2022-2023學(xué)年福建省南平市建陽(yáng)漳墩中學(xué)高二數(shù)學(xué)理模擬試卷含解析

1、2022-2023學(xué)年福建省南平市建陽(yáng)漳墩中學(xué)高二數(shù)學(xué)理模擬試卷含解析一、 選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1. 已知雙曲線C：的左、右焦點(diǎn)分別為F1，F(xiàn)2，O為坐標(biāo)原點(diǎn)，傾斜角為的直線過右焦點(diǎn)F2且與雙曲線的左支交于M點(diǎn)，若，則雙曲線的離心率為（ ）A B C D參考答案：D2. 如果，那么的最小值為 A B C D 參考答案：B3. 若復(fù)數(shù)，復(fù)數(shù)z在復(fù)平面內(nèi)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)位于（ ）A第一象限 B第二象限 C第三象限 D第四象限參考答案：B4. 若函數(shù)在是單調(diào)函數(shù)，則y=2ax+b的圖象不可能是參考答案：B5. 在ABC中，則等于(

2、A) ( B) (C) （D） 參考答案：B6. 在區(qū)間0, 2上滿足的x的取值范圍是( )A B C D參考答案：B7. 已知函數(shù)f(x)=log 2 (x 2 -ax+3a)在2,+上是增函數(shù),則實(shí)數(shù)a的取值范圍是( ) a.(-,4) b.(-4,4) c.(-,-4)2,+ d.-4,4) 參考答案：B解決復(fù)合函數(shù)問題的通法是把復(fù)合函數(shù)化歸為基本初等函數(shù). 令u(x)=x 2 -ax+3a,其對(duì)稱軸x= . 由題意有 解得-4a4.8. 已知定義在上的偶函數(shù)在上單調(diào)遞增，則函數(shù)的解析式 不可能是( )A. B. C. D. 參考答案：D【分析】根據(jù)奇偶函數(shù)定義域關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱求得的值.在

3、根據(jù)單調(diào)性判斷出正確選項(xiàng).【詳解】由于函數(shù)為偶函數(shù)，故其定義域關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，即，故函數(shù)的定義域?yàn)?，且函?shù)在上遞增，故在上遞減.對(duì)于A選項(xiàng)，符合題意.對(duì)于B選項(xiàng)，符合題意.對(duì)于C選項(xiàng)，符合題意.對(duì)于D選項(xiàng)，在上遞減，不符合題意，故本小題選D.【點(diǎn)睛】本小題主要考查函數(shù)的奇偶性，考查函數(shù)的單調(diào)性，考查含有絕對(duì)值函數(shù)的理解，屬于基礎(chǔ)題.9. 觀察下列式子：根據(jù)以上式子可以猜想：A B C D 參考答案：C略10. 把函數(shù)的圖象，向右平移個(gè)單位后，所得圖像的一條對(duì)稱軸方程為( )A、 B、 C、 D、參考答案：A略二、 填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11. 若，則的值為 參考答案：1 1

4、2. 若，則a0+a2+a4+a6+a8的值為 參考答案：12813. 過點(diǎn)(1，2)的直線l被圓x2y22x2y10截得的弦長(zhǎng)為，則直線l的斜率為_ 參考答案：1或14. 若等差數(shù)列an中有a6+a9+a12+a15=20，則其前20項(xiàng)和等于 參考答案：100【考點(diǎn)】等差數(shù)列的前n項(xiàng)和；等差數(shù)列的性質(zhì)【分析】由等差數(shù)列an中有a6+a9+a12+a15=20，知a1+a20=10，由此能求出其前20項(xiàng)和【解答】解：等差數(shù)列an中，a6+a9+a12+a15=2（a1+a20）=20，a1+a20=10，=1010=100故答案為：10015. 過點(diǎn)P（2，3），并且在兩軸上的截距相等的直線方

5、程為參考答案：x+y5=0，或3x2y=0【考點(diǎn)】直線的截距式方程【專題】計(jì)算題【分析】分直線的截距不為0和為0兩種情況，用待定系數(shù)法求直線方程即可【解答】解：若直線的截距不為0，可設(shè)為，把P（2，3）代入，得，a=5，直線方程為x+y5=0若直線的截距為0，可設(shè)為y=kx，把P（2，3）代入，得3=2k，k=，直線方程為3x2y=0所求直線方程為x+y5=0，或3x2y=0故答案為x+y5=0，或3x2y=0【點(diǎn)評(píng)】本題考查了直線方程的求法，屬于直線方程中的基礎(chǔ)題，應(yīng)當(dāng)掌握16. 已知命題函數(shù)的值域是，命題的定義域?yàn)?，若為真命題，則實(shí)數(shù)的取值集合為 . 參考答案：17. 設(shè)雙曲線1(a0)的

6、漸近線方程為2x3y0，則a的值為_。參考答案：3三、 解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18. 參考答案：19. 已知a0，b0，a+b=1，求證：（）+8；（）（1+）（1+）9參考答案：【考點(diǎn)】R6：不等式的證明【分析】（）利用“1”的代換，結(jié)合基本不等式，即可證明結(jié)論；（）（1+）（1+）=1+，由（）代入，即可得出結(jié)論【解答】證明：（）a+b=1，a0，b0，+=2（）=2（）=2（）+44+4=8，（當(dāng)且僅當(dāng)a=b時(shí)，取等號(hào)），+8；（）（1+）（1+）=1+，由（）知， +8，1+9，（1+）（1+）9【點(diǎn)評(píng)】本題考查不等式的證明，考查基本不

7、等式的運(yùn)用，考查學(xué)生分析解決問題的能力，屬于中檔題20. (本小題滿分6分)如圖，四棱錐中，底面是正方形，是正方形的中心，底面，是的中點(diǎn)求證：（）平面；（）平面平面.參考答案：證明：（）連結(jié)因?yàn)槭堑闹悬c(diǎn)，是的中點(diǎn)，所以， 2分又因?yàn)槠矫?，平面，所以平?3分（）因?yàn)榈酌?，所以?4分又因?yàn)?，?，所以平面 5分而平面，所以平面平面 6分略21. 已知等差數(shù)列an滿足（1）求an的通項(xiàng)公式；（2）設(shè)等比數(shù)列bn滿足,求bn的前n項(xiàng)和Tn參考答案：（1）（2）【分析】（1）根據(jù)基本元的思想，將已知條件轉(zhuǎn)化為的形式，列方程組，解方程組可求得的值.并由此求得數(shù)列的通項(xiàng)公式.（2）利用（1）的結(jié)論求得的

8、值，根據(jù)基本元的思想，將其轉(zhuǎn)化為的形式，由此求得的值，根據(jù)等比數(shù)列前項(xiàng)和公式求得數(shù)列的前項(xiàng)和.【詳解】解：（1）設(shè)的公差為，則由得,故的通項(xiàng)公式，即（2）由（1）得設(shè)的公比為，則，從而，故的前項(xiàng)和【點(diǎn)睛】本小題主要考查利用基本元的思想解有關(guān)等差數(shù)列和等比數(shù)列的問題，屬于基礎(chǔ)題.22. 某工廠的固定成本為3萬(wàn)元，該工廠每生產(chǎn)100臺(tái)某產(chǎn)品的生產(chǎn)成本為1萬(wàn)元，設(shè)生產(chǎn)該產(chǎn)品x（百臺(tái)），其總成本為萬(wàn)元（總成本=固定成本+生產(chǎn)成本），并且銷售收入滿足，假設(shè)該產(chǎn)品產(chǎn)銷平衡，根據(jù)上述統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)規(guī)律求：（）要使工廠有盈利，產(chǎn)品數(shù)量x應(yīng)控制在什么范圍？（）工廠生產(chǎn)多少臺(tái)產(chǎn)品時(shí)盈利最大？參考答案：（）；（）600.試題分析：（）由于銷售收入是一個(gè)關(guān)于產(chǎn)品數(shù)量x的一個(gè)分段函數(shù)，另外計(jì)算工廠的盈利需要將銷售收入r（x)減去總的成本g（x)萬(wàn)元，所以在兩段函數(shù)中分別求出盈利大于零的時(shí)候產(chǎn)品數(shù)量的范圍，及可求得結(jié)論；（）通過二次函數(shù)的最值的求法即可得到盈利最大值時(shí)對(duì)應(yīng)的產(chǎn)品數(shù)x的值，本小題單位的轉(zhuǎn)化也是易錯(cuò)點(diǎn).試題解析：解：依題意得，設(shè)利潤(rùn)函數(shù)為，則，所以2分（）要使工廠有盈利，則