2022年福建省高考考前押題密卷（福建卷） 數(shù)學(xué) (解析版)

1、地理 第 PAGE 2頁（共 NUMPAGES 5頁）絕密啟用前2022年高考考前押題密卷（新高考卷）數(shù) 學(xué)（考試時(shí)間：120分鐘 試卷滿分：150分）注意事項(xiàng)：1答卷前，考生務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號填寫在答題卡上。2回答選擇題時(shí)，選出每小題答案后，用鉛筆把答題卡上對應(yīng)題目的答案標(biāo)號涂黑。如需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其它答案標(biāo)號?；卮鸱沁x擇題時(shí)，將答案寫在答題卡上。寫在本試卷上無效。3考試結(jié)束后，將本試卷和答題卡一并交回。一、單項(xiàng)選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分在每小題給出的四個選項(xiàng)中，只有一個選項(xiàng)是符合題目要求的1設(shè)集合，則A（-2，4 B（-2，4） C（0，2）D0，2）

2、2已知復(fù)數(shù)，則A2B3CD3已知，則ABCD4正項(xiàng)等比數(shù)列的前n項(xiàng)和為，若，則A8B16C27D815八音是中國古代對樂器的總稱，指金石土革絲木匏竹八類，每類又包括若干種樂器.現(xiàn)有土絲竹三類樂器，其中土有缶塤2種樂器；絲有琴瑟筑琵琶4種樂器；竹有簫笛籠3種樂器.現(xiàn)從這三類樂器中各選1種樂器分配給甲乙丙三位同學(xué)演奏，則不同的分配方案有A24種B72種C144種D288種6牛頓冷卻定律描述物體在常溫環(huán)境下的溫度變化：如果物體的初始溫度（單位：）為，則經(jīng)過一定時(shí)間t分鐘后的溫度（單位：）T滿足，h稱為半衰期，其中是環(huán)境溫度若，現(xiàn)有一杯80的熱水降至75大約用時(shí)1分鐘，那么水溫從75降至45，大約還需

3、要（參考數(shù)據(jù)：，）A9分鐘B10分鐘C11分鐘D12分鐘7（原創(chuàng)）的展開式中，x7的系數(shù)為A5B7C10D158設(shè)是定義域?yàn)榈呐己瘮?shù)，且在上單調(diào)遞增，若，則，的大小關(guān)系為ABCD二、多項(xiàng)選擇題：本題共4小題，每小題5分，共20分在每小題給出的選項(xiàng)中，有多項(xiàng)符合題目要求，全部選對的得5分，部分選對的得2分，有選錯的得0分9已知，且，則A的最小值是1B的最小值是C的最小值是4D的最小值是510已知函數(shù)則下列結(jié)論正確的是A的最大值為2B在上單調(diào)遞增C在上有4個零點(diǎn)D把的圖象向右平移個單位長度，得到的圖象關(guān)于直線對稱11已知拋物線C：的焦點(diǎn)為F，點(diǎn)P在拋物線C上，若為等腰三角形，則直線AP的斜率可能為

4、ABCD12過平面內(nèi)一點(diǎn)作曲線兩條互相垂直的切線、，切點(diǎn)為、（、不重合），設(shè)直線、分別與軸交于點(diǎn)、，則下列結(jié)論正確的是A、兩點(diǎn)的橫坐標(biāo)之積為定值B直線的斜率為定值；C線段的長度為定值D三角形面積的取值范圍為三、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分13已知向量，若，則_14已知圓錐頂點(diǎn)為P，底面的中心為O，過直線OP的平面截該圓錐所得的截面是面積為的正三角形，則該圓錐的體積為_.15（原創(chuàng)）雙曲線的左右焦點(diǎn)分別為，為雙曲線右支上一點(diǎn)，若，且，則雙曲線的離心率為_16已知函數(shù)，若函數(shù)，則函數(shù)的圖象的對稱中心為_；若數(shù)列為等差數(shù)列，_四、解答題：本題共6小題，共70分解答應(yīng)寫出文字說明、證明過

5、程或演算步驟17（10分）已知的內(nèi)角，所對的邊分別為，且，（1）求；（2）在下列三個條件中選擇一個作為補(bǔ)充條件，判斷該三角形是否存在？若存在，求出三角形的面積；若不存在，說明理由邊上的中線長為，邊上的中線長為，三角形的周長為注：如果選擇多個條件分別解答，按第一個解答計(jì)分18（12分）已知數(shù)列是等比數(shù)列，且，.（1）求數(shù)列的通項(xiàng)公式；（2）設(shè)，求數(shù)列的前n項(xiàng)和，并證明：.19（12分）主播代言優(yōu)惠促銷限時(shí)“秒殺”目前，各類直播帶貨激起人們的消費(fèi)熱情，但也存在不少問題.日前，中國消費(fèi)者協(xié)會發(fā)布了網(wǎng)絡(luò)直播銷售侵害消費(fèi)者權(quán)益案例分析，歸納出虛假宣傳退換貨難誘導(dǎo)交易等七大類問題.某相關(guān)部門為不斷凈化直播

6、帶貨環(huán)境，保護(hù)消費(fèi)者合法權(quán)益，進(jìn)行了調(diào)查問卷，隨機(jī)抽取了200人的樣本進(jìn)行分析，得到列聯(lián)表如下：參加過直播帶貨未參加過直播帶貨總計(jì)女性9030120男性503080總計(jì)14060200（1）根據(jù)以上數(shù)據(jù)，判斷是否有的把握認(rèn)為是否參加直播帶貨與性別有關(guān)？（2）將頻率視為概率，從樣本的女性中用隨機(jī)抽樣的方法每次抽取1人，共抽取3次.記抽取的3人中“未參加過直播帶貨”的人數(shù)為X，若每次抽取的結(jié)果是相互獨(dú)立的，求隨機(jī)變量X的分布列和均值.附：，其中.0.150.100.050.0252.0722.7063.8415.02420（12分）如圖所示的幾何體是由等高的半個圓柱和個圓柱拼接而成，點(diǎn)為弧的中點(diǎn)，

7、且、四點(diǎn)共面.（1）證明：平面平面；（2）若平面與平面所成銳二面角的余弦值為，求直線與平面所成角的大小.21（12分）已知橢圓過點(diǎn)，離心率為（1）求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程；（2）直線與橢圓交于兩點(diǎn)，過作直線的垂線，垂足分別為，點(diǎn)為線段的中點(diǎn)，為橢圓的左焦點(diǎn)求證：四邊形為梯形22（12分）已知函數(shù)（是自然對數(shù)底數(shù)）.（1）當(dāng)時(shí)，討論函數(shù)的單調(diào)性；（2）當(dāng)時(shí)，證明：地理 第 PAGE 2頁（共 NUMPAGES 14頁）2022年高考考前押題密卷（新高考卷）數(shù)學(xué)全解全析123456789101112ADABCBDDBCACDABABC一、單項(xiàng)選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分在每小題給出的四個選項(xiàng)

8、中，只有一個選項(xiàng)是符合題目要求的1【答案】A【解析】因?yàn)?，所以AB=（-2，4故選A2【答案】D【解析】因?yàn)?，所以，所以故選D3【答案】A【解析】由，得，則，故選A4【答案】B【解析】設(shè)正項(xiàng)等比數(shù)列的公比為q.由可得：，所以.所以，解得：（舍去），所以.故選B5【答案】C【解析】從這三類樂器中各選1種樂器的選法有（種），將3種樂器分配給甲乙丙三位同學(xué)演奏的方法有（種），因此不同的分配方案共有（種）.故選C6【答案】B【解析】由題知，由一杯80的熱水降至75大約用時(shí)1分鐘，可得，所以，又水溫從75降至45，所以，即，所以，所以，所以水溫從75降至45，大約還需要10分鐘.故選B.7【答案】D【解

9、析】因?yàn)?，所以展開式的通項(xiàng)公式為，當(dāng)時(shí)，則，x7的系數(shù)為15.8【答案】D【解析】由題知是定義域?yàn)榈呐己瘮?shù)，所以，所以，因?yàn)樵谏蠁握{(diào)遞增，所以.故選D二、多項(xiàng)選擇題：本題共4小題，每小題5分，共20分在每小題給出的選項(xiàng)中，有多項(xiàng)符合題目要求，全部選對的得5分，部分選對的得2分，有選錯的得0分9【答案】BC【解析】由已知，得，則，當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)取等號，所以的最大值是，所以選項(xiàng)A錯誤；，當(dāng)且僅當(dāng)，時(shí)取等號，所以的最小值是，所以選項(xiàng)B正確；，當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)取等號，所以的最小值是4，所以選項(xiàng)C正確；，當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)取等號，所以的最小值是，所以選項(xiàng)D錯誤故選BC10【答案】ACD【解析】因?yàn)椋烧液瘮?shù)的性質(zhì)可知

10、，的最大值為2，A正確；令解得，令得，函數(shù)的一個單調(diào)遞增區(qū)間為，B錯誤；令得，則，即，當(dāng)時(shí)，當(dāng)時(shí)，當(dāng)時(shí)，當(dāng)時(shí)，當(dāng)時(shí)，故在上有4個零點(diǎn)，C正確；把的圖象向右平移個單位長度，得到函數(shù)y=2sin4x的圖象關(guān)于直線對稱，D正確故選ACD11【答案】AB【解析】由題意知，設(shè)，若，則，解得，則點(diǎn)P的坐標(biāo)為或，所以或；若，則.因?yàn)?，所以，解得或（舍去），所以點(diǎn)P的坐標(biāo)為或，所以或.故選AB12【答案】ABC【解析】因?yàn)?，所以，?dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)，不妨設(shè)點(diǎn)，的橫坐標(biāo)分別為，且，若時(shí)，直線，的斜率分別為，此時(shí)，不合題意；若時(shí)，則直線，的斜率分別為，此時(shí)，不合題意.所以或，則，由題意可得，可得，若，則；若，則，不合題

11、意，所以，選項(xiàng)A對；對于選項(xiàng)B，易知點(diǎn)，所以，直線的斜率為，選項(xiàng)B對；對于選項(xiàng)C，直線的方程為，令可得，即點(diǎn)，直線的方程為，令可得，即點(diǎn)，所以，選項(xiàng)C對；對于選項(xiàng)D，聯(lián)立可得，令，其中，則，所以，函數(shù)在上單調(diào)遞增，則當(dāng)時(shí)，所以，選項(xiàng)D錯.故選ABC.三、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分13【答案】（或）【解析】因?yàn)椋?，即，代入坐?biāo)得，解得，故答案為：.14【答案】【解析】由題知過直線的平面截該圓錐所得的截面是面積為的正三角形（如下圖），設(shè)該正三角形的邊長為，可得，解得，所以底面圓的半徑，圓錐的高，所以該圓錐的體積為.故答案為：.15【答案】【解析】因?yàn)?，則，且又，所以，即，解得.

12、所以，所以雙曲線的離心率16【答案】44【解析】因?yàn)?，所以，所以的圖象的對稱中心為，即為，因?yàn)榈炔顢?shù)列中，所以，得，因?yàn)榈膱D象的對稱中心為，所以，因?yàn)?，所以，故答案為：?4四、解答題：本題共6小題，共70分解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟17（10分）【解析】（1）由得，（1分）又，所以，（2分）而，故，故（4分）（2）選：設(shè)邊上的中線為，則，（5分）由得，（7分）即，即，由余弦定理得，即， 該方程無實(shí)數(shù)解，故符合條件的三角形不存在. （10分）選：設(shè)邊上的中線為，則（5分）在中，由余弦定理得，即，（7分）整理得，解得或（舍去），故的面積（10分）選，依題意得，由（1）知， 所以，（5

13、分）在中，由余弦定理得， 所以，即，（7分）所以，解得， 所以的面積（10分）18（12分）【解析】（1）設(shè)等比數(shù)列的公比是q，首項(xiàng)是.由，可得.（2分）由，可得，所以，（4分）所以；（6分）（2）證明：因?yàn)?，?分）所以（8分）.（10分）又，所以.（12分）19（12分）【解析】（1）根據(jù)以上數(shù)據(jù)，得觀測值，（3分）所以有的把握認(rèn)為是否參加直播帶貨與性別有關(guān).（4分）（2）由題意，女生未參加過直播帶貨的頻率為，將頻率視為概率，每個女生未參加過直播帶貨的概率為，（5分）因?yàn)槊看纬槿〉慕Y(jié)果是相互獨(dú)立的，所以，（7分）所以，所以，.（10分）所以隨機(jī)變量X的分布列為X0123P（11分）所以隨機(jī)

14、變量的均值.（12分）20（12分）【解析】（1）如圖，連接，因?yàn)閹缀误w是由等高的半個圓柱和個圓柱拼接而成，所以，（2分）因?yàn)?，所以四邊形為平行四邊形，所以，?分）因?yàn)槠矫?，平面，所以，?分）因?yàn)椋云矫?，?分）因?yàn)槠矫妫云矫嫫矫?（6分）（2）如圖，以 為坐標(biāo)原點(diǎn)建立空間直角坐標(biāo)系，設(shè)，則、，（7分）設(shè)平面的一個法向量為，則，整理得，令，則則平面的一個法向量為，（9分）設(shè)平面的一個法向量為，則，整理得，令，則則平面的一個法向量為，（10分），因?yàn)槠矫媾c平面所成銳二面角的余弦值為， 所以，解得，即.（11分）因?yàn)槠矫?，所以即直線與平面所成的角，在中，因?yàn)?，所以，故直線與平面所成的角為.（12分）21（12分）【解析】（1）由已知得,解得,（2分）所以橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程.（4分）（2）由（1）的結(jié)論可知，橢圓的左焦點(diǎn),（5分）設(shè),則,.，.（6分）因?yàn)橹本€與橢圓交于兩點(diǎn)，所以（7分）由于直線與直線不平行，所以四邊形為梯形的充分必要條件是，即，即,即,（8分）因?yàn)?所以上式又等價(jià)于，即（*）.聯(lián)立,消去得,（10分）所以,，所以（*）成立，所以四邊形為梯形.（12分）22（12分）【解析】（1）依題意，函數(shù)的定義域?yàn)椋?分）當(dāng)時(shí)，（2分）