性來判斷函數(shù)最大（小）值的方法配方法 換元法 數(shù)形結(jié)合法例1：“菊花”煙花是最壯觀的煙花之一。制造時(shí)一般是期望在它達(dá)到最高點(diǎn)時(shí)爆裂如果煙花距地面的高度hm與時(shí)間ts之間的關(guān)系為 ，那么煙花沖出后什么時(shí)候是它爆裂的最佳時(shí)刻？這時(shí)距地面的高度是多少（精確到1m）？例2將進(jìn)貨單價(jià)40元的商品按50元一個(gè)售出時(shí)，能賣出500個(gè)，若此商品每個(gè)漲價(jià)1元，其銷售量減少10個(gè)，為了賺到最大利潤，售價(jià)應(yīng)