2022-2023學年湖南省邵陽市大祥區(qū)雨溪鎮(zhèn)中學高三數(shù)學理模擬試卷含解析

1、2022-2023學年湖南省邵陽市大祥區(qū)雨溪鎮(zhèn)中學高三數(shù)學理模擬試卷含解析一、 選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1. 過點（1，0）作拋物線的切線，則其中一條切線為 （A） （B） （C） （D）參考答案：D2. 執(zhí)行右圖所給的程序框圖，則運行后輸出的結果是( )A B C D參考答案：3. 已知定義在R上的函數(shù)滿足：函數(shù)的圖像關于直線對稱，且當時，.若，則a,b,c的大小關系是（ ）A.abc B. bac C. cab D.acb參考答案：B4. 下列函數(shù)中，與函數(shù)y=x3的值域相同的函數(shù)為（）Ay=（）x+1By=ln（x

2、+1）Cy=Dy=x+參考答案：B【考點】函數(shù)的值域【分析】知道已知函數(shù)的值域是R，再觀察四個選項的y的取值情況，從而找出正確答案【解答】解：函數(shù)y=x3的值域為實數(shù)集R，又選項A中y0，選項B中y取全體實數(shù)，選項C中的y1，選項D中y0，故選B5. 已知，則a，b，c的大小關系為( )AbacBbcaCacbDabc參考答案：A【考點】對數(shù)值大小的比較【專題】轉化思想；數(shù)形結合法；函數(shù)的性質及應用【分析】利用指數(shù)函數(shù)與對數(shù)函數(shù)的單調性即可得出【解答】解：b=20.011，0=log32ln2=c，bac故選：A【點評】本題考查了指數(shù)函數(shù)與對數(shù)函數(shù)的單調性，考查了推理能力與計算能力，屬于中檔題

3、6. 6本不同的書在書架上擺成一排，要求甲、乙兩本書必須擺放在兩端，丙、丁兩本書必須相鄰，則不同的擺放方法有（ ）種. A24 B36 C.48 D60參考答案：A7. 在區(qū)間上隨機取一個的值介于之間的概率為（ ） A B C D參考答案：A略8. 在四面體ABCD中，AD底面ABC，E為棱BC的中點，點G在AE上且滿足AG=2GE，若四面體ABCD的外接球的表面積為，則（ ）A B2 C D參考答案：B，設的外心為O，則O在AE上，設，則即，解得四面體ABCD的外接球的半徑，解得則故選B9. 在ABC中，若D是BC邊所在直線上一點且滿足=+，則（）A =2B=2C=D=參考答案：C略10.

4、設定義在R上的函數(shù)是最小正周期為的偶函數(shù)，是的導函數(shù)，當時，；當且時 ，則函數(shù)在上的零點個數(shù)為( )A.2 B.4 C.5 D. 8 參考答案：B由知，當時，導函數(shù)，函數(shù)遞增，當時，導函數(shù)，函數(shù)遞減。由題意可知函數(shù)的草圖為，由,即，由圖象可知方程上的根的個數(shù)為為4個，選B.二、 填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11. 如圖，邊長為l的菱形ABCD中，DAB=60o，則 。參考答案：12. 已知定義在R上的奇函數(shù)，當時，若關于的不等式的解集為，函數(shù)在上的值域為，若“”是“”的充分不必要條件，則實數(shù)的取值范圍是_參考答案： 13. 下圖甲是某市有關部門根據(jù)對當?shù)馗刹康脑率杖肭闆r調查后畫

5、出的樣本頻率分布直方圖，已知圖甲中從左向右第一組的頻數(shù)為4000在樣本中記月收入在，,的人數(shù)依次為、圖乙是統(tǒng)計圖甲中月工資收入在一定范圍內的人數(shù)的算法流程圖，圖乙輸出的 （用數(shù)字作答）參考答案：6000略14. 已知動圓M過兩定點，則下列說法正確的是 。（寫出所有正確結論的序號） 動圓M與x軸一定有交點； 圓心M一定在直線上； 動圓M的最小面積為； 直線與動圓M一定相交； 點可能在動圓M外。參考答案：15. 若直線與圓相切，則實數(shù)的取值范圍是 .參考答案：答案： 16. 已知復數(shù)z=i（3+4i）（i為虛數(shù)單位），則z的模為參考答案：5考點： 復數(shù)求模；復數(shù)代數(shù)形式的乘除運算專題： 數(shù)系的擴充

6、和復數(shù)分析： 利用復數(shù)的運算法則、模的計算公式即可得出解答： 解：復數(shù)z=i（3+4i）=3i4|z|=5故答案為：5點評： 本題考查了復數(shù)的運算法則、模的計算公式，屬于基礎題17. 函數(shù)f(x)2xa的一個零點在區(qū)間(1,2)內，則實數(shù)a的取值范圍是 參考答案：【知識點】二分法求方程的近似解.L1(0,3) 解析：由題意可得f（1）f（2）=（0a）（3a）0，解得：0a3，故實數(shù)a的取值范圍是（0，3），故答案為：（0，3）【思路點撥】由題意可得f（1）f（2）=（0a）（3a）0，解不等式求得實數(shù)a的取值范圍三、 解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟1

7、8. 已知動圓P過定點A（3，0），且與圓B：（x3）2+y2=64相切，點P的軌跡為曲線C；設Q為曲線C上（不在x軸上）的動點，過點A作OQ的平行線交曲線C于M，N兩點（）求曲線C的方程；（）是否存在常數(shù)，使?=2總成立，若存在，求；若不存在，說明理由；（）求MNQ的面積S的最大值參考答案：考點：直線與圓錐曲線的綜合問題；軌跡方程 專題：圓錐曲線中的最值與范圍問題分析：（）由已知條件推導出點P到兩定點A（3，0）和B（3，0）距離之和等于定圓B的半徑，由此能求出曲線C的方程（）設直線OQ：x=my，直線MN：x=my3，M（x1，y1），N（x2，y2），Q（x3，y3），聯(lián)立方程組，得：（

8、7m2+16）y242my49=0，由此能求出存在符合條件的常數(shù)（）由MNOQ，知S=SMNQ=SMNO=|OA|?|y1y2|=|y1y2|，由此利用均值不等式能求出最大值解答：解：（）動圓P過定點A（3，0），且與圓B：（x3）2+y2=64相切，點P到兩定點A（3， 0）和B（3，0）距離之和等于定圓B的半徑，|PA|+|PB|=8，點P的軌跡是以A、B為焦點，半長軸為4的橢圓，曲線C的方程為：（）Q不在x軸上，設直線OQ：x=my，過點A作OQ的平行線交曲線C于M，N兩點，直線MN：x=my3，設M（x1，y1），N（x2，y2），Q（x3，y3），則，聯(lián)立方程組，消去x，得：（7m2

9、+16）y242my49=0，y1+y2=，x1x2=（my13）（my23）=m2y1y23m（y1+y2）+9，x1+x2=m（y1+y2）6，=（x1+3）?（x2+3）+y1y=x1x2+3（x1+x2）+9+y1y2=（m2+1）y1y2=，聯(lián)立方程組，消去x，得，y3為其一根，=（m2+1）=，?=，49=112，解得，存在符合條件的常數(shù)，（）由（）知（7m2+16）y242my49=0，y1+y2=，MNOQ，S=SMNQ=SMNO=|OA|?|y1y2|=|y1y2|=?=?=2當且僅當時取等號，所求最大值為2點評：本題考查曲線方程的求法，考查滿足條件的直線是副產(chǎn)品存在，考查最

10、大值的求法，是中檔題19. 已知函數(shù)成等差數(shù)列，點是函數(shù)圖像上任意一點，點關于原點的對稱點的軌跡是函數(shù)的圖像（1）解關于的不等式（2）當時，總有恒成立，求的取值范圍參考答案：解：由成等差數(shù)列，得，即 由題意知：、關于原點對稱，設函數(shù)圖像上任一點，則是)上的點，所以，于是(1) 此不等式的解集是 (2)當時恒成立，即在當時恒成立，即, 設 20. 已知橢圓C：+=1，（ab0）的離心率等于，點P（2，）在橢圓上（1）求橢圓C的方程；（2）設橢圓C的左右頂點分別為A，B，過點Q（2，0）的動直線l與橢圓C相交于M，N兩點，是否存在定直線l：x=t，使得l與AN的交點G總在直線BM上？若存在，求出一

11、個滿足條件的t值；若不存在，說明理由參考答案：考點：直線與圓錐曲線的綜合問題 專題：圓錐曲線中的最值與范圍問題分析：（1）由題意可得：，解得即可（2）當lx軸時，M，N，聯(lián)立直線AN、BM的方程可得G猜測常數(shù)t=8即存在定直線l：x=t，使得l與AN的交點G總在直線BM上當直線l的斜率存在時，設l的方程為：y=k（x2），M（x1，y1），N（x2，y2），G（8，t）把直線方程與橢圓方程聯(lián)立可得根與系數(shù)的關系，由于=（12，t），=（x2+4，y2），利用三點共線可得t（x2+4）12y2=0，只要證明三點B，M，G共線即可利用向量的坐標運算及其根與系數(shù)的關系即可證明解答：解：（1）橢圓C：

12、+=1，（ab0）的離心率等于，點P（2，）在橢圓上，解得a2=16，b2=4，c=橢圓C的方程為（2）當lx軸時，M，N，直線AN、BM的方程分別為，分別化為：=0，=0聯(lián)立解得G猜測常數(shù)t=8即存在定直線l：x=t，使得l與AN的交點G總在直線BM上證明：當直線l的斜率存在時，設l的方程為：y=k（x2），M（x1，y1），N（x2，y2），G（8，t）聯(lián)立，化為（1+4k2）x216k2x+16k216=0，=（12，t），=（x2+4，y2），三點A，N，G共線t（x2+4）12y2=0，=由于=（4，t），=（x14，y1），要證明三點B，M，G共線即證明t（x14）4y1=0即證明4k（x12）=0，而3（x22）（x14）（x12）（x2+4）=2x1x210（x1+x2）+32=0，4k（x12）=0成立存在定直線l：x=8，使得l與AN的交點G總在直線BM上綜上可知：存在定直線l：x=8，使得l與AN的交點G總在直線BM上點評：本題考查了橢圓的標準方程及其性