2022-2023學(xué)年福建省福州市華夏學(xué)校高一數(shù)學(xué)文下學(xué)期期末試題含解析

1、2022-2023學(xué)年福建省福州市華夏學(xué)校高一數(shù)學(xué)文下學(xué)期期末試題含解析一、 選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1. sin330=( )A. B. C. D. 參考答案：Bsin330=sin（270+60）=cos60=故選B2. 已知，則的值為( ) A0 B1 C1 D參考答案：C3. 等差數(shù)列中，則該數(shù)列的前項(xiàng)和（ ）A. B. C. D.參考答案：D4. 設(shè)是公比為正數(shù)的等比數(shù)列，若，則數(shù)列的前7項(xiàng)和為（）A64B63C128D127參考答案：D設(shè)等比數(shù)列的公比為，則，解得，數(shù)列的前項(xiàng)和故選5. 函數(shù)與函數(shù)在同一坐標(biāo)系

2、中的大致圖象正確的是（）參考答案：B6. 已知函數(shù)，則下列區(qū)間是遞減區(qū)間的是( )A. B. C. D. 參考答案：C7. ，則( )A B C D參考答案：B8. （5分）三個(gè)數(shù)a=sin1，b=sin2，c=ln0.2之間的大小關(guān)系是（）AcbaBcabCbacDacb參考答案：B考點(diǎn)：對數(shù)值大小的比較 專題：函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用分析：利用三角函數(shù)與對數(shù)函數(shù)的單調(diào)性即可得出解答：0a=sin1sin（2）=sin2=b，0ab又c=ln0.20，cab故選：B點(diǎn)評：本題考查了三角函數(shù)與對數(shù)函數(shù)的單調(diào)性，屬于基礎(chǔ)題9. 下列說法中：若向量，則存在實(shí)數(shù)，使得；非零向量，若滿足，則 Ks5u與向量，

3、夾角相等的單位向量已知,若對任意,則一定為銳角三角形。其中正確說法的序號是( )A(1)(2) B(1)(3) C (2)(4) D (2)參考答案：D10. 已知函數(shù)f（x）Asin（x+）+B（A0，0，|）的部分圖象如圖所示，則f（x）的解析式為（）A. f（x）sin（x）1B. f（x）2sin（x）1C. f（x）2sin（x）1D. f（x）2sin（2x）+1參考答案：D【分析】由已知列式求得的值，再由周期求得的值，利用五點(diǎn)作圖的第二個(gè)點(diǎn)求得的值，即可得到答案.【詳解】由題意，根據(jù)三角函數(shù)的圖象，可得，解得，又由，解得，則，又由五點(diǎn)作圖第二個(gè)點(diǎn)可得：，解得，所以函數(shù)的解析式為，

4、故選D.【點(diǎn)睛】本題主要考查了由的部分圖象求解函數(shù)的解析式，其中解答中熟記三角函數(shù)的五點(diǎn)作圖法，以及三角函數(shù)的圖象與性質(zhì)是解答的關(guān)鍵，著重考查了推理與運(yùn)算能力，屬于中檔試題.二、 填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11. 函數(shù)的定義域是 參考答案：（，2）（2，+）【考點(diǎn)】函數(shù)的定義域及其求法【分析】根據(jù)二次根式的性質(zhì)得到關(guān)于x的不等式，解出即可【解答】解：由題意得：（x+2）（x2）0，解得：x2或x2，故函數(shù)的定義域是（，2）（2，+），故答案為：（，2）（2，+）12. 若函數(shù)f(x)是定義在R上的偶函數(shù)，在上是增函數(shù)，則使得的x取值范圍是 參考答案：函數(shù)f（x）是定義在R上的

5、偶函數(shù)，不等式f（x）f（2）等價(jià)于f（x）f（-2）當(dāng)x0時(shí)，由于f（x）在（-，0上是增函數(shù)，可得f（x）f（-2）即x-2； 當(dāng)x0時(shí)，f（x）f（-2）可化為f（-x）f（-2），類似于可得-x-2，即x2綜上所述，得使得f（x）f（2）的x取值范圍是x-2或x2故填寫13. 若且 ，則函數(shù)的圖象一定過定點(diǎn)_ 參考答案：（1,2）14. 若3sin+cos=0，則的值為參考答案：【考點(diǎn)】GH：同角三角函數(shù)基本關(guān)系的運(yùn)用【分析】運(yùn)用同角的商數(shù)關(guān)系，求得tan，再將所求式子分子用平方關(guān)系，再分子分母同除以cos2，代入計(jì)算即可得到所求值【解答】解：3sin+cos=0，則有tan=，則=故

6、答案為：15. 已知，則 . 參考答案：2，.16. 若扇形的周長為10，半徑為2，則扇形的面積為_ .參考答案：6設(shè)扇形弧長為，因?yàn)樯刃蔚闹荛L為，半徑為，則，扇形面積為，故答案為.17. 在邊長為1的正三角形紙片ABC的邊AB，AC上分別取D，E兩點(diǎn)，使沿線段DE折疊三角形紙片后，頂點(diǎn)A正好落在邊BC（設(shè)為P），在這種情況下，AD的最小值為。 參考答案： 三、 解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18. 對于定義域?yàn)镽的函數(shù)f（x），如果存在非零常數(shù)T，對任意xR，都有f（x+T）=Tf（x）成立，則稱函數(shù)f（x）為“T函數(shù)”（1）設(shè)函數(shù)f（x）=x，判斷

7、f（x）是否為“T函數(shù)”，說明理由；（2）若函數(shù)g（x）=ax（a0，且a1）的圖象與函數(shù)y=x的圖象有公共點(diǎn)，證明：g（x）為“T函數(shù)”；（3）若函數(shù)h（x）=cosmx為“T函數(shù)”，求實(shí)數(shù)m的取值范圍參考答案：【考點(diǎn)】抽象函數(shù)及其應(yīng)用【分析】（1）由f（x+T）=T?f （x）得x+T=Tx恒成立；從而可判斷；（2）由題意可得0a1，由f（x+T）=T?f （x）得ax+T=Tax恒成立；從而可判斷；（3）由f（x+T）=T?f （x）得cos（m（x+T）=Tcosmx恒成立；即cosmxcosmTsinmxsinmT=Tcosmx恒成立，從而可得，從而解得m的范圍【解答】解：（1）若函

8、數(shù)f（x）=x是“T函數(shù)”，則f（x+T）=T?f （x），即x+T=Tx恒成立；故（T1）x=T恒成立，上式不可能恒成立；故f（x）不是“T函數(shù)”；（2）證明：若函數(shù)g（x）=ax（a0，且a1）的圖象與函數(shù)y=x的圖象有公共點(diǎn)，則0a1，若函數(shù)g（x）=ax是“T函數(shù)”，則f（x+T）=T?f （x），即ax+T=Tax恒成立；故aT=T成立，故g（x）為“T函數(shù)”；（3）若函數(shù)f（x）=cosmx是“T函數(shù)”，則f（x+T）=T?f （x），即cos（m（x+T）=Tcosmx恒成立；故cos（mx+mT）=Tcosmx恒成立；即cosmxcosmTsinmxsinmT=Tcosmx恒成

9、立，故，故T=1，m=k，kZ即實(shí)數(shù)m的取值范圍是m|m=k，kZ19. （10分）已知一個(gè)二次函數(shù)，.求這個(gè)函數(shù)的解析式。參考答案：20. 已知數(shù)列an是公差不為0的等差數(shù)列，a1=2，且a2，a3，a4+1成等比數(shù)列（）求數(shù)列an的通項(xiàng)公式；（）設(shè)bn=，求數(shù)列bn的前n項(xiàng)和Sn參考答案：【考點(diǎn)】數(shù)列的求和；等比數(shù)列的通項(xiàng)公式【分析】（）設(shè)出數(shù)列an的公差，由已知條件列式求出公差，則數(shù)列an的通項(xiàng)公式可求；（）把數(shù)列an的通項(xiàng)公式代入bn=，整理后利用裂項(xiàng)相消法求數(shù)列bn的前n項(xiàng)和Sn【解答】解：（）設(shè)數(shù)列an的公差為d，由a1=2和a2，a3，a4+1成等比數(shù)列，得（2+2d）2（2+d）（3+3d），解得d=2，或d=1，當(dāng)d=1時(shí)，a3=0，與a2，a3，a4+1成等比數(shù)列矛盾，舍去d=2，an=a1+（n1）d=2+2（n1）=2n即數(shù)列an的通項(xiàng)公式an=2n；（）由an=2n，得bn=，Sn=b1+b2+b3+bn=21. 求函數(shù)的最大值和最小值，并求使其取得最大值和最小值的x的集合參考答案：【考點(diǎn)】H2：正弦函數(shù)的圖象【分析】利用正弦函數(shù)的最值，求得函數(shù)的最值，以及取得最值時(shí)的x的集合【解答】解：對于函數(shù)，它的最大值為2，最小值為2，使其取得最大值2時(shí)，3x+=2k+，kZ，求得x=+，故函數(shù)取得最大值時(shí)的x的集合為x|x=+，kZ；使其取得最小值2時(shí)，3x+