新人教版七年級(jí)上冊(cè)初一數(shù)學(xué)課件 1.2.4 絕對(duì)值

1、1.2.4 絕對(duì)值1.2 有理數(shù) 兩輛汽車(chē)從同一處O出發(fā)分別向東、西方向行駛10km,到達(dá)A、B兩處.010B-10A1010(1)它們的行駛路線的方向相同嗎?(2)它們行駛路程的距離(線段OA、OB的長(zhǎng)度)相同嗎?O導(dǎo)入新知不相同相同返回大象距原點(diǎn)多遠(yuǎn)?兩只小狗分別距原點(diǎn)多遠(yuǎn)?01234-1-2-3探究新知絕對(duì)值的概念及求法知識(shí)點(diǎn) 1 甲、乙兩輛出租車(chē)在一條東西走向的街道上行駛，記向東行駛的里程數(shù)為正.兩輛出租車(chē)都從O地出發(fā)，甲車(chē)向東行駛10km到達(dá)A處，記作 km，乙車(chē)向西行駛10km到達(dá)B處，記做 km.+10-1010100OBA探究新知 以O(shè)為原點(diǎn)，取適當(dāng)?shù)膯挝婚L(zhǎng)度畫(huà)數(shù)軸，并在數(shù)軸上

2、標(biāo)出A、B的位置，則A、B兩點(diǎn)與原點(diǎn)距離分別是多少？它們的實(shí)際意義是什么？10100OBA探究新知06-1-2-3-4-5-6123454到原點(diǎn)的距離是4,所以4的絕對(duì)值是4,記做|4|=4-5到原點(diǎn)的距離是5,所以-5的絕對(duì)值是5,記做|-5|=5. 一般地，數(shù)軸上表示數(shù)a的點(diǎn)與原點(diǎn)的距離叫做數(shù)a的絕對(duì)值，記作“|a|”.0到原點(diǎn)的距離是0,所以0的絕對(duì)值是0,記做|0|=0.探究新知利用數(shù)軸上點(diǎn)到原點(diǎn)的距離回答：|5|=|3.5|= |-3|=|-4.5|=|0|=01000053.5-3-4.553.534.50試一試探究新知絕對(duì)值的性質(zhì) |5|=5 |-10|=10 |3.5|= 3.

3、5 |100|=100 |-3|=3 |50|=50|-4.5|=4.5 |-5000|=5000 |0|=0 .思考： 一個(gè)正數(shù)的絕對(duì)值是什么？ 一個(gè)負(fù)數(shù)的絕對(duì)值是什么？ 0的絕對(duì)值是什么？ 觀察這些表示絕對(duì)值的數(shù)，它們有什么共同點(diǎn)？探究新知知識(shí)點(diǎn) 2結(jié)論1：一個(gè)正數(shù)的絕對(duì)值是正數(shù). 一個(gè)負(fù)數(shù)的絕對(duì)值是正數(shù). 0的絕對(duì)值是0.結(jié)論2：一個(gè)正數(shù)的絕對(duì)值是它本身. 一個(gè)負(fù)數(shù)的絕對(duì)值是它的相反數(shù).任何一個(gè)有理數(shù)的絕對(duì)值都是非負(fù)數(shù)!|a|0探究新知(1)當(dāng)a是正數(shù)時(shí)，a_； (2)當(dāng)a是負(fù)數(shù)時(shí)，a； (3)當(dāng)a=0時(shí)，a.a-a0思考 字母a表示一個(gè)有理數(shù),你知道a的絕對(duì)值等于什么嗎?探究新知 相反

4、數(shù)、絕對(duì)值的聯(lián)系是什么？ 互為相反數(shù)的兩個(gè)數(shù)的絕對(duì)值相等.絕對(duì)值相等，符號(hào)相反的兩個(gè)數(shù)互為相反數(shù).|-5|=5|+5|=5互為相反數(shù)，符號(hào)相反絕對(duì)值相等探究新知思考例1 求下列各數(shù)的絕對(duì)值.解：|12|=12；|-7.5|=7.5；|0|=0.正數(shù)的絕對(duì)值等于它本身.負(fù)數(shù)的絕對(duì)值等于它的相反數(shù).0的絕對(duì)值是0.探究新知素養(yǎng)考點(diǎn) 1求已知數(shù)的絕對(duì)值12, , -7.5， 0.|- |= ；求一個(gè)數(shù)的絕對(duì)值的步驟探究新知總結(jié)提升(1)一個(gè)數(shù)的絕對(duì)值是4，則這數(shù)是4. (2)|3|0. (3)|1.3|0.(4)有理數(shù)的絕對(duì)值一定是正數(shù).(5)若ab，則|a|b|.(6)若|a|b|，則ab.(7)

5、若|a|a，則a必為負(fù)數(shù). (8)互為相反數(shù)的兩個(gè)數(shù)的絕對(duì)值相等.1. 判斷下列說(shuō)法是否正確.鞏固練習(xí)漏了40的絕對(duì)值是0a,b也可能互為相反數(shù)，即a=-ba也可能是02.求下列各數(shù)的絕對(duì)值：-18， 0，- ， 7.2， + .解：|-18|=18. 0=0. - = . 7.2=7.2. + = .鞏固練習(xí)(1)絕對(duì)值等于0的數(shù)是_,(2)絕對(duì)值等于5.25的正數(shù)是_,(3)絕對(duì)值等于5.25的負(fù)數(shù)是_,(4)絕對(duì)值等于2的數(shù)是_.05.25-5.252或-2例2 填一填：易錯(cuò)提醒： 注意絕對(duì)值等于某個(gè)正數(shù)的數(shù)有兩個(gè)，他們互為相反數(shù)，解題時(shí)不要遺漏負(fù)值.探究新知已知絕對(duì)值求原數(shù)素養(yǎng)考點(diǎn) 2

6、絕對(duì)值的性質(zhì)(1)任何有理數(shù)都有絕對(duì)值,且只有一個(gè).(2)由絕對(duì)值的幾何定義可知,數(shù)的絕對(duì)值是兩點(diǎn)間的距離,因此,任何一個(gè)數(shù)的絕對(duì)值都是非負(fù)數(shù).(3)互為相反數(shù)的兩個(gè)數(shù)的絕對(duì)值相等.(4)絕對(duì)值相等的兩個(gè)數(shù)相等或互為相反數(shù).探究新知 歸納總結(jié)C解析:|x|=5，即數(shù)x到原點(diǎn)的距離是5,而到原點(diǎn)的距離是5的數(shù)有5和-5，所以x的值是5和-5.鞏固練習(xí)3.若|x|=5，則x的值是( ) A. 5 B. 5 C. 5 D.解：根據(jù)題意可知 x40，y30， 所以x4，y3，故xy7.歸納總結(jié)： 幾個(gè)非負(fù)數(shù)的和為0，則這幾個(gè)數(shù)都為0.探究新知素養(yǎng)考點(diǎn) 3利用絕對(duì)值求字母的值例3 已知x-4+y-3=0

7、,求x+y的值.解析：一個(gè)數(shù)的絕對(duì)值總是大于或等于0，即為非負(fù)數(shù)，如果兩個(gè)非負(fù)數(shù)的和為0，那么這兩個(gè)數(shù)同時(shí)為0.鞏固練習(xí) 4. 已知x-6+y-3=0,求 的值.解:2.(2018湘西州)2018的絕對(duì)值是_連接中考鞏固練習(xí)A20181.(2018青島)如圖，點(diǎn)A所表示的數(shù)的絕對(duì)值是() A3 B3 C D- 1. 判斷并改錯(cuò)：(1)一個(gè)數(shù)的絕對(duì)值等于本身,則這個(gè)數(shù)一定是正數(shù). ( ) ( )(2)一個(gè)數(shù)的絕對(duì)值等于它的相反數(shù),這個(gè)數(shù)一定是負(fù)數(shù). ( ) (3)如果兩個(gè)數(shù)的絕對(duì)值相等,那么這兩個(gè)數(shù)一定相等. ( ) (4)如果兩個(gè)數(shù)不相等,那么這兩個(gè)數(shù)的絕對(duì)值一定不等. ( ) (5)有理數(shù)的

8、絕對(duì)值一定是非負(fù)數(shù). ( )課堂檢測(cè)基礎(chǔ)鞏固題課堂檢測(cè)0非負(fù)數(shù)非正數(shù)22._的相反數(shù)是它本身，_的絕對(duì)值是它本身，_的絕對(duì)值是它的相反數(shù)3.| |的相反數(shù)是 ；若| |=2，則 = _. 4.求下列各數(shù)的絕對(duì)值：3，3.14， ，-2.8.|3|=3；|3.14|=3.14； |-2.8|=2.8.解：基礎(chǔ)鞏固題化簡(jiǎn)：-ba-b| 0.2 |=| b |= (b0) | a b | = (ab)0.2課堂檢測(cè)能力提升題2 正式排球比賽對(duì)所用的排球重量是有嚴(yán)格規(guī)定的，現(xiàn)檢查5個(gè)排球的重量，超過(guò)規(guī)定重量的克數(shù)記作正數(shù)，不足規(guī)定重量的克數(shù)記作負(fù)數(shù)，檢查結(jié)果如下： 指出哪個(gè)排球的質(zhì)量好一些，并用絕對(duì)值

9、的知識(shí)加以說(shuō)明.答：第五個(gè)排球的質(zhì)量好一些，因?yàn)樗慕^對(duì)值最小，也就是離標(biāo)準(zhǔn)質(zhì)量的克數(shù)最近.課堂檢測(cè)拓廣探索題絕對(duì)值定義一般地，數(shù)軸上表示數(shù)a的點(diǎn)與原點(diǎn)的距離叫做數(shù)a的絕對(duì)值.性質(zhì)絕對(duì)值的性質(zhì) (1)|a|0； (2)課堂小結(jié)左圖是未來(lái)一周天氣預(yù)報(bào)圖，你能將這一周的每一天的最低溫度按從低到高的順序排列嗎？導(dǎo)入新知返回1.通過(guò)探究得出有理數(shù)大小的比較方法. 2.能利用數(shù)軸及絕對(duì)值的知識(shí)，比較兩個(gè)有理數(shù)的大小.素養(yǎng)目標(biāo)探究新知借助數(shù)軸比較有理數(shù)的大小知識(shí)點(diǎn) 1下圖表示某一天我國(guó)5個(gè)城市的最低氣溫.武漢5 北京10 上海0 廣州10 哈爾濱20 你能將上述五個(gè)城市的最低氣溫按從低到高的順序依次排列嗎

10、？哈爾濱20北京10上海 0武漢 5廣州10 請(qǐng)大家思考這五個(gè)數(shù)的大小與它們?cè)跀?shù)軸上的位置有什么關(guān)系?越 來(lái) 越 大哈爾濱20北京10上海 0武漢 5廣州10 20 10 0 5 10 探究新知記住了嗎？有理數(shù)大小的比較方法1數(shù)軸比較法: 在數(shù)軸上表示的兩個(gè)數(shù),右邊的數(shù)總比左邊的數(shù)大.-5 -4 -3 -2 -1 0 1 2 3 4 5小 大想一想 有沒(méi)有最大的有理數(shù)?有沒(méi)有最小的有理數(shù)?為什么?探究新知-5 -4 -3 -2 -1 0 1 2 3 4 5例1 在數(shù)軸上表示數(shù)-3，-5，4，0，并比較它們的大小，將它們按從小到大的順序用“”號(hào)連接.解：-3，-5，4，0在數(shù)軸上表示如圖：將它們

11、按從小到大的順序排列為：5 3 0 bc B. bca C. cab D. bacD鞏固練習(xí)運(yùn)用法則比較有理數(shù)的大小結(jié)論：(1)正數(shù)大于0，(2)兩個(gè)負(fù)數(shù)之間，絕對(duì)值大的反而小例如，1 0,0 -1,1 -1，-1 -2.負(fù)數(shù)小于0，正數(shù)大于負(fù)數(shù)； 問(wèn)題 對(duì)于正數(shù)、0、負(fù)數(shù)這三類(lèi)數(shù)，它們之間有什么大小關(guān)系？?jī)蓚€(gè)負(fù)數(shù)之間如何比較大??？探究新知知識(shí)點(diǎn) 2例2 比較下列各數(shù)的大小.解：先化簡(jiǎn)，(3)3， (2)2，因?yàn)檎龜?shù)大于負(fù)數(shù)，所以32，即(3)(2).(1)(3)和(2)；異號(hào)兩數(shù)比較要考慮它們的正負(fù).探究新知素養(yǎng)考點(diǎn) 2利用比較有理數(shù)大小的法則比較有理數(shù)大小解：兩個(gè)負(fù)數(shù)做比較，先求它們的絕對(duì)

12、值. 同號(hào)兩數(shù)比較要考慮它們的絕對(duì)值.兩負(fù)數(shù)相比較，絕對(duì)值大的反而小.探究新知解：先化簡(jiǎn)探究新知這類(lèi)題目的解題方法你掌握了嗎？2.下列判斷，正確的是( ) A若ab，則ab B若ab，則ab C若ab0，則ab D若ab0，則abD 如a=1,b=-2 如a=-3,b=2 如a=-3,b=-2 鞏固練習(xí)(2018山西)下面有理數(shù)比較大小,正確的是() A. 0-2 B. -53 C. -2-3 D. 1B課堂檢測(cè)基礎(chǔ)鞏固題1. 在有理數(shù)0，-(-3 )，-+1000，-(-5)中最大的數(shù)是( ). A0 B-(-5) C-+1000 D-(-3 )3. 將下列這些數(shù)用“”連接.0，3，|5|，(4)，|5|.解：|5| 3 0 (4)|5|.課堂檢測(cè)基礎(chǔ)鞏固題下表記錄了今年一月某日部分城市的最高氣溫： 城市 阜陽(yáng) 安慶淮北 合肥蕪湖最高氣溫/ 5 2314(1)在數(shù)軸上表示這些城市最高氣溫的值；(2)用“”連接這些城市的最高氣溫 課堂檢測(cè)能力提升題解：(1) 如圖 ：(2)53124. 解析：(1) 畫(huà)出數(shù)軸，然后根據(jù)數(shù)軸表示數(shù)的方法畫(huà)出5，2，3，1，4所表示的點(diǎn)；(2) 根據(jù)“數(shù)軸上左邊的點(diǎn)表示的數(shù)比右邊的點(diǎn)表示的數(shù)要小”可得到它們的大小關(guān)系 課堂