2021-2022學(xué)年黑龍江省哈爾濱市小山子中學(xué)高三數(shù)學(xué)文上學(xué)期期末試卷含解析

1、2021-2022學(xué)年黑龍江省哈爾濱市小山子中學(xué)高三數(shù)學(xué)文上學(xué)期期末試卷含解析一、 選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項(xiàng)中，只有是一個符合題目要求的1. 命題，若是真命題，則實(shí)數(shù)的取值范圍是（A） （B） （C） （D）參考答案：D略2. 兩座燈塔A和B與海洋觀察站C的距離都等于, 燈塔A在觀察站C的北偏東, 燈塔B在觀察站C的南偏東，則燈塔A與燈塔B的距離為 ( )A. B. C. D. 參考答案：D略3. 如果實(shí)數(shù)滿足：，則目標(biāo)函數(shù)的最大值為 4 -4參考答案：D略4. 函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間是 （ ） A B(0,3) C(1,4) D 參考答案：D；解析：

2、,令,解得,故選D5. “”是“曲線關(guān)于y軸對稱”的A.充分不必要條件B.必要不充分條件C.充要條件D.既不充分又不必要條件參考答案：A6. 如圖，圓O：內(nèi)的正弦曲線與 軸圍成的區(qū)域記為（圖中陰影部分），隨機(jī)向圓O內(nèi)投一個點(diǎn)P，則點(diǎn)P落在區(qū)域M內(nèi)的概率是（ ）A. B. C. D. 參考答案：B7. 一名小學(xué)生的年齡和身高（單位：cm)的數(shù)據(jù)如下： 年齡x6789身高y118126136144由散點(diǎn)圖可知，身高y與年齡x之間的線性回歸直線方程為，預(yù)測該學(xué)生10歲時的身高為(A) 154 .(B) 153 (C) 152 (D) 151參考公式：回歸直線方程是：參考答案：B由表格可知因線性回歸直

3、線方程過樣本中心，則預(yù)測該學(xué)生10歲時的身高為153.8. 函數(shù)的單調(diào)遞減區(qū)間是（ ）A（，+） B（，）C（0，） D（e，+）參考答案：C略9. 閱讀右邊的程序框圖，運(yùn)行相應(yīng)的程序，則輸出的值為 A3 B4 C5 D6參考答案：B ：本題考查了對循環(huán)結(jié)構(gòu)程序框圖的識圖能力，難度較小。由程序框圖可知：；，此時輸出，故選B。10. 函數(shù)f（x）=sin（ln）的圖象大致為（）ABCD參考答案：B【考點(diǎn)】函數(shù)的圖象【分析】利用函數(shù)的定義域以及函數(shù)的奇偶性，特殊值的位置，排除選項(xiàng)判斷即可【解答】解：函數(shù)f（x）=sin（ln）的定義域?yàn)閤1或x1，排除A，f（x）=sin（ln）=sin（ln）=

4、sin（ln）=f（x），函數(shù)是奇函數(shù)排除C，x=2時，函數(shù)f（x）=sin（ln）=sin（ln3）0，對應(yīng)點(diǎn)在第四象限，排除D故選：B二、 填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11. 在斜中，若，則的最大值是 參考答案：12. 若雙曲線C:（為常數(shù)）的一條漸近線與直線垂直，則雙曲線C的焦距為 .參考答案：2【知識點(diǎn)】雙曲線及其幾何性質(zhì)H6由于雙曲線的一條漸近線與直線l：y=-3x-1垂直，則該條漸近線的斜率為，雙曲線C：mx2-y2=1的漸近線方程為y=x，則有=，即有m=即雙曲線方程為-y2=1則c=，即有焦距為2【思路點(diǎn)撥】運(yùn)用兩直線垂直的條件，即斜率之積為-1，求得漸近線的斜

5、率，求出雙曲線的漸近線方程，得到m的方程，解得m，再求c，即可得到焦距13. 記集合和集合表示的平面區(qū)域分別為，若在區(qū)域內(nèi)任取一點(diǎn)，則點(diǎn)落在區(qū)域的概率為 .參考答案：【知識點(diǎn)】幾何概型K3為圓心在原點(diǎn)，半徑為4的圓面是一個直角邊為4的等腰三角形，頂點(diǎn)是坐標(biāo)原點(diǎn)若在區(qū)域內(nèi)任取一點(diǎn)，則由幾何概型可知點(diǎn)M落在區(qū)域的概率為.【思路點(diǎn)撥】為圓心在原點(diǎn)，半徑為4的圓面是一個直角邊為4的等腰三角形，求出面積，再求概率。14. 已知x和y是實(shí)數(shù)，且滿足約束條件的最小值是 .參考答案：做出不等式對應(yīng)的可行域如圖，由得，做直線，平移直線，由圖象可知當(dāng)直線經(jīng)過C點(diǎn)時，直線的截距最小，此時最小，此為,代入目標(biāo)函數(shù)得。

6、15. 如圖所示：以直角三角形ABC的直角邊AC為直徑作，交斜邊AB于點(diǎn)D，過點(diǎn)D作的切線，交BC邊于點(diǎn)E則=_.參考答案：16. 漸近線為，且過點(diǎn)的雙曲線方程是_參考答案：雙曲線的一條漸近線為，設(shè)為雙曲線方程，點(diǎn)在雙曲線上，代入可得，標(biāo)準(zhǔn)方程為17. 已知的內(nèi)角的對邊分別為,若,則 .參考答案：三、 解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18. 在ABC中，內(nèi)角A，B，C所對的邊長分別是a，b，c.(1)若c2，C，且ABC的面積為，求a，b的值；(2)若sin Csin(BA)sin 2A，試判斷ABC的形狀參考答案：(2)由sin Csin(BA)sin

7、 2A，得sin(AB)sin(BA)2sin Acos A，即2sin Bcos A2sin Acos A，cos A(sin Asin B)0， - - - - - - -9分cos A0或sin Asin B0，- - - - - - - - - - - - -10分當(dāng)cos A0時，0A，A，ABC為直角三角形；當(dāng)sin Asin B0時，得sin Bsin A，由正弦定理得ab，即ABC為等腰三角形ABC為等腰三角形或直角三角形 - - - - - - - - - - - - -12分19. 已知函數(shù) （I）若函數(shù)滿足f（1）=2，且在定義域內(nèi)f（x）bx2+2x恒成立，求實(shí)數(shù)b 的

8、取值范圍； （II）若函數(shù) f（x）在定義域上是單調(diào)函數(shù)，求實(shí)數(shù) a的取值范圍； （III）當(dāng)參考答案：（）b0. () a（） .解析：（）由f（1）=2，得a=1，又x0，x2+xxlnx）bx2+2x恒成立?1b， 令g（x）=1，可得g（x）在（0，1上遞減，在1，）上遞增，所以g（x）min=g（1）=0，即b0. -（4分）（）f（x）=2axlnx，（x0），令f（x）0得：2a，設(shè)h（x）=，當(dāng)x=e時，h（x）max=，當(dāng)a時，函數(shù)f（x）在（0，+）單調(diào)遞增（5分）若0a，g（x）=2axlnx，（x0），g（x）=2a，g（x）=0，x=，x（0，），g（x）0，x（，+

9、），g（x）0，x=時取得極小值，即最小值而當(dāng)0a時，g（）=1ln0，f（x）=0必有根，f（x）必有極值，在定義域上不單調(diào)a .- -（8分）（）由（I）知g（x）=1在（0，1）上單調(diào)遞減，xy1時，g（x）g（y）即而xy1時，1lnx0，1+lnx0， .- -（12分）略20. 本小題滿分12分）2000輛汽車通過某一段公路時的時速的頻率分布直方圖如右圖所示. 問；（）時速在的汽車大約有多少輛？（）如果每個時段取中值來代表這個時段的平均速度，如時速在的汽車其速度視為55，請估算出這2000輛汽車的平均速度.參考答案：解：（）據(jù)表知，時速在的頻率為0.3所以時速在的汽車約有20000

10、.3=600輛-4分（）據(jù)表可知速度為45的汽車約占總數(shù)的0.1速度為55的汽車約占總數(shù)的0.3速度為65的汽車約占總數(shù)的0.4速度為75的汽車約占總數(shù)的0.2 -8分所以這2000輛汽車的速度之和為（速度單位）所以平均速度約為（速度單位）-12分21. （本小題滿分12分）新晨投資公司擬投資開發(fā)某項(xiàng)新產(chǎn)品，市場評估能獲得萬元的投資收益.現(xiàn)公司準(zhǔn)備制定一個對科研課題組的獎勵方案：獎金（單位：萬元）隨投資收益（單位：萬元）的增加而增加，且獎金不低于萬元，同時不超過投資收益的.（）設(shè)獎勵方案的函數(shù)模型為，試用數(shù)學(xué)語言表述公司對獎勵方案的函數(shù)模型的基本要求.（）下面是公司預(yù)設(shè)的兩個獎勵方案的函數(shù)模型：； 試分別分析這兩個函數(shù)模型是否符合公司要求.參考答案：（）由題意知，公司對獎勵方案的函數(shù)模型的基本要求是：當(dāng)時，是增函數(shù)；恒成立；恒成立3分（）對于函數(shù)模型：當(dāng)時，是增函數(shù)，則顯然恒成立 4分而若使函數(shù)在上恒成立，整理即恒成立，而，不恒成立故該函數(shù)模型不符合公司要求 7分對于函數(shù)模型：當(dāng)時，是增函數(shù)，則恒成立 8分設(shè)，則當(dāng)時，所以在上是減函數(shù)， 10分從而，即，恒成立故該函數(shù)模型符合公司要求 12分22. 如圖，在棱長為2的正方體中，、分別為、的中點(diǎn)（1）求證：/平面； （2）求證：； 參考答案：解析：（1）連接，已知、分別為、的中點(diǎn)EF是三角形BD1D的中位線，EF/BD1；(4