2021-2022學(xué)年黑龍江省哈爾濱市第七十三中學(xué)高三數(shù)學(xué)理月考試題含解析

1、2021-2022學(xué)年黑龍江省哈爾濱市第七十三中學(xué)高三數(shù)學(xué)理月考試題含解析一、 選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1. 一個(gè)四棱錐的三視圖如圖所示，則此四棱錐的體積為（）A24B16C12D8參考答案：D【考點(diǎn)】由三視圖求面積、體積【專題】空間位置關(guān)系與距離【分析】畫出圖形，利用三視圖的數(shù)據(jù)，求解棱錐的體積即可【解答】解：由題意可知幾何體為如圖所示的四棱錐：棱錐的底面是邊長(zhǎng)為：2，3的矩形，棱錐的高為4，四棱錐的體積為：=8故選：D【點(diǎn)評(píng)】本題考查三視圖與幾何體是直觀圖的關(guān)系，幾何體的體積的求法，考查計(jì)算能力2. 設(shè)函數(shù)f（x）=

2、 則滿足f（x）2的x的取值范圍是（） A1，2 B0，2 C1，+） D0，+） 參考答案：D略3. 已知實(shí)數(shù)滿足，且目標(biāo)函數(shù)的最大值為6，最小值為1，其中的值為 （ ） A4 B3 C2 D1參考答案：A略4. 在索契冬奧會(huì)跳臺(tái)滑雪空中技巧比賽賽前訓(xùn)練中,甲、乙兩位隊(duì)員各跳一次設(shè)命題是“甲落地站穩(wěn)”,是“乙落地站穩(wěn)”,則命題“至少有一位隊(duì)員落地沒有站穩(wěn)”可表示為 （A） （B） （C） （D）參考答案：D5. 要得到函數(shù)y=cos（3x）的圖象，只需將函數(shù)y=sin3x的圖象（）A向右平移個(gè)單位B向左平移個(gè)單位C向右平移個(gè)單位D向左平移個(gè)單位參考答案：B【考點(diǎn)】函數(shù)y=Asin（x+）的圖

3、象變換【專題】轉(zhuǎn)化思想；綜合法；三角函數(shù)的圖像與性質(zhì)【分析】由條件利用誘導(dǎo)公式、函數(shù)y=Asin（x+）的圖象變換規(guī)律，得出結(jié)論【解答】解：函數(shù)y=cos（3x）=sin（3x+）=sin（3x+），將函數(shù)y=sin3x的圖象向左平移個(gè)單位，可得y=sin3（x+）=sin（3x+）的圖象，故選：B【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查誘導(dǎo)公式、函數(shù)y=Asin（x+）的圖象變換規(guī)律，屬于基礎(chǔ)題6. 在數(shù)列an中，a12，an1anln(1)，則an()A2ln n B2(n1)ln n C2nln n D1nln n參考答案：A7. 如圖是一個(gè)幾何體的三視圖，求該幾何體的體積A B C D參考答案：C略8.

4、設(shè)x，y滿足約束條件，則的最小值是( )（A） 10（B）8（C）6 （D）4參考答案：D9. （5分）如圖是用計(jì)算機(jī)隨機(jī)模擬的方法估計(jì)概率的程序框圖，P表示估計(jì)結(jié)果，則輸出P的近似值為（） A B C D 參考答案：C【考點(diǎn)】： 程序框圖【專題】： 算法和程序框圖【分析】： 由題意以及框圖的作用，直接計(jì)算出結(jié)果解：由題意以及程序框圖可知，用模擬方法估計(jì)幾何概型概率的程序框圖，如圖，M是點(diǎn)落在六邊形OCDEFG內(nèi)的次數(shù)，由當(dāng)i2015時(shí)，退出循環(huán)，六邊形OCDEFG內(nèi)的點(diǎn)的次數(shù)為M，總試驗(yàn)次數(shù)為2015，所以要求的概率滿足=1=1=，故M=，所以空白框內(nèi)應(yīng)填入的表達(dá)式是P=故選：C【點(diǎn)評(píng)】：

5、本題考查程序框圖的作用，考查計(jì)算、分析能力，屬基礎(chǔ)題10. 設(shè),當(dāng)實(shí)數(shù)滿足不等式組時(shí)，目標(biāo)函數(shù)的最大值等于2，則的值是( )A. 2 B.3 C. D. 參考答案：D二、 填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11. 一艘海輪從A處出發(fā)，以每小時(shí)40海里的速度沿東偏南50方向直線航行，30分鐘后到達(dá)B處，在C處有一座燈塔，海輪在A處觀察燈塔，其方向是東偏南20，在B處觀察燈塔，其方向是北偏東65，那么B、C兩點(diǎn)間的距離是海里參考答案：【考點(diǎn)】解三角形的實(shí)際應(yīng)用【專題】計(jì)算題【分析】先根據(jù)題意畫出圖象確定BAC、ABC的值，進(jìn)而可得到ACB的值，最后根據(jù)正弦定理可得到BC的值【解答】解：如

6、圖，由已知可得，BAC=30，ABC=105，AB=20，從而ACB=45在ABC中，由正弦定理可得 故答案為：10【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查正弦定理的應(yīng)用，考查對(duì)基礎(chǔ)知識(shí)的掌握程度，屬于中檔題12. 若函數(shù)的圖象上存在不同的兩點(diǎn)，其中使得的最大值為0，則稱函數(shù)是“柯西函數(shù)”給出下列函數(shù)：； ； .其中是“柯西函數(shù)”的為 （填上所有正確答案的序號(hào)）參考答案： 13. 若函數(shù)的圖象過(guò)點(diǎn)（2，1），且函數(shù)的圖像與函數(shù)的圖像關(guān)于直線對(duì)稱，則= 參考答案：14. 函數(shù)，則使得成立的x的取值范圍是 參考答案：(0,1)15. 已知x0，y0，且，若x2y0恒成立，則實(shí)數(shù)m的取值范圍是_.參考答案：略16. 在

7、ABC中,角A,B,C的對(duì)邊分別a,b,c,若.則直線被圓 所截得的弦長(zhǎng)為_ 參考答案：略17. 已知正項(xiàng)等比數(shù)列an的前n項(xiàng)和為Sn，若S3=3，S9S6=12，則S6= 參考答案：9【考點(diǎn)】等差數(shù)列的前n項(xiàng)和；等差數(shù)列的性質(zhì)【分析】根據(jù)正項(xiàng)等比數(shù)列an的前n項(xiàng)和的性質(zhì)，Sn，S2nSn，S3nS2n成等比數(shù)列，建立等式關(guān)系，解之即可【解答】解：正項(xiàng)等比數(shù)列an的前n項(xiàng)和為Sn，S3，S6S3，S9S6成等比數(shù)列即（S6S3）2=S3?（S9S6），（S63）2=312解得S6=9或3（正項(xiàng)等比數(shù)列可知3舍去），故答案為：9【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查了等比數(shù)列的前n項(xiàng)和，以及等比數(shù)列的性質(zhì)，同時(shí)考

8、查運(yùn)算求解的能力，屬于基礎(chǔ)題三、 解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18. 己知函數(shù)是圖像點(diǎn)的兩點(diǎn)，橫坐標(biāo)為的點(diǎn)P是M，N的中點(diǎn)。（1）求證：的定值； （2）若若，Tn為數(shù)列前n項(xiàng)和，若對(duì)一切nN*都成立，試求實(shí)數(shù)m的取值范圍（3）在（2）的條件下，設(shè)， Bn為數(shù)列前n項(xiàng)和，證明：。參考答案：（3）因?yàn)?，所以?19. （本小題滿分14分） 已知函數(shù)（其中，e是自然對(duì)數(shù)的底數(shù)）（）若，試判斷函數(shù)在區(qū)間上的單調(diào)性；（）若，當(dāng)時(shí)，試比較與2的大??；（）若函數(shù)有兩個(gè)極值點(diǎn)，（），求k的取值范圍，并證明參考答案：（）由可知，當(dāng)時(shí)，由于，故函數(shù)在區(qū)間上是單調(diào)遞減函數(shù)

9、3分（）當(dāng)時(shí)，則， 4分令，由于，故，于是在為增函數(shù)，6分所以，即在恒成立，從而在為增函數(shù)，故8分（）函數(shù)有兩個(gè)極值點(diǎn)，則，是的兩個(gè)根，即方程有兩個(gè)根，設(shè)，則，當(dāng)時(shí)，函數(shù)單調(diào)遞增且；當(dāng)時(shí)，函數(shù)單調(diào)遞增且；當(dāng)時(shí)，函數(shù)單調(diào)遞減且要使有兩個(gè)根，只需故實(shí)數(shù)k的取值范圍是10分又由上可知函數(shù)的兩個(gè)極值點(diǎn)，滿足，11分由，得，由于，故，所以14分20. 已知點(diǎn)P是橢圓C：（ab0）上的點(diǎn)，橢圓短軸長(zhǎng)為2，是橢圓的兩個(gè)焦點(diǎn)，|OP|=，（點(diǎn)O為坐標(biāo)原點(diǎn)）（1）求橢圓C的方程及離心率；（2）直線y=x與橢圓C在第一象限交于A點(diǎn)，若橢圓C上兩點(diǎn)M、N使+=，（0，2）求OMN面積的最大值參考答案：（）：由得，設(shè)

10、直線MN的方程為y=kx+m，聯(lián)立方程組消去y得：設(shè)M（），N（），則，所以因?yàn)?=，（0，2），所以，得，于是，所以又因?yàn)?，原點(diǎn)O到直線MN的距離為 所以=，當(dāng)，即時(shí)等號(hào)成立，SOMN的最大值為21. 在等差數(shù)列（1）求數(shù)列的通項(xiàng)公式；（2）設(shè)bn=，求數(shù)列bn的前n項(xiàng)和Sn參考答案：（1）an（2）（1）設(shè)等差數(shù)列an的公差為d，a7=4，a19=2a9，解得，a1=1，d=an1+(n?1)= （II）bn=?sn=2(1? + ? + ? )=2(1?)=略22. 設(shè)橢圓的左焦點(diǎn)為F1，離心率為，F(xiàn)1為圓的圓心（1）求橢圓的方程；（2）已知過(guò)橢圓右焦點(diǎn)F2的直線l交橢圓于A，B兩點(diǎn)，過(guò)F2且與l垂直的直線l1與圓M交于C，D兩點(diǎn)，求四邊形ACBD面積的取值范圍參考答案：（1）由題意知，則，圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為，從而橢圓的左焦點(diǎn)為，即，2分所以，又，得3分所以橢圓的方程為：4分（2）可知橢圓右焦點(diǎn)（i）當(dāng)與軸垂直時(shí)，此