北師大版八年級上冊數(shù)學(xué) 第1章重點習(xí)題練習(xí)復(fù)習(xí)課件_第1頁
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文檔簡介

1、全章熱門考點整合應(yīng)用第一章 勾股定理1如圖,在ABC中,ACB90,BC15,AC20,CD是高求:(1)AB的長;解:因為在ABC中,ACB90,BC15,AC20,所以AB2AC2BC2202152625.所以AB25.(2)ABC的面積;(3)CD的長2張老師在一次“探究性學(xué)習(xí)”課中,設(shè)計了如下數(shù)表:n21(1)請你分別探究a,b,c與n之間的關(guān)系,并用含n(n1)的式子表示:a_,b_,c_;2nn21(2)猜想以a,b,c為邊長的三角形是否為直角三角形,并說明你的理由解:是直角三角形理由如下:因為a2b2(n21)2(2n)2n42n21,c2(n21)2n42n21,所以a2b2c

2、2.所以以a,b,c為邊長的三角形是直角三角形3如圖,在四邊形ABCD中,ACDC,ADC的面積為30 cm2,DC12 cm,AB3 cm,BC4 cm,求ABC的面積4如果x,y,z為正整數(shù),且滿足x2y2z2,那么(x,y,z)叫做一組勾股數(shù)如(3,4,5)就是一組勾股數(shù)(1)請你再寫出兩組勾股數(shù):(_,_,_),(_,_,_)681091215(答案不唯一)5如圖,長方體的底面相鄰兩邊的長分別為1 cm和3 cm,高為6 cm,如果用一根細線從點A開始經(jīng)過4個側(cè)面纏繞一圈到達點B,那么所用細線最短需要多長?如果從點A開始經(jīng)過4個側(cè)面纏繞n圈到達點B,那么所用細線最短時,其長度的平方是多

3、少?【解析】此類問題一般先畫出側(cè)面展開圖,將立體圖形轉(zhuǎn)化為平面圖形,再構(gòu)造直角三角形求解解:將長方體的側(cè)面展開,連接AB,如圖所示因為AA13138(cm),AB6 cm,所以AB2AA2AB28262102.所以用一根細線從點A開始經(jīng)過4個側(cè)面纏繞一圈到達點B,所用細線最短需要10 cm.易知如果從點A開始經(jīng)過4個側(cè)面纏繞n圈到達點B,那么所用細線最短時,其長度的平方為(64n236)cm2.6如圖,一牧童在A處牧馬,牧童的家在B處,A,B處距河岸的距離分別是AC500 m,BD700 m,且C,D間的距離為500 m天黑前牧童從A點將馬牽到河邊去飲水,再趕回家,為了使所走的路程最短(1)牧

4、童應(yīng)將馬趕到河邊的什么地點?請你在圖中畫出來【解析】利用對稱找點法作出點A關(guān)于河岸的對稱點A,利用對稱點的性質(zhì)借助勾股定理求解解:如圖,作A點關(guān)于河岸CD的對稱點A,連接BA,交河岸于P,連接PA,則PBPAPBPABA最短,故牧童應(yīng)將馬趕到河邊的P點(2)請你求出他至少要走多少路程【解析】利用對稱找點法作出點A關(guān)于河岸的對稱點A,利用對稱點的性質(zhì)借助勾股定理求解解:作ABBD,交BD的延長線于點B,易知BACD,DBCAAC.在RtBBA中,BBBDDBBDAC1 200 m,AB500 m,由勾股定理,得BA1 300 m.所以他至少要走1 300 m.【解析】解答本題要緊扣兩個切入點:(

5、1)由于BPC是一鈍角,想辦法將其分割成一直角與一特殊角(30,60,45)的和的形式;(2)用旋轉(zhuǎn)法將CPB繞點C順時針旋轉(zhuǎn)90到CPA的位置7如圖,在ABC中,ACB90,ACBC,P是ABC內(nèi)一點,且PA3,PB1,PC2.求BPC的度數(shù)解:如圖,將CPB繞點C順時針旋轉(zhuǎn)90得CPA,則PCPC2,PAPB1,BPCAPC,連接PP.因為PCP90,所以PP222228.又因為PA1,PA3,所以PP2PA2819,PA29.所以PP2PA2PA2.所以APP90.易知CPP45,所以BPCAPCAPPCPP9045135.8如圖,在ABC中,AB13,BC10,BC邊上的中線AD12.

6、求:(1)AC的長度;解:因為AD是BC邊上的中線,BC10,所以BDCD5.因為52122132,所以BD2AD2AB2.所以ADB90.所以ADC90.所以AC2AD2CD2169.所以AC13.(2)ABC的面積9將穿好彩旗的旗桿垂直插在操場上,旗桿頂?shù)降孛娴母叨葹?20 cm,在無風(fēng)的天氣里,彩旗自然下垂,如圖所示求彩旗下垂時最低處離地面的高度h(彩旗完全展開時的尺寸如圖所示)解:彩旗下垂時最低處離地面的高度h也就是旗桿頂?shù)降孛娴母叨葴p去彩旗的對角線的長因為120290222 500,所以彩旗的對角線長為150 cm.所以h320150170(cm)即彩旗下垂時最低處離地面的高度h為1

7、70 cm.10如圖,在我國沿海有一艘不明國籍的輪船進入我國海域,我海軍甲、乙兩艘巡邏艇立即從相距5 n mile的A,B兩個基地前去攔截,6 min后同時到達C地將其攔截已知甲巡邏艇的速度為40 n mile/h,乙巡邏艇的速度為30 n mile/h,且乙巡邏艇的航向為北偏西37,求甲巡邏艇的航向11育英中學(xué)有兩個課外小組的同學(xué)同時步行到校外去采集植物標(biāo)本,第一組的步行速度為30 m/min,第二組的步行速度為40 m/min,半小時后,兩組同學(xué)同時停下來,這時兩組同學(xué)相距1 500 m.(1)試判斷這兩組同學(xué)行走的方向是否成直角;解:因為半小時后,第一組行走的路程為3030900(m),

8、第二組行走的路程為40301 200(m),90021 20021 5002,而此時兩組同學(xué)相距1 500 m,所以兩組同學(xué)行走的方向成直角(2)如果接下來這兩組同學(xué)以原來的速度相向而行,多長時間后能相遇?12如圖,點N是ABC的邊BC的延長線上一點,A2BAC,過點A作AC的垂線交于點P.(1)若APC30,試說明:ABAP.【解析】本題運用方程思想,設(shè)出合適的未知數(shù),在直角三角形中,運用勾股定理找相等關(guān)系建立方程,通過解方程求解解:過點A作AEBP于點E.因為ACAP,所以CAP90.因為APC30,所以ACP60.因為A2BAC,所以BAC30.所以易得ABP30.所以ABPAPC.因為

9、AEBP,所以AEBAEP90.又因為AEAE,所以AEBAEP.所以ABAP.(2)若AP8,BP16,求AC的長【解析】本題運用方程思想,設(shè)出合適的未知數(shù),在直角三角形中,運用勾股定理找相等關(guān)系建立方程,通過解方程求解因為ACP180ACB,BACBACB180,所以ACPBACB.又因為A2BAC,所以BACB,易得ACBC.設(shè)ACx,則BCx.在RtACP中,由勾股定理建立方程得x282(16x)2,解得x6.所以AC6.(3)若點P在BC的延長線上運動,APB的平分線交AB于點M.你認為AMP的大小是否發(fā)生變化?若變化,請說明理由;若不變化,求出AMP的大小【解析】本題運用方程思想,

10、設(shè)出合適的未知數(shù),在直角三角形中,運用勾股定理找相等關(guān)系建立方程,通過解方程求解13求下列圖形中陰影部分的面積(1)如圖,BACA,AB8,AC6;(2)如圖,四邊形BCDE為長方形,AB13,AD14,CD2.解:因為AD14,CD2,所以AC12.因為AB13,ACB90,所以CB2AB2AC225.所以CB5.所以S陰影2510.14如圖,在ABC中,C90,AB10 cm,BC6 cm,若動點P從點C開始,按CABC的路徑運動,且速度為1 cm/s,設(shè)運動時間為t s.(1)出發(fā)2 s后,求ABP的面積(2)當(dāng)t為何值時,BP平分ABC?(3)當(dāng)t為何值時,BCP為等腰三角形?解:如圖,若點P在邊AC上,BCCP6 cm,所以點P運動的路程為6 cm.故當(dāng)t6時,BCP為等腰三角形若點P在AB邊上時,有三種情況:如圖,若BPCB6 cm,此時AP4 cm,所以點P運動的路程為12 cm.故當(dāng)t12時,BCP為等腰三角形;如圖,若CPBC6 cm,過點C作CEAB于點E,根據(jù)面積法求得CE4.8 cm,根據(jù)勾股定理得PEBE3.6 cm.所以BP7.2 cm

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