2021-2022學(xué)年河南省信陽市職業(yè)高級中學(xué)高一數(shù)學(xué)理月考試卷含解析

1、2021-2022學(xué)年河南省信陽市職業(yè)高級中學(xué)高一數(shù)學(xué)理月考試卷含解析一、 選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1. 若，且（1）求的值；（2）求的值。參考答案：解：(1)；(2)，又，即.略2. 設(shè)二次函數(shù)的圖象與x軸的左右兩個交點的橫坐標分別 為的取值范圍為 （ ） A（0，1） B C D參考答案：B3. 已知函數(shù)f（x）=2x+1（1x3），則（）Af（x1）=2x+2（0 x2）Bf（x1）=2x+1（2x4）Cf（x1）=2x2（0 x2）Df（x1）=2x1（2x4）參考答案：D【考點】函數(shù)解析式的求解及常用方法 【專

2、題】計算題【分析】把“x1”代換已知函數(shù)中的“x”，直接求解即可得函數(shù)的解析式【解答】解：因為f（x）=2x+1（1x3），所以f（x1）=2（x1）+1=2x1，且1x13所以2x4故選D【點評】本題主要考查了利用整體代換求解函數(shù)的解析式，求解中要注意函數(shù)的定義域的求解，屬于基礎(chǔ)試題4. 下列函數(shù)中,在其定義域內(nèi)既是奇函數(shù)又是增函數(shù)的是（A）（B）（C）（D）參考答案：D5. 直線截圓得的劣弧所對的圓心角是 （ ）A. B. C. D.參考答案：C設(shè)劣弧所對的圓心角為，圓心到直線的距離為，所以。6. 袋中裝有5個小球，顏色分別是紅色、黃色、白色、黑色和紫色，現(xiàn)從袋中隨機抽取3個小球，設(shè)每個小

3、球被抽到的機會均等，則抽到白球或黑球的概率為（）ABCD參考答案：D從袋中5球隨機摸3個，有，黑白都沒有只有1種，則抽到白或黑概率為選7. 如圖所示,已知在四面體ABCD中，E、F分別是AC、BD的中點，若CD=2AB=4，EFAB，則EF與CD所成的角為（）、參考答案：D略8. 滿足條件1,2,3M1,2,3,4,5,6的集合M的個數(shù)是 （ ）A8 B7 C6 D5參考答案：C9. 已知集合U=x|0 x6，xN，A=2，3，6，B=2，4，5，則A（?UB）=（）A2，3，4，5，6B3，6C2D4，5參考答案：B【考點】交、并、補集的混合運算【專題】集合思想；綜合法；集合【分析】先把集合

4、U利用列舉法表示出來，確定出全集U，根據(jù)全集U和集合B，求出集合B的補集，最后求出集合B補集與集合A的交集即可【解答】解：U=x|0 x6，xN=0，1，2，3，4，5，6，B=2，4，5，CUB=0，1，3，6，A=2，3，6，則ACUB=3，6故選B【點評】此題考查了交集、補集及并集的混合運算，利用列舉法表示出集合U，確定出全集U是本題的突破點，學(xué)生在求補集時注意全集的范圍10. 已知集合( )A. x|2x3 B. x| -1x5C. x| -1x5 D. x|-1x5 參考答案：D二、 填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11. 已知函數(shù)f（x1）3x4，則f（x）的解析式為_

5、參考答案：f（x）3x1 12. 經(jīng)過點，且在軸上的截距等于在軸上的截距的倍的直線的方程是_.參考答案：或13. 已知均為單位向量，它們的夾角為，那么 參考答案：略14. 式子用分數(shù)指數(shù)冪表示為_參考答案：略15. 已知，則_.參考答案：略16. 設(shè)函數(shù)f（x）=，則f（f（3）=參考答案：【考點】函數(shù)的值【分析】根據(jù)分段函數(shù)的定義域先求出f（3），再求出f（f（3），注意定義域；【解答】解：函數(shù)，31f（3）=，f（）=（）2+1=+1=，故答案為；17. 一個水平放置的平面圖形的斜二測直觀圖是直角梯形, 如圖, ABC45, ABAD1, DCBC, 則這個平面圖形的實際面積為_. 參考答

6、案：三、 解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18. 提高過江大橋的車輛通行能力可改善整個城市的交通狀況，在一般情況下，大橋上的車流速度v（單位：千米/小時）是車流密度x（單位：輛/千米）的函數(shù)，當橋上的車流密度達到200輛/千米時，造成堵塞，此時車流速度為0；當車流密度不超過20輛/千米時，車流速度為60千米/小時，研究表明：當20 x200時，車流速度v是車流密度x的一次函數(shù)（）當0 x200時，求函數(shù)v（x）的表達式；（）當車流密度x為多大時，車流量（單位時間內(nèi)通過橋上某觀測點的車輛數(shù)，單位：輛/小時）f（x）=x?v（x）可以達到最大，并求出最大值（

7、精確到1輛/小時）參考答案：【考點】函數(shù)模型的選擇與應(yīng)用；基本不等式在最值問題中的應(yīng)用 【專題】應(yīng)用題【分析】（）根據(jù)題意，函數(shù)v（x）表達式為分段函數(shù)的形式，關(guān)鍵在于求函數(shù)v（x）在20 x200時的表達式，根據(jù)一次函數(shù)表達式的形式，用待定系數(shù)法可求得；（）先在區(qū)間（0，20上，函數(shù)f（x）為增函數(shù)，得最大值為f=1200，然后在區(qū)間20，200上用基本不等式求出函數(shù)f（x）的最大值，用基本不等式取等號的條件求出相應(yīng)的x值，兩個區(qū)間內(nèi)較大的最大值即為函數(shù)在區(qū)間（0，200上的最大值【解答】解：（） 由題意：當0 x20時，v（x）=60；當20 x200時，設(shè)v（x）=ax+b再由已知得，解

8、得故函數(shù)v（x）的表達式為（）依題并由（）可得當0 x20時，f（x）為增函數(shù)，故當x=20時，其最大值為6020=1200當20 x200時，當且僅當x=200 x，即x=100時，等號成立所以，當x=100時，f（x）在區(qū)間在區(qū)間0，200上取得最大值為，即當車流密度為100輛/千米時，車流量可以達到最大值，最大值約為3333輛/小時答：（） 函數(shù)v（x）的表達式（） 當車流密度為100輛/千米時，車流量可以達到最大值，最大值約為3333輛/小時【點評】本題主要考查函數(shù)、最值等基礎(chǔ)知識，同時考查運用數(shù)學(xué)知識解決實際問題的能力，屬于中等題19. （1）化簡： （2）求值：參考答案：解（1）原

9、式= 6分(2) 原式= 14分略20. 定義在1，1上的函數(shù)f（x）滿足：對任意a，b1，1，且a+b0，都有0成立；f（x）在1，1上是奇函數(shù)，且f（1）=1（1）求證：f（x）在1，1上是單調(diào)遞增函數(shù)；（2）解關(guān)于x不等式f（x）f（x+1）；（3）若f（x）m22am2對所有的x1，1及a1，1恒成立，求實數(shù)m的取值范圍參考答案：【考點】函數(shù)單調(diào)性的性質(zhì)【專題】函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用【分析】（1）利用函數(shù)單調(diào)性的定義進行證明：在區(qū)間1，1任取x1、x2，且x1x2，利用函數(shù)為奇函數(shù)的性質(zhì)結(jié)合已知條件中的分式，可以證得f（x1）f（x2）0，所以函數(shù)f（x）是1，1上的增函數(shù)（2）根據(jù)（1）中

10、單調(diào)性，可得1xx+11，解得答案；（3）根據(jù)函數(shù)f（x）m22am2對所有的x1，1，a1，1恒成立，說明f（x）的最大值1小于或等于右邊，因此先將右邊看作a的函數(shù)，m為參數(shù)系數(shù)，解不等式組，即可得出m的取值范圍【解答】解：（1）任取x1、x21，1，且x1x2，則f（x1）f（x2）=f（x1）+f（x2）0，x1x20，f（x1）f（x2）0則f（x）是1，1上的增函數(shù) （2）若f（x）f（x+1），則1xx+11，解得：x1，0，故不等式f（x）f（x+1）的解集為1，0；（3）要使f（x）m22am2對所有的x1，1，a1，1恒成立，只須f（x）maxm22am2，即1m22am2對

11、任意的a1，1恒成立，亦即m22am30對任意的a1，1恒成立令g（a）=m22am3，只須，解得m3或m3【點評】本題考查了抽象函數(shù)的單調(diào)性與函數(shù)的值域、不等式恒成立等知識點，屬于中檔題，解題時應(yīng)該注意題中的主元與次元的處理21. 在ABC中，角A，B，C所對應(yīng)的邊分別為a，b，c，且（2ac）cosB=bcosC（）求角B的大?。唬ǎ┤?，求ABC的面積參考答案：【考點】解三角形【分析】（）由正弦定理可得 2sinAcosB=sinA，故可得 cosB=，又0B，可得B= （）由正弦定理 求得 b=，由三角形內(nèi)角和公式求得 C=，可得sinC 的值，由此求得S= 的值【解答】解：（）（2ac）cosB=bcosC，由正弦定理，得（2sinAsinC）cosB=sinBcosC 2sinAcosB=sinCcosB+sinBcosC=sin（B+C）=sinA，A（0，），sinA0cosB= 又0B，B= （）由正弦定理，得