2022-2023學年湖南省衡陽市祁東縣第三中學高一數(shù)學理模擬試題含解析

1、2022-2023學年湖南省衡陽市祁東縣第三中學高一數(shù)學理模擬試題含解析一、 選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1. 已知，那么角是（）第一或第二象限角 B第二或第三象限角C第三或第四象限角 D第一或第四象限角參考答案：C2. 已知y=f(x)是奇函數(shù)，且滿足，當時，則y=f(x)在(1,2)內是（ ）（A）單調增函數(shù)，且 （B）單調減函數(shù)，且（C）單調增函數(shù)，且 （D）單調減函數(shù)，且參考答案：A3. 過點且與直線平行的直線方程為 （ ）A. B. C. D.參考答案：A4. 設f：A是從A到B的一個映射，其中A=B=。f：,則A

2、中的元素（1，2）在B中的象是（ ）（A）（3，-1） （B）（） （C）（-1，3） （D）（）參考答案：A5. 下面給出的四個點中，到直線x-y+1=0的距離為，且位于表示的平面區(qū)域內的點是 （A）（1，1） （B）（-1，1） （C）（-1，-1） （D）（1，-1）參考答案：C6. 若，是第三象限的角，則（ ）（A）3 （B） （C） (D) 參考答案：B，則7. 下列各組函數(shù)中，表示同一個函數(shù)的是A與 B與C與 D與參考答案：D 8. 直線與圓C：在同一坐標系下的圖像可能是（ ）參考答案：D略9. 已知等差數(shù)列an的前n項和為Sn，a1=74，ak=2，S2k1=194，則ak40等

3、于（）A66B64C62D68參考答案：C【考點】85：等差數(shù)列的前n項和【分析】設等差數(shù)列an的公差為d，由a1=74，ak=2，S2k1=194，可得74+（k1）d=2，S2k1=194=（2k1）ak，解出即可得出【解答】解：設等差數(shù)列an的公差為d，a1=74，ak=2，S2k1=194，74+（k1）d=2，S2k1=194=（2k1）ak，解得k=49，d=則ak40=a9=74=62故選：C10. 已知直線l經過點(1,0)，且與直線垂直，則l的方程為（ ）A. B. C. D. 參考答案：D【分析】設直線的方程為，代入點（1,0）的坐標即得解.【詳解】設直線的方程為，由題得.

4、所以直線的方程為.故選：D【點睛】本題主要考查直線方程的求法，意在考查學生對該知識的理解掌握水平，屬于基礎題.二、 填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11. 設兩個非零向量,若向量與的夾角為銳角,則實數(shù)的取值范圍是 . 參考答案：12. 已知函數(shù)，則函數(shù)的對稱軸方程為_,函數(shù)在區(qū)間上的最大值是_。參考答案： ， 1 13. 在邊長為1的正三角形ABC中，且，則的最小值等于 參考答案：如圖所示，則，故，則，所以 ，當且僅當時取等號，所以的最小值為.14. 若為銳角，且sin，則sin的值為_參考答案：15. 已知，則f (2) = ，f (1) = 參考答案：17,2.16. lg+2

5、lg2（）1= 參考答案：1【考點】對數(shù)的運算性質 【專題】函數(shù)的性質及應用【分析】利用對數(shù)的運算法則以及負指數(shù)冪的運算化簡各項，利用lg2+lg5=1化簡求值【解答】解：原式=lg5lg2+2lg22=lg5+lg22=lg102=12=1；故答案為：1【點評】本題考查了對數(shù)的運算以及負指數(shù)冪的運算；用到了lg2+lg5=117. 平面向量中，若，=1，且，則向量=_。參考答案：解析： 方向相同，三、 解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18. 設函數(shù)，定義域為（1）求函數(shù)的最小正周期，并求出其單調遞減區(qū)間；（2）求關于的方程的解集參考答案：（1）最小正周

6、期為，單調遞減區(qū)間為；（2）.分析】（1）利用兩角差的余弦公式、二倍角降冪公式以及輔助角公式將函數(shù)的解析式化簡為，由周期公式可得出函數(shù)的最小正周期，由，解出的范圍得出函數(shù)的單調遞減區(qū)間；（2）由，得出，解出該方程可得出結果.【詳解】（1），所以，函數(shù)的最小正周期為，由，得，因此，函數(shù)的單調遞減區(qū)間為；（2）令，得，或，解得或，因此，關于的方程的解集為.【點睛】本題考查三角函數(shù)基本性質的求解，解題時要將三角函數(shù)解析式利用三角恒等變換思想進行化簡，然后再利用相應公式或圖象進行求解，考查分析問題和運算求解能力，屬于中等題.19. (本小題滿分12分)若a是從1，2，3三個數(shù)中任取的一個數(shù)，b是從2，

7、3，4，5四個數(shù)中任取的一個數(shù)，（1）有序數(shù)對（a,b）共有多少個?將結果列舉出來。（2）求成立的概率.（3）設函數(shù)，求恒成立的概率。參考答案：略20. (本小題12分)一個袋子中裝有除顏色外其他方面完全相同的2個紅球、1個白球和3個黃球，甲乙兩人先后從中各取1個球(不放回).(1) 求至少有一人取到黃球的概率；(2) 若規(guī)定兩人取得的球的顏色相同則甲獲勝，否則乙獲勝，這樣的規(guī)定公平嗎？為什么？參考答案：20(本題12分) 解：將6個小球分別編為1，2，3，4，5，6號，1、2號為紅球，3號為白球，4、5、6號為黃球。則所有可能結果如下表甲 乙1234561（1，2）（1，3）（1，4）（1，

8、5）（1，6）2（2，1）（2，3）（2，4）（2，5）（2，6）3（3，1）（3，2）（3，4）（3，5）（3，6）4（4，1）（4，2）（4，3）（4，5）（4，6）5（5，1）（5，2）（5，3）（5，4）（5，6）6（6，1）（6，2）（6，3）（6，4）（6，5）(1) P（至少一人取得黃球的概率）=2430=0.8(2) P（甲勝）=830，P（乙勝）=2230，所以游戲不公平 略21. “活水圍網(wǎng)”養(yǎng)魚技術具有養(yǎng)殖密度高、經濟效益好的特點研究表明：“活水圍網(wǎng)”養(yǎng)魚時，某種魚在一定的條件下，每尾魚的平均生長速度v（單位：千克/年）是養(yǎng)殖密度x（單位：尾/立方米）的函數(shù)當x不超過4（

9、尾/立方米）時，v的值為2（千克/年）；當4x20時，v是x的一次函數(shù)；當x達到20（尾/立方米）時，因缺氧等原因，v的值為0（千克/年）（1）當0 x20時，求函數(shù)v（x）的表達式；（2）當養(yǎng)殖密度x為多大時，魚的年生長量（單位：千克/立方米）f（x）=x?v（x）可以達到最大，并求出最大值參考答案：【考點】函數(shù)模型的選擇與應用【專題】應用題；綜合題【分析】（1）由題意：當0 x4時，v（x）=2當4x20時，設v（x）=ax+b，v（x）=ax+b在4，20是減函數(shù)，由已知得，能求出函數(shù)v（x）（2）依題意并由（1），得f（x）=，當0 x4時，f（x）為增函數(shù)，由此能求出fmax（x）=f（4），由此能求出結果【解答】解：（1）由題意：當0 x4時，v（x）=2當4x20時，設v（x）=ax+b，顯然v（x）=ax+b在4，20是減函數(shù)，由已知得，解得故函數(shù)v（x）=（2）依題意并由（1），得f（x）=，當0 x4時，f（x）為增函數(shù)，故fmax（x）=f（4）=42=8當4x20時，f（x）=+，fmax（x）=f（10）=12.5所以，當0 x20時，f（x）的最大值為12.5當養(yǎng)殖密度為10尾/立方米時，魚的年生長量可以達到最大，最大值約為12.5千克/立方米【